专题07 波动模型（讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

专题07 波动模型 一．波的形成 1.波：振动的传播称为波动，简称波。 2.波的形成和传播 当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样依次带动下去，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成了凹凸相间的波形。 二．横波和纵波 1.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波。在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷。 2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波。在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。 3.横波与纵波的区别：横波和纵波是按照质点振动方向和波传播方向的关系来区分的。 4.声波：发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。 三．机械波 1.形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。 2.产生条件：(1)波源。(2)传播振动的介质。 3.特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。 (2)介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，这表示它获得了能量。可见，波是传递能量的一种方式。 (3)波可以传递信息。 四．波的图像 1.波的图像的画法 2.正弦波(简谐波) (1)概念：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 3.振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。 (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 五．波长、频率和波速 1.波长(λ) (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。 (2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。波长反映了波在空间传播的周期性。 2.周期(T)和频率(f) (1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期和频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3.波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 (3)波速和波长、频率、周期的关系：v＝＝fλ。 六．质点振动方向与波的传播方向的互判方法 1.带动法：前面的质点依次带动后面的质点振动。 2.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。 3.上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 4.微平移法 作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。 7． 波特有的现象 1.波的反射 (1)波的反射：波传播过程中遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象。 (2)反射波的波长、波速、频率跟入射波的相同。 (3)波的反射定律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。如图所示。 2.波的折射 (1)波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。 (2)波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。 3.波的衍射 (1)波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 (2).发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，才能观察到明显的衍射现象。 (3)一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 4.波的干涉 (1).波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。 (2).产生干涉的条件 a两列波的频率必须相同。 b两个波源的相位差必须保持不变。 c两列波的振动方向相同。 (3).干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 5.多普勒效应 (1)概念：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。 (2).多普勒效应产生的原因 a当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观测到的频率等于波源振动的频率。 b当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。 【例1】如图所示为一列横波在不同时刻的波形，1~19为介质中间隔相等的质点，下列说法正确的是（　　） A．机械波在均匀介质中沿传播方向一定匀速传播，其传播速度即波速是定值 B．质点3与质点15的振动情况有时一致，有时不一致 C．周期和波长分别描述了机械波在时间和空间上的周期性 D．在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为半个波长的整数倍 【总结提升】 波动过程中介质中各质点的运动特点 (1)先振动的质点带动后振动的质点。 (2)后振动的质点重复前面质点的振动。 (3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。 概括起来就是“带动、重复、落后”。　　 【例2】 波的描述 (多选)坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，下列说法正确的是(　　) A.这列波的波长是4 m B.这列波的振幅是20 cm C.波源振动的频率为2.5 Hz D.波源振动的频率为10 Hz 【总结提升】 波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。　　 【例3】波的干涉 如图（a），在均匀介质中有、、和四点，其中、、三点位于同一直线上，，，垂直。时，位于、、处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为。下列说法正确的是（　　） A．这三列波的波速均为 B．t=2s时，处的质点开始振动 C．t=4.5s时，处的质点向轴负方向运动 D．t=5s时，处的质点恰好处于正向最大位移处 【总结提升】 振动加强点和振动减弱点的判断方法 (1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时，为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)时，为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。　　 【例4】振动图像与波的图像的综合分析 波的图像与振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐 标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点的位移 (4)各时刻质点的速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随着时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，质点P此时偏离平衡位置的位移大小为5cm，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（   ） A．波沿x轴正方向传播 B．此时刻Q点机械能比P点大 C．P第一次回到平衡位置用时 D．此波遇到尺度为20m的障碍物能发生明显衍射 【总结提升】求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻。 (4)找准振动图像对应的质点。　　 【例5】Δt后波形图的画法 1.平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 2.特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图2所示。求 (1)该波的波速大小和波的传播方向； (2)经过0.2s，质点A通过的路程； (3)在图3中画出0.2s后的波形图。 【例6】波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 (2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，则： (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 【总结提升】解决波动的多解问题的方法 (1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 (2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。　　 一、单选题 1．如图所示，x=0处的波源产生一列沿+x方向传播的平面简谐波，记波源开始振动的时刻为t=0，如图所示为0.03s时刻的波形图，则下列说法正确的是（　　） A．0.03s时刻，波源已振动的路程为16cm B．t=0时刻，波源正在沿着y方向振动 C．该波的周期为0.04s D．该波的波速为 2．如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在时的波形图， P、Q分别是平衡位置为、处的质点，已知波速为，此时处的质点刚开始运动，则（　　） A．这列波的起振方向沿y轴正方向向上 B．时处的质点第一次到达波峰 C．时Q质点的加速度方向沿y轴正方向向上 D．时P质点的速度方向沿y轴正方向向上 3．一根绳子的两端点沿y轴方向做简谐振动，形成两列简谐波。某一时刻（记为t=0）绳子上的波形如图所示。已知绳子上波的传播速度为2m/s，则（　　） A．两列波的周期都是1s B．t=4s时，绳子中点M正在向y轴正方向振动 C．两列波的绳子中点M为振动减弱点 D．从t=0到t=10s内，绳子中点M运动的路程为1.8m 4．图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波，a、b为平衡位置在x轴上相距8m的两质点。以波源开始振动为计时起点，在时刻a、b间首次形成如图甲所示的波形，图乙为质点b振动的位移—时间图像，设沿y轴正方向为振动正方向，则（　　） A．该简谐波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波波速为2m/s C．b点的平衡位置与波源相距11m D．18s内质点a运动的路程为80cm 5．图甲为一列简谐横波在时的波形图，图中质点运动到负向最大位移处，质点刚好经过平衡位置。图乙为质点从此时开始的振动图像。下列判断不正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播，传播速度为 B．时，质点的加速度大于质点的加速度 C．此后内，质点沿轴正方向移动了 D．时，质点沿轴正方向运动 6．图甲所示为一列简谐横波在时的波的图像，图乙所示为该波中处质点P的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．时质点P的速度最大 B．此波沿x轴正方向传播 C．此波的波速为2m/s D．时质点P的加速度最大 7．如图甲所示为一列简谐横波在时的波形图。P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为 C．在时，质点P的加速度方向沿y轴正方向 D．在时，质点Q运动到处 8．一列简谐横波沿绳子以0.4m/s的速度传播，绳上两个质点 A、B的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=4s时，B的速度最大，速度方向沿 y轴负方向 B．该波的波长为1.6m C．经过2s的时间，质点A 将运动到质点 B 原来所在的位置 D．从t=2s时刻起经过10s时间，A、B运动的路程均为20cm 9．质点A沿竖直方向做简谐运动，某时刻A开始振动经过在绳上形成的波传到质点C时的波形如图所示，已知AB相距10m，AC相距12m。则（　　） A．质点A开始振动时向上运动 B．时质点A在平衡位置且振动方向向下 C．这列波的传播速度大小为 D．A、C两质点之间（不包括A）与质点C振动状态完全相同的点还有两个 10．波源S位于处，时刻从平衡位置开始向方向振动，振动周期为，一段时间后停止振动。波源S振动产生的简谐波在介质中传播，时刻形成的部分简谐波如图所示，其中SP间的质点已经停止振动。则下列说法正确的是（　　） A．时处的质点向方向振动 B．时处的质点向方向振动 C．图示时刻可能为 D．图示时刻可能为 二、多选题 11．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同，某时刻的图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两波起振方向相反 B．甲、乙两波的频率之比为3∶2 C．再经过3s，平衡位置在x＝7m处的质点振动方向向下 D．再经过3s，x＝6m处质点的位移为零 12．如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且沿z轴正方向。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅A＝5cm的简谐横波，波速均为10m/s。下列说法正确的是（    ） A．C点为加强点 B．t＝0.4s时，C处质点加速度最大 C．t＝0.4s时，C处质点速度为零 D．t＝0.65s时，C处质点位移为－10cm 13．如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（　　） A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里 B．时，两列波同时到达处 C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点 D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm 14．位于的波源从时刻开始振动，形成的简谐横波沿轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点的平衡位置，质点的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．t=0.42s时，波源的位移为正 B．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 C．t=2.24s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到1s内，质点b运动总路程是1.05m 三、解答题 15．一列横波在轴上传播，和时的波形分别如图中的实线和虚线所示。 (1)求该波的波长； (2)若周期大于，求波速； (3)若周期小于，且波速为，求波的传播方向。 16．如图1所示，分别位于A、B两点的波源和振动的频率相同，二者产生的简谐横波在同种介质中沿直线AB相向传播。图2为时波源产生的完整波形图。图3为波源的位移—时间图像，时，波源开始振动。已知时，两列波刚好在M点（未画出）相遇，求： (1)两列波的波速； (2)A、B之间的距离l； (3)在图4以A为坐标原点的坐标系中画出时，AB间的波形； (4)至时间内，M点运动的路程。 17．一列波从P传向Q，P、Q两点的平衡位置相距1.5m。某时刻起P、Q两点的振动图线如图所示，若T=2s，求： (1)画出t=0时刻，P、Q之间一种可能的波形； (2)这列波可能的波速。 18．一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，已知该波的波长大于2m。求： (1)该简谐波的周期； (2)该简谐波的波速。 19．如图所示，实线是一列正弦波在时刻的波形曲线，虚线是这列正弦波在时刻的波形曲线。求： (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ 20．正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的是一列正弦波在某时刻的波形曲线，是后它的波形曲线 (1)若该波的周期大于，且向右传播，求波的传播速度和周期； (2)若该波向左传播，求波的传播速度和周期。 21．如图甲所示，a、b为一列简谐横波上平衡位置相距6m的两个质点，两质点的振动图像如图乙所示，实线为a质点的振动图像，虚线为b质点的振动图像。求这列波可能的传播速度。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 波动模型 一．波的形成 1.波：振动的传播称为波动，简称波。 2.波的形成和传播 当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样依次带动下去，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成了凹凸相间的波形。 二．横波和纵波 1.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波。在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷。 2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波。在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。 3.横波与纵波的区别：横波和纵波是按照质点振动方向和波传播方向的关系来区分的。 4.声波：发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。 三．机械波 1.形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。 2.产生条件：(1)波源。(2)传播振动的介质。 3.特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。 (2)介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，这表示它获得了能量。可见，波是传递能量的一种方式。 (3)波可以传递信息。 四．波的图像 1.波的图像的画法 2.正弦波(简谐波) (1)概念：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 3.振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。 (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 五．波长、频率和波速 1.波长(λ) (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。 (2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。波长反映了波在空间传播的周期性。 2.周期(T)和频率(f) (1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期和频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3.波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 (3)波速和波长、频率、周期的关系：v＝＝fλ。 六．质点振动方向与波的传播方向的互判方法 1.带动法：前面的质点依次带动后面的质点振动。 2.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。 3.上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 4.微平移法 作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。 7． 波特有的现象 1.波的反射 (1)波的反射：波传播过程中遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象。 (2)反射波的波长、波速、频率跟入射波的相同。 (3)波的反射定律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。如图所示。 2.波的折射 (1)波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。 (2)波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。 3.波的衍射 (1)波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 (2).发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，才能观察到明显的衍射现象。 (3)一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 4.波的干涉 (1).波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。 (2).产生干涉的条件 a两列波的频率必须相同。 b两个波源的相位差必须保持不变。 c两列波的振动方向相同。 (3).干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 5.多普勒效应 (1)概念：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。 (2).多普勒效应产生的原因 a当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观测到的频率等于波源振动的频率。 b当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。 【例1】如图所示为一列横波在不同时刻的波形，1~19为介质中间隔相等的质点，下列说法正确的是（　　） A．机械波在均匀介质中沿传播方向一定匀速传播，其传播速度即波速是定值 B．质点3与质点15的振动情况有时一致，有时不一致 C．周期和波长分别描述了机械波在时间和空间上的周期性 D．在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为半个波长的整数倍 【答案】AC 【详解】A．机械波在同一均匀介质中沿传播方向一定匀速传播，其传播速度即波速是定值，故A正确； B．质点3与质点15之间的距离正好等于一个波长，振动情况始终完全一致，故B错误； C．周期和波长分别描述了机械波在时间和空间上的周期性，故C正确； D．在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为一个波长的整数倍，故D错误。 故选AC。 【总结提升】 波动过程中介质中各质点的运动特点 (1)先振动的质点带动后振动的质点。 (2)后振动的质点重复前面质点的振动。 (3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。 概括起来就是“带动、重复、落后”。　　 【例2】 波的描述 (多选)坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，下列说法正确的是(　　) A.这列波的波长是4 m B.这列波的振幅是20 cm C.波源振动的频率为2.5 Hz D.波源振动的频率为10 Hz 【答案】　AC 【解析】　由题图可知，这列波的波长是4 m，振幅是10 cm，故A正确，B错误；根据波长、频率与波速的关系式v＝fλ得，波源振动的频率为f＝＝2.5 Hz，故C正确，D错误。 【总结提升】 波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。　　 【例3】波的干涉 如图（a），在均匀介质中有、、和四点，其中、、三点位于同一直线上，，，垂直。时，位于、、处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为。下列说法正确的是（　　） A．这三列波的波速均为 B．t=2s时，处的质点开始振动 C．t=4.5s时，处的质点向轴负方向运动 D．t=5s时，处的质点恰好处于正向最大位移处 【答案】C 【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为，故A错误； B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为 故t=2s时，D处的质点还未开始振动，故B错误； C．由几何关系可知 波源、产生的横波传播到D处所需的时间为 故t=4.5s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为 由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，故C正确； D．t=5s时，波源、产生的横波刚好传播到D处，波源C处的横波传播到D处且已振动2s，此时处的质点恰好在平衡位置，故D错误。 故选C。 【总结提升】 振动加强点和振动减弱点的判断方法 (1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时，为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)时，为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。　　 【例4】振动图像与波的图像的综合分析 波的图像与振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐 标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点的位移 (4)各时刻质点的速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随着时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，质点P此时偏离平衡位置的位移大小为5cm，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（   ） A．波沿x轴正方向传播 B．此时刻Q点机械能比P点大 C．P第一次回到平衡位置用时 D．此波遇到尺度为20m的障碍物能发生明显衍射 【答案】C 【详解】A．由图乙可知在时质点Q向y轴负方向振动，由图甲可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．在简谐横波中，各质点振动的机械能守恒且相等，故B错误； C．由图乙可知质点的振动周期为T=0.20s 令质点P的振动方程为 质点P由平衡位置振动到由图甲所示位置，有 解得 质点P第一次回到平衡位置用时，故C正确； D．由图甲可知波长为 因为波长小于障碍物的尺寸20m，所以此波遇到尺度为20m的障碍物不能发生明显衍射，故D错误。 故选C。 【总结提升】求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻。 (4)找准振动图像对应的质点。　　 【例5】Δt后波形图的画法 1.平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 2.特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图2所示。求 (1)该波的波速大小和波的传播方向； (2)经过0.2s，质点A通过的路程； (3)在图3中画出0.2s后的波形图。 【答案】(1)波速大小1.0m/s，波沿x轴正方向传播。 (2)20cm (3) 【详解】（1）图1、图2可知波长、周期分别为0.4m、0.4s，则波速 图2可知此时质点A的振动方向向下，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播。 （2）图1可知波的振幅A为10cm，一个周期内质点运动路程为4A，经过，则质点A通过的路程为 （3）经过，所以质点的振动情况与t=0时相反，所以波形图如图所示 【例6】波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 (2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，则： (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 【答案】　见解析 【解析】(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m 当波向右传播时，Δt＝nT1＋(n＝0，1，2，…) 可得T1＝ s(n＝0，1，2，…) 波速v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) 当波向左传播时，Δt＝nT2＋T2(n＝0，1，2，…) 可得T2＝ s(n＝0，1，2，…) 波速v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)。 (3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T 则Δt＝3T 解得T＝ s，则波速v1＝＝60 m/s。 (4)Δt内波传播的距离为 x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。 【总结提升】解决波动的多解问题的方法 (1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 (2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。　　 一、单选题 1．如图所示，x=0处的波源产生一列沿+x方向传播的平面简谐波，记波源开始振动的时刻为t=0，如图所示为0.03s时刻的波形图，则下列说法正确的是（　　） A．0.03s时刻，波源已振动的路程为16cm B．t=0时刻，波源正在沿着y方向振动 C．该波的周期为0.04s D．该波的波速为 【答案】C 【详解】CD．由0.03s时刻波形图可知，该简谐波已传播的距离为 可知波长为，波速为 则周期为，故C正确，D错误； B．波沿+x方向传播，根据波形平移法可知，处质点的起振方向沿着+y方向，则t=0时刻，波源正在沿着+y方向振动，故B错误； A．根据 可知0.03s时刻，波源已振动的路程为，故A错误。 故选C。 2．如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在时的波形图， P、Q分别是平衡位置为、处的质点，已知波速为，此时处的质点刚开始运动，则（　　） A．这列波的起振方向沿y轴正方向向上 B．时处的质点第一次到达波峰 C．时Q质点的加速度方向沿y轴正方向向上 D．时P质点的速度方向沿y轴正方向向上 【答案】C 【详解】A由图可知，波长；所以周期 8m处质点刚开始运动，由“同侧法”可知，该质点起振方向向下，所以波源起振方向向下，故A错误； B．2m处的波峰是距10m处最近的波峰，传到10m处所需时间，故B错误； C．经历了个周期，Q在波谷，此时Q点的加速度向上，故C正确； D．经历了个周期，P质点在x轴下方，且向下运动，故D错误。 故选C。 3．一根绳子的两端点沿y轴方向做简谐振动，形成两列简谐波。某一时刻（记为t=0）绳子上的波形如图所示。已知绳子上波的传播速度为2m/s，则（　　） A．两列波的周期都是1s B．t=4s时，绳子中点M正在向y轴正方向振动 C．两列波的绳子中点M为振动减弱点 D．从t=0到t=10s内，绳子中点M运动的路程为1.8m 【答案】B 【详解】A．由波形图可知两列波的波长λ=4m，波速v=2m/s，则周期，故A错误； B．将波形平移，t=4s时两列波在M点引起的振动都是向y轴正方向振动，故B正确； C．由同侧法可知，t=0时刻，x=4m处质点振动方向向下，x=10m处质点振动方向向上，且二者振动方向相反。M点到这两个质点的路程差，所以M点为振动加强点，故C错误； D．从图示时刻开始，左侧波形传至M点需要，右侧波传至M点需要T=2s，所以当右侧波传至M点时，M点已运动 右侧波传至M点后，M点再振动，480cm 所以M点运动的路程为，故D错误。 故选B。 4．图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波，a、b为平衡位置在x轴上相距8m的两质点。以波源开始振动为计时起点，在时刻a、b间首次形成如图甲所示的波形，图乙为质点b振动的位移—时间图像，设沿y轴正方向为振动正方向，则（　　） A．该简谐波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波波速为2m/s C．b点的平衡位置与波源相距11m D．18s内质点a运动的路程为80cm 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，时刻b点的振动方向为负方向，结合图甲可知，该简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知 由图乙可知 故该简谐波的波速为，故B错误； C．由图乙可知，波源开始振动后，振动经过传到b点，故b点的平衡位置与波源相距，故C正确； D．内质点a振动的时间为 故18s内质点a运动的路程为，故D错误。 故选C。 5．图甲为一列简谐横波在时的波形图，图中质点运动到负向最大位移处，质点刚好经过平衡位置。图乙为质点从此时开始的振动图像。下列判断不正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播，传播速度为 B．时，质点的加速度大于质点的加速度 C．此后内，质点沿轴正方向移动了 D．时，质点沿轴正方向运动 【答案】C 【详解】A．由图乙可得：时刻，质点在平衡位置向下振动，故由图甲可得：波向右传播； 由图甲可得：波长 由图乙可得：周期 故波速，故A正确； B．根据周期，由时刻，质点在波谷，质点在平衡位置可得：时，质点在波峰，质点在平衡位置，故质点的加速度最大，质点的加速度为零，故B正确； C．质点不随波的传播而迁移可知：质点只在方向振动，方向的位移为零，故C错误； D．根据周期，由时刻，质点在波谷可得：时，质点在平衡位置向上振动，故D正确；本题选不正确的，故选C。 6．图甲所示为一列简谐横波在时的波的图像，图乙所示为该波中处质点P的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．时质点P的速度最大 B．此波沿x轴正方向传播 C．此波的波速为2m/s D．时质点P的加速度最大 【答案】A 【详解】A．由图乙可知时质点P在平衡位置，速度最大，故A正确； B．由图乙可知时质点P向y轴负方向振动，由甲图可知此波沿x轴负方向传播，故B错误； C．由甲图可知波长 由乙图可知周期为 则波速为，故C错误； D．时质点P在平衡位置，加速度最小，故D错误。 故选A。 7．如图甲所示为一列简谐横波在时的波形图。P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为 C．在时，质点P的加速度方向沿y轴正方向 D．在时，质点Q运动到处 【答案】C 【详解】A．由图乙可知时质点Q正向下振动，由同侧法可知波向x轴负方向传播，故A错误； B．由图乙知波的周期为，由图甲知波的波长为 该波的波速为，故B错误； C．在时，质点P的位移为负值，加速度方向沿y轴正方向，故C正确； D．机械波传播过程中质点并不会随波迁移，故D错误。 故选C。 8．一列简谐横波沿绳子以0.4m/s的速度传播，绳上两个质点 A、B的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=4s时，B的速度最大，速度方向沿 y轴负方向 B．该波的波长为1.6m C．经过2s的时间，质点A 将运动到质点 B 原来所在的位置 D．从t=2s时刻起经过10s时间，A、B运动的路程均为20cm 【答案】D 【详解】A．t=4s时，B的速度最大，速度方向沿 y轴正方向，A错误； B．该波的周期为 该波的波长为，B错误； C．质点A只在平衡位置附近垂直于绳的方向振动，沿着绳的方向不移动，不会运动到质点 B 原来所在的位置，C错误； D．质点A、B的振幅均为 从t=2s时刻起经过10s时间间隔为 从t=2s时刻起经过10s时间，A、B运动的路程均为，D正确。 故选D。 9．质点A沿竖直方向做简谐运动，某时刻A开始振动经过在绳上形成的波传到质点C时的波形如图所示，已知AB相距10m，AC相距12m。则（　　） A．质点A开始振动时向上运动 B．时质点A在平衡位置且振动方向向下 C．这列波的传播速度大小为 D．A、C两质点之间（不包括A）与质点C振动状态完全相同的点还有两个 【答案】C 【详解】A．因波传到质点C时，质点C的振动方向向下，可知质点A开始振动时向下运动，A错误； C．这列波的传播速度大小为，C正确； B．由波形图可知，质点A只振动了后就停止了振动，可知时质点A在平衡位置不动，B错误； D．因此时刻AB间的质点不振动，而BC之间没有与质点C振动状态完全相同的质点，则A、C两质点之间（不包括A）不存在与质点C振动状态完全相同的点，D错误。 故选C。 10．波源S位于处，时刻从平衡位置开始向方向振动，振动周期为，一段时间后停止振动。波源S振动产生的简谐波在介质中传播，时刻形成的部分简谐波如图所示，其中SP间的质点已经停止振动。则下列说法正确的是（　　） A．时处的质点向方向振动 B．时处的质点向方向振动 C．图示时刻可能为 D．图示时刻可能为 【答案】D 【详解】AB．波源S振动形成的波在S的左侧向x轴负向传播，根据同侧法，时处的质点向方向振动，故AB错误； CD．由题图可知波长，周期，则波速，波传播到处所需时间，由于时处的质点向方向振动，与波源起振方向相同，则，所以图示时刻可能为，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 11．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同，某时刻的图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两波起振方向相反 B．甲、乙两波的频率之比为3∶2 C．再经过3s，平衡位置在x＝7m处的质点振动方向向下 D．再经过3s，x＝6m处质点的位移为零 【答案】ABD 【详解】A．根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故A正确； B．根据题图可知甲波波长为4m，甲波周期为 则甲的频率 乙波波长为6m，周期为 则乙的频率为 则f甲∶f乙＝3∶2，故B正确； C．再经过3s，甲波波谷到达x＝7m处，乙波周期为T乙＝3s，波形向前传播距离为1倍波长，所以叠加后该质点振动方向应该向上振动，故C错误； D．再经过3s，甲波向右传播6m，乙波向左传播6m，根据波的叠加知，x＝6m处质点的位移为零，故D正确。 故选ABD。 12．如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且沿z轴正方向。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅A＝5cm的简谐横波，波速均为10m/s。下列说法正确的是（    ） A．C点为加强点 B．t＝0.4s时，C处质点加速度最大 C．t＝0.4s时，C处质点速度为零 D．t＝0.65s时，C处质点位移为－10cm 【答案】AD 【详解】A．两横波的波长均为，由 解得 C点到两波源的距离差为，故C点为加强点，故A正确； BC．两列波传到C处所需时间分别为， 又，故t＝0.4s时，A处波动已传到C处且振动了，B处波动还没有传到C处，故C处质点处于平衡位置，速度最大，加速度为零，故BC错误； D．分析可知t＝0.65s时，两列波都已传播到C处，A处波动使C处质点振动 B处波动使C振动 即0.65s时质点C处于波谷，由A选项知C为加强点，故此时位移为-2A=－10cm，故D正确。 故选AD。 13．如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（　　） A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里 B．时，两列波同时到达处 C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点 D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm 【答案】AD 【详解】A．起振方向向外，经过半个周期波源处的振动方向向里，故A正确； B．由图可知， 解得，m 频率为1Hz，则周期为s 根据 解得， 时，波源和最远点分别在与。 根据， 可知经1s后，两列波同时到达处，故B错误； C．根据波的平移及叠加特点可知，减弱点分别在、、、2m、6m、10m共6个减弱点，故C错误； D．处为振动减弱点，根据 右侧波传到6m处，用时0.25s 根据 可知左侧波经1.75s后也传到6m处，此后质点不再振动。则0~3s内，质点振动1.5s，路程为30cm，故D正确。 故选AD。 14．位于的波源从时刻开始振动，形成的简谐横波沿轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点的平衡位置，质点的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．t=0.42s时，波源的位移为正 B．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 C．t=2.24s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到1s内，质点b运动总路程是1.05m 【答案】AD 【详解】A．由图可知，波的波长 由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得 解得 根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，根据周期性并结合波的图像可知，此时波源处于平衡位置上方且向上运动，即位移为正，故A正确； B．波从波源发出后，向x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故B错误； C．波的波速 波源停止振动，到质点a停止振动的时间 即质点a还在继续振动，t=2.1s到t=2.24s时间波传播的距离为 即x轴正方向的波由题干图中向右平移0.35m，结合图象可知质点a位移为正且向y轴正方向运动，故C错误； D．波传到点b所需的时间 在0到1s内，质点振动的时间为 则质点b运动总路程，故D正确。 故选AD。 三、解答题 15．一列横波在轴上传播，和时的波形分别如图中的实线和虚线所示。 (1)求该波的波长； (2)若周期大于，求波速； (3)若周期小于，且波速为，求波的传播方向。 【答案】(1) (2)若波沿轴正方向传播时，波速，若波沿轴负方向传播时，波速 (3)沿轴正方向 【详解】（1）由题图可知. （2）因，所以波传播的距离可以直接由题图读出波速 为波在时间内传播的位移大小。若波沿轴正方向传播，则在内传播了2m，所以波速为 若波沿轴负方向传播，则在0.005s内传播了6m，所以波速为. （3）因，所以波传播的距离大于一个波长，在内波传播的距离为 而 即 由此可知波的传播方向沿轴正方向。 16．如图1所示，分别位于A、B两点的波源和振动的频率相同，二者产生的简谐横波在同种介质中沿直线AB相向传播。图2为时波源产生的完整波形图。图3为波源的位移—时间图像，时，波源开始振动。已知时，两列波刚好在M点（未画出）相遇，求： (1)两列波的波速； (2)A、B之间的距离l； (3)在图4以A为坐标原点的坐标系中画出时，AB间的波形； (4)至时间内，M点运动的路程。 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）由图2可知， 解得波长为 由图3可知，周期，则波速为 （2）由图2可知，时，的波前端到达 则A、B之间的距离为 代入数据可得 （3）时，波形平移的距离为 则AB间的波形如图所示 （4）两列波叠加后，M点为振动减弱点，振幅为 时，M点开始振动，时，M点振动了 在时间，M点的路程为 则至时间内，M点运动的路程为 17．一列波从P传向Q，P、Q两点的平衡位置相距1.5m。某时刻起P、Q两点的振动图线如图所示，若T=2s，求： (1)画出t=0时刻，P、Q之间一种可能的波形； (2)这列波可能的波速。 【答案】(1)(2)（n=0，1，2，3...） 【详解】（1）图像可知t=0时刻，Q在平衡位置向上振动，P在波峰，故P、Q之间至少有四分之一个波长，故t=0时刻波形可能如下 （2）根据题意有（n=1，2，3...） 解得（n=0，1，2，3...） 则波速（n=0，1，2，3...） 18．一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，已知该波的波长大于2m。求： (1)该简谐波的周期； (2)该简谐波的波速。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）处的质点的振动方程 代入点和解得 （2）若波沿轴正方向传播，则的质点位置为， 解得 波速 可得 若沿轴负方向传播则为点，则的质点位置为， 解得 波速 解得 19．如图所示，实线是一列正弦波在时刻的波形曲线，虚线是这列正弦波在时刻的波形曲线。求： (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）如果波是向左传播的，则该波在1s内向左传播，所以波的传播速度为 ，n = 0，1，2… 该波的周期满足 即，n = 0，1，2… （2）若波向右传播，则该波在1s内向右传播，所以波的传播速度为，n = 0，1，2… 该波的周期满足 即，n = 0，1，2… 20．正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的是一列正弦波在某时刻的波形曲线，是后它的波形曲线 (1)若该波的周期大于，且向右传播，求波的传播速度和周期； (2)若该波向左传播，求波的传播速度和周期。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由图可知，波长 则有， 解得， 由 解得， 而，则 代入，解得， （2）若该波向左传播，则有， 且由 则解得，，， 21．如图甲所示，a、b为一列简谐横波上平衡位置相距6m的两个质点，两质点的振动图像如图乙所示，实线为a质点的振动图像，虚线为b质点的振动图像。求这列波可能的传播速度。 【答案】向右传播时，（，1，2，…）；向左传播时，（，1，2，…） 【详解】由图乙可知，质点振动的周期； 当波向右传播时，点振动经传到点，则a、b两质点间的距离满足（，1，2，…） 解得 根据 得（，1，2，…） 当波向左传播时，同理可得，a、b两质点间的距离满足（，1，2，…） 解得 根据 得（，1，2，…） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $