专题05 简谐运动实例（一）弹簧振子模型（讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

专题05 简谐运动实例（一）弹簧振子模型 一．弹簧振子 (1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。 (2)理想化模型：弹簧振子是一种理想化模型，条件满足 ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力很小可以忽略。 ③小球与杆之间无摩擦。 (3).振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 二．弹簧振子的位移—时间图像 1.获取图像的目的 为了了解弹簧振子运动的特点。 2.获取图像的方法 利用频闪照相、照相机连拍或用摄像机摄像后逐帧观察的方式。拍摄时底片从下向上匀速运动，频闪仪每隔相同的时间闪光一次，从而得到闪光时小球的位置，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。 3.图像的建立 以小球的平衡位置为坐标原点建立坐标系，横轴表示时间，纵轴表示小球的位移。并规定正方向，在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球的位移—时间图像，即x－t图像，即振动图像，如图所示。 三．简谐运动 1.简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 四．描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动幅度大小的物理量，是标量(选填“矢量”或“标量”)。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 如果从振子向右经过O点时开始计时，则从O →N→O→M→O即完成了一次全振动。 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。数值等于单位时间内完成全振动的次数。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 (4)圆频率ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，ω＝＝2πf。 (5)T、f、ω均是表示物体振动快慢的物理量。 (6)同一套弹簧振子的振动周期与其振幅无关。所有简谐运动的周期由振动系统本身的性质决定，均与其振幅无关。 4.相位 (1)在x＝Asin(ωt＋φ)中，(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，叫作初相位或初相。 (2)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1＞φ2)。我们常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 5.简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。 五．简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1.时间的对称性 (1)图中tDB＝tBD，即物体来回通过相同两点间的时间相等。 (2)图中tBD＝tAC，tOD＝tOC，即物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等。 2.速度的对称性 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3.位移的对称性 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 六．简谐运动的回复力 1.回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 2.效果：把物体拉回到平衡位置。回复力是效果力。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。 4.表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的大小成正比，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。 5.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 七．简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能最小为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化的模型。 【例1】(多选)如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t=2s时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同 【答案】ACD 【详解】A．t=1s时，弹簧振子处在位移最大处，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故A正确； B．t=2s时，小球处在平衡位置，小球的速度最大，加速度为零，故B错误； C．1~2s的过程中，小球回到平衡位置，速度方向沿y轴负方向，此过程中，弹簧由伸长状态回到原长，弹力方向沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向，速度与加速度方向相同，故C正确； D．根据弹簧振子运动的对称性，如图所示，t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同，故D正确。 故选ACD。 【总结提升】 位移—时间图像的应用 (1)确定任意时刻质点位移的大小和方向 如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)确定任意时刻质点的振动方向 看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点沿x轴正方向运动，图乙中b点，下一时刻质点离平衡位置更近，故b点对应时刻质点沿x轴正方向运动。 (3)运动学物理量判断 先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都减小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。　　 【例2】质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（　　） A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为 D．a最大振幅为 【答案】BD 【详解】A．平衡位置时 将小球a竖直下拉一定长度x后合外力大小为 又因为合外力与位移x方向相反故 所以释放小球后做简谐运动，A错误； B．当位于最低点拉力等于时，加速度大小为，方向竖直向上，由简谐运动对称性，在最高点加速度方向竖直向下，大小为g，B正确； CD．当位于最低点拉力最大时弹簧伸长量为L，此时 平衡位置时 故最大振幅 解得，C错误、D正确。 故选BD。 【总结提升】 振幅与位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。　　 【例3】(多选)弹簧振子做简谐运动，为平衡位置，当它经过点时开始计时，经过0.7s，第一次到达点，再经过0.4s第二次到达点，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.6s B．1.8s C．1.2s D．3.6s 【答案】CD 【详解】若弹簧振子的运动路线如图所示 设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故 解得 若弹簧振子的运动路线如图所示 设点与点M关于点O对称，则振子从点经过点B到点所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.4s，振子从点O到点、从点到点O及从点O到点M所需时间相等，为 故周期 故选CD。 【例4】 (多选)一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为(　　) A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 【答案】　AC 【解析】　如图甲所示，O为平衡位置，M点在O点右侧，设OB(OC)代表振幅，若振子开始从平衡位置向M运动，从O点到C点所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M点到C点所用时间和从C点到M点所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s，则振子第三次到达M点还要经过的时间为t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，故C正确； 如图乙所示，若振子开始从平衡位置背离M向B点运动，振动周期为T＝×4 s＝ s，则弹簧振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s，故A正确。 【总结提升】 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这也形成多解问题。　　 【例5】(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 【答案】　ACD 【解析】　物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确； A、B 间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，D正确。 【总结提升】 判断振动物体是否做简谐运动的方法 (1)振动物体的回复力满足F＝－kx； (2)振动物体的位移x与时间t满足 x＝Asin(t＋φ0)函数关系； (3)振动物体的振动图像是正弦曲线。　　 【例6】如图甲所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在、两点之间做简谐振动，点为平衡位置，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，则振子（　　） A．时在点左侧10cm处 B．和时速度相同 C．和时加速度相同 D．到过程动能逐渐增加 【答案】C 【详解】A．由图乙，时位移为正的最大值10cm，因为取向右为正方向，所以振子在点右侧10cm处，A错误； B．速度看图像斜率，斜率正负表速度方向，大小表速度大小。时，图像斜率为正，时，图像斜率为负，速度是矢量，故不同，B错误； C．加速度公式 加速度与位移大小成正比、方向相反，和时，位移大小相等（对称）、方向相同（均为正），所以加速度大小相等、方向相同，C正确； D．到，速度看图像斜率，斜率绝对值增大（速度增大），动能增大； 到，斜率绝对值减小（速度减小），动能减小。 到过程动能先增大后减小，D错误。 故选C。 【总结提升】 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　　 一、单选题 1．如图所示，时刻起，一质点从点出发做顺时针匀速圆周运动，为圆心，轴为垂直于线段的一条直径，图为该质点在轴上的投影坐标随时间变化的图像，可证明该运动为简谐运动。为圆周上另一点，线段与轴正方向夹角为。由上述及图中条件可知（　　） A．圆的半径为 B．质点做圆周运动的角速度大小为 C．从开始到质点第一次到达点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大 D．时，质点运动至处 【答案】D 【详解】A．由图像可知，其对应的振幅等于圆的半径，则有，A错误； B．由图像可知，周期为，则质点做圆周运动的角速度大小为，B错误； C．质点做匀速圆周运动，加速度大小保持不变，设质点与圆心连线与轴的夹角为，则该质点投影的加速度为，从开始到质点第一次到达点的过程中，从减小为，再增大到，则该质点投影的加速度先增大后减小，C错误； D．时，质点转过的角度为，可知此时质点运动至处，D正确。 故选D。 2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是（　　） A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向总相同 C．物体的速度增大时，加速度不一定减小 D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同 【答案】A 【详解】A．位移减小时，合外力减小，则加速度减小，速度增大，A正确； B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向可能相同，也可能相反，B错误； C．物体的速度增大时，位移一定减小，则加速度一定减小，C错误； D．物体向平衡位置运动时，速度增加，加速度和速度方向相同，可知速度方向和位移方向相反，D错误。 故选A。 3．一个有小孔的小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的水平杆上，能够自由滑动，静止时小球位于O点。现将小球向左推至A点后由静止释放，小球将在A、B两点之间做简谐运动，P是OB的中点，如图所示。测得小球从A点到第二次通过P点所用的时间为t0，则小球做简谐运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球做简谐运动的周期为T，则小球从A点运动到B点的时间为，根据简谐运动的规律，从B点到P点的时间为，故 解得 故选A。 4．如图甲所示，用轻质弹簧、小球（内嵌加速度无线传感器）制成的一个弹簧振子悬挂在天花板上，让小球在竖直方向振动，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，传感器记录的小球的加速度随时间变化的情况如图乙所示。小球（含加速度传感器）的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为50N/m，取重力加速度大小，则该弹簧振子的振幅为（　　） A．2cm B．4 cm C．10 cm D．12 cm 【答案】B 【详解】振动平衡位置满足，根据图像可知，在最低点，小球的加速度为，即，联立解得振幅，故选B。 5．一个做简谐运动的弹簧振子，位移随时间变化的规律为。下列关于此简谐运动的描述，正确的是（　　） A．该振子运动的周期为 B．振幅为 C．时，该振子相对于平衡位置的位移是 D．时，该振子处于平衡位置 【答案】C 【详解】A．振子运动的周期为 其中 解得，故A错误； B．根据位移随时间变化的规律的表达式可知，振幅为，故B错误； C．当时，解得位移为，故C正确； D. 当时，解得位移为 振子处于最大位移处，而非平衡位置，故D错误。 故选 C。 6．一弹簧振子做简谐运动时，其频率为，振幅为。下列说法正确的是（　　） A．振子在关于平衡位置对称的两点速度一定相同 B．振子在关于平衡位置对称的两点加速度一定不同 C．若振幅变为，振子的频率变为 D．若振幅变为，振子的周期变为 【答案】B 【详解】A．振子在关于平衡位置对称的两点速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同，故A错误； B．简谐运动中加速度由回复力公式决定。对称点的位移大小相等、符号相反，导致加速度大小相等但方向相反，故B正确； CD．简谐运动的频率仅与系统本身属性（和）有关，与振幅无关。振幅变为时，频率仍为，周期也不变，仍为，故CD错误。 故选B。 7．如图，光滑水平面上，一小球在弹簧弹力作用下做简谐运动，振幅为A。若仅将小球做简谐运动的振幅改为2A，与原来的简谐运动相比，下列说法正确的是（　　） A．小球的最大动能变为原来的2倍 B．弹簧的最大弹性势能变为原来的2倍 C．简谐运动的周期变为原来的2倍 D．小球经过平衡位置的速度大小变为原来的2倍 【答案】D 【详解】ABD．小球由最大位移处运动到平衡位置时，对小球，弹簧弹力做功等于其在平衡位置的动能 若振幅改为原来2倍，最大弹性势能和最大动能均为原来4倍，最大速度为原来2倍，故AB错误，D正确； C．周期与振幅无关，与小球质量和弹簧劲度系数有关，故周期不变，故C错误。 故选D。 8．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量可能不相同的是（　　） A．动能 B．速度 C．弹簧的弹性势能 D．回复力 【答案】B 【详解】A．动能是标量，振子经过同一位置时速度大小相同，动能相同，故A错误； B．速度是矢量，同一位置时速度方向可能相反（如往返经过该点），故B正确； C．弹性势能由形变量决定，同一位置形变量相同，弹性势能相同，故C错误； D．回复力F=-kx，同一位置时回复力大小和方向均相同，故D错误。 故选B。 9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小 D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，振子的振幅为，故A错误； B．振子在运动过程中，只有弹簧弹力做功，由图乙可知，从1s至3s振子的位移大小先减小后增大，则振子的速度先增大后减小，即振子的动能先增大后减小，所以弹簧弹力先做正功后做负功，故B错误； C．3s至4s振子位移为正且在减小，所以振子从B点向O振动，速度增大，加速度减小，故C错误； D．2s至3s振子位移为正且在增大，所以振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大，故D正确。 故选D。 10．装有砂粒的试管竖直静浮于水中，如图（a）所示，将试管提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．上下振动的频率为2.5Hz B．一个周期运动的总路程为2.0cm C．在时曲线斜率最大，加速度最大 D．在时速度最大，方向竖直向上 【答案】A 【详解】A．根据图像(b)可知，周期为0.4s，则频率为Hz，故A正确； B．一个周期运动的总路程为cm，故B错误； C．根据图像可知，时曲线斜率最大，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时速度最小，故D错误。 故选A。 11．如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块的质量为，弹簧的劲度系数为，滑块受到的滑动摩擦力为，间的距离为，则刚释放时有 第一次经过点时有 设滑块第二次经过点时加速度大小为，则 联立以上三式解得 故选C。 12．如图甲所示，“弹簧公仔”是一款玩具，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部的质量为。竖直向上拉伸公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，弹簧弹力与公仔头部运动时间的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 B．t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度相同 C．公仔头部做简谐运动的周期为2t0 D．公仔头部运动至最低点时，回复力的大小为4mg 【答案】C 【详解】A．公仔头部有最大速度时，公仔头部恰好处于平衡位置，弹簧弹力与重力平衡，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．以竖直向上为正方向，t=0时刻弹簧弹力在负方向上达到最大，表明此时公仔头部恰好处于平衡位置的最上端，弹簧处于拉伸状态，t0时刻，弹簧弹力在正方向上达到最大，表明此时公仔头部恰好处于平衡位置的最下端，弹簧处于压缩状态，根据简谐运动的对称性可知，两时刻公仔头部位移大小相等，方向相反，则t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．结合上述可知，从t=0时刻到t0时刻经历时间为半个周期，则有 解得，故C正确； D．结合上述，公仔头部在平衡位置有 公仔头部在最高点时弹簧处于拉伸状态，则有 公仔头部在最低点时弹簧处于压缩状态，则有 根据简谐运动的对称性有 公仔头部运动至最低点时，回复力的大小 解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 13．秋风送爽，树枝在微风中摇曳，将一个枝头的振动视为简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．枝头的振动周期为2s B．t=0时，枝头的速度最大 C．t=1s时，枝头受到的回复力最小 D．从t=4s至t=5s，枝头的加速度一直增大 【答案】BD 【详解】A．根据图像可知，振动周期为4s，故A错误； B．t=0时，处于平衡位置，枝头的速度最大，故B正确； C．t=1s时，处于负向最大位移处，枝头受到的回复力最大，故C错误； D．从t=4s至t=5s，从平衡位置到负向最大位移处，枝头的加速度一直增大，故D正确。 故选BD。 14．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在质量为m的物块上，物块与水平地面间动摩擦因数为μ。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零。已知A点弹簧伸长量是B点伸长量的三倍，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从A到B过程中下列说法正确的是（　　） A．最大加速度大小为 B．最大速度大小为 C．从A到B过程中物块做匀变速运动 D．物块运动到B点之后保持静止 【答案】AD 【详解】AC．从A到B过程中，物块合力指向平衡位置，且满足动力学特征，与位移大小成正比，方向相反，因此可以视为简谐运动。由对称性得，平衡位置在AB中点，因此k·2Δx=μmg 整个过程摩擦力大小不变，形变量最大时，弹力最大，合力最大，知A点加速度最大，为，故A正确，C错误； B．最大速度应在平衡位置处，因此对从A到平衡位置，根据能量守恒得 又因为k·2Δx=μmg， 可得最大速度，故B错误； D．到B点速度变为零后，因为弹力，小于最大静摩擦力，所以物块运动到B点之后保持静止，故D正确。 故选AD。 15．轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg B．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为2g C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 【答案】BD 【详解】B．箱子落地后，小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，即小球运动到最高点时，弹簧处于压缩状态，弹簧对箱子的弹力与箱子的重力恰好平衡，则有 此时对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得， 根据简谐运动的对称性可知，箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为2g，故B正确； A．根据简谐运动的对称性可知，箱子落地后，小球运动到最低点位置的加速度大小等于小球在最高点的加速度2g，此时弹簧处于拉伸状态，弹力达到最大值，则有 解得，，故A错误； C．箱子落地后，小球做简谐运动，小球在平衡位置的速度达到最大值，此时弹簧处于拉伸状态，则有 解得 箱子落地后，小球由最高点运动到平衡位置，弹性势能不变，则有 解得，故C错误； D．箱子和小球由静止释放之前，小球处于平衡位置，弹簧处于拉伸状态，形变量为上述的x3，在箱子和小球释放之后到小球做简谐运动运动到平衡位置过程，根据能量守恒定律有 结合上述解得，故D正确。 故选BD。 16．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　） A．振子的振动周期等于 B．在时刻，振子的位置在点 C．在时刻，振子的加速度为零，速度最大 D．从到，振子从O点向b点运动，加速度为正 【答案】BC 【详解】A．从振动图像可以看出振子的振动周期为2t1，故A错误； B．在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，故B正确； C．在时刻，振子在平衡位置，位移为零，速度最大，故C正确； D．从到，振子从O点向b点运动，位移为正，回复力为负，加速度为负，故D错误。 故选BC。 17．如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为5cm B．该振动系统的振动周期为2.5s C．时，弹簧振子动能最大 D．时，弹簧处于压缩状态 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，弹簧振子的振幅为5cm，故A正确； B．由图乙可知，振动系统的振动周期为，故B错误； C．时，弹簧振子不在平衡位置，动能不是最大，故C错误； D．O点为平衡位置，即弹簧原长处，O点右边位移为正，弹簧处于拉伸；相反，O点左边位移为负，弹簧处于压缩。而时，弹簧振子位移为负，则弹簧处于压缩状态，故D正确。 故选AD。 18．如图1所示，弹簧振子以点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间的变化关系如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．时，振子经过点向左运动 B．时，振子在点右侧处 C．和时，振子的速度相同 D．时，振子的加速度最大 【答案】BC 【详解】A．根据图2可知，时，振子经过O点向右运动，故A错误； B．根据图2可知，振动方程为 可以解得时， 即振子在O点右侧处，故B正确； C．图像的斜率表示速度，根据图2可知，和时斜率相同，即速度相同，故C正确； D．根据图2可知，时，振子处于平衡位置，位移为0，则加速度为零，故D错误。 故选BC。 三、解答题 19．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，，，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取。求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)A做简谐运动的振幅； (3)A在最高点时的弹簧弹力大小。 【答案】(1) (2) (3)0 【详解】（1）剪断细绳前，弹簧弹力大小为 剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为 解得 （2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 A处于平衡位置时，弹簧的形变量为 根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为 （3）根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小，则有 解得 20．如图，质量均为m的物块a、b与劲度系数为k的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。质量为2m的物块c从a正上方某处由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为g。 (1)物块c与a碰撞刚结束时的速度大小； (2)从释放物块c到c与a刚要碰撞，c所受重力的冲量大小； (3)若物块c与a碰撞后一起做简谐运动的周期为T，则c与a碰撞后经过多久到达最高点。 【答案】(1) (2) (3)（n∈N） 【详解】（1）碰撞前弹簧压缩量 碰撞后ac到最高点时，弹簧拉伸量 从碰撞结束到ac到最高点， ac上升高度 ac碰后的共同速度为，由系统机械能守恒有 解得 （2）规定向下为正方向，设c所受重力的冲量为I，对c，由动量定理有 对ac碰撞，由动量守恒有 联立解得 （3）c与a碰撞后一起做简谐运动，处在平衡位置时弹簧压缩量 则振幅 碰后初始位置位移 则碰后到最高点时间（n∈N） 21.如图所示，盛水(密度为ρ1)容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块(密度为ρ2)，浸入水中的深度为a，O为木块质心，现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A(木块没有完全浸没)，木块就在水面上下振动(木块始终没有离开水面)，不考虑任何阻力，重力加速度为g，试证明木块做简谐运动。 【答案】　见解析 【解析】　木块的平衡位置就在原来静止的位置，木块漂浮(静止)时，由平衡条件可得 G＝F浮，即ρ2ghS＝ρ1gSa 现在以木块振动到平衡位置下方情形为例来证明，设木块振动到平衡位置下方x时(x≤A)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为 F浮′＝ρ1gS 回复力大小为 F回＝F浮′－G＝ρ1gS－ρ2ghS 解得F回＝ρ1gSx 显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，木块振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小也成正比，分析木块在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，与位移的方向相反，所以木块做简谐运动。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 简谐运动实例（一）弹簧振子模型 一．弹簧振子 (1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。 (2)理想化模型：弹簧振子是一种理想化模型，条件满足 ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力很小可以忽略。 ③小球与杆之间无摩擦。 (3).振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 二．弹簧振子的位移—时间图像 1.获取图像的目的 为了了解弹簧振子运动的特点。 2.获取图像的方法 利用频闪照相、照相机连拍或用摄像机摄像后逐帧观察的方式。拍摄时底片从下向上匀速运动，频闪仪每隔相同的时间闪光一次，从而得到闪光时小球的位置，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。 3.图像的建立 以小球的平衡位置为坐标原点建立坐标系，横轴表示时间，纵轴表示小球的位移。并规定正方向，在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球的位移—时间图像，即x－t图像，即振动图像，如图所示。 三．简谐运动 1.简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 四．描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动幅度大小的物理量，是标量(选填“矢量”或“标量”)。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 如果从振子向右经过O点时开始计时，则从O →N→O→M→O即完成了一次全振动。 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。数值等于单位时间内完成全振动的次数。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 (4)圆频率ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，ω＝＝2πf。 (5)T、f、ω均是表示物体振动快慢的物理量。 (6)同一套弹簧振子的振动周期与其振幅无关。所有简谐运动的周期由振动系统本身的性质决定，均与其振幅无关。 4.相位 (1)在x＝Asin(ωt＋φ)中，(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，叫作初相位或初相。 (2)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1＞φ2)。我们常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 5.简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。 五．简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1.时间的对称性 (1)图中tDB＝tBD，即物体来回通过相同两点间的时间相等。 (2)图中tBD＝tAC，tOD＝tOC，即物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等。 2.速度的对称性 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3.位移的对称性 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 六．简谐运动的回复力 1.回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 2.效果：把物体拉回到平衡位置。回复力是效果力。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。 4.表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的大小成正比，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。 5.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 七．简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能最小为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化的模型。 【例1】(多选)如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t=2s时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同 【总结提升】 位移—时间图像的应用 (1)确定任意时刻质点位移的大小和方向 如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)确定任意时刻质点的振动方向 看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点沿x轴正方向运动，图乙中b点，下一时刻质点离平衡位置更近，故b点对应时刻质点沿x轴正方向运动。 (3)运动学物理量判断 先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都减小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。　　 【例2】质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（　　） A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为 D．a最大振幅为 【总结提升】 振幅与位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。　　 【例3】(多选)弹簧振子做简谐运动，为平衡位置，当它经过点时开始计时，经过0.7s，第一次到达点，再经过0.4s第二次到达点，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.6s B．1.8s C．1.2s D．3.6s 【例4】 (多选)一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为(　　) A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 【总结提升】 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这也形成多解问题。　　 【例5】(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 【总结提升】 判断振动物体是否做简谐运动的方法 (1)振动物体的回复力满足F＝－kx； (2)振动物体的位移x与时间t满足 x＝Asin(t＋φ0)函数关系； (3)振动物体的振动图像是正弦曲线。　　【例6】如图甲所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在、两点之间做简谐振动，点为平衡位置，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，则振子（　　） A．时在点左侧10cm处 B．和时速度相同 C．和时加速度相同 D．到过程动能逐渐增加 【总结提升】 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　　 一、单选题 1．如图所示，时刻起，一质点从点出发做顺时针匀速圆周运动，为圆心，轴为垂直于线段的一条直径，图为该质点在轴上的投影坐标随时间变化的图像，可证明该运动为简谐运动。为圆周上另一点，线段与轴正方向夹角为。由上述及图中条件可知（　　） A．圆的半径为 B．质点做圆周运动的角速度大小为 C．从开始到质点第一次到达点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大 D．时，质点运动至处 2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是（　　） A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向总相同 C．物体的速度增大时，加速度不一定减小 D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同 3．一个有小孔的小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的水平杆上，能够自由滑动，静止时小球位于O点。现将小球向左推至A点后由静止释放，小球将在A、B两点之间做简谐运动，P是OB的中点，如图所示。测得小球从A点到第二次通过P点所用的时间为t0，则小球做简谐运动的周期为（　　） A． B． C． D． 4．如图甲所示，用轻质弹簧、小球（内嵌加速度无线传感器）制成的一个弹簧振子悬挂在天花板上，让小球在竖直方向振动，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，传感器记录的小球的加速度随时间变化的情况如图乙所示。小球（含加速度传感器）的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为50N/m，取重力加速度大小，则该弹簧振子的振幅为（　　） A．2cm B．4 cm C．10 cm D．12 cm 5．一个做简谐运动的弹簧振子，位移随时间变化的规律为。下列关于此简谐运动的描述，正确的是（　　） A．该振子运动的周期为 B．振幅为 C．时，该振子相对于平衡位置的位移是 D．时，该振子处于平衡位置 6．一弹簧振子做简谐运动时，其频率为，振幅为。下列说法正确的是（　　） A．振子在关于平衡位置对称的两点速度一定相同 B．振子在关于平衡位置对称的两点加速度一定不同 C．若振幅变为，振子的频率变为 D．若振幅变为，振子的周期变为 7．如图，光滑水平面上，一小球在弹簧弹力作用下做简谐运动，振幅为A。若仅将小球做简谐运动的振幅改为2A，与原来的简谐运动相比，下列说法正确的是（　　） A．小球的最大动能变为原来的2倍 B．弹簧的最大弹性势能变为原来的2倍 C．简谐运动的周期变为原来的2倍 D．小球经过平衡位置的速度大小变为原来的2倍 8．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量可能不相同的是（　　） A．动能 B．速度 C．弹簧的弹性势能 D．回复力 9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小 D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大 10．装有砂粒的试管竖直静浮于水中，如图（a）所示，将试管提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．上下振动的频率为2.5Hz B．一个周期运动的总路程为2.0cm C．在时曲线斜率最大，加速度最大 D．在时速度最大，方向竖直向上 11．如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 12．如图甲所示，“弹簧公仔”是一款玩具，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部的质量为。竖直向上拉伸公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，弹簧弹力与公仔头部运动时间的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 B．t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度相同 C．公仔头部做简谐运动的周期为2t0 D．公仔头部运动至最低点时，回复力的大小为4mg 二、多选题 13．秋风送爽，树枝在微风中摇曳，将一个枝头的振动视为简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．枝头的振动周期为2s B．t=0时，枝头的速度最大 C．t=1s时，枝头受到的回复力最小 D．从t=4s至t=5s，枝头的加速度一直增大 14．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在质量为m的物块上，物块与水平地面间动摩擦因数为μ。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零。已知A点弹簧伸长量是B点伸长量的三倍，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从A到B过程中下列说法正确的是（　　） A．最大加速度大小为 B．最大速度大小为 C．从A到B过程中物块做匀变速运动 D．物块运动到B点之后保持静止 15．轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg B．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为2g C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 16．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　） A．振子的振动周期等于 B．在时刻，振子的位置在点 C．在时刻，振子的加速度为零，速度最大 D．从到，振子从O点向b点运动，加速度为正 17．如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为5cm B．该振动系统的振动周期为2.5s C．时，弹簧振子动能最大 D．时，弹簧处于压缩状态 18．如图1所示，弹簧振子以点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间的变化关系如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．时，振子经过点向左运动 B．时，振子在点右侧处 C．和时，振子的速度相同 D．时，振子的加速度最大 三、解答题 19．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，，，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取。求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)A做简谐运动的振幅； (3)A在最高点时的弹簧弹力大小。 20．如图，质量均为m的物块a、b与劲度系数为k的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。质量为2m的物块c从a正上方某处由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为g。 (1)物块c与a碰撞刚结束时的速度大小； (2)从释放物块c到c与a刚要碰撞，c所受重力的冲量大小； (3)若物块c与a碰撞后一起做简谐运动的周期为T，则c与a碰撞后经过多久到达最高点。 21.如图所示，盛水(密度为ρ1)容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块(密度为ρ2)，浸入水中的深度为a，O为木块质心，现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A(木块没有完全浸没)，木块就在水面上下振动(木块始终没有离开水面)，不考虑任何阻力，重力加速度为g，试证明木块做简谐运动。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $