第6章 统计学初步（复习课件）数学湘教版必修第一册

该高中数学单元复习课件系统梳理了统计学初步的核心内容，通过单元知识图谱将统计基本概念、抽样方法、统计图表及用样本估计总体等知识串联，构建“概念-方法-应用”的完整知识网络，体现知识点间的逻辑关联。 其亮点是采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”模式，如通过抽样方法比较表格、频率分布直方图计算例题及变式训练，培养学生数据分析和逻辑推理能力。分层设计让不同水平学生巩固提升，助力教师精准把握学情，提高复习效率。

单元复习课件 第六章统计学初步 湘教版2019必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解普查和抽样调查，掌握数据的整理和表示、常见统计图表的绘制和识读，能用样本的数字特征估计总体的数字特征，能将所学的方法综合运用于一个完整的实际问题中. 3.频率分布直方图的理解和相关计算，方差与标准差公式的理解与运用，从统计图表中综合提取信息并做出合理判断. 2. 三种抽样方法的理解和应用，频率分布直方图的绘制和识读，用样本数字特征估计总体数字特征. 单元学习目标 统计 统计图表 相关概念 总体、个体及样本 普查和抽样 抽样调查 简单随机抽样 分层抽样 扇形、折线、条形统计图 频率分布直方图 用样本估计总体 用样本估计离散程度 百分位数 单元知识图谱 1.总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体. 2.个体：构成总体的每一个元素作为个体. 3.样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本. 4.样本容量：样本中个体的数目叫样本容量. 知识点一、统计的基本概念 考点串讲 1.简单随机抽样 设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本()，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样的特点 ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. ②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作. ③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算. ④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性. 知识点二、随机抽样 考点串讲 1.抽签法：把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本. 2.随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 3.利用随机数法抽取个体时的注意事项 ①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. ②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). ③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数. 知识点三、抽签法和随机数法 考点串讲 系统抽样 (1)定义：要从容量为的总体中抽取容量为的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法. (2)步骤 ①先将总体的个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； ②确定分段间隔，对编号进行分段.当(是样本容量)是整数时，取；当不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号，然后分段； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号； ④按照一定的规则抽取样本.通常是将加上间隔得到第2个个体编号，再加得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本. 知识点四、系统抽样 考点串讲 1.分层抽样的定义 当总体是由差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的. 2.分层抽样的实施步骤 第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步，计算抽样比.抽样比＝ 第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比. 第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本. 第五步，综合每层抽样，组成样本. 知识点五、分层抽样 考点串讲 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； (2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取   总体中的个体数较少 系统抽样 将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取 在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 知识点六、三种抽样方式的比较 考点串讲 数据分析的基本方法 (1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息. (2)借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式. 知识点七、数据分析的基本方法 考点串讲 知识点八、频数分布表和频数分布直方图 1.频数分布表的制作步骤 （1）计算极差 （2）确定组距和组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 2.频率分布直方图 如果我们在直角坐标系中用横轴表示要统计的量纵轴表示将各分组的端点画在横轴上用作为小矩形的高就得到由相连小矩形构成的图形这样的图形称为频率分布直方图.每个小矩形的面积=频率 3.频率分布折线图 如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组，取各相邻小矩形上底 边的中点! 用线段顺次连接各点就得到频率分布折线图. 考点串讲 众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数. (2)中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. (3)平均数：如果个数，那么(＋＋…＋)叫做这个数的平均数. 知识点九、众数、中位数和平均数 考点串讲 1.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示. 2.标准差的平方叫做方差. (是样本数据，是样本容量，是样本平均数). 标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近.时，每一组样本数据均为. 知识点十、标准差和方差 考点串讲 3.知识拓展：平均数、方差公式的推广 (1)若数据的平均数为，那么的平均数是. (2)设数据的平均数为，方差为，则 ①.数据的方差也为； ②.数据的方差为. 知识点十、标准差和方差 考点串讲 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值.以表示，其中是区间上的整数. 一个百分位数将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有的观测值小于或等于它且至少有的观测值大于或等于它.当时，即对应中位数. 在统计学中又称为第一四分位数，又称为第二四分位数，又称为第三四分位数. 知识点十一、百分位数 考点串讲 题型一、抽样调查 例1 下列调查方式合适的是( ) BC A.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 B.了解一批玉米种子的发芽率，采用抽样调查的方式 C.了解即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准，采用普查的方式 D.了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式 【解析】了解一批炮弹的杀伤半径，检测具有破坏性，应采用抽样抽样调查的方式， 故A错误；了解一批玉米种子的发芽率，采用抽样调查的方式，故B正确；因为漏掉 一批问题猪肉就会造成恶劣后果，所以应采用普查的方式，故C正确；对于D，了解 一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用普查的方式，故D错误． 题型剖析 变式1.现要完成下列3项抽样调查.①我校共有320名教职工，其中教师270名，行政人 员20名，后勤人员30名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一 个容量为32的样本.②某公司决定从公司内的800名员工中抽取25名调查他们对目前 工作的满意程度.③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查．①②③应选用 的较为合理的抽样方法分别是什么？ 【解析】在①中，三个不同层次的人员差异明显，应该用分层抽样；在②中，应该 采用简单随机抽样中的随机数法；在③中，抽查数量较少，应该用简单随机抽样中 的抽签法． 题型一、抽样调查 针对训练 题型二、简单随机抽样的应用 例2.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法， 选法一：将这40名学生按进行编号，相应地制作 的40个号签 （除编号外，其他完全相同）,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中 抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生入选. 选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中 搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. 试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？ 【解析】选法一满足抽签法的特征，是抽签法.选法二不是抽签法，因为抽签法要求 所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分.这两种选法相同之 处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 . 题型剖析 变式2.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋 进行检验，将它们编号为000，001，002， ，499，利用随机数表抽取样本，从第8行 第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取 的第5袋牛奶的标号是_____． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421 75531 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98301 07185 12867 35807 44395 23879 33211 286 【解析】依题意，抽取的前5袋牛奶的标号依次为206，301，169，071，286， 所以抽取的第5袋牛奶的标号是286. 题型二、简单随机抽样的应用 针对训练 题型三、分层抽样的应用 例3.某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力 情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是( ) C A.抽签法 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.随机数法 【解析】因为男、女生视力情况差异不大，而不同学段的视力情况有较大差异 （分层抽样的各层差异较大），所以应按学段分层抽样． 题型剖析 变式3.广东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社 团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团， 各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 剪纸 其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 .为了了解学生对这 两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸” 社团的学生中应抽取___人． 6 题型三、分层抽样的应用 针对训练 【解析】因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ，所以“剪纸”社团的 人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数为 . 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为 ，所以“剪纸”社团中高二 年级人数为 . 由题意知，抽样比为 ， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 . 题型三、分层抽样的应用 针对训练 题型四、频率分布直方图的计算 例4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的 车速进行检测，将所得数据按 ， ， 分组，绘制成如图所示频率分布 直方图,则 ______；这300辆汽车中车速低 于限速 的汽车有_____辆． 0.025 180 【解析】由频率分布直方图得, 1，解得 ． 车速低于限速的频率为 10 这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 （辆）． 题型剖析 变式4.（1）中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关 部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生， 对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的 有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示， 从左至右五个小组的频率之比为 ，则抽 取的400名高一学生中视力在 范围内的学 生有____人. 50 【解析】由题图可知，第五小组的频率为 ,所以第一小组的频率为 .所以抽取的400名高一学生中视力在 范围内的学生有 （人）. 题型四、频率分布直方图的计算 针对训练 变式4.（2）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个 评分数据分为8组:［66,70）,［70,74）,…,［94,98］,并整理得到如图所示的频率分布 直方图,则评分在区间［82,86）内的影视作品数量是( ) A.20 B.40 C.64 D.80 【解析】由频率分布直方图可知评分在区间 内的影视作品的频率为, 又共有400部影视作品,所以评分在区间 内的影视作品的数量为 . D 针对训练 题型五、统计图表的综合运用 例5.比较甲、乙两名学生的数学学科核心素养的各项能力指标值 （满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图， 例如图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值为5， 则下面叙述正确的是( ) C A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 【解析】依题意，乙的逻辑推理能力指标值为3分，而甲的逻辑推理能力指标值为4 分，故A错误；甲的数学建模能力指标值为3分，乙的直观想象能力指标值为5分， 故B错误；乙的六维能力指标值有4项不低于甲 的六维能力指标值，故C正确；甲的数学运算能力指标值为4分，而甲的直观想象能 力指标值为5分，故D错误. 题型剖析 变式5.（多选）某学校对高一学生选科情况 进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政 史地、物化地、物化政、生史地五种组合， 其中选考物化地和物化政组合的人数相等， 并绘制得到如图所示的扇形统计图 和条形统计图，则( ) ACD A.该校高一学生总人数为800 B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为96 C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D.用分层抽样方法从该校高一学生中抽取20人，则生史地组合抽取4人 题型五、统计图表的综合运用 针对训练 【解析】由扇形统计图和条形统计图可知，选政史地的人数为200人，占比为 ， 所以该校高一学生总人数为 ，A说法正确. 由扇形统计图可知选择物化生的人数为 ， 所以选择物化地和物化政的人数为 ，又选考物化地和 物化政组合的人数相等，所以选考物化地和物化政组合的人数均为 人，B说 法错误. 该校高一学生中选考物理的人数为 ，选考历史的人数为 ，所以选考物理的人数比选考历史的人数多，C说法正确. 因为选考生史地的学生人数占比为 ，所以用分层抽样方法从该校高一学生 中抽取20人，生史地组合抽取的人数为，D说法正确.故选 . 题型五、统计图表的综合运用 针对训练 例6.甲同学自进入高三以来，前四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为116， 第四次的分数为132，且中位数为120，则甲同学这四次数学考试的平均分为_____． 【解析】设甲同学第二次、第三次的分数分别为, ， 由中位数为120，得，即，所以甲同学这四次数学考试 的平均分为 . 122 题型六、中位数、众数和平均数的应用 题型剖析 例7.据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润 （单位：万元）如下表所示： 部门 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润/万元 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 （1）求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差； （2）假设部门所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门 所创年利润由5 万元提 高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？ 【解析】平均数 （万元），中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为4万元. 新的平均数 （万元）， 中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为28.5万元. 题型六、中位数、众数和平均数的应用 题型剖析 题型六、中位数、众数和平均数的应用 变式6.对一批底部周长单位：在 内的树木 进行研究，从中随机抽出200棵树木并测出其底部周长， 得到频率分布直方图如图6.4-2所示，由此估计，这批树 木的底部周长的众数是______，中位数是_____ ， 平均数是_______ . 【解析】由题图知，底部周长的众数是 ；中位数是 ； 平均数是 . 针对训练 变式7.某学校组织“综合体能测试”，现从所有参加体能测试的学生成绩中，随机抽取 100名学生的“综合体能测试”成绩，并统计如下，则( ) 成绩 频数 6 12 18 30 24 10 AB A.这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生人数超八成 B.这100名学生的“综合体能测试”成绩的中位数大于85 C.这100名学生的“综合体能测试”成绩的众数为85 D.这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在90至95之间 【解析】对于A，这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生人数为 ，所以A选项正确； 对于B，成绩不超过85的学生人数为 ，所以B选项正确； 对于C，成绩分布在 的人数最多，但成绩的众数不一定为85，所以C选项不正确； 对于D，我们取区间的右端点值来计算平均数，由于 ，所 以D选项不正确.故选 . 题型六、中位数、众数和平均数的应用 针对训练 题型七、标准差、方差的应用 例8.一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数 是，方差是 ，则原来数据的平均数为______,方差为____. 1.1 【解析】设原数据的平均数为,方差为 ，则数据中的每一个数都乘2，再都减80， 得一组新数据后，新数据的平均数为,方差为，由题意得 解得 题型剖析 例9.在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为 10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本， 并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一 个容量为18的样本，则合在一起后的样本平均数为_____，方差为_____.（精确到 ） 12.4 【解析】把甲同学抽取的样本的平均数记为，方差记为 ；把乙同学抽取的样本的 平均数记为，方差记为；把合在一起后的样本的平均数记为，方差记为 . 则 ， . 即合在一起后样本的平均数为 ，方差为12.4. 题型七、标准差、方差的应用 题型剖析 变式8. 一次数学竞赛中，两组学生的成绩（单位：分）如下表所示. 分数/分 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛 中哪个组更优秀，并说明理由. 【解析】从不同的角度分析如下： ①甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲 组成绩好些. .同理得.因为 , 所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定. ③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上（含80分的有33人，乙组成绩 在80分以上（含80分）的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好. ④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组 成绩在高分段的人数多.同时，乙组满分人数比甲组满分人数多6人，从这一角度看，乙组成绩较好. 题型七、标准差、方差的应用 针对训练 变式9.从某果园中采摘某种水果共136箱，每箱均装有相同个数的此种水果，此种水果分为一级果和二级果， 其中一级果102箱，二级果34箱. （1）若采用分层随机抽样的方法从中抽取8箱此种水果，求一级果和二级果各抽取几箱. （2）若抽取若干箱此种水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46； 二级果共48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21.求168个此种水果单果质量的平均数和方差， 并预估该果园中此种水果单果的质量. 【答案】抽取一级果的箱数为 ； 抽取二级果的箱数为 . 设抽取出的一级果单果质量的平均数为，二级果单果质量的平均数为 ， 168个此种水果单果质量的平均数为 ，则 （克）. 设168个此种水果单果质量的方差为 ,则 预估该果园中此种水果单果质量的平均数为 （克）. 故该果园中此种水果单果的质量约为287.69克. 题型七、标准差、方差的应用 针对训练 题型八、百分位数 例10.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下单位： ，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估计该小区业主月均用气量的样本数据的 分位数为( ) B A.21 B.21.5 C.22 D.22.5 【解析】，则样本数据的分位数为 .故选B. 题型剖析 变式10. 下表为12名毕业生的起始月薪： 毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪 1 2 850 7 2 890 2 2 950 8 3 130 3 3 050 9 2 940 4 2 880 10 3 325 5 2 755 11 2 920 6 2 710 12 2 880 根据表中所给的数据计算第85百分位数. 【解析】将12个数据按从小到大排序：，，，， ， ，，，，，， . ， 所以所给数据的第85百分位数是3130. 题型八、百分位数 题型剖析 题型九、频数分布直方图和数据综合问题 例11 将高三某班60名学生参加某次数学 模拟考试所得的成绩（单位：分） （成绩均为整数）整理后画出频率分布直 方图，则此班这次的模拟考试有 的 学生的成绩不超过_______分.（结果保留两位小数） 124.44 【解析】由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为 ，分数在130分以下的学生所占 的比例为 ，因此，第 80百分位数一定位于内.因为 ， 所以此班这次的模拟考试有 的学生的成绩不超过124.44分. 题型剖析 变式11.统计局就某地居民的月收入（单位：元）情况调查了10 000人，并根据所得数据 画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月 收入在 内. （1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000 人中用分层抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在 内的应 抽取多少人？ （2）估计该地居民的月收入的中位数. （3）假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数. 题型九、频数分布直方图和数据综合问题 针对训练 【答案】（1）因为 ,所以 .又，所以月收入在 内的频 率为，所以月收入在内的应抽取的人数为 . （2）因为,, , , 所以样本数据的中位数是 . 因此估计该地居民月收入的中位数是3900元. （3）样本平均数为 ， 因此估计该地居民月收入的平均数为3900元. 题型九、频数分布直方图和数据综合问题 针对训练 题型十、集中趋势和离散程度 例12.某社区通过公益讲座以普及社区居民的 垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各 回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居 民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图， 则( ) B A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【解析】对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是 ，所以A错误； 对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是，，，， ，，，，，，其平均数显然大于 ，所以B正确； 对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误； 对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差是 ，讲座后问卷答题的正确率的极差是 ，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以D错误. 题型剖析 1.总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体. 2.样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差.通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，从而实现对总体的估计. 课堂总结 3.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点： (1)纵轴表示； (2)频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比； (3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1. 4.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小. 课堂总结 感谢聆听! $