2025-2026学年上学期北师大版初中数学九年级期中押题卷3-2

绝密★启用前 2025-2026学年初中9年级上期中押题卷3-2（北师大版） 考试范围：第1章~第6章 考试分值：120分；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图所示的几何体俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若，则的值等于（　　） A． B． C． D．1 3．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7 4．（3分）若反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2 5．（3分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若AO：OD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 6．（3分）下列命题中，错误的是（　　） A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B．反比例函数的图象是轴对称图形 C．线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC＜BC，则AC1 D．对于任意的实数b，方程x2﹣bx﹣3＝0有两个不相等的实数根 7．（3分）某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（　　） A．300（x﹣30）＝8000 B．300（x﹣50）＝8000 C．（x﹣30）[300﹣（x﹣50）]＝8000 D．x﹣30＝8000 8．（3分）如图，反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（15，10），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（　　） A． B． C． D．25 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．（4分）若方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 ． 10．（4分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有　 　 个飞机场． 11．（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上．反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为 　 　 ． 12．（4分）如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4．那么，菱形ABCD的面积是　 　 ． 13．（4分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D，E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC＝2∠BCE．若CE＝4，CF＝5，则AF的值为 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分76分） 14．（8分）解方程： （1）x2﹣7x﹣18＝0； （2）2x2+6＝7x． 15．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品） （2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 16．（10分）如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN． （1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度． 17．（10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE． （1）求证：OE＝CB； （2）如果OC：OB＝2：1，，求菱形的面积． 18．（12分）法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2；那么两个根的关系为：，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”． 定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2+9x+18＝0的两个根是﹣3和﹣6，则方程x2+9x+18＝0就是“倍根方程”． （1）若一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，求c的值； （2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求m与n的关系； （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b2＝9ac， 19．（14分）已知一次函数y＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象分别交于C、D两点． （1）如图1，当k＝1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置； （2）如图2，当k＝1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由； （3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值． 20．（14分）【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连接AE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，求证：DE＝DF． 【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接EF，以E为顶点作∠FEG＝∠BAD，EG交BC的延长线于点G，若，AB＝4，BF＝2，求CG的长． 【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接BD，EF，过点C作CG∥BD，以E为顶点作∠FEG＝∠FBD，EG交CG于点G，若AD＝mAB，DE＝nAD，求的值（用含m，n的代数式表示）． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中9年级上期中押题卷3-2（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D D C C B 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图所示的几何体俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：几何体俯视图是． 故选：B． 2．（3分）若，则的值等于（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴3a＝5b，即， ∴ ． 故选：A． 3．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7 【答案】C 【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得： 1+k﹣6＝0， k＝5， 故选：C． 4．（3分）若反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2 【答案】D 【解答】解：∵反比例函数y的图象分布在第二、四象限， ∴2﹣k＜0， 解得k＞2， 故选：D． 5．（3分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若AO：OD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 【答案】D 【解答】解：由题意可得： ∴△ABC与△DEF的相似比为2：3， ∴△ABC与△DEF的面积比为4：9． 故选：D． 6．（3分）下列命题中，错误的是（　　） A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B．反比例函数的图象是轴对称图形 C．线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC＜BC，则AC1 D．对于任意的实数b，方程x2﹣bx﹣3＝0有两个不相等的实数根 【答案】C 【解答】解：A、顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意； B、反比例函数的图象是轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意； C、线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC＜BC，则BC1，AC＝3，本选项说法错误，符合题意； D、对于任意的实数b，方程x2﹣bx﹣3＝0的判别式＝b2+12＞0，所以有两个不相等的实数根，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．（3分）某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（　　） A．300（x﹣30）＝8000 B．300（x﹣50）＝8000 C．（x﹣30）[300﹣（x﹣50）]＝8000 D．x﹣30＝8000 【答案】C 【解答】解：设定价为x元，由题意得 （x﹣30）[300﹣（x﹣50）]＝8000． 故选：C． 8．（3分）如图，反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（15，10），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（　　） A． B． C． D．25 【答案】B 【解答】解：如图，过点E作EG⊥OB于点G， ∵四边形OACB是矩形， ∴AC＝15，BC＝10，∠ACB＝90°， ∴将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处， ∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF， ∴∠GDE+∠FDB＝90°， 又∵EG⊥OB， ∴∠GDE+∠GED＝90°， ∴∠GED＝∠FDB， ∴△GED∽△BDF； ∴EG：DB＝ED：DF， 又∵点E，F在矩形的边AC，BC边上，且在反比例函数上， ∴点E（，10），F（15，）， ∴EC＝AC﹣AE＝15，CF＝BC﹣BF＝10， ∴ED＝15，DF＝10， ∴； ∴EG：DB＝ED：DF＝3：2，而EG＝10， ∴DB， 在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2， 即（10）2＝（）2+（）2， 解得k， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．（4分）若方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜9且k≠0　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0， 解得k＜9且k≠0． 故答案为k＜9且k≠0． 10．（4分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有　5　 个飞机场． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设共有x个飞机场． x（x﹣1）＝10×2， 解得x1＝5，x2＝﹣4（不合题意，舍去）， 故答案为：5． 11．（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上．反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：过点D作DF⊥BC于F， 由已知，BC＝5， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DC＝5， ∵BE＝3DE， ∴设DE＝x，则BE＝3x， ∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x， 在Rt△DFC中， DF2+FC2＝DC2， ∴（3x）2+（5﹣x）2＝52， 解得x＝1， ∴DE＝1，FD＝3， 设OB＝a， 则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）， ∵点D、C在双曲线上， ∴1×（a+3）＝5a， ∴a， ∴点C坐标为（5，）， ∴k， 故答案为：． 12．（4分）如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4．那么，菱形ABCD的面积是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AE垂直平分BC， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∵AB＝4， ∴由勾股定理得，AE＝2， ∴菱形ABCD的面积＝4×28． 故答案为8． 13．（4分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D，E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC＝2∠BCE．若CE＝4，CF＝5，则AF的值为 　1.8　 ． 【答案】1.8． 【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， 又∵∠A＝∠D， ∴∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC； 如图，延长DA，CE交于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB， ∵E是AB边的中点， ∴AE＝BE， 在△AGE和△BCE中， ， ∴△AGE≌△BCE（AAS）， ∴AG＝BC，GE＝CE＝4． ∵AD∥BC， ∴∠DFC＝∠BCF， ∵∠DFC＝2∠BCE， ∴∠BCE＝∠FCE＝∠G， ∴CF＝FG＝5． 设DF＝x， 根据勾股定理得：CD2＝CF2﹣DF2＝CG2﹣DG2， 即52﹣x2＝82﹣（5+x）2， 解得x＝1.4， ∴DG＝6.4， ∴ADDG＝3.2， ∴AF＝AD﹣DF＝1.8． 故答案为：1.8． 三．解答题（共7小题，满分76分） 14．（8分）解方程： （1）x2﹣7x﹣18＝0； （2）2x2+6＝7x． 【答案】（1）x1＝9，x2＝﹣2； （2）x1＝2，． 【解答】解：（1）∵x2﹣7x﹣18＝0， ∴（x﹣9）（x+2）＝0， 则x﹣9＝0 或 x+2＝0， ∴x1＝9，x2＝﹣2； （2）∵2x2+6＝7x， 整理，得2x2﹣7x+6＝0， 则a＝2，b＝﹣7，c＝6， ∴Δ＝b2﹣4ac＝49﹣4×2×6＝1＞0， ∴， ∴x1＝2，． 15．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品） （2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1） 共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种， P（抽到的都是合格品）； （2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率等于0.95， ∴0.95， 解得：x＝16． 16．（10分）如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN． （1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示： （2）∵点N、F到路灯的底部距离相等， ∴∠N＝∠F， ∵PM⊥NF，DE⊥NF， ∴∠PMN＝∠DEF＝90°， ∴△PMN∽△DEF， ∵小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米， ∴，即，解得PM（米）． 17．（10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE． （1）求证：OE＝CB； （2）如果OC：OB＝2：1，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）4． 【解答】（1）证明：点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC， ∴AC⊥BD，四边形OCEB是平行四边形，∠COB＝90°， ∴四边形OCEB是矩形， ∴OE＝CB； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，OC：OB＝2：1，， ∴，OC＝2OB， 由（1）知，AC⊥BD， 在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2， 即5＝OC2+（2OC）2， ∴CO＝2，OB＝1． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝4，BD＝2， ∴菱形ABCD的面积． 18．（12分）法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2；那么两个根的关系为：，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”． 定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2+9x+18＝0的两个根是﹣3和﹣6，则方程x2+9x+18＝0就是“倍根方程”． （1）若一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，求c的值； （2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求m与n的关系； （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b2＝9ac， 【答案】（1）c＝8； （2）见解析． 【解答】解：（1）设方程x2﹣6x+c＝0的两个根为x1，x2， 根据题意得x2＝2x1， ∵x1+x2＝6，x1x2＝c， ∴3x1＝6， ∴x1＝2， ∴x2＝4， ∴c＝8； （2）∵方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0的一个根为2， ∴另一个根为1或4， 当另一个根为1时，则﹣1×（m﹣n）＝0， ∴m﹣n＝0，即：m＝n， 当另一个根为4时，则2×（4m﹣n）＝0， ∴4m﹣n＝0，即：4m＝n； （3）设x＝m与x＝2m是方程ax2+bx+c＝0的解， ∴2m+m，2m•m， 消去m得：2b2＝9ac． 19．（14分）已知一次函数y＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象分别交于C、D两点． （1）如图1，当k＝1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置； （2）如图2，当k＝1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由； （3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当k＝1，则一次函数解析式为：y＝x﹣3，反比例函数解析式为：y， ∵点P在线段AB上 ∴设点P（a，a﹣3），a＞0，a﹣3＜0， ∴PN＝a，PM＝3﹣a， ∵矩形OMPN的面积为2， ∴a×（3﹣a）＝2， ∴a＝1或2， ∴点P（1，﹣2）或（2，﹣1） （2）∵一次函数y＝x﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点， ∴点A（3，0），点B（0，﹣3） ∴OA＝3＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝3， ∵x﹣3 ∴x＝1或2， ∴点C（1，﹣2），点D（2，﹣1） ∴BC， 设点E（x，0）， ∵以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似，且∠CBO＝∠BAE＝45°， ∴，或， ∴，或， ∴x＝1，或x＝﹣6， ∴点E（1，0）或（﹣6，0） （3）∵kx﹣（2k+1）， ∴x＝1，x， ∴两个函数图象的交点横坐标分别为1，， ∵某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， ∴1，或5 ∴k 20．（14分）【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连接AE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，求证：DE＝DF． 【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接EF，以E为顶点作∠FEG＝∠BAD，EG交BC的延长线于点G，若，AB＝4，BF＝2，求CG的长． 【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接BD，EF，过点C作CG∥BD，以E为顶点作∠FEG＝∠FBD，EG交CG于点G，若AD＝mAB，DE＝nAD，求的值（用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1）见解析； （2）11； （3）． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝CD＝BC＝CA， ∴∠DCF＝∠DCB＝∠A＝90°， ∵DE⊥DF， ∴∠EDF＝90°， ∴∠ADE+∠CDE＝∠CDE+∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴DE＝DF； （2）解：作∠GEH＝∠AEF交CG于点H，EH交CD于点O，如图2， ∵∠FEG＝∠BAD， 又∠FED＝∠FEG+∠DEG＝∠F+∠FAD， ∴∠DEG＝∠F， ∵AD∥BC， ∴∠G＝∠DEG， ∴∠G＝∠F， 又∠AEF＝∠HEG， ∴△AEF∽△HEG， ∴， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠DCG＝∠ABC＝60°，∠G＝∠DEG， ∴∠FEG＝∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠AEF+∠DEG＝60°， ∴∠HEG+∠DEG＝60°， ∴∠DEO＝60°， ∵∠D＝∠ABC＝60°， ∴∠DOE＝60°， ∴△DOE是等边三角形， ∴EO＝DO＝DE， ∴∠COH＝60°， ∵∠DCH＝60°， ∴∠CHO＝∠COH＝∠OCH＝60°， ∴△COH是等边三角形， ∴OH＝CO＝CH， ∴EH＝EO+OH＝DO+OC＝CD＝AB＝4， 又∵，AF＝AB+BF＝6， ∴， ∴AE＝3，GH＝8， ∴DE＝AD﹣AE＝4﹣3＝1＝DO， ∴CO＝CD﹣DO＝4﹣1＝3， ∴CH＝CO＝3， ∴CG＝CH+GH＝3+8＝11； （3）解：设EG与BD交于点P，延长AD交CG的延长线于Q，作EH⊥BD于H，如图3， ∵AD＝mAB，DE＝nAD， ∴DE＝mnAB， ∴AE＝AD﹣DE＝（m﹣mn）AB， ∴， ∵∠FEG＝∠FBD，∠1＝∠2， ∴∠F＝∠EPH， ∵∠EHP＝∠A＝90°， ∴△EHP∽△EAF， ∴， ∵∠EHD＝∠A＝90°，∠EDH＝∠ADB， ∴△EHD∽△BAD， ∴， ∴， ∵AD∥BC，BD∥CG， ∴四边形BCQD是平行四边形， ∴DQ＝BC＝AD， ∴EQ＝DE+DQ＝（m+mn）AB， ∵PD∥GQ， ∴， ∴． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $