2025-2026学年上学期北师大版初中数学八年级期中押题卷3-2

绝密★启用前 2025-2026学年初中8年级上期中押题卷3-2（北师大版） 考试范围：第1章~第5章 考试分值：100分；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列四组数中，勾股数是（　　） A．5，12，13 B．1，2，3 C．0.3，0.4，0.5 D． 2．（3分）下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②无限小数部是无理数；③无理数都是无限小数；④最小的实数是0；⑤带根号的数都是无理数．其中错误的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2） 4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．4π﹣6 D． 5．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．2 6．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 7．（3分）若，则（x+y）2024的结果是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2023 8．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（　　） A．（2023，2） B．（4046，0） C．（2023，4） D．（4046，4） 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知x，y都是实数，且，则yx＝ 　 　 ． 10．（3分）若点A（2，5）与点C关于x轴对称，则C点的坐标为　 　 ，若点A与点B关于y轴对称，则B点的坐标为　 　 ．则A，B两点间的距离为　 　 ． 11．（3分）若，求a﹣20242＝ 　 　 ． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝ax+b交于点，则关于x的不等式组ax+b＞x+1＞0的解集为 　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1D的长是 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）（1）计算：； （2）解方程：（x﹣1）3＝64． 15．（8分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 16．（8分）△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出A1、B1、C1三点的坐标：　 　 ，　 　 ，　 　 ． （2）△ABC的面积是 　 　 ． （3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 17．（8分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示． （1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 18．（9分）已知：，求： （1）ab的值； （2）a2+b2﹣ab； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 19．（10分）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度x（cm） 2 6 10 … 单层部分的长度y（cm） 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2：3． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为53.5cm；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为身高的． 请根据以上素材，解答下列问题： （1）如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； （2）设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； （3）当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 20．（12分）正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PD为边作正方形DPFE，连接CE． [初步探究] （1）如图1，当点P在线段AC上时，AP与CE的数量关系是 　 　 ；AP与CE的位置关系为 　 　 ． [探索发现] （2）当点P在线段AC延长线上运动时，如图2，探究线段CD，PC和CE三者之间数量关系，并说明理由． [拓展延伸] （3）如图③，连接AE，若，，则CP的长为 　 　 ． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： _______ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中8年级上期中押题卷3-2（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A C A A D 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列四组数中，勾股数是（　　） A．5，12，13 B．1，2，3 C．0.3，0.4，0.5 D． 【答案】A 【解答】解：A、52+122＝132，是勾股数，符合题意； B、12+22≠32，不是勾股数，不符合题意； C、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，不符合题意； D、，，不是整数，不是勾股数，不符合题意． 故选：A． 2．（3分）下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②无限小数部是无理数；③无理数都是无限小数；④最小的实数是0；⑤带根号的数都是无理数．其中错误的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数，正确； ②无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是有理数； ③无理数都是无限小数，正确； ④最小的实数是0，错误，没有最小的实数； ⑤带根号的数都是无理数，错误，例如是有理数． 故选：C． 3．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2） 【答案】B 【解答】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故选：B． 4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．4π﹣6 D． 【答案】A 【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝25， 则阴影部分的面积AC×BCπ×（）2π×（）2π×（）2 3×4π（AC2+BC2﹣AB2） ＝6， 故选：A． 5．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．2 【答案】C 【解答】解：， ①﹣②得2x﹣2y＝2m+6， ∴x﹣y＝m+3， 代入x﹣y＝4，可得m+3＝4， 解得：m＝1， 故选：C． 6．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 【答案】A 【解答】解：点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）， 故选：A． 7．（3分）若，则（x+y）2024的结果是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2023 【答案】A 【解答】解：由条件可知， 解得：x＝2022， ∴，即y＝﹣2023， ∴（2022﹣2023）2024＝（﹣1）2024＝1． 故选：A． 8．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（　　） A．（2023，2） B．（4046，0） C．（2023，4） D．（4046，4） 【答案】D 【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……， ∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环， ∵2023÷4＝505……3， ∴第2023次运动到点（2×2023，4），即：（4046，4）； 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知x，y都是实数，且，则yx＝ 　64　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵， ∴x﹣3≥0，3﹣x≥0， ∴x＝3， 将x＝3代入， 得：y＝4， ∴yx＝43＝64． 故答案为：64． 10．（3分）若点A（2，5）与点C关于x轴对称，则C点的坐标为　（2，﹣5）　 ，若点A与点B关于y轴对称，则B点的坐标为　（﹣2，5）　 ．则A，B两点间的距离为　4　 ． 【答案】（2，﹣5）；（﹣2，5）；4． 【解答】解：由条件可知：点C的坐标为（2，﹣5），B点的坐标为（﹣2，5）， ∴A，B两点间的距离为|2﹣（﹣2）|＝4， 故答案为：（2，﹣5），（﹣2，5），4． 11．（3分）若，求a﹣20242＝ 　2025　 ． 【答案】2025． 【解答】解；∵有意义， ∴a≥2025， ∴2024﹣a＜0， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴a﹣20242＝2025． 故答案为：2025． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝ax+b交于点，则关于x的不等式组ax+b＞x+1＞0的解集为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据y＝x+1＝0得x＝﹣1， ∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝ax+b交于点，ax+b＞x+1＞0， ∴， 故答案为：． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1D的长是 　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由折叠可得：A1D＝AD，∠A1＝∠A，∠DCA1＝∠DCA， ∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC， ∴AB3， ∵A1D∥BC， ∴∠A1＝∠BCE， ∴∠A＝∠BCE， ∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BCD＝∠BCE+∠DCA1， ∴∠BDC＝∠BCD， ∴BD＝BC， ∴A1D＝AD＝AB﹣BD＝32， 故答案为：2． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）（1）计算：； （2）解方程：（x﹣1）3＝64． 【答案】（1）2+2； （2）x＝5． 【解答】解：（1） 2 ＝2+2； （2）（x﹣1）3＝64， x﹣1＝4， x＝5． 15．（8分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 【答案】（1）2a﹣b； （2）． 【解答】解：（1）由数轴可得：b＜﹣2，0＜a＜2， ∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＞0， ∴ ＝a+2﹣[﹣（b﹣2）]+a﹣b+（﹣b） ＝a+2+b﹣2+a﹣b﹣b ＝2a﹣b； （2）当，时，原式． 16．（8分）△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出A1、B1、C1三点的坐标：A1（﹣2，3）　 ，B1（﹣4，2）　 ，C1（﹣1，﹣2）　 ． （2）△ABC的面积是 　　 ． （3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）画图见解答；A1（﹣2，3）；B1（﹣4，2）；C1（﹣1，﹣2）． （2）． （3）见解答． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（﹣2，3），B1（﹣4，2），C1（﹣1，﹣2）． 故答案为：A1（﹣2，3）；B1（﹣4，2）；C1（﹣1，﹣2）． （2）△ABC的面积是． 故答案为：． （3）如图，连接A1B，交y轴于点P，连接AP， 此时PA+PB＝PA1+PB＝A1B，为最小值， 则点P即为所求． 17．（8分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示． （1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b， ， 解得， 即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）； （2）由图象可得， 甲的工作效率为120÷3＝40（个/时）， a＝120+40×（8﹣4）＝280， 即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件； （3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个， 120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480， 解得c＝7， 即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 18．（9分）已知：，求： （1）ab的值； （2）a2+b2﹣ab； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 【答案】． 【解答】解：（1）∵， ∴ab ＝（7﹣2）×（7+2） ＝72﹣（2）2 ＝49﹣24 ＝25； （2）∵， ∴a+b＝（7﹣2）+（7+2）＝14， ∵ab＝25， ∴a2+b2﹣ab ＝（a+b）2﹣3ab ＝142﹣3×25 ＝196﹣75 ＝121； （3）2， ∵45， ∴﹣45， ∴3＞72， 即2＜7﹣23， ∵m为a整数部分， ∴m＝2， ∵∴11＜712， 即11＜7+212， ∵n为b小数部分， ∴n＝7+211＝24， ∴． 19．（10分）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度x（cm） 2 6 10 … 单层部分的长度y（cm） 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2：3． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为53.5cm；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为身高的． 请根据以上素材，解答下列问题： （1）如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； （2）设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； （3）当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】（1）图见解析；y＝﹣2x+120（0≤x≤60）； （2）； （3）此时双层部分的长度为． 【解答】解：（1）描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量x、y满足一次函数关系． 设y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝2，y＝116和x＝10，y＝100代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y＝﹣2x+120． 当背带都为单层部分时，x＝0； 当背带都为双层部分时，y＝0，即﹣2x+120＝0， 解得x＝60， ∴x的取值范围是0≤x≤60； （2）∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， ∴总长度为﹣2x+120+x＝﹣x+120， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴； （3）由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即x＝60，y＝0， ∵背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为53.5cm， ∴手到地面的距离为， 设小明爸爸的身高为hcm． ∵臂展和身高一样，且肩宽为38cm， ∴小明爸爸一条胳膊的长度为， ∴， 解得h＝172， 根据任务2，得， 解得， ∴此时双层部分的长度为． 20．（12分）正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PD为边作正方形DPFE，连接CE． [初步探究] （1）如图1，当点P在线段AC上时，AP与CE的数量关系是 AP＝CE ；AP与CE的位置关系为 AP⊥CE ． [探索发现] （2）当点P在线段AC延长线上运动时，如图2，探究线段CD，PC和CE三者之间数量关系，并说明理由． [拓展延伸] （3）如图③，连接AE，若，，则CP的长为 　3　 ． 【答案】（1）AP＝CE，AP⊥CE，； （2）CE﹣PCCD，理由详见解答； （3）3． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ACD＝∠DAC＝45°，∠ADC＝90°， ∵四边形DPFE是正方形， ∴DP＝DE，∠PDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADP＝∠CDE， 在△ADP和△CDE中， ， ∴△ADP≌△CDE（SAS）， ∴AP＝CE，∠DAC＝∠DCE＝45°， ∴∠ACE＝90°， ∴AP⊥CE． 故答案为：AP＝CE，AP⊥CE； （2）如图2，CE﹣CPCD，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ACD＝∠DAC＝45°，∠ADC＝90°，ACCD， ∵四边形DPFE是正方形， ∴DP＝DE，∠PDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADP＝∠CDE， 在△ADP和△CDE中， ， ∴△ADP≌△CDE（SAS）， ∴AP＝CE，∠DAC＝∠DCE＝45°， ∴CE﹣CPCD； （3）如图3，∵△ADP≌△CDE， ∴∠DCE＝∠DAP＝45°， ∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°， ∵AB， ∴CD＝AB，AC2， ∴CE5， ∵AP＝CE＝5， ∴PC＝5﹣2＝3， 故答案为：3． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $