2025-2026学年上学期北师大版初中数学八年级期中押题卷3-1

绝密★启用前 2025-2026学年初中8年级上期中押题卷3-1（北师大版） 考试范围：第1章~第5章 考试分值：120分；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17 4．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知方程组的解为，则m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 6．（3分）边长为2的等边三角形的面积为（　　） A．1 B．2 C． D．2 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．数轴上的每一个点都表示实数 B．对于任意数x，一定等于x C．两个无理数的和还是无理数 D．无限小数是无理数 8．（3分）王同潇远同学带了100元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　） A．1千克葡萄的价格可以是35元 B．若1千克哈密瓜的价格是16元，则1千克葡萄的价格是26元 C．若m，n分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解 D．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、葡萄的单价 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）若m，n均为正数，化简为　 　 ． 10．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC边在数轴上，且BC＝3，AC＝1，若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数为 　 　 ． 12．（3分）有下列计算：①m（m＜0）；②x+2；③（）2＝x2；④（）2＝±7．其中，正确的有　 　 ．（只填序号） 13．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为1cm和，则斜边长为　 　 cm． 14．（3分）比较大小　 　 （填“＞、＝、＜”） 15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝　 　 ． 16．（3分）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则式子（a）b的值是 　 　 ． 17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 18．（3分）如图，P是△ABC边BC上一点，且，PA⊥BA，若AB＝6，，则BC＝ 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（8分）计算： （1）3； （2）； （3）； （4）（3）（3）． 20．（6分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 21．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点（网格的交点），但是又不与网格线重合； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形； （3）请你在图3中画一个以格点为顶点，三边都不与网格线重合的直角三角形； （4）请你在图4中画一条以格点为端点，长度为的线段． 22．（6分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？” 23．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AD的中点，DF＝1，连接BE，EF，BF． （1）证明：△BEF是直角三角形； （2）过点E作EG⊥BF交DC于点G，交BF于点H，求EH的长； （3）在（2）的情况下，求CG的长． 24．（7分）已知； （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 25．（10分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 26．（12分）综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC＝∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）． 【初步把握】如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，请直接写出图中的一对全等三角形． 【深入研究】如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD交于点Q．求∠DQB的大小，并证明：BE＝CD． 【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中8年级上期中押题卷3-1（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A A C A C 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：﹣0.101101110111是有限小数，属于有理数； 2，0是整数，属于有理数； 故在中，无理数有，，共2个． 故选：B． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、被开方数为﹣25，没有意义，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17 【答案】D 【解答】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意； B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； D、82+152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、是最简二次根式，本选项符合题意； B、2，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：A． 5．（3分）已知方程组的解为，则m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：由题意，∵方程组的解为， ∴2×1+m＝﹣2． ∴m＝﹣4． 故选：A． 6．（3分）边长为2的等边三角形的面积为（　　） A．1 B．2 C． D．2 【答案】C 【解答】解：如图，△ABC是边长为2的等边三角形， 过A作AH⊥BC于H， ∵△ABC是等边三角形， ∴BHBC2＝1， ∴AH， ∴△ABC的面积BC•AH2． 故选：C． 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．数轴上的每一个点都表示实数 B．对于任意数x，一定等于x C．两个无理数的和还是无理数 D．无限小数是无理数 【答案】A 【解答】解：数轴上的每一个点都表示实数，正确，选项A符合题意； 对于任意数x，不一定等于x，也可能是﹣x，选项B错误，不符合题意； 两个无理数的和不一定是无理数，选项C错误，不符合题意； 无限不循环小数是无理数，选项D错误，不符合题意． 故选：A． 8．（3分）王同潇远同学带了100元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　） A．1千克葡萄的价格可以是35元 B．若1千克哈密瓜的价格是16元，则1千克葡萄的价格是26元 C．若m，n分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解 D．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、葡萄的单价 【答案】C 【解答】解：A．由题意可知，设哈密瓜为每千克x元，葡萄每千克y元，得出x+2y＝70，把y＝35代入x+2y＝70，得x+2×35＝70， 解得：x＝0，此种情况不符合实际，故选项A错误； B．当x＝16时，则16+2y＝70， 解得：y＝27，故选项B错误； C．若m，n分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则m，n一定是x+2y＝70的解，故选项C正确； D．若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、葡萄的单价，故选项D错误． 故选：C． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）若m，n均为正数，化简为　2mn2 ． 【答案】2mn2． 【解答】解：∵m，n均为正数， ∴|2mn2|＝2mn2， 故答案为：2mn2． 10．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：x≥0且x≠1． 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC边在数轴上，且BC＝3，AC＝1，若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝1， ∴， ∴， ∴点P表示的数为：． 故答案为：． 12．（3分）有下列计算：①m（m＜0）；②x+2；③（）2＝x2；④（）2＝±7．其中，正确的有　①③　 ．（只填序号） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①m（m＜0），正确； ②|x+2|，错误； ③（）2＝x2，正确； ④（）2＝7，错误； 故答案为：①③． 13．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为1cm和，则斜边长为　2　 cm． 【答案】2． 【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长为：2（cm）， 故答案为：2． 14．（3分）比较大小　＞　 （填“＞、＝、＜”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（）3＝9，（）3＝3， ∴； 故答案为：＞． 15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵以AC、AB为边向外作正方形，S1＝2，S2＝5， ∴AC，AB， 在Rt△ACB中，BC， 故答案为：． 16．（3分）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则式子（a）b的值是 　4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵34， ∴a＝3，b3． ∴（a）b ＝（3）（3） 2﹣32 ＝13﹣9 ＝4． 故答案为：4． 17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：方程组变形为：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴方程组的解为， 由①得：x＝﹣10， 由②得：y＝5， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 18．（3分）如图，P是△ABC边BC上一点，且，PA⊥BA，若AB＝6，，则BC＝ 　　 ． 【答案】． 【解答】解：作EC⊥AP交AP的延长线于点E， ∵PA⊥AB，， ∴AB∥EC，∠PAB＝∠E＝90°， ∴△APB∽△CPE， ∴， ∵AB＝6，AC， ∴ECAB3＝4， ∴AE15， ∴APAEAE15＝9，EPAEAE15＝6， ∴BP，PC， ∴BC＝BP+PC， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（8分）计算： （1）3； （2）； （3）； （4）（3）（3）． 【答案】（1）2；（2）11；（3）4；（4）4． 【解答】解：（1）3 ＝22 2； （2） ＝5﹣21+5+2 ＝11； （3） 2 ＝32 ＝4； （4）（3）（3） 9﹣3 2+9﹣3 4． 20．（6分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 21．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点（网格的交点），但是又不与网格线重合； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形； （3）请你在图3中画一个以格点为顶点，三边都不与网格线重合的直角三角形； （4）请你在图4中画一条以格点为端点，长度为的线段． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 22．（6分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？” 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得 ， 解得：， 答：甲、乙两人各带的钱数为36和24． 23．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AD的中点，DF＝1，连接BE，EF，BF． （1）证明：△BEF是直角三角形； （2）过点E作EG⊥BF交DC于点G，交BF于点H，求EH的长； （3）在（2）的情况下，求CG的长． 【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，E为AD的中点，DF＝1， ∴AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠A＝∠D＝∠C＝90°， ∴AE＝DEAD＝2，CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3， ∴BE2，EF，BF5， ∵BE2+EF2＝（2）2+（）2＝25，BF2＝52＝25， ∴BE2+EF2＝BF2， ∴△BEF是直角三角形． （2）EH的长为2． （3）CG的长是． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，E为AD的中点，DF＝1， ∴AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠A＝∠D＝∠C＝90°， ∴AE＝DEAD＝2，CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3， ∴BE2，EF，BF5， ∵BE2+EF2＝（2）2+（）2＝25，BF2＝52＝25， ∴BE2+EF2＝BF2， ∴△BEF是直角三角形． （2）解：由（1）得△BEF是直角三角形，且BE＝2，EF，BF＝5，∠BEF＝90°， ∵EG⊥BF交DC于点G，交BF于点H， ∴S△BEF5EH2， ∴EH＝2， ∴EH的长为2． （3）解：连接BG， ∵HE＝2，AE＝2，∠BHE＝90°， ∴HE＝AE，∠BHG＝90°， 在Rt△BHE和Rt△BAE中， ， ∴Rt△BHE≌Rt△BAE（HL）， ∴HB＝AB， ∴HB＝CB， 在Rt△BHG和Rt△BCG中， ， ∴Rt△BHG≌Rt△BCG（HL）， ∴HG＝CG， ∵DE2+DG2＝EG2，且DE＝2，DG＝4﹣CG，EG＝EH+HG＝2+CG， ∴22+（4﹣CG）2＝（2+CG）2， 解得CG， ∴CG的长是． 24．（7分）已知； （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】（1）13； （2）22． 【解答】解：（1）∵x2，y2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（22）2﹣3×（2）（2） ＝42﹣3×1 ＝16﹣3 ＝13； （2）由（1）知，x＝2，y＝2， ∵1＜3＜4， ∴12， ∴﹣21，3＜24， ∴0＜21， ∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ∴a＝2，b＝231， ∴原式＝（21）2 ＝1 ＝1+23 ＝22． 25．（10分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 【答案】（1）该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个； （2）该文具店能获利3600元． 【解答】解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个， 由题意得：， 解得：， 答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个； （2）（120×0.8﹣80）×120+（90×0.9﹣60）×80＝1920+1680＝3600（元）， 答：该文具店能获利3600元． 26．（12分）综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC＝∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）． 【初步把握】如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，请直接写出图中的一对全等三角形． 【深入研究】如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD交于点Q．求∠DQB的大小，并证明：BE＝CD． 【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：[初步把握] 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． [深入把握] 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC． 即∠DAC＝∠BAE， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴BE＝CD；∠ADC＝∠ABE． ∵∠BQD+∠ABE＝∠BAD+∠ADC， ∴∠DQB＝∠DAB＝60°． [拓展延伸] 解：BD＝CE，BD⊥CE，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE， ∴∠BPC＝∠BAC＝90°， ∴BD⊥CE． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $