2025-2026学年上学期北师大版初中数学七年级期中押题卷3-3

绝密★启用前 2025-2026学年初中7年级上期中押题卷3-3（北师大版） 考试范围：第1章~第5章 考试分值：100；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（3分）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　） A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×1012 3．（3分）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、______、_____（　　） A．圆锥、四棱柱、三棱柱 B．圆锥、三棱柱、四棱锥 C．圆锥、四棱锥、三棱柱 D．三棱柱、圆锥、四棱锥 4．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2024+2023b﹣c2025的值为（　　） A．2024 B．2022 C．2023 D．0 5．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　　） A．1.125a元 B．1.25a元 C．0.75a元 D．1.5a元 6．（3分）用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．6a2bc与bca2不是同类项 C．32a2b2+a4bc的次数是7 D．3x﹣6x2+5是二次三项式 8．（3分）如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 9．（3分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，正数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．（﹣1）3﹣（﹣2）2＝﹣3 C．x+y＝xy D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作 　 　 元． 12．（3分）数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为 　 　 ． 13．（3分）已知a+2b﹣2＝0，则 　 　 ． 14．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子：|c﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|＝ 　 　 ． 15．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分55分） 16．（6分）如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是 　 　 ，表示有理数的点是 　 　 ； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和6； （3）将这五个数﹣5，6，，0，用“＜”连接的结果是：　 　 ． 17．（6分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由　 　 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需　 　 克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加　 　 个小正方体． 18．（6分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15； （2）； （3）； （4）． 19．（6分）先化简，再求值． （1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1； （2）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求A﹣2B的值． 20．（6分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21．（6分）在图中圆圈内填上不同的有理数，使每幅图中每条线上的三个数之和都等于3． 22．（9分）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：　 　 ； 方法2：　 　 ； （2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：　 　 ； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 23．（10分）如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式﹣3x2﹣4x+1的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． （1）由题意可得：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当t＝2时，分别求AC、AB的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，5AB﹣2AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出5AB﹣2AC的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中7年级上期中押题卷3-3（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A C D C C． D 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【答案】B 【解答】解：﹣2025的倒数是． 故选：B． 2．（3分）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　） A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×1012 【答案】B 【解答】解：1250亿＝125000000000＝1.25×1011． 故选：B． 3．（3分）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、______、_____（　　） A．圆锥、四棱柱、三棱柱 B．圆锥、三棱柱、四棱锥 C．圆锥、四棱锥、三棱柱 D．三棱柱、圆锥、四棱锥 【答案】C 【解答】解：根据圆锥、四棱锥、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析可得： 由题意得，第一个展开图对应的是立体图形是圆锥，第二个展开图对应的是立体图形是四棱锥，第三个展开图对应的是立体图形是三棱柱． 故选：C． 4．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2024+2023b﹣c2025的值为（　　） A．2024 B．2022 C．2023 D．0 【答案】D 【解答】解：∵a是最大的负整数， ∴a＝﹣1， ∵b是绝对值最小的有理数， ∴b＝0， ∵c是倒数等于它本身的自然数， ∴c＝1， ∴a2024+2023b﹣c2025 ＝（﹣1）2024+2023×0﹣12025 ＝1+0﹣1 ＝0． 即a2024+2023b﹣c2025的值为0， 故选：D． 5．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　　） A．1.125a元 B．1.25a元 C．0.75a元 D．1.5a元 【答案】A 【解答】解：a（1+25%）×0.9 ＝a×1.25×0.9 ＝1.125a（元）， 故选：A． 6．（3分）用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：圆锥，球，圆柱的截面都可能是圆，正方体的截面只可能是多边形，不可能是圆， 所以，用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是正方体， 故选：C． 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．6a2bc与bca2不是同类项 C．32a2b2+a4bc的次数是7 D．3x﹣6x2+5是二次三项式 【答案】D 【解答】解：A、的系数是，故此选项不符合题意； B、6a2bc与bca2是同类项，故此选项不符合题意； C、32a2b2+a4bc的次数是6，故此选项不符合题意； D、3x﹣6x2+5是二次三项式，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（3分）如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】C 【解答】解：x2﹣kxy+2y2+5x2﹣xy ＝6x2﹣（k+1）xy+2y2， ∵多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项， ∴k+1＝0， 解得：k＝﹣1． 故选：C． 9．（3分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，正数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C． 【解答】解：﹣22＝﹣4＜0，是负数； （﹣2）2＝4＞0，是正数； ﹣（﹣2）＝2＞0，是正数； ﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是负数； ∴正数有（﹣2）2，﹣（﹣2），共2个． 故选：C． 10．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．（﹣1）3﹣（﹣2）2＝﹣3 C．x+y＝xy D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b 【答案】D 【解答】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．（﹣1）3﹣（﹣2）2＝﹣1﹣4＝﹣5，原计算错误，不符合题意； C．x与y不是同类项，不可以合并，不符合题意； D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b，计算正确，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作 　﹣30　 元． 【答案】﹣30． 【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入20元记作+20元，那么支出30元记作﹣30元． 故答案为：﹣30． 12．（3分）数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为 　﹣2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得|a|＝|a+4|， ∴a＝﹣（a+4）或a＝a+4， 解得a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．（3分）已知a+2b﹣2＝0，则 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵a+2b﹣2＝0， ∴a+2b＝2， ∴当a+2b＝2时，原式22＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子：|c﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|＝ 　3a﹣b ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由数轴可得，c＜a＜0＜b，|b|＞|c|， ∴c﹣a＜0，a﹣b＜0，b+c＞0， ∴|c﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c| ＝﹣（c﹣a）+2（a﹣b）+（b+c） ＝a﹣c+2a﹣2b+b+c ＝3a﹣b． 故答案为：3a﹣b． 15．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是B ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ∵2025÷4＝506⋯⋯1， ∴对应的点是字母B． 故答案为：B． 三．解答题（共8小题，满分55分） 16．（6分）如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是 　﹣5　 ，表示有理数的点是 B ； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和6； （3）将这五个数﹣5，6，，0，用“＜”连接的结果是：　﹣506　 ． 【答案】（1）﹣5，B；（2）见解答；（3））﹣506． 【解答】解：（1）A点表示的有理数是﹣5，表示有理数的点是 B； 故答案为：﹣5，B； （2）； （3）﹣506． 故答案为：﹣506． 17．（6分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由　8　 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需　200　 克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加　3　 个小正方体． 【答案】（1）8； （2）200． （3）3． 【解答】解：（1）这个几何体是由1+3+4＝8（个）小正方体组成． 如图所示． 故答案为：8． （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需（6×2+4×2+5）×22×2＝200（克）漆． 故答案为：200． （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加1+2＝3（个）小正方体． 故答案为：3． 18．（6分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝12+18﹣12﹣15 ＝3； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 19．（6分）先化简，再求值． （1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1； （2）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求A﹣2B的值． 【答案】（1）ab2﹣3a2b，﹣10； （2）2x2﹣6xy+11y2． 【解答】解：（1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b） ＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b ＝2ab2+2ab2﹣3ab2﹣4a2b﹣2a2b+3a2b ＝ab2﹣3a2b， 当a＝2，b＝1时， 原式＝2×12﹣3×22×1 ＝2×1﹣3×4×1 ＝2﹣12 ＝﹣10； （2）A﹣2B ＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2（x2+xy﹣5y2） ＝4x2﹣4xy+y2﹣2x2﹣2xy+10y2 ＝4x2﹣2x2﹣4xy﹣2xy+10y2+y2 ＝2x2﹣6xy+11y2． 20．（6分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）50×7+（﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33）＝400（km）， ∴七天一共行驶了400km． （2）油车的费用：400÷100×5.5×8.2＝180.4（元）， 电车的费用：400÷100×15×0.56＝33.6（元）， 改用电车，节省的费用为：180.4﹣33.6＝146.8（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 21．（6分）在图中圆圈内填上不同的有理数，使每幅图中每条线上的三个数之和都等于3． 【答案】如图所示： 【解答】解：根据有理数的加法推理计算，如图所示： 22．（9分）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：　（m﹣n）2 ； 方法2：　（m+n）2﹣4mn ； （2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：　（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 【答案】（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn； （2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； （3）±5． 【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn． 故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn； （2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn． 故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； （3）∵a+b＝7，ab＝6， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣24＝25， ∴a﹣b＝±5． 23．（10分）如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式﹣3x2﹣4x+1的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． （1）由题意可得：a＝　﹣3　 ，b＝　1　 ，c＝　8　 ． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当t＝2时，分别求AC、AB的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，5AB﹣2AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出5AB﹣2AC的值． 【答案】（1）﹣3，1，8； （2）①AC＝21，AB＝10； ②不改变，∵AB＝t+2t+4＝3t+4，AC＝t+4t+11＝5t+11， ∴5AB﹣2AC＝5（3t+4）﹣2（5t+11）＝5t﹣2． ∴5AB﹣2AC的值随着时间t的变化而改变． 【解答】（1）多项式的二次项系数是﹣3，则a＝﹣3， 数轴上最小的正整数是1，则b＝1， 单项式的次数为8，则c＝8， 故答案为：﹣3，1，8； （2）①∵AC＝t+4t+11＝5t+11，AB＝t+2t+4＝3t+4， ∴当t＝2时，AC＝5t+11＝21，AB＝3t+4＝10； ②不改变，理由如下： ∵AB＝t+2t+4＝3t+4，AC＝t+4t+11＝5t+11， ∴5AB﹣2AC＝5（3t+4）﹣2（5t+11）＝5t﹣2． ∴5AB﹣2AC的值随着时间t的变化而改变． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $