2025-2026学年上学期北师大版初中数学七年级期中押题卷3-2

绝密★启用前 2025-2026学年初中7年级上期中押题卷3-2（北师大版） 考试范围：第1章~第5章 考试分值：120分；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）计算的结果是（　　） A．3m+4ⁿ B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4 2．（3分）下列图形中，绕直线l旋转一周能得到圆柱的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）按键能计算出下列哪个式子的值（　　） A．（﹣4）5+1 B．﹣（45+2） C．﹣45+2 D．45﹣2 4．（3分）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．（3分）某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（　　） A．8.17×107 B．8.17×108 C．8.18×107 D．8.18×108 6．（3分）小明同学在解题时，将式子变成]后再进行计算，该同学运用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 7．（3分）下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式2x2+xy+3是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4 8．（3分）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 9．（3分）若x+y＝4且xy＝1，则代数式（x﹣2）（y﹣2）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 10．（3分）设x＞0，y＞0，定义新运算：x⊗，若a＞0，b＞0，c＞0，则下列式子正确的是（　　） A．a⊗（b×c）＝（a⊗b）×c B．a⊗（b⊗c）＝（a⊗b）⊗c C．a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c D．a×（b⊗c）＝（a×b）⊗c 11．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 12．（3分）观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（　　） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为 　 　 ． 14．（3分）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 　 　 cm． 15．（3分）按如图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是　 　 ． 16．（3分）按一定规律排列的代数式：2x，4x2，6x3，8x4，…，第n个代数式是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共12小题，满分72分，每小题6分） 17．（6分）计算题． （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（6分）先化简，再求值：4a2+3（b2﹣2ab）﹣2（2a2﹣ab），其中a，b＝﹣2． 19．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 20．（6分）已知关于a，b的单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值． 21．（6分）如图，图①为一个正方体，图②为图①的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝　 　 ，y＝　 　 ； （2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是 　 　 ．（填“6”“10”“x”或“y”） 22．（6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）用“＞”或“＜”填空： c+b　 　 0，ac　 　 0，abc　 　 0，ab+c　 　 0． （2）　 　 ． 23．（6分）某洗衣粉厂上月生产了30000袋，每袋标准重量450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，记超过或不足标准重量的部分为“+”和“﹣”，记录如下： 超过或不足（克） ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 +1 +4 +5 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克？ （2）若超过或不足大于5克时为不合格，求这20袋洗衣粉的合格率； （3）厂家规定不合格产品不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为2.30元，试估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元？ 24．（6分）小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．（1）该几何体为 　 　 ； （2）图中x＝　 　 cm，y＝　 　 cm； （3）求几何体的体积． 25．（6分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 26．（6分）设[a]表示取a的整数部分，例如：[2.3]＝2，[5]＝5，． （1）求的值； （2）令{a}＝a﹣[a]，求． 27．（6分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　 个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 　 个小正方体． 28．（6分）【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，，那么： （1）根据规律可知：第6个数是 　 　 ，是第 　 　 个数； （2）根据规律填空： 　 　 ； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算：． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中7年级上期中押题卷3-2（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D C C D B A B B C 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）计算的结果是（　　） A．3m+4ⁿ B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4 【答案】A 【解答】解：m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n， 故的结果是3m+4n． 故选：A． 2．（3分）下列图形中，绕直线l旋转一周能得到圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：绕直线l旋转一周能得到圆柱的是选项D． 故选：D． 3．（3分）按键能计算出下列哪个式子的值（　　） A．（﹣4）5+1 B．﹣（45+2） C．﹣45+2 D．45﹣2 【答案】A 【解答】解：按键能计算出（﹣4）5+1的值， 故选：A． 4．（3分）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【解答】解：如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 5．（3分）某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（　　） A．8.17×107 B．8.17×108 C．8.18×107 D．8.18×108 【答案】C 【解答】解：81750000精确到100000，用科学记数法可表示为8.18×107． 故选：C． 6．（3分）小明同学在解题时，将式子变成]后再进行计算，该同学运用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【解答】解：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：C． 7．（3分）下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式2x2+xy+3是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4 【答案】D 【解答】解：∵单项式的系数是，次数是3， ∴A不合题意． ∵多项式2x2+xy+3是二次三项式， ∴B不合题意． ∵单项式a的次数为1，系数为1． ∴C不合题意． ∵﹣xyz2是系数为﹣1，次数为4的单项式． 故D符合题意． 故选：D． 8．（3分）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【答案】B 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：B． 9．（3分）若x+y＝4且xy＝1，则代数式（x﹣2）（y﹣2）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 【答案】A 【解答】解：（x﹣2）（y﹣2）＝xy﹣2（x+y）+4， ∵x+y＝4，xy＝1， ∴原式＝1﹣2×4+4＝1﹣8+4＝﹣3． 故选：A． 10．（3分）设x＞0，y＞0，定义新运算：x⊗，若a＞0，b＞0，c＞0，则下列式子正确的是（　　） A．a⊗（b×c）＝（a⊗b）×c B．a⊗（b⊗c）＝（a⊗b）⊗c C．a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c D．a×（b⊗c）＝（a×b）⊗c 【答案】B 【解答】解：∵a⊗（b×c）， （a⊗b）×cc， ∴A不符合题意； ∵a⊗（b⊗c）＝a⊗， （a⊗b）⊗c⊗c， ∴B符合题意； ∵a⊗（b+c）， a⊗b+a⊗c， ∴C不符合题意； ∵a×（b⊗c）＝a， （a×b）⊗c， ∴D不符合题意． 故选：B． 11．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B． 12．（3分）观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（　　） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 【答案】C 【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、… ∴第100个数为100×2＝200， 即x＝200， 观察第②行：3、5、7、9、11、13、… ∴第100个数为100×2+1＝201， 观察第③行：1、4、9、16、25、36、… ∴第100个数是1002＝10000， 即x＝200、y＝201、z＝10000， ∴2x﹣y+2z＝20199， 故选：C． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为 　10n+m ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：一个两位数，个位数字是m，十位数字为n，则这个两位数可表示为10n+m． 故答案为：10n+m． 14．（3分）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 　　 cm． 【答案】． 【解答】解：三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为AB的长， 过点E作EQ⊥FG于点Q， 则EQ＝AB， 由题意可知：EF＝6cm，∠EFG＝45°， ∴， 故答案为：． 15．（3分）按如图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是　231　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当x＝3，6， 21， 231， 则最后输出的结果是231． 故答案为：231． 16．（3分）按一定规律排列的代数式：2x，4x2，6x3，8x4，…，第n个代数式是　2nxn ． 【答案】2nxn． 【解答】解：∵2x，4x2，6x3，8x4，…， ∴第n个代数式是2nxn， 故答案为：2nxn． 三．解答题（共12小题，满分72分，每小题6分） 17．（6分）计算题． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11.5； （2）36； （3）﹣66； （4）． 【解答】解：（1） ＝16.2﹣10.7+（23） ＝16.2﹣10.7+6 ＝5.5+6 ＝11.5； （2） ＝3×54 ＝36； （3） ＝﹣66； （4） ． 18．（6分）先化简，再求值：4a2+3（b2﹣2ab）﹣2（2a2﹣ab），其中a，b＝﹣2． 【答案】﹣4ab+3b2，8． 【解答】解：原式＝4a2+3b2﹣6ab﹣4a2+2ab ＝﹣4ab+3b2 当a，b＝﹣2时， 原式＝﹣4×（）×（﹣2）+3×（﹣2）2 ＝﹣4+12＝8． 19．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 【答案】5或﹣1． 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m是绝对值等于1的数， ∴m＝±1， 当a+b＝0，cd＝1，m＝1时，3×15； 当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1时，3×（﹣1）1； 综上，的值为5或﹣1． 20．（6分）已知关于a，b的单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值． 【答案】﹣2． 【解答】解：∵单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0， ∴n+6＝0，x﹣1＝2，y+3＝4， 解得：n＝﹣6，x＝3，y＝1， ∴n+x+y＝﹣6+3+1＝﹣2． 21．（6分）如图，图①为一个正方体，图②为图①的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝　12　 ，y＝　8　 ； （2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是 y ．（填“6”“10”“x”或“y”） 【答案】（1）12，8； （2）y． 【解答】解：（1）根据正方形表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “2”与“x”相对； “4”与“10”相对； “y”与“6”相对， 又∵相对面上的两个数字之和相等， ∴2+x＝4+10＝y+6， ∴x＝12，y＝8， 故答案为：12，8； （2）由面“2”是右面，可得面“x”是左面， 面“4”在后面，可得面“10”在前面，“6”在下面，则“y”在上面， 故答案为：y． 22．（6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）用“＞”或“＜”填空： c+b　＜　 0，ac　＜　 0，abc　＞　 0，ab+c　＞　 0． （2）　﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图形可得b＜a＜0＜c，|b|＜|a|＝|c|， 则c+b＜0，ac＜0，abc＞0，ab+c＞0； （2）1﹣1+1＝﹣1． 故答案为：＜，＜，＞，＞；﹣1． 23．（6分）某洗衣粉厂上月生产了30000袋，每袋标准重量450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，记超过或不足标准重量的部分为“+”和“﹣”，记录如下： 超过或不足（克） ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 +1 +4 +5 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克？ （2）若超过或不足大于5克时为不合格，求这20袋洗衣粉的合格率； （3）厂家规定不合格产品不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为2.30元，试估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元？ 【答案】（1）上月生产的洗衣粉平均每袋451.1克．（2）95%．（3）65550元． 【解答】解：（1）450+（﹣6×1﹣3×1﹣2×1+0×6+1×5+4×2+4×5）÷20 ＝450+1.1 ＝451.1（克）． 答：上月生产的洗衣粉平均每袋451.1克． （2）19÷20×100%＝95%， 答：这20瓶洗衣液的合格率为95%． （3）2.3×（30000﹣30000） ＝2.3×28500 ＝65550（元）． 答：本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为65550元． 24．（6分）小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．（1）该几何体为 　长方体　 ； （2）图中x＝　4　 cm，y＝　7　 cm； （3）求几何体的体积． 【答案】（1）长方体； （2）4，7； （3）560cm3． 【解答】解：（1）由几何体的展开图可知，该几何体为长方体； 故答案为：长方体； （2）由图形可得x＝4cm，y＝7cm， 故答案为：4，7； （3）几何体的体积为20×7×4＝560（cm3）． 答：几何体的体积是560cm3． 25．（6分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）（a+4b）米； （2）护栏的长度是：（4a+11b）米； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米； （2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米； （3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得： （4×30+11×10）×80＝18400（元）． 答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 26．（6分）设[a]表示取a的整数部分，例如：[2.3]＝2，[5]＝5，． （1）求的值； （2）令{a}＝a﹣[a]，求． 【答案】（1）5； （2）． 【解答】解：（1） ＝2+（﹣4）﹣（﹣7） ＝2﹣4+7 ＝5； （2）∵， ， ∴ （﹣3） 3 ． 27．（6分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　6　 个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　4　 个小正方体． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 28．（6分）【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，，那么： （1）根据规律可知：第6个数是 　　 ，是第 　11　 个数； （2）根据规律填空： 　　 ； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算：． 【答案】（1），11； （2）； （3）． 【解答】解：（1）第6等式：； ， 故答案为：，11； （2）； （3）原式（1... （1） ． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $