2025-2026学年上学期北师大版初中数学七年级期中押题卷3-1

绝密★启用前 2025-2026学年初中7年级上期中押题卷3-1（北师大版） 考试范围：第1章~第4章 考试分值：100分；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入60元记作+60元，则﹣40元表示（　　） A．收入40元 B．收入20元 C．支出40元 D．支出20元 2．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．（3分）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3（a﹣2）＝3a﹣2 B．5a+b＝5ab C．﹣（a+2）＝﹣a﹣2 D．5b2﹣3b2＝2 5．（3分）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（　　） A．7个或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 6．（3分）一种商品，如果先提价20%，再降价20%，那么该商店的售价和原价比（　　） A．和原来一样 B．比原价高4% C．比原价低4% D．比原价低16% 7．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（　　） A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c 8．（3分）有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有（　　）种 A．6 B．8 C．10 D．12 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）比较大小： 　 　 ﹣0.5． 10．（3分）一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 　 　 ． 11．（3分）已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy+|x﹣y|﹣2，例如1※2＝1×2+|1﹣2|﹣2＝1．计算[3※（﹣2）]※4＝　 　 ． 12．（3分）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么2a+3b的值为　 　 ． 13．（3分）把3张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为S1、S2．若S1﹣4S2的值与AB无关，则S1﹣4S2的值为 　 　 ．（用含a的式子表示） 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（12分）计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； （3）； （4）． 15．（6分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2． 16．（7分）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 17．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 18．（8分）已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当m＝5，n＝2时，大长方形的面积为　 　 ； （2）请用含m、n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：　 　 ；阴影图形A的面积：　 　 ； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 19．（10分）《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题． “聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空 ； ； 1﹣　 　 ； 猜想： 1﹣　 　 ； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设S① 则 即2S＝2 化简得2S＝1② ②﹣①得： 即S＝ 　 　 ； 进一步可猜想： 　 　 ． 通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． （3）请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，如图是边长为1的正方形） 20．（10分）已知在数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20．两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）求甲，乙相遇时在数轴上表示的数； （2）经过多少秒时，甲、乙相距10个单位长度； （3）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中7年级上期中押题卷3-1（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C． D C B A 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入60元记作+60元，则﹣40元表示（　　） A．收入40元 B．收入20元 C．支出40元 D．支出20元 【答案】C 【解答】解：∵收入60元记作+60元， ∴﹣40元表示支出40元． 故选：C． 2．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【答案】B 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 3．（3分）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】B 【解答】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面， 故选：B． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3（a﹣2）＝3a﹣2 B．5a+b＝5ab C．﹣（a+2）＝﹣a﹣2 D．5b2﹣3b2＝2 【答案】C． 【解答】解：A、3（a﹣2）＝3a﹣6≠3a﹣2，故A错误； B、5a+b≠5ab，故B错误； C、﹣（a+2）＝﹣a﹣2，故C正确； D、5b2﹣3b2＝2b2≠2，故D错误． 故选：C． 5．（3分）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（　　） A．7个或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 【答案】D 【解答】解：如图所示： 将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2． 即顶点的个数是7个或8个或9个或10个． 故选：D． 6．（3分）一种商品，如果先提价20%，再降价20%，那么该商店的售价和原价比（　　） A．和原来一样 B．比原价高4% C．比原价低4% D．比原价低16% 【答案】C 【解答】解：设这种商品的原价为a元，先提价20%，再降价20%， 售价为a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a， 故该商品的售价比原价低的百分比为4%， 故选：C． 7．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（　　） A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c 【答案】B 【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c， ∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， 则原式＝b﹣a﹣a﹣b﹣3c+3a＝a﹣3c， 故选：B． 8．（3分）有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有（　　）种 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【解答】解：如图所示： 由题意可知，x＜4且x≠3， ∴x＝2或1， ∵y＜x， ∴x＝2，y＝1． ∵每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列， ∴z＝9． 由题意得，数字5只能填在右上角或左下角，有2种结果，与5相邻的空格可填6，7，8中的任意一个，有3种结果，剩余的两个空格将剩下的两个数字按照从小到大的顺序填写，只有1种结果， ∴所有可能出现的填写结果共有2×3＝6（种）． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）比较大小： 　＜　 ﹣0.5． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵||，|﹣0.5|， 而， ∴． 故答案为：＜． 10．（3分）一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：由左图可知：1和4是相对面，3和5是相对面，2和6是相对面， 因为：这两幅图是同一个正方体的表面展开图， 所以：字母A表示的数是6， 故答案为：6． 11．（3分）已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy+|x﹣y|﹣2，例如1※2＝1×2+|1﹣2|﹣2＝1．计算[3※（﹣2）]※4＝　﹣7　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3※（﹣2） ＝3×（﹣2）+|3﹣（﹣2）|﹣2 ＝﹣6+5﹣2 ＝﹣3， ∴[3※（﹣2）]※4 ＝（﹣3）※4 ＝（﹣3）×4+|﹣3﹣4|﹣2 ＝﹣12+7﹣2 ＝﹣7， 故答案为：﹣7． 12．（3分）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么2a+3b的值为　18　 ． 【答案】18． 【解答】解：由三个正方体上所标的数字可得， “1”的邻面有“6，4，2，3”，因此“1”对“5”， “3”的邻面有“1，2，4，5”，因此“3”对“6”， 于是“2”对“4”， ∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b， ∴a＝3，b＝4， ∴2a+3b＝6+12＝18． 13．（3分）把3张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为S1、S2．若S1﹣4S2的值与AB无关，则S1﹣4S2的值为 　8a2 ．（用含a的式子表示） 【答案】8a2． 【解答】解：设AB＝m， 则S1＝b（b﹣m）＝b2﹣mb， S2＝a（2a﹣m）＝2a2﹣ma， S1﹣4S2 ＝b2﹣mb﹣4（2a2﹣ma） ＝b2﹣mb﹣8a2+4ma ＝b2﹣8a2+m（﹣b+4a）， ∵S1﹣4S2的值与AB无关， ∴﹣b+4a＝0， ∴b＝4a， ∴S1﹣4S2 ＝（4a）2﹣8a2＝16a2﹣8a2 ＝8a2． 故答案为：8a2． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（12分）计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3； （2）； （3）﹣18； （4）． 【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5 ＝﹣7+16﹣11+5 ＝﹣7﹣11+16+5 ＝﹣18+21 ＝3； （2） ； （3） ＝﹣27+30﹣21 ＝﹣18； （4） ． 15．（6分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2） ＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2 ＝﹣6xy 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12． 16．（7分）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 【解答】解：如图即为所求． 17．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意有， 16﹣（﹣10）＝26（个）， ∴本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个； （2）根据题意有， 300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）＝2110（个）， ∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个； （3）根据题意有， 2110×60+（5+15+16）×50﹣（2+5+10+9）×80＝126320（元）， ∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元． 18．（8分）已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当m＝5，n＝2时，大长方形的面积为　130　 ； （2）请用含m、n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：m+4n ；阴影图形A的面积：　10m﹣3mn ； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】（1）130； （2）m+4n，10m﹣3mn； （3）阴影A的周长为2m+2（10﹣3n）＝2m﹣6n+20， 阴影B的周长为4n×2+（10﹣m）×2＝﹣2m+8n+20， ∴阴影A与阴影B的周长的和为： 2m﹣6n+20+（﹣2m+8n+20）＝2m﹣6n+20﹣2m+8n+20＝2n+40， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【解答】（1）解：当m＝5，n＝2时，大长方形的长为5+2×4＝13， ∴大长方形的面积为13×10＝130， 故答案为：130； （2）解：由图可得，大长方形的长m+4n， 阴影图形A的长为m，宽为10﹣3n， ∴阴影图形A的面积为m（10﹣3n）＝10m﹣3mn， 故答案为：m+4n；10m﹣3mn； （3）证明：阴影A的周长为2m+2（10﹣3n）＝2m﹣6n+20， 阴影B的周长为4n×2+（10﹣m）×2＝﹣2m+8n+20， ∴阴影A与阴影B的周长的和为： 2m﹣6n+20+（﹣2m+8n+20）＝2m﹣6n+20﹣2m+8n+20＝2n+40， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 19．（10分）《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题． “聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空 ； ； 1﹣　　 ； 猜想： 1﹣　　 ； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设S① 则 即2S＝2 化简得2S＝1② ②﹣①得： 即S＝ 　　 ； 进一步可猜想： 　1　 ． 通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． （3）请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，如图是边长为1的正方形） 【答案】（1），； （2）1，1； （3）见解答． 【解答】解：（1）1， 1， 故答案为：，； （2）设S①， 则2S＝2， 化简得2S＝1②， ②﹣①得：， 即S＝ 1； 进一步可猜想， 1， 故答案为：1，1； （3）如图： ． 20．（10分）已知在数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20．两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）求甲，乙相遇时在数轴上表示的数； （2）经过多少秒时，甲、乙相距10个单位长度； （3）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）﹣28； （2）10秒或14秒； （3）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20． 【解答】解：（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60， 设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得： x+4x＝60， 解得 x＝12， ﹣40+x＝﹣28． 答：甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； （2）两种情况，相遇前， 设y秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得，y+4y＝60﹣10， 解得y＝10； 相遇后， 设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得： y+4y﹣60＝10， 解得：y＝14， 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； （3）乙到达A点需要60÷4＝15（秒），甲位于﹣40+15＝﹣25， 乙追上甲需要15÷（4﹣1）＝5（秒）， 此时相遇点的数是﹣25+5＝﹣20， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $