贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期十月联考数学试卷

贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期十月联考数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 点到直线的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知直线的一个方向向量为，且直线经过两点，则（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 6. 如图，是圆锥的轴截面，是半圆弧的中点，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，两点在直线l上，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，是线段上的动点，则点到直线的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线和直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，则下列向量中，使是空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，P是直线上的动点，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正方体中，，E是棱的中点，则______. 13. 在四棱锥中，底面为平行四边形，，是棱的中点，则__________. 14. 已知A，B是直线上的两点，且，，则的面积的最大值为___________，此时，__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在棱长为4的正方体中，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立空间直角坐标系，分别是棱的中点. （1）求点的坐标. （2）证明：四点共面. （3）证明：平面. 16. 已知的三个顶点坐标分别为. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）已知过点的直线与轴的正半轴分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的一般式方程. 17. 如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，E是棱的中点，点F在棱上，且.设，，. （1）用向量，，表示向量与； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面是棱上的动点. （1）设是棱的中点. ①证明：平面. ②求点到平面的距离. （2）求平面与平面夹角的最小值. 19. 将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得A到达的位置，连接，得到三棱锥，且E是棱的中点. （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积； （3）求直线BE与平面所成角的正弦值的最大值. 贵州省部分学校2025-2026学年高二上学期十月联考数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 20 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 连接， 由题意可得 则 所以，所以， 故四点共面. （3） 由题意可得 则 所以， 因为平面平面，且，所以平面. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）①因为平面，在平面内，同时四边形是正方形，所以两两垂直， 故以为原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 证明：连接，交于点，连接 由题意可得， 因为四边形是正方形，所以是的中点，所以， 所以则，即 因为平面平面，所以平面. ②； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $