2.1有理数的加法 课件 2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学上册

第2章　有理数的运算 2.1　有理数的加法(2) 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.(重点、难点) 学习目标 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ 其内容是什么？ 你会用字母表示它吗？ 课堂引入 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 一、运用加法交换律、结合律简化运算 问题1　根据上节课学过的内容，完成下面各题： (1)(-30)+20=　　　，(2)20 +(-30)=　　　；  (3)8+(-5)=　　　，(4)(-5)+8=　　　；  (5)[8+(-5)]+(-4)=　　　，  (6)8+[(-5)+(-4)]=　　　.  通过计算，你得出了什么结论？ -10 -10 3 3 -1 -1 提示　结论：小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适合. 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 . a+b= . 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 . (a+b)+c= . 3.一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变. 知识梳理 不变 b+a 不变 a+(b+c) 计算： (1)23+(-17)+6+(-22)； 例1 解　23+(-17)+6+(-22) =(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10. 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 解　(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) =[(-2)+(-3)+(-4)]+(3+1+2) =-9+6 =-3.     学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。     使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可以先相加. (2)几个数相加得整数时，可以先相加. (3)同分母的分数可以先相加. (4)符号相同的数可以先相加. 反思感悟 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 (1)计算(-2.543)+(+1.543)+(-3.521)，比较简便的方法是 A.先求前两个数的和 B.先求后两个数的和 C.先求第1个和第3个数的和 D.先求整数部分的和，再求小数部分的和 跟踪训练1 √ 解析　前两个数的符号相反，且小数部分相同，相加后可以将小数部分抵消，再与后一个数相加就比较简便. (2)计算(-8)+(-7.5)+(-2)+(+4.5)的结果是 A.22 B.-22 C.-13 D.13 √ 解析　(-8)+(-7.5)+(-2)+(+4.5)=[(-8)+(-2)]+[(+4.5)+(-7.5)]=(-10)+(-3)=-13. (3)用适当方法计算： ①(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)； 解　(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36) =[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)] =(-69)+(+48) =-21. 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。     ③1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7. 解　1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7 =(1.3+3.2)+[0.5+(-0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7] =4.5+0 =4.5. 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 二、运用加法运算律解决实际问题 问题2　小明摇控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m.问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 提示　我们规定，向东行驶为正. (+15)+(-25)+(+20)+(-35) =(15+20)+[(-25)+(-35)] =35+(-60)=-25(m). |+15|+|-25|+|+20|+|-35| =15+25+20+35=95(m). 在解题过程中可以借助数轴帮助思考. 所以玩具赛车最后停在点A西面25 m处，共行驶95 m. 知识梳理 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 例2 解　每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为 +1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克)， 90×10+5.4=905.4(千克)， 所以10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 (1)(2025·金华模拟)为参加学校组织的成语比赛，小华计划每天背诵10个成语，将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数.某一周连续五天的背诵记录如下：+3，0，+1，-3，+2，则这五天他共背诵成语 A.56个 B.55个 C.54个 D.53个 跟踪训练2 解析　(+3)+0+1+(-3)+2=[(+3)+(-3)]+1+2=3(个). 10×5+3=53(个). 故这五天他共背诵成语53个. √ (2)小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为　　　　.  解析　由题可知， -6+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+1+2+3+4=-10. -10 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 (3)某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下：(单位：km) +18，-9，+7，-14，+13，-6，-8. ①B地在A地何方，相距多少km？ 解　(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8) =38+(-37) =1(km)， 故B地在A地正北方向，相距1 km. ②若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L？ 解　该天共耗油(|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|+13|+|-6|+|-8|)a=75a(L). 故该天耗油75a L. 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 有理数的加法运算律 加法交换律：a+b=b+a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 用运算律进行简便运算时的技巧： 1.互为相反数的两数先相加； 2.符号相同的数先相加； 3.分母相同的数先相加； 4.相加能得到整数的数先相加； 5.带分数相加时，拆成整数和真分数相加. 课堂小结 1.下列变形中正确使用加法交换律的是 A.(-5)+(-8)=-(5+8) B.(-7)+11=7+(-11) C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3) D.4+6=(-4)+(-6) √ 随堂演练 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 2.6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]应用了 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律 D.以上都不是 √ 随堂演练 3.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.求收工时在A地　　　　边　　　　千米.  东 1 解析　根据题意，得-4+7+(-9)+8+6+(-4)+(-3)=1(千米)， 则收工时在A地东边1千米. 随堂演练 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。     16 随堂演练 5.计算. (1)(+7)+(-6)+(-7)； 解　(+7)+(-6)+(-7) =(+7)+(-7)+(-6) =-6. 随堂演练 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 (2)13+(-12)+17+(-18)； 解　13+(-12)+17+(-18) =[13+(-12)]+[17+(-18)] =1+(-1) =0. 随堂演练     随堂演练 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。     随堂演练     随堂演练 学习圆周角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握几何不等式的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在加法原理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解直角三角形有助于学生更好地放大。 (6)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1). 解　5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1) =(5.6+4.4)+[(-0.9)+(-8.1)] =10+(-9) =1. 随堂演练 本课结束 $