第47讲 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第47讲 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 电磁感应中的动力学问题 4 知识点1 两种状态及处理方法 4 知识点2 力学对象和电学对象的相互关系 4 知识点3 分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤 4 考向1 电磁感应中的平衡问题 5 考向2 电磁感应中的非平衡问题 6 考点二 电磁感应现象中的能量问题 7 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 7 知识点2 求解焦耳热的三种方法 7 知识点3 能量转化问题的分析步骤 7 考向1 电磁感应现象中的线框类问题 7 考向2 电磁感应现象中的单棒类问题 8 考点三 电磁感应现象中的动量问题 10 知识点1 三类常见单棒模型 10 知识点2 三类含容单棒模型 11 知识点3 等间距双棒模型 11 知识点4 不等间距双棒模型 12 考向1 单棒模型中的动量问题 12 考向2 含容单棒模型中的动量问题 13 考向3 等间距双棒模型中的动量问题 14 考向4 不等间距双棒模型中的动量问题 15 04真题溯源·考向感知 16 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电磁感应中的三大观点的应用 选择题 非选择题 2025·江西卷 2025·陕晋青宁卷 2025·福建卷 2025·山东卷 2025·云南卷 2025·重庆卷 2025·湖南卷 2025·海南卷 2024·河北卷 2024·辽吉黑卷 2024·山东卷 2024北京卷 2024湖南卷 2024江西卷 2024辽宁卷 2024海南卷 2023·北京卷 2023·广东卷 2023·山东卷 2023·天津卷 2023重庆卷 2023福建卷 2023全国甲卷 2023湖南卷 考情分析： 1．从近三年高考试题来看，三大观点在电学中的考查较为普遍，题目以选择题居多，特别是2025年山东省以计算题作为压轴题的形式出现，难度上较大，同时结合动力学和能量的知识，综合性比较强。 2．从命题思路上看，试题情景多以典型的导体框、单棒和双棒命题背景。 复习目标： 目标一：利用动力学的观点处理电磁感应问题。 目标二：利用能量的观点处理电磁感应问题。 目标三：利用动量的观点处理电磁感应问题。 电学中三大观点的综合应用 磁场 电磁感应 动力学观点 能量的观点 动力学观点 能量的观点 动量的观点 动量的观点 主要运动形式：直线运动、 匀速圆周运动、一般曲线运动 主要模型：线框模型、单双棒模型 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 知识点2 力学对象和电学对象的相互关系 知识点3 分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤 考向1 电磁感应中的平衡问题 例1 如图所示为一种电磁装置，间距为d的两根足够长的平行长直金属导轨竖直固定放置，导轨间相间分布大小相等、方向相反、长度均为l的磁场，磁感应强度大小均为B。当这些磁场以速度v竖直向上运动时，跨在两导轨间的质量为m、宽为d、长为l、电阻为R的单匝导线框MNPQ将受到向上的安培力，不计一切摩擦。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．图示位置处导线框中的电流方向为逆时针 B．当磁场速度时，导线框恰好静止不动 C．当磁场速度时，运动稳定时导线框向上做匀速运动的速度大小为 D．当磁场速度时，运动稳定时导线框向下做匀速运动的速度大小为 【变式训练1·变情境】两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，每根杆的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动（重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　） A．ab杆所受拉力F的大小为 B．cd杆所受摩擦力为零 C．回路中的电流大小为 D．μ与V1大小的关系为 考向2 电磁感应中的非平衡问题 例2如图所示，相距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为，下列说法正确的是（　　） A．下滑过程中导体棒的a端电势比b端电势低 B．稳定后回路中的电动势为 C．在导体棒加速到稳定状态的过程，电阻R产生的焦耳热等于重力对导体棒所做的功 D．当导体棒速度达到时加速度大小为 【变式训练2·变情境】如图，两条“Λ”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，左、右两导轨面与水平面夹角均为，均处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为和。将电阻均为的导体棒、在导轨上同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，且加速度大小始终相等，两棒长度均为，的质量为。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为 B．的质量为 C．中电流最终为 D．棒最终下滑速度为 考点二 电磁感应现象中的能量问题 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 知识点3 能量转化问题的分析步骤 考向1 电磁感应现象中的线框类问题 例1如图所示，水平粗糙地面上有两磁场区域，左右两磁场区域内的匀强磁场宽度均为L，磁感应强度大小分别为B和2B，左磁场区磁场方向竖直向下，右磁场区磁场方向竖直向上，两磁场间距为2L。一个质量为m、匝数为n、电阻为R、边长为L的正方形金属线框以速度水平向右进入左磁场区域，当金属线框刚离开右磁场区域时速度为，金属线框离开右磁场区运动一段距离后停下。金属线框与水平面间的动摩擦因数为。关于金属线框的运动下列判断正确的是（    ） A．金属线框穿过左侧磁场过程中通过金属线框的电荷量为 B．金属线框从刚进入左磁场区域到最终停止的过程中一直做匀减速直线运动 C．金属线框通过两个磁场区域过程中产生的焦耳热为 D．若金属线框进入左磁场区域过程所用时间为t，则金属线框刚好完全进入时的速度为 【变式训练1·变情境】如图所示，一个边长为的正方形金属线圈，质量为，电阻为，在竖直平面内由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁感应强度为，磁场的上、下边界和水平且相距，线圈下落时距磁场上边界。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平，当线圈边到达时，线框开始做匀速直线运动，重力加速度为。在线圈运动过程中下列说法正确的是（    ） A．线圈进入磁场和穿出磁场的过程中，通过线圈的电荷量不相等 B．线圈进入磁场的过程中做加速度增大的加速运动 C．线圈从静止下落到边到达的过程中，所用时间为 D．线圈从静止下落到边到达的过程中，线圈中产生的热量为 考向2 电磁感应现象中的单棒类问题 例2如图所示，两光滑平行金属导轨固定在竖直平面内，一有界匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感强度大小为B，磁场沿竖直方向的宽度为。两根完全相同的导体棒c、d置于距磁场上方的同一高度。导轨足够长，导轨间距为L，导体棒的长度和导轨间距相等，两导体棒的电阻均为R、质量均为m。现将导体棒d固定在导轨上，由静止释放导体棒c，导体棒c在刚进入磁场时做加速运动，在穿出磁场前已经做匀速运动。两导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触（不计接触电阻），重力加速度为g。则导体棒c（　　） A．刚进入磁场时的加速度大小为 B．进入磁场后先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 C．在穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为 D．从开始运动到离开磁场的时间为 【变式训练2·变情境】电磁炮的工作原理可简化为如图所示的电路：间距为L的固定水平平行金属导轨PQ、间存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左端连接一个电动势为E、内阻为r的直流电源。一质量为m、接入回路的电阻为R的金属棒（电磁炮发射构件）从导轨上某处由静止释放，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒离开导轨前已达到最大速度。导轨及导线的电阻不计，忽略所有摩擦。下列说法错误的是（　　） A．金属棒的最大动能为 B．加速过程中流过金属棒的电荷量为 C．加速过程中电源提供的电能为 D．加速过程中金属棒产生的焦耳热为 考点三 电磁感应现象中的动量问题 知识点1 三类常见单棒模型 模型 过程分析 规律 阻尼式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r） 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 1.力学关系：； 2.能量关系： 3.动量电量关系：； 电动式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻不计，电源电动势为E内阻为r） 开关S闭合瞬间，ab棒受到的安培力 ，此时，速度v↑ ⇒E反BLv↑⇒ ⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓， 当E反＝E时，v最大， 且 1.力学关系：； 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： (1)最大加速度：当v=0时，E反=0， (2)最大速度：当E反＝E时， 发电式 (导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r，F为恒力) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为， 随v的增加，a减小， 当a＝0时，v最大。 1.力学关系： 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 知识点2 三类含容单棒模型 模型 过程分析 规律 放电式 (先接1后接2,导轨光滑) 电容器充电后，电键接2后放电，导体棒向右移动，切割磁感线，产生反电动势，当电容器电压等于Blvm时，导体棒以最大速度匀速运动。 1.电容器充电量： 2.放电结束时电量： 3.电容器放电电量： 4.动量关系：； 5.功能关系： 无外力充电式 （导轨光滑） 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动 达到最终速度时： 1.电容器两端电压：（v为最终速度） 2.电容器电量： 3.动量关系：； 有外力充电式 （导轨光滑） 电容器持续充， 得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动 1.力学关系： 2.电流大小： 3.加速度大小： 知识点3 等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力等距式 （导轨光滑） 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动.对系统动量守恒，对其中某棒适用动量定理。 1.电流大小： 2.稳定条件：两棒达到共同速度 3.动量关系： 4.能量关系：； 有外力等距式 （导轨光滑） a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 1.电流大小： 2.力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4.稳定时的物理关系： ；；； 知识点4 不等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力不等距式 （导轨光滑） 棒1做变减速运动，棒2做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变.v1L1＝v2L2 1.动量关系：； 2.稳定条件： 3.最终速度：； 4.能量关系： 5.电量关系： 考向1 单棒模型中的动量问题 例1某电磁缓冲装置如图所示，两足够长、间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．金属杆在磁场中运动时，回路中电流沿顺时针方向 B．金属杆经过时的速度小于 C．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量相同 【变式训练1·变考法】如图所示，足够长的光滑平行导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上，间距为L，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度等于导轨间距，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，现给导体棒施加一个水平向右的恒力F，使导体棒由静止开始运动，已知导体棒的最大速度为vm，导体棒从开始运动至刚好达到最大速度过程的位移大小为x，则下列说法正确的是（　　） A．力F的大小等于 B．当导体棒的速度为v（v<vm）时，导体棒的加速度大小为 C．导体棒从开始运动至刚好达至最大速度所用时间为 D．导体棒从开始运动至刚好达到最大速度的过程中，电阻R产生的热量为 考向2 含容单棒模型中的动量问题 例2如图为某种“电磁枪”的原理图，在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器。一质量为m、电阻为R的导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度，闭合开关后，导体棒最终匀速运动的速度为；若电容器开始带电量为Q，且满足，金属棒初速度为0，闭合开关后，导体棒最终匀速运动的速度为。则等于（　　） A． B．2 C． D．4 【变式训练2·变考法】如图所示，两电阻不计的足够长导轨倾斜放置，导轨由上部的光滑部分和下部的粗糙部分组成，其中粗糙部分的动摩擦因数，空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨上端接有电容器，一导体棒ab在时刻从光滑区域由静止释放。时刻导体棒开始进入导轨的粗糙部分，导体棒运动过程中与导轨接触良好，则电容器所带电荷量q，ab棒中安培力的冲量I，ab棒的速度v，ab棒克服安培力做功W与时间t的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 考向3 等间距双棒模型中的动量问题 例3两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度v0向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（　　） A．导体棒L1将做匀减速直线运动 B．导体棒L2的速度逐渐减小为0.5v0，这个过程中L2产生的焦耳热为 C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，导体棒L1两端的电势差为0 D．当导体棒L2的速度减小为0.6v0，导体棒L1的速度增加为0.4v0时，导体棒L1两端的电势差为0.1Bdv0 【变式训练3·变考法】如图所示，光滑金属导轨、水平固定放置，间距为，两导轨之间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属棒与质量分别为、，电阻分别为、，长度均为，放置在导轨上并与导轨垂直。现同时给金属棒与一个大小为的初速度，方向分别向左、向右，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的最大电流为 B．金属棒的最大加速度为 C．金属棒的速度减为零时，回路中的电流为 D．从初始时刻到金属棒的速度减为零时，两导体棒之间的距离增大了 考向4 不等间距双棒模型中的动量问题 例4如图所示，平行金属直导轨由宽、窄两部分组成，固定在同一水平面内，宽、窄导轨的间距分别为、，宽导轨左端与两条相互平行且竖直固定、半径为的四分之一圆弧导轨相切。水平宽导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，窄导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在两圆弧导轨的最高点。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在窄导轨上。宽、窄导轨均足够长，忽略导轨的电阻及所有摩擦，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．棒进入磁场后，与棒组成的系统动量不守恒 B．、棒所受的安培力时刻相同 C．棒匀速运动时，棒的速度大小为 D．从棒进入磁场至其匀速运动，棒上产生的焦耳热为 【变式训练4】如图所示，足够长光滑平行水平导轨所在空间，有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。导轨间距分别为和，质量为、电阻为的铜棒跨放在导轨上，同种材料、粗细相同的铜棒的长度是的两倍，两棒与导轨始终垂直且接触良好。若使棒获得一个大小为、水平向右的初速度，导轨电阻不计，则在两棒运动过程中（棒始终在宽度为的导轨上运动），下列说法正确的是（　　） A．两棒组成的系统动量守恒，且最终速度相等 B．ab棒最终的速度大小为 C．棒产生的焦耳热为 D．ab棒克服安培力做的功为 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 2．（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 3．（2025·江西·高考真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第47讲 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 电磁感应中的动力学问题 4 知识点1 两种状态及处理方法 4 知识点2 力学对象和电学对象的相互关系 4 知识点3 分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤 4 考向1 电磁感应中的平衡问题 5 考向2 电磁感应中的非平衡问题 7 考点二 电磁感应现象中的能量问题 8 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 8 知识点2 求解焦耳热的三种方法 9 知识点3 能量转化问题的分析步骤 9 考向1 电磁感应现象中的线框类问题 9 考向2 电磁感应现象中的单棒类问题 12 考点三 电磁感应现象中的动量问题 15 知识点1 三类常见单棒模型 15 知识点2 三类含容单棒模型 16 知识点3 等间距双棒模型 16 知识点4 不等间距双棒模型 17 考向1 单棒模型中的动量问题 17 考向2 含容单棒模型中的动量问题 20 考向3 等间距双棒模型中的动量问题 22 考向4 不等间距双棒模型中的动量问题 24 04真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电磁感应中的三大观点的应用 选择题 非选择题 2025·江西卷 2025·陕晋青宁卷 2025·福建卷 2025·山东卷 2025·云南卷 2025·重庆卷 2025·湖南卷 2025·海南卷 2024·河北卷 2024·辽吉黑卷 2024·山东卷 2024北京卷 2024湖南卷 2024江西卷 2024辽宁卷 2024海南卷 2023·北京卷 2023·广东卷 2023·山东卷 2023·天津卷 2023重庆卷 2023福建卷 2023全国甲卷 2023湖南卷 考情分析： 1．从近三年高考试题来看，三大观点在电学中的考查较为普遍，题目以选择题居多，特别是2025年山东省以计算题作为压轴题的形式出现，难度上较大，同时结合动力学和能量的知识，综合性比较强。 2．从命题思路上看，试题情景多以典型的导体框、单棒和双棒命题背景。 复习目标： 目标一：利用动力学的观点处理电磁感应问题。 目标二：利用能量的观点处理电磁感应问题。 目标三：利用动量的观点处理电磁感应问题。 电学中三大观点的综合应用 磁场 电磁感应 动力学观点 能量的观点 动力学观点 能量的观点 动量的观点 动量的观点 主要运动形式：直线运动、 匀速圆周运动、一般曲线运动 主要模型：线框模型、单双棒模型 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 知识点2 力学对象和电学对象的相互关系 知识点3 分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤 考向1 电磁感应中的平衡问题 例1 如图所示为一种电磁装置，间距为d的两根足够长的平行长直金属导轨竖直固定放置，导轨间相间分布大小相等、方向相反、长度均为l的磁场，磁感应强度大小均为B。当这些磁场以速度v竖直向上运动时，跨在两导轨间的质量为m、宽为d、长为l、电阻为R的单匝导线框MNPQ将受到向上的安培力，不计一切摩擦。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．图示位置处导线框中的电流方向为逆时针 B．当磁场速度时，导线框恰好静止不动 C．当磁场速度时，运动稳定时导线框向上做匀速运动的速度大小为 D．当磁场速度时，运动稳定时导线框向下做匀速运动的速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据安培定则和楞次定律，可知图示位置处导线框中电流为顺时针，故A错误； B．若导线框恰好静止不动，则有mg=2IdB 导线框中的电流大小为 解得，故B错误； C．当磁场速度时，导线框向上运动的速度为v′，此时 解得，故C错误； D．当磁场速度时，解得，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变情境】两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，每根杆的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动（重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　） A．ab杆所受拉力F的大小为 B．cd杆所受摩擦力为零 C．回路中的电流大小为 D．μ与V1大小的关系为 【答案】D 【详解】C．cd杆的速度方向与磁感应强度方向平行，只有ab杆运动切割磁感线。根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律，则回路中电流，C错误； A．ab杆和cd杆受力分别如图甲、乙所示 由图甲可知：水平方向受力平衡竖直方向受力平衡又，由以上各式可得，拉力，A错误； B．图乙可知：水平方向受力平衡竖直方向受力平衡，B错误； D．则杆与导轨之间的动摩擦因数，D正确。故选D。 考向2 电磁感应中的非平衡问题 例2如图所示，相距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为，下列说法正确的是（　　） A．下滑过程中导体棒的a端电势比b端电势低 B．稳定后回路中的电动势为 C．在导体棒加速到稳定状态的过程，电阻R产生的焦耳热等于重力对导体棒所做的功 D．当导体棒速度达到时加速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可得金属棒中的电流方向，由于金属棒为电源，所以a端电势高，故A错误； B．导体棒切割磁感线的电动势 此时B、L、应该两两互相垂直，将B沿斜面方向和垂直斜面方向分解，所以，故B错误； C．在导体棒加速到稳定状态的过程中，根据能量守恒，重力做的功一方面用于克服安培力做功，一方面使导体棒动能增加，又因为电阻R产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做的功，故电阻R产生的焦耳热应该小于重力所做的功，故C错误； D．金属棒下滑过程中根据牛顿第二定律可得又由闭合电路欧姆定律导体棒的电动势求得速度为时加速度为零，即当导体棒速度达到时，加速度，故D正确。故选D。 【变式训练2·变情境】如图，两条“Λ”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，左、右两导轨面与水平面夹角均为，均处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为和。将电阻均为的导体棒、在导轨上同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，且加速度大小始终相等，两棒长度均为，的质量为。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为 B．的质量为 C．中电流最终为 D．棒最终下滑速度为 【答案】D 【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A错误； B．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得对cd根据牛顿第二定律得又解得，B错误； C．分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得解得，C错误； D．开始运动后，因两导体棒的加速度大小相等，因此两导体棒的速度相等，根据法拉第电磁感应定律有感应电流解得棒最终下滑速度为，D正确。故选D。 考点二 电磁感应现象中的能量问题 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 知识点3 能量转化问题的分析步骤 考向1 电磁感应现象中的线框类问题 例1如图所示，水平粗糙地面上有两磁场区域，左右两磁场区域内的匀强磁场宽度均为L，磁感应强度大小分别为B和2B，左磁场区磁场方向竖直向下，右磁场区磁场方向竖直向上，两磁场间距为2L。一个质量为m、匝数为n、电阻为R、边长为L的正方形金属线框以速度水平向右进入左磁场区域，当金属线框刚离开右磁场区域时速度为，金属线框离开右磁场区运动一段距离后停下。金属线框与水平面间的动摩擦因数为。关于金属线框的运动下列判断正确的是（    ） A．金属线框穿过左侧磁场过程中通过金属线框的电荷量为 B．金属线框从刚进入左磁场区域到最终停止的过程中一直做匀减速直线运动 C．金属线框通过两个磁场区域过程中产生的焦耳热为 D．若金属线框进入左磁场区域过程所用时间为t，则金属线框刚好完全进入时的速度为 【答案】C 【详解】A．由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势 由闭合电路的欧姆定律可知，平均感应电流 通过金属线框的电荷量 解得 金属线框穿过左侧磁场过程中穿过金属线框的磁通量 则通过金属线框的电荷量为 故A错误； B．金属框在磁场中运动过程中，根据牛顿第二定律可得 金属框在磁场中运动过程中，由于安培力一直减小，则加速度一直减小，所以金属线框在磁场中运动过程中，做加速度减小的直线运动，故B错误； C．设金属线框通过两个磁场区域全过程中产生的焦耳热为Q，金属线框从开始运动到离开右磁场区域过程，由能量守恒定律得 解得 故C正确； D．金属线框进入左侧磁场过程中穿过金属线框的磁通量，通过金属线框的电荷量 设金属线框刚好完全进入左侧磁场区域时的速度大小为v，该过程，对金属线框，由动量定理得 其中，解得 故D错误。 故选C。 【变式训练1·变情境】如图所示，一个边长为的正方形金属线圈，质量为，电阻为，在竖直平面内由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁感应强度为，磁场的上、下边界和水平且相距，线圈下落时距磁场上边界。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平，当线圈边到达时，线框开始做匀速直线运动，重力加速度为。在线圈运动过程中下列说法正确的是（    ） A．线圈进入磁场和穿出磁场的过程中，通过线圈的电荷量不相等 B．线圈进入磁场的过程中做加速度增大的加速运动 C．线圈从静止下落到边到达的过程中，所用时间为 D．线圈从静止下落到边到达的过程中，线圈中产生的热量为 【答案】C 【详解】A．根据，得 可知线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过线圈的电荷量相等，故A错误； B．设导线框进入磁场过程中某时刻速度，导线框中产生的感应电动势 感应电流 所受安培力 联立可得 由牛顿第二定律，得 线圈进入磁场的过程中做加速度减小的加速运动，故B错误； C．安培力的冲量 导线框从静止下落到CD边刚出磁场的过程中，应用动量定理 联立可得，故C正确； D．线框开始做匀速直线运动时，设此时的速度大小为，安培力和重力平衡，则 得 线圈从静止下落到边到达的过程中，设线圈中产生的热量为，由能量守恒得 解得，故D错误。 故选C。 考向2 电磁感应现象中的单棒类问题 例2如图所示，两光滑平行金属导轨固定在竖直平面内，一有界匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感强度大小为B，磁场沿竖直方向的宽度为。两根完全相同的导体棒c、d置于距磁场上方的同一高度。导轨足够长，导轨间距为L，导体棒的长度和导轨间距相等，两导体棒的电阻均为R、质量均为m。现将导体棒d固定在导轨上，由静止释放导体棒c，导体棒c在刚进入磁场时做加速运动，在穿出磁场前已经做匀速运动。两导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触（不计接触电阻），重力加速度为g。则导体棒c（　　） A．刚进入磁场时的加速度大小为 B．进入磁场后先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 C．在穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为 D．从开始运动到离开磁场的时间为 【答案】D 【详解】A．设导体棒c刚进入磁场时的速度大小为 根据动能定理 有 根据牛顿第二定律 有 其中 解得，A错误； B．导体棒c进入磁场后，速度继续增大，安培力增大，加速度减小，故导体棒c先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，B错误； C．设导体棒c做匀速运动时的速度大小为v 有 其中 得 对系统，导体棒c从初位置运动到离开磁场时，由能量守恒定律 有 依题意，导体棒c、d电阻相等 由 得 且 得 解得，C错误； D．对导体棒c，根据动量定理 有 其中 解得导体棒c从开始运动到离开磁场的时间，D正确。 故选D。 【变式训练2·变情境】电磁炮的工作原理可简化为如图所示的电路：间距为L的固定水平平行金属导轨PQ、间存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左端连接一个电动势为E、内阻为r的直流电源。一质量为m、接入回路的电阻为R的金属棒（电磁炮发射构件）从导轨上某处由静止释放，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒离开导轨前已达到最大速度。导轨及导线的电阻不计，忽略所有摩擦。下列说法错误的是（　　） A．金属棒的最大动能为 B．加速过程中流过金属棒的电荷量为 C．加速过程中电源提供的电能为 D．加速过程中金属棒产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．导体棒受安培力运动切割磁感线产生感应电动势，当感应电动势与电源电动势相等时，金属棒速度达到最大，有金属棒最大动能，A正确； B．根据动量定理则化简可得，B正确； C．加速过程中电源提供的电能，C正确； D．加速过程中金属棒和电源内阻均产生焦耳热，根据能量守恒可知 故金属棒产生的焦耳热，D错误。故选D。 考点三 电磁感应现象中的动量问题 知识点1 三类常见单棒模型 模型 过程分析 规律 阻尼式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r） 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 1.力学关系：； 2.能量关系： 3.动量电量关系：； 电动式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻不计，电源电动势为E内阻为r） 开关S闭合瞬间，ab棒受到的安培力 ，此时，速度v↑ ⇒E反BLv↑⇒ ⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓， 当E反＝E时，v最大， 且 1.力学关系：； 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： (1)最大加速度：当v=0时，E反=0， (2)最大速度：当E反＝E时， 发电式 (导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r，F为恒力) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为， 随v的增加，a减小， 当a＝0时，v最大。 1.力学关系： 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 知识点2 三类含容单棒模型 模型 过程分析 规律 放电式 (先接1后接2,导轨光滑) 电容器充电后，电键接2后放电，导体棒向右移动，切割磁感线，产生反电动势，当电容器电压等于Blvm时，导体棒以最大速度匀速运动。 1.电容器充电量： 2.放电结束时电量： 3.电容器放电电量： 4.动量关系：； 5.功能关系： 无外力充电式 （导轨光滑） 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动 达到最终速度时： 1.电容器两端电压：（v为最终速度） 2.电容器电量： 3.动量关系：； 有外力充电式 （导轨光滑） 电容器持续充， 得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动 1.力学关系： 2.电流大小： 3.加速度大小： 知识点3 等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力等距式 （导轨光滑） 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动.对系统动量守恒，对其中某棒适用动量定理。 1.电流大小： 2.稳定条件：两棒达到共同速度 3.动量关系： 4.能量关系：； 有外力等距式 （导轨光滑） a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 1.电流大小： 2.力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4.稳定时的物理关系： ；；； 知识点4 不等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力不等距式 （导轨光滑） 棒1做变减速运动，棒2做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变.v1L1＝v2L2 1.动量关系：； 2.稳定条件： 3.最终速度：； 4.能量关系： 5.电量关系： 考向1 单棒模型中的动量问题 例1某电磁缓冲装置如图所示，两足够长、间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．金属杆在磁场中运动时，回路中电流沿顺时针方向 B．金属杆经过时的速度小于 C．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量相同 【答案】D 【详解】A．金属杆向右运动的过程中切割磁感线，根据楞次定律可知，回路中电流沿逆时针方向，故A错误； B．金属杆在区域运动的过程中，有， 根据动量定理有 则 由于 则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在区域运动的时间为，同理可得，金属杆在区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过的速度大于，故B错误； C．在整个过程中，根据能量守恒有，定值电阻R产生的热量 ，故C错误； D．金属杆经过与区域过程中，所受安培力的冲量 金属杆所受安培力的冲量相同，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示，足够长的光滑平行导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上，间距为L，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度等于导轨间距，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，现给导体棒施加一个水平向右的恒力F，使导体棒由静止开始运动，已知导体棒的最大速度为vm，导体棒从开始运动至刚好达到最大速度过程的位移大小为x，则下列说法正确的是（　　） A．力F的大小等于 B．当导体棒的速度为v（v<vm）时，导体棒的加速度大小为 C．导体棒从开始运动至刚好达至最大速度所用时间为 D．导体棒从开始运动至刚好达到最大速度的过程中，电阻R产生的热量为 【答案】D 【详解】A．当导体棒达到最大速度vm时，F与其所受安培力平衡，则 感应电动势 此时感应电流 联立，解得，故A错误； B．当导体棒的速度为v（v<vm）时，由上述可知，安培力大小为 由牛顿第二定律，有 解得加速度大小为，故B错误； C．由动量定理，有 而 联立，解得所用时间，故C错误； D．由能量守恒定律，可知恒力F的功等于导体棒动能增量与回路产生的焦耳热Q之和，即 因电阻R和r串联，热量与电阻成正比，则电阻R产生的热量 联立，解得，故D正确。 故选D。 考向2 含容单棒模型中的动量问题 例2如图为某种“电磁枪”的原理图，在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器。一质量为m、电阻为R的导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度，闭合开关后，导体棒最终匀速运动的速度为；若电容器开始带电量为Q，且满足，金属棒初速度为0，闭合开关后，导体棒最终匀速运动的速度为。则等于（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】若电容器开始不带电，给金属棒水平向右的初速度，导体棒最终匀速运动速度为时,此时电容器两板间电压等于金属棒产生的感应电动势，即 整个过程中由动量定理 其中 解得 若电容器开始带电量为，金属棒初速度为0，闭合开关后，电容器放电，金属棒向右加速运动，则当金属棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等时，金属棒中电流为零，此后金属棒将匀速运动下去，设闭合开关后，电容器的放电时间为，金属棒获得的速度为，由动量定理可得 其中 解得 因 可知 故A正确。 【变式训练2·变考法】如图所示，两电阻不计的足够长导轨倾斜放置，导轨由上部的光滑部分和下部的粗糙部分组成，其中粗糙部分的动摩擦因数，空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨上端接有电容器，一导体棒ab在时刻从光滑区域由静止释放。时刻导体棒开始进入导轨的粗糙部分，导体棒运动过程中与导轨接触良好，则电容器所带电荷量q，ab棒中安培力的冲量I，ab棒的速度v，ab棒克服安培力做功W与时间t的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在光滑区域，导体棒切割磁感线，产生电动势 所以产生的电荷量 则电流的大小为 所以该区域安培力的大小可表示为 则安培力的冲量 则克服安培力做功 根据牛顿第二定律有 解得，它是一个常数 说明在这段时间内，ab棒的速度v与时间t成正比，电容器所带电荷量q与时间t成正比，ab棒中安培力的冲量I与时间t成正比，ab棒克服安培力做功W与时间成正比 在粗糙区域，根据牛顿第二定律有 解得，说明粗糙区域内做匀速直线运动 说明在之后，ab棒的速度v恒定，电容器所带电荷量q恒定，ab棒中安培力的冲量I与时间t成正比，ab棒克服安培力做功W恒定故选A。 考向3 等间距双棒模型中的动量问题 例3两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度v0向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（　　） A．导体棒L1将做匀减速直线运动 B．导体棒L2的速度逐渐减小为0.5v0，这个过程中L2产生的焦耳热为 C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，导体棒L1两端的电势差为0 D．当导体棒L2的速度减小为0.6v0，导体棒L1的速度增加为0.4v0时，导体棒L1两端的电势差为0.1Bdv0 【答案】D 【详解】A．L2切割磁感线，回路中产生感应电流，两导体棒受等大、反向的安培力作用，L2受安培力向左，做减速运动，L1受安培力向右，做加速运动，故A错误； B．由动量定理知，取向右为正方向，设导体棒L1速度为v，有 解得 根据能量守恒定律知 则L2产生的焦耳热为，故B错误； C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，根据动量守恒可知，导体棒L2的速度逐渐减小为0.5v0，此时感应电动势为 导体棒L1两端的电势差为，故C错误； D．当导体棒L2的速度减小为0.6v0，导体棒L1的速度增加为0.4v0时，回路中感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得L1两端的电势差为，故D正确。 故选D。 【变式训练3·变考法】如图所示，光滑金属导轨、水平固定放置，间距为，两导轨之间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属棒与质量分别为、，电阻分别为、，长度均为，放置在导轨上并与导轨垂直。现同时给金属棒与一个大小为的初速度，方向分别向左、向右，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的最大电流为 B．金属棒的最大加速度为 C．金属棒的速度减为零时，回路中的电流为 D．从初始时刻到金属棒的速度减为零时，两导体棒之间的距离增大了 【答案】C 【详解】A．开始运动时通过金属棒的电流最大，最大值为，故A错误； B．开始运动时，两棒受安培力最大，加速度最大，则金属棒的最大加速度，故B错误； C．两棒组成的系统受合外力为零，则动量守恒，则从初始时刻到金属棒的速度减为零时，根据动量守恒定律（规定水平向左为正方向） 解得，此时回路中的电流，故C正确； D．该过程中对导体棒，由动量定理 其中 解得，可知两导体棒之间的距离增大了，故D错误。 故选C。 考向4 不等间距双棒模型中的动量问题 例4如图所示，平行金属直导轨由宽、窄两部分组成，固定在同一水平面内，宽、窄导轨的间距分别为、，宽导轨左端与两条相互平行且竖直固定、半径为的四分之一圆弧导轨相切。水平宽导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，窄导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在两圆弧导轨的最高点。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在窄导轨上。宽、窄导轨均足够长，忽略导轨的电阻及所有摩擦，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．棒进入磁场后，与棒组成的系统动量不守恒 B．、棒所受的安培力时刻相同 C．棒匀速运动时，棒的速度大小为 D．从棒进入磁场至其匀速运动，棒上产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】AB．棒进入磁场后，金属棒cd和ab存在相对运动的过程中，通过两金属棒的电流时刻相等，根据，可得两金属棒所受安培力大小， 时刻大小相等，结合左手定则知两棒所受安培力方向相反，所以两金属棒组成的系统满足动量守恒的条件，系统动量守恒，故AB错误； CD．设棒进入磁场瞬间的速度大小为，则有 棒匀速运动时，、棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，方向相反，此时有， 联立求得棒匀速运动时，棒的速度大小为 从棒进入磁场至其匀速运动，根据能量守恒定律有， 联立求得棒上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练4】如图所示，足够长光滑平行水平导轨所在空间，有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。导轨间距分别为和，质量为、电阻为的铜棒跨放在导轨上，同种材料、粗细相同的铜棒的长度是的两倍，两棒与导轨始终垂直且接触良好。若使棒获得一个大小为、水平向右的初速度，导轨电阻不计，则在两棒运动过程中（棒始终在宽度为的导轨上运动），下列说法正确的是（　　） A．两棒组成的系统动量守恒，且最终速度相等 B．ab棒最终的速度大小为 C．棒产生的焦耳热为 D．ab棒克服安培力做的功为 【答案】D 【详解】A．两棒受到的安培力不相等，系统受到的合外力不为零，系统动量不守恒，最终两棒切割磁感线产生的电动势相等，速度不相等，故A错误； B．设ab棒和棒的最终速度大小分别为和v2，则有对ab棒有对棒有解得，，故B错误； C．系统产生的焦耳热，棒产生的焦耳热占总焦耳热的，则，故C错误； D．ab棒克服安培力做的功，故D正确。故选D。 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，合力为， 乙线框刚进磁场区域时，合力为， 可知； 故B错误； CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有， 同理对乙有， 解得， 故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 即； 故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 【答案】AC 【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确； B．若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知， 可得 由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，故F在变化，故B错误； C．取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中的长度为，根据动量定理有 同时有 联立得 对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得 解得此时金属杆与导轨围成的面积为 故C正确； D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。 故选AC。 3．（2025·江西·高考真题）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 【答案】AD 【详解】A．在边进入磁场而边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力和沿传送带平面向下的重力分力。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为，而，故 已知线框受到的安培力 即 因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当边刚进入磁场时，线框有最小速度。设线框加速度为，根据牛顿第二定律有 边离开磁场时速度恰好为，则有 联立解得，故A正确； B．在边进入磁场到边进入磁场的过程中，由动能定理有 则该过程产生的焦耳热 在边离开磁场到边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为。因此，线框穿过磁场区域产生的焦耳热为，故B错误； C．设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得 根据动量定理有 设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有 因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间 联立解得，故C错误； D．边从进入到离开磁场区域的时间 该段时间内传送带移动的距离，故D正确。 故选AD。 4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向（俯视）为顺时针， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的安培力即为所受的力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路电流为 动子做匀速运动，其合力为零，有 解得最大速度为 （3）动子加速过程，以水平向右为正方向，根据动量定理：∑（Bil•Δt）-∑（kv•Δt）=Mvm-0 根据q=∑I•Δt，结合xm=∑v•Δt 可解得电荷量 动子达到最大速度后，回路电流为0，电源不再输出能量，因此第一级弹射过程电源输出总能量 （4）当超导线圈产生竖直向上的强磁场时，穿过第二级回路的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，所以感应电流的磁场方向竖直向下，再根据右手螺旋定则，可判断超导线圈中电流方向（俯视）为顺时针； 设飞机起飞时的速度大小为，动子及安装其上除飞机外其它装备的速度大小为，根据动量守恒定律有 又因为超导线圈磁场快速消失的过程中，第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 根据动量定理有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $