4.5.1 函数的零点与方程的解（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解 知识点1 求函数的零点（方程的根） 1．（25-26高一上·江苏·月考）函数的零点为（    ） A．1 B．－3 C．1和－3 D．和 【答案】C 【解析】令，，即，解得或．故选：C. 2．（24-25高一上·江西上饶·月考）函数的零点为 . 【答案】 【解析】由得或， 即或或. 由得或，则不合题意， 故函数的零点为. 3．（24-25高一上·上海·月考）函数的零点是 ． 【答案】或 【解析】令，即，解得或， 所以函数的零点是或. 4．（24-25高一上·新疆·月考）求函数的零点； 【答案】和 【解析】当时，，得； 当时，，得， 所以函数的零点为和. 知识点2 判断函数零点所在区间 1．（24-25高一上·广东阳江·期末）下列区间中，一定包含函数的零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为的定义域为R，且连续， ， 所以函数的零点所在区间为故选：C. 2．（24-25高一下·安徽阜阳·月考）函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数， 因为，，，则， 由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是.故选：B. 3．（24-25高一下·云南昭通·月考）已知函数，在下列选项中，包含零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数为减函数，也为减函数， 函数为连续递减函数， ，， 由零点判断定理可得函数的零点所在区间为，故选：C. 4．（24-25高一下·江苏扬州·月考）（多选）已知函数有两个零点，则零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】因为的定义域为，所以函数是连续不间断函数， 又，， ，， ， 且，， 所以由零点存在性定理可知函数在和上有零点.故选：AD. 知识点3 由函数零点所在区间求参数 1．（24-25高一上·山西朔州·期末）已知且在内存在零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，故即. 所以在R单调递增，且在内存在零点， 故，即，解得.故选：C. 2．（24-25高一上·山东济宁·月考）若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为函数、在上均为增函数， 所以，函数在区间上为增函数， 因为函数在区间上存在零点， 则，解得， 因此，实数的取值范围是. 3．（24-25高一下·湖北随州·月考）已知函数的零点位于区间上，则 . 【答案】 【解析】函数的是减函数， ， 所以，所以函数的零点位于区间上，所以. 4．（24-25高一上·湖南岳阳·月考）若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为在上均为增函数， 所以函数在区间上为增函数，且函数图象连续不间断， 故若在区间上存在零点， 则，解得． 故常数a的取值范围为． 知识点4 判断函数零点的个数 1．（24-25高一上·安徽亳州·月考）函数的图象与的图象的交点个数为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【解析】依题意，， ，与的图象关于轴对称， 在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象， 由图可知，两函数的图象的交点个数为2．故选：C． 2．（24-25高一上·河南·月考）函数的零点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】令，则， 在同一坐标系下分别画出函数的图象， 因为， ， 在定义域上都是增函数， 且随着自变量的增大，函数的增长速度远大于的增长速度， 所以的图象有两个交点， 所以的零点个数为2.故选：C. 3．（24-25高一上·天津河东·月考）函数 的零点的个数为 【答案】2 【解析】令，得，即， 作出与的图象，可知它们只有2个交点. 4．（24-25高一上·江苏无锡·月考）已知，则函数的零点个数是 . 【答案】 【解析】由，或， 函数的图象如下图所示： 由数形结合思想可知：函数的图象与函数、的图象一共有个交点， 所以函数的零点个数是， 知识点5 已知函数零点个数求参数 1．（24-25高一上·福建莆田·月考）已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，即， 因为有两个零点，则函数和有两个交点， 画出函数的图象，如图， 由图可知，要使函数和有两个交点， 则，即，则的取值范围是.故选：A. 2．（25-26高一上·湖南永州·月考）已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 ． 【答案】或， 【解析】由于为单调递增函数，且时，， 当时，，当时，， 作出的图像如下所示： 故只有一个交点，则直线与函数的图像只有一个交点， 故或. 3．（24-25高一上·天津·月考）已知函数，若有4个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】令，， 所以有4个零点等价于函数与图象有4个交点， 作出图象： 当时，，所以由图可知. 故答案为： 4．（24-25高一上·甘肃张掖·月考）已知，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为， 当时，，所以在上单调递减，且； 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，又， 可得的图象如下所示： 因为方程有三个不同的实数解，即与有三个交点， 则，解得或， 即实数的取值范围为. 知识点6 函数零点的分布 1．（24-25高一上·广东·期末）若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为方程有两相异实根，且， 则，解得.故选：C. 2．（24-25高一上·河北·月考）若二次方程在上有两个不相等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令， 因为二次方程在上有两个不相等的实根， 所以函数在上有两个不同的零点， 则，即，解得， 所以的取值范围是.故选：C. 3．（25-26高一上·江苏南通·月考）若二次函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】二次函数的对称轴为，开口向下， 要想满足区间上有且仅有一个零点， 需当时，，解得.故选：A 4．（25-26高一上·江苏·月考）已知函数在区间内只有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，即，解得或， 令，则，令，解得，符合题意； 令，则，令，解得，不合题意. 当时，由题意可得，则，解得； 令，则，令，解得或，显然不合题意； 令，则，令，解得或2，显然符合题意. 综上所述，的取值范围为或.故选：D 1．（24-25高一下·安徽·月考）已知函数，则方程实数根的个数为（    ） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】C 【解析】设，则， 若，则，解得或， 则或， 当时，，不合题意， 则，或，解得， 此时方程仅一个根； 若，则，解得或，即或， 当时，或， 方程即在仅一个根， 方程，即， ，且，，两根均为负，合题意， 当时 ，，解得或，方程有两根， 综上，方程的实根个数为6.故选：C. 2．（24-25高一上·甘肃兰州·月考）若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，若有解， 等价于，即有解， 换元整理得方程有解 ∵，∴，当且仅当时取等号， ∴所以若要有解，需， ∴即， ∴的取值范围是．故选：A 3．（24-25高一下·广东湛江·月考）（多选）若函数有个零点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】依题意可得，令，即或， 即或或或， 解得，，，， 所以，故A正确； ，故B正确； （，等号不成立），故C正确； 当且仅当时取等号， 因为，故D错误.故选：ABC 4．（24-25高一上·陕西榆林·期末）已知函数的零点为，的零点为，则 . 【答案】2 【解析】依题意，， 而函数在R上单调递增，则函数在R上单调递增， 而，即，因此， 则，所以. 1．（25-26高一上·浙江绍兴·月考）已知函数，则在区间（    ）上一定存在零点. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由， 当时，函数开口向上，且，则函数必然有两个零点， 可设，要使在上存在零点， 则，即， 而的取值不确定，则在上不一定存在零点； 要使在上存在零点， 则，即， 而的取值不确定，则在上不一定存在零点； 要使在上存在零点， 则或， 即或，则， 所以在上一定存在零点； 要使在上存在零点， 则或， 即或，而的取值不确定， 所以在上不一定存在零点. 同理，当时，函数开口向下，且， 要使在上存在零点， 则，即， 而的取值不确定，则在上不一定存在零点； 要使在上存在零点， 则，即， 而的取值不确定，则在上不一定存在零点； 要使在上存在零点， 则或， 即或，则， 所以在上一定存在零点； 要使在上存在零点， 则或， 即或，而的取值不确定， 所以在上不一定存在零点. 综上所述，函数在一定存在零点.故选：C. 2．（24-25高一上·福建三明·月考）已知函数，记，若与的图象恰有两个不同的交点则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由，即， 则或，解得或， 由，解得或， 令，则， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，    观察图象知，当或时，直线与函数的图象有2个交点， 所以实数的取值范围是或. 3．（25-26高一上·广东·月考）已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的所有解之和是 ． 【答案】2 【解析】因为， 作出函数的图象， （空心点表示不包括端点） 其与直线的交点，观察图象有，，共3个交点， 所以方程所有解之和是2. 4．（24-25高一上·山东聊城·月考）对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，所以在R上为增函数， 又，所以有唯一零点为1， 令的零点为，依题意知，即， 即函数在上有零点， 令，则在上有解，即在上有解， 因为， 当且仅当，即时，取等号，所以， 故答案为：. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.1 函数的零点与方程的解 知识点1 求函数的零点（方程的根） 1．（25-26高一上·江苏·月考）函数的零点为（    ） A．1 B．－3 C．1和－3 D．和 2．（24-25高一上·江西上饶·月考）函数的零点为 . 3．（24-25高一上·上海·月考）函数的零点是 ． 4．（24-25高一上·新疆·月考）求函数的零点； 知识点2 判断函数零点所在区间 1．（24-25高一上·广东阳江·期末）下列区间中，一定包含函数的零点的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·安徽阜阳·月考）函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·云南昭通·月考）已知函数，在下列选项中，包含零点的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江苏扬州·月考）（多选）已知函数有两个零点，则零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 知识点3 由函数零点所在区间求参数 1．（24-25高一上·山西朔州·期末）已知且在内存在零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东济宁·月考）若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为 . 3．（24-25高一下·湖北随州·月考）已知函数的零点位于区间上，则 . 4．（24-25高一上·湖南岳阳·月考）若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为 ． 知识点4 判断函数零点的个数 1．（24-25高一上·安徽亳州·月考）函数的图象与的图象的交点个数为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 2．（24-25高一上·河南·月考）函数的零点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25高一上·天津河东·月考）函数 的零点的个数为 4．（24-25高一上·江苏无锡·月考）已知，则函数的零点个数是 . 知识点5 已知函数零点个数求参数 1．（24-25高一上·福建莆田·月考）已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·湖南永州·月考）已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 ． 3．（24-25高一上·天津·月考）已知函数，若有4个零点，则的取值范围是 ． 4．（24-25高一上·甘肃张掖·月考）已知，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为 . 知识点6 函数零点的分布 1．（24-25高一上·广东·期末）若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·河北·月考）若二次方程在上有两个不相等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏南通·月考）若二次函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏·月考）已知函数在区间内只有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25高一下·安徽·月考）已知函数，则方程实数根的个数为（    ） A．10 B．8 C．6 D．5 2．（24-25高一上·甘肃兰州·月考）若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·广东湛江·月考）（多选）若函数有个零点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·陕西榆林·期末）已知函数的零点为，的零点为，则 . 1．（25-26高一上·浙江绍兴·月考）已知函数，则在区间（    ）上一定存在零点. A． B． C． D． 2．（24-25高一上·福建三明·月考）已知函数，记，若与的图象恰有两个不同的交点则实数的取值范围是 . 3．（25-26高一上·广东·月考）已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的所有解之和是 ． 4．（24-25高一上·山东聊城·月考）对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $