2025-2026学年人教版七年级数学上学期期中复习能力提升训练题

期中复习能力提升训练题人教版七年级数学上学期2025-2026学年度 范围：第1—5章 1.【思考】 定义一种新运算“”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗 【归纳】 两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把__________任何数同进行“”运算，都得__________． 【运用】 计算：； 化简：． 提示：对于运算“”，如有括号，先做括号内的运算． 2.在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被整除一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除事实上，我们可以证明这个结论的正确性． 以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是 ， 显然，能被整除，因此，若能被整除，那么，就能被整除，即能被整除． 根据上述材料，解答下列问题： 下列各数中，能被整除的有______；填序号 ；；；． 设是一个四位数，若能被整除，试说明这个数能被整除； 设表示任意一个位自然数，若能被整除，试说明能被整除． 3.跟随小玉、小环，一起探究“分差”，完成问题． 【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数：，，计算将这三个数的最小值称为，，的“分差”． 【理解定义】例如，对于“，，”，确定顺序即，， 所以 所以“，，”的“分差”为． 【知识探究】 小玉：如果将“，，”三个数均乘以得“，，”，那么其分差为原分差乘以，结果为． 问题：通过计算判断小玉的说法是否正确？ 小环：我猜想“，，”的分差与“，，”的分差一定互为相反数 小玉：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性． 问题：结合小玉的考虑，请你举出一组数绝对值不大于的整数加以计算说明小环的猜想是否正确？ 【得出结论】 小玉和小环通过讨论，最后得到一般性结论：当为______时，“，，”的分差为“，，”的分差乘以在横线处直接写出答案 4.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十位制，在日常生活中，我最最熟悉、最常用的是十进制． 我们常用表示一个十位数字为、个位数字为的两位数，即用代数式表示；类似的，请你用代数式表示三位数 ______． 在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除例如：，因为能被整除，所以若能被整除，那么就能被整除，即能被整除请用类似的方法说明，若能被整除，则就能被整除． 试探究能被整除的条件，请用含、、的代数式说明理由． 5.若一个两位数的十位和个位上的数学分别为，，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． 甚础尝试 填空： 如果要用数字，，组成一个三位数各数位上的数不同，那么组成的数中最大的三位数是______；最小的三位数是______． 问题探究 若一个三位数各数位上的数由，，三个数字组成，且那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除． 拓展运用 黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象： 任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同计算中可放在百位，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数例如：若选的数为，则，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数”为______； 任意找一个能够被整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次如，所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加如此重复运算下去，就能得到一个固定的数 ______，我们称它为数字黑洞，为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘 6.如果，我们定义求的运算，记为，例如：，则，，则． 根据定义，填空： ______， ______； 若有如下运算性质：，根据运算性质填空，若，则 ______， ______； 在的运算性质下，下表中与数对应的有且只有两个是错误的． 请找出错误的两个并说明理由，再求出的值用含，，的式子表示即可． 7.定义：在数轴上，若，两点到原点的距离之和等于点到原点的距离，则称点为，两点的“和距点”例如，数轴上，表示的点是表示，的点的“和距点”；表示的点是表示，的点的“和距点”． 已知数轴上，，三点表示的数分别是，，，点为，两点的“和距点”． 如果，点在轴的正半轴，则______； 若点也是，两点的“和距点”，请确定的值，并说明理由； 若，请直接写出的值． 8.已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题： 请直接写出、、的值： ______， ______， ______； 数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简请写出化简过程； 在、的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为。请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 9.已知式子是关于的二次多项式，且二次项的系数为，在数轴上有，，三个点，且点，，三点所表示的数分别为，，，如图所示，已知． ______， ______， ______； 若点到点的距离是点到点的距离的倍，求点的对应的数； 动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，设移动时间为秒当点运动到点时，点也从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点在点开始运动后第几秒时，，两点之间的距离为？请说明理由． 10.已知数轴上、两点对应的数分别为、，且满足． 求点、两点对应的有理数是______、______； 若点到点的距离正好是，则点所表示的数为______； 若点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒． 点运动秒后所在位置的点表示的数为______； 点运动秒后， ______， ______；用含的式子表示 若的值不随时间的变化而改变，求的值． 11.已知在数轴上，点、、表示的数分别为、、，其中是最大的负整数，，，且，． 填空： ______， ______， ______； 若点在数轴上对应的数为，且点在点与点之间，化简：； 如果点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒，用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离，试问：的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 12.如图，已知数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是，动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． 当时，点对应的数是______，点对应的数是______； 当为何值时，、两点之间相距个单位长度； 当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 13.已知数轴上点对应的数是，点对应的数是若点从点出发以每秒个单位的速度运动，与此同时，点从点出发以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒． 若点与相向运动，当，相遇时，求运动时间； 若点与同时向左运动，当与相距个单位长度时，求运动时间； 若点与相向运动，点对应的数是，当时，求的值． 14.已知数轴上、两点对应的数分别为、，且满足． 求点、两点对应的有理数是______、______； 若点到点的距离正好是，求点所表示的数应该是多少？ 若点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍？ 若点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒，的值不随时间的变化而改变，求的值． 15.如图，在数轴上表示的数为，点表示的数为，且，满足． ______， ______； 点在线段上一个动点其对应的数为，请化简式子： 写出化简过程 点、分别以个单位秒和个单位秒的速度同时向右运动，点从原点以个单位秒的速度同时向右运动，请问的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 16.初一年级开设了丰富多彩的选修课，佳佳同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒、研究数轴上的动点问题： 如图，数轴上有，，三个点，分别表示有理数，和、佳佳把两根木棒放在数轴上，使点与点重合，点与点重合，点在点的左边，点在点的左边，且，木棒从点开始一直向右以每秒个单位的速度匀速运动；木棒同时从点开始向右以每秒个单位的速度匀速运动，当点运动到时，木棒立即以每秒个单位的速度返回返回过程中，仍然保持点在点的左边，当点再次运动到点时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为秒． 当时，点表示的数为______，点表示的数为______； 在整个运动的过程中，当线段和线段的长度之和为时，求出对应的的值； 点为木棒上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点到点、、、的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 17.阅读材料： 如图，点在数轴上表示数，我们知道：表示到原点的距离因为原点所表示的数为，同时，因此规定：表示到的距离，点与点之间的距离记作． 根据以上信息，解答下列问题： 依据材料完成下表： 结果 ______ ______ ______ 表示 表示到的距离 ______ ______ ______ 若，则 ______直接写出答案； 点在数轴上表示数，设点在数轴上对应的数是，当时，求的值． 18.已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，关于，的多项式是六次多项式，且常数项为． 求点到点的距离； 如图，点是数轴上一点，点到的距离是到的距离的倍即，求点在数轴上对应的数； 如图，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动在，之间，在，之间，运动时间为，点为，之间一点，且点到的距离是点到距离的一半即，若，运动过程中到的距离即总为一个固定的值，则： ______直接写出结果 19.已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中是最小的正整数，且，，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为． ______， ______， ______； 点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，试探究和之间的数量关系； 若，两点的运动和中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值． 20.对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则和关于的“美好关联数”为． 和关于的“美好关联数”为______； 若和关于的“美好关联数”为，求的值； 若和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，，和关于的“美好关联数”为，． 的最小值为______； 的最小值为______． 21.如图，已知数轴上点表示的数为，表示的数为，且、满足动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 写出数轴上点表示的数是______，点表示的数是______，点表示的数是______用含的式子表示； 当点在点的左侧运动时，、分别是、的中点，求的值； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动多少秒时、两点相距个单位长度？ 22.阅读下列材料，并回答问题．我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和的点，如图所示，两点间的距离是，而，因此不难看出就是数轴上表示和两点间的距离，的几何意义是数轴上，两数对应点之间的距离． 当时，求出的值； 设，请问是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值； 设，当的值最小时，求整数所有可能的值的和． 23.如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 __，__，__； 若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； 点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 24.若点、、在数轴上对应的数分别为、、，其中是最小的正整数，、满足，请回答问题： 请直接写出、、的值； 在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； 若点、、同时开始在数轴上分别以每秒个单位长度，每秒个单位长度，每秒个单位长度沿着数轴负方向运动经过秒后，是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 25.已知，与两个数在数轴上对应的点分别为点，点，点是坐标原点． 若，满足，则点、表示的数是多少？、之间的距离是多少？ 在的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为多少？ 若点对应的数，数轴上点到的距离是点到的距离的倍，请写出、、、的关系． 在的条件下，现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距个单位长度？ 参考答案 1.解：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同进行“”运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值； ； 当时，； 当时，； 当时，． 2.解：； 已知四位数， 可变形为：． 因为，所以能被整除． 又因为已知能被整除， 根据“若两个数都能被整除，那么它们的和也能被整除”， 所以能被整除， 即四位数能被整除． 位自然数可表示为． 进一步变形为： 因为为正整数都能被整除，也就都能被整除， 所以能被整除． 已知能被整除， 根据“若两个数都能被整除，那么它们的和也能被整除”， 所以能被整除， 即能被整除．  3.正数  解：问题：对于“，一，”，确定顺序即，，， ，，． “，，”的“分差”为，则小玉的说法正确； 问题：可以直接引用“，一，”的分差，再求“，，”的分差． 对于“，，一”，，，， “一，，一”的“分差”为一与不是相反数． 小环的猜想错误． 结论：写正数或大于比如，，的正整数等属于正数范围内的形式． 问题：依据题意，对于“，一，”，确定顺序即，，，进而，，，故可以判断得解； 问题：依据题意，可以直接引用“，一，”的分差，再求“，，”的分差，又对于“，，一”，，，，从而可得“一，，一”的“分差”为一与不是相反数，故可以判断得解； 结论：依据题意，当为正数或大于，即可判断得解． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 4.解：用代数式表示三位数 ， 故答案为：； 证明：， 能被整除， 若能被整除，那么就能被整除， 即能被整除． 解：， 能被整除， 若能被整除，那么就能被整除， 即能被整除， 故能被整除的条件是奇数位数字和减去偶数位的数字和能够整除或能被整除的条件是能够整除答案不唯一． 根据题目所给信息列式即可； 把写为，根据整除的性质得出结论； 把写为，根据整除的性质得出结论． 本题考查了整式加减的应用，数的整除性问题，解答本题的关键是注意三位数的表示方法与整体思想的应用． 5.解：， 用数字，，组成一个三位数各数位上的数不同中，最大的三位数是，最小的三位数是， 故答案为：；； 证明：设一个三位数各数位上的数由，，三个数字组成，且， 则所组成的最大三位数为：，最小三位数为：， 所组成的最大三位数与最小三位数之差为： ， ，为正整数， 组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除； 若选的数为，则用，以下按照上述规则继续计算： ， ， ， 故答案为：； 当任选的正整数为时， ， ， ， ， 能得到一个固定的数． 故答案为：． 6.解：，则，，则， 故答案为：，； ， ，， 故答案为：，；  ， 不正确； 理由：假设 ，    ，   ， 表中与数对应的有且只有两个是错误的， 假设 不正确； 假设 ，    ．    ，     ． 表中与数对应的有且只有两个是错误的， 假设 不正确； 综上， ， ， ， ， ， ， 正确， ， 不正确．    ，     ． ． 7.由题意可得，， 即， 解得， 因为点在轴的正半轴， 所以， 所以； 故答案为：． 见答案； 由题意得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：舍去， 当时，， 解得：． 综上所述，或． 故答案为：或． 8.【答案】解：；；． 由知， 、在数轴上所对应的点分别为、， 因为点是，之间的一个动点，其对应的数为， 所以， 当时，， 当时，， 的值不随着时间的变化而改变，其值是，理由如下： 因为点以每秒个单位的速度向左运动， 点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动， 所以秒钟过后，点表示：，点表示：，点表示：， 所以，， 所以．  9.解：式子是关于的二次多项式，且二次项的系数为， ，， ． ，且点在点的左侧， ， ． 故答案为：，，； 设点对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：点对应的数为或； 秒，秒． 设点的运动时间为秒， 当点运动到点时，点也从点出发，且点对应的数为， 当时，点对应的数是，点对应的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或不符合题意，舍去； 当时，点对应的数是，点对应的数是， 解得：， 即或， 解得：不符合题意，舍去或． 答：在点开始运动秒或秒时，，两点之间的距离为． 10.解：由题意可得：，， 解得，， 点、两点对应的有理数分别是、， 故答案为：、； 设点所表示的数是， 则， 即或， 或， 故答案为：或； 点运动秒后所在位置的点表示的数为， 故答案为：； 点运动秒后，， ， 故答案为：，； ， 的值是定值， ， 解得， 的值为． 11.解：是最大的负整数， ， ， ， ， ，， ，； 故答案为：，，； 点在点与点之间， ， 当时，，，， ； 不变，理由如下： 由题意可得，秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ，， ， 即值的为定值． 12.，； 由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， 点对应的数是，点对应的数是， 、两点之间相距个单位长度， ，整理得：， 或， 解得：或； 存在，理由如下： 当时，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知点对应的数是，点对应的数是， 设再运动秒后， 平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数， 当线段和线段相遇前， ，， ， ，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， 距离为； 当线段和线段相遇后， ，， ， ，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， 距离为； 综上可知：当或秒时，此时的距离为或．  13.当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示是的数是， 根据题意得：， 解得：． 答：运动时间为秒； 当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示是的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：运动时间为或秒； 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数是， 点表示的数是， ，． 根据题意得：， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：不符合题意，舍去； 当时，， 解得：． 答：的值为或． 14.解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以点、两点对应的有理数是、， 故答案为：、； 设点所表示的数应该是， 因为点到点的距离刚好是，点表示的数是， 所以， 即， 所以， 解得或， 故点所表示的数应该是或； 设的运动时间为秒， 所以秒后点表示的数为， 当运动到点左边时， ， 所以不符合题意； 当在之间时， ， ， 因为到的距离刚好等于到的距离的倍， 所以， 解得； 当在右侧时， ， ， 因为到的距离刚好等于到的距离的倍， 所以， 解得； 故经过秒或秒时，到的距离刚好等于到的距离的倍； 由题意得：运动秒后，点表示的数为， 所以， ， 所以 ， 因为的值不随时间的变化而改变， 所以， 解得． 故的值为． 15.解：， 又，， ，， ，， 故答案为：，； 由题意得，， ，，， ； 不变，值是，理由： 由题意得点、、运动秒时的距离分别是、、，此时点、、在数轴上的位置对应的数分别是、、， 则，，， ， 即的值不变，总等于． 16.解：当时，点表示的数为：， ， 表示的数为：， 故答案为：，； 况：当时，：，：，：，：， ， ， ， ，即， ，； 况：当时， ：，：，：，：， ，， ， ， ，， 综上所述，对应的值为秒、秒、秒或秒； 定值为；持续总时长为秒，求解过程如下： 点为小木棒上任意一点， 在运动过程中始终保持不变， 只要使保持不变即可， 当与完全重合时，点到点、、、的距离之和为一个定值，该定值为； 况：当时， ， ； ， ； ， 持续时长：秒； 况：当时， ， ， ， ， 持续时长为秒， 秒， 持续的总时长为秒． 17.解：， ，表示到的距离， 表示到的距离， ，表示到的距离； 故答案为：，，表示到的距离，到的距离，，表示到的距离； ， 或， 故答案为：或； 点在数轴上表示数，设点在数轴上对应的数是， ，， ， 与的距离是， ， ， 或， 的值是或． 18.解：关于，的多项式是六次多项式，且常数项为， ，， 解得，． 点在数轴上对应的数为，点对应的数为， 点在数轴上对应的数为，点对应的数为， ， 点到点的距离为； 设点在数轴上对应的数为，对应的数为，对应的数为， ，， ， ， 解得或， 点在数轴上对应的数的值为或； 点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动在，之间，在，之间， 运动时间为时，点，对应的数分别为，， 设点表示的数为， ，， ， ， 解得或， 又， 或， 若总为一个固定的值， 则， 即， 故答案为：． 19.解：，，； 点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动， 秒后，表示的数为，表示的数为，表示的数为， ，， ， ； 当时，点表示，点表示，点表示， ，， ， 则， 则，或， 解得：或．  【解析】解：，是最小的正整数， ，，， ，，， 故答案为：，，； 点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动， 秒后，表示的数为，表示的数为，表示的数为， ，， ， ； 当时，点表示，点表示，点表示， ，， ， 则， 则，或， 解得：或． 20.解：； 因为和关于的“美好关联数”为， 所以， 所以， 解得或； ； ．  【解析】解：， 故答案为：； 见答案； 因为和关于的“美好关联数”为， 所以， 所以在数轴上可以看作数到的距离与数到的距离和为， 所以只有当，时， 有最小值， 故答案为：； 由题意可知： ，的最小值； ，的最小值； ，的最小值； ，，的最小值； ，的最小值； 所以的最小值： ． 故答案为：． 21.解：， ，， ，， 点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，，； 点在点的左侧运动，、分别是、的中点， 表示的数是，表示的数是， ，， ； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 表示的数是， 又点表示的数是； 、两点相距个单位长度， ， 或， 解得或， 答：点运动秒或秒时，、两点相距个单位长度． 22.【小题】 解：当时， 则， 解得：或； 【小题】 解：存在最大值为； 理由：分三种情况： 当时，； 当时，， 则； 当时，； 的最大值为； 【小题】 解：， 当时， 当时， ， 而， 当时， ， 当时， ， 的值最小时为， 此时， 整数所有可能的值的和为： ． 23.解：因为，且， 所以，， 解得：，， 因为是最小的正整数， 所以 ，， 故答案为：，，； 点与点的中点对应的数为：， 点到的距离为， 所以与点重合的是：， 故答案为：； 因为点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动。 所以秒钟过后，点表示为，点表示为，点表示为， 所以， ， ， 故答案为：，，． 24.解：， ，， ，， 是最小的正整数， ． 设点表示的数为， ， 在之间， ， ； 在左边， ， ， ； 在之间， ， ， 舍去； 在的右边， ， ， 舍去； 综上所述，或， 点对应的数为：或； 存在， 运动时间为， 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当，即时， ， ， ， 为定值， ， ， ； 当时， ， ， ， 为定值， ， ， ； 综上所述，存在常数，使得为定值；当时，为定值；当时，为定值．  25.解：，，， ，． ，． 表示的数是，表示的数是． ． 答：表示的数是，表示的数是，，之间的距离为． 分两种情形： 当在中间时， ，， ． ， 点在数轴上表示的数字为． 当点在点的左侧时， ， ． ， ． 点在数轴上表示的数字为． 综上，点在数轴上表示的数字为或． 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 线段，线段． 数轴上点到的距离是点到的距离的倍， ． ． 答：、、、的关系为． 由题意可得，， 当在的右侧时， ， 解得． 当在的左侧时， ， ． 解得． 答：当为秒或秒时，、两点相距个单位长度．  1 学科网（北京）股份有限公司 $