江苏省扬州市2025-2026学年高一上学期期中自编模拟数学试卷（二）

2025-2026学年江苏省扬州市上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版必修1第1至第5章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合后可求它们的交集. 【详解】，，故， 故选：C. 2．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可. 【详解】由题意有：命题的否定是：， 故选：A. 3．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断. 【详解】取， 对于：，故错误； 对于：，故错误； 对于：因为，所以，故正确； 对于：，故错误. 故选：C. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义域的定义，即可由不等式求解. 【详解】由于的定义域为，故，则， 因此，解得， 所以的定义域为 故选：A 5．集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的性质可得，解不等式得，从而得，根据，可得，求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 又因为， 所以， 解得. 故选：A. 6．若实数a、b满足 则 （    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式互化公式可把用对数表示出来，代入到中，再利用换底公式以及对数的运算法则可得答案. 【详解】由，得；由，得， 则：， 则， 则：， 故选：D 7．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，求得的最小值，进而求得的最小值，得到答案. 【详解】由题意知：实数，且， 又 因为 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：B 8．函数为偶函数，且满足对均有，对满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析函数的单调性，根据函数单调性把函数不等式转化为代数不等式，再根据分离参数求最值，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数满足：对均有，所以在上单调递增， 又函数为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式可化为，恒成立， 所以，，即，， 由，，， 由，，， 综上，. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列四个结论正确的是（   ） A． B． C．集合B中元素的个数为8 D．集合B的真子集的个数为127 【答案】ABD 【分析】由集合写出集合，然后由集合的关系以及子集的个数计算方法逐个判断各个选项即可. 【详解】， ∴，，∴ A正确，B正确； 集合有7个元素，C错误； 集合B的真子集的个数为，D正确. 故选：ABD. 10．已知，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的最大值为4 B．的最小值为1 C．若，则 D．若，则的最小值为11 【答案】AD 【分析】利用基本不等式逐项判断即可. 【详解】 对于A ，因为，所以，当且仅当时，等号成立. 所以最大值为4，所以选项A正确. 对于B，因为，所以. 当且仅当，即时，等号成立. 显然不成立，所以，所以选项B不正确. 对于C ，因为，且，所以，即. 因为，所以，所以，即，.所以选项C不正确. 对于D ，由，得. 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为11，所以选项D正确. 故选：AD. 11．设，函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时，方程有两个实数根 C．当时，函数存在最大值 D．当时，函数在区间上单调递增 【答案】ACD 【分析】分段分析函数的单调性，求得函数值的取值范围，可判断ACD的真假；直接求解方程的根，可判断B的真假. 【详解】选项 A：代入 ，函数为： 当 时，，故 ； 当 时，（等号在 时成立）； 当 时，（因为 ，故 ），故选项 A 正确. 选项 B：当 时，，解得 ； 由于 ，有 ，故 ，满足条件，是一个根； 当 时，，即 ， 由于 ，有 ，故 ，无实数解； 当 时，，即 ，解得 ， 但 ，而 ，不满足条件，故选项 B 错误. 选项 C：当 时，，值域是； 当 时，，这是一个开口向下的抛物线， 在 处取最大值 ； 当 时，，因为 ，所以； 比较各段：在 段，（因为 时 ）； 在 段，；在 段，. 因此，的最大值在 处取，值为 ，故选项 C 正确. 选项 D：当 时，，故函数在区间上单调递增； 当 时，，这是一个开口向下的抛物线，对称轴为： ， 故函数在区间上单调递增； 考虑分段点 ：当时，， 因此，函数在 上单调递增，故选项 D 正确. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设为正实数，，，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据题意可得，进一步变形为，再利用基本不等式得，从而得，解出的值，代入即可求解. 【详解】因为为正实数，，则，即， ，故， 因为，所以， 又，，则由基本不等式得，当且仅当时，等号成立. 综上，，则，解得，则. 故答案为：. 13．，且，则实数的值为 ． 【答案】或 【分析】根据条件，利用配凑法求出的解析式，再代入，即可求解. 【详解】因为， 令，则， 当时，，当且仅当，即时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号， 综上，或，又，所以，解得或， 故答案为：或. 14．设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分析可知，，然后分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为， 当且时，则，这与矛盾， 不合乎题意，所以，， 因为二次函数的对称轴为直线， 当时，即当时，则函数在上为增函数， 根据题意，则有，此时，； 当时，即时，当时，， 由题意可得，整理可得，解得，此时，不存在. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）（2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）借助指数运算法则计算即可得； （2）利用对数的运算法则和换底公式求解即可. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 16．（15分）函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； 【答案】(1)时， ； (2)单调递增，证明见解析； 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）确定在上的单调递增，任取，，且，计算得到证明. 【详解】（1）当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 即时，的解析式为； （2）在上的单调递增， 证明如下： 任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； 17．（15分）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交并补的运算法则求解即可. （2）由推得，分是不是空集讨论即可. 【详解】（1）当时，可得集合， 所以.                               ，． （2）由，可得，                          ①当时，可得，解得；   ②当时，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是． 18．（17分）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若对于任意恒成立，求实数的取值范围； (3)已知，若，使得为真命题，求t的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设二次函数，根据题意列式求即可； （2）转化问题为对于任意恒成立，进而求解即可； （3）可得，根据存在性问题结合一次函数性质可得，解不等式即可. 【详解】（1）设， 因为， 则，解得，即， 又因为，可得， 所以. （2）由， 则， 即对于任意恒成立， 当时，不等式为，恒成立； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围为. （3）由题意可得：，则在内单调递增， 则在内的最小值为， 若，使得成立，则， 即，解得或， 所以的取值范围是. 19．（17分）若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记，． (1)已知，求和； (2)已知，小明同学认为“”是“对任意，都有”的充要条件．你认为小明同学的判断是否正确？请说明理由； (3)已知，为正整数，，若，求证：为奇数． 【答案】(1)， (2)不正确，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）直接根据定义即可得到答案； （2）给出，作为充分性的反例即可； （3）将题目条件转化为，再使用反证法证明. 【详解】（1）此时，，故，. （2）不正确，因为当，时，有，故，但. 所以“”不能推出“对任意，都有”. （3）由定义知，故. 若，则，故. 此时，故，所以为奇数； 若，则，故的最大元素和最小元素同号，从而. 而，故，又因为，所以或. 而为正整数，所以，故，这就得到. 假设是偶数，则是奇数. 由于是偶数，所以和中必有一个偶数，再由是奇数，知是偶数. 设，则，，故. 由于，，故，即. 所以，得. 若，则，得，故为奇数，矛盾； 若，则显然为奇数，矛盾. 这表明假设不成立，所以为奇数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省扬州市上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版必修1第1至第5章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若实数a、b满足 则 （    ） A．-1 B．1 C． D． 7．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．函数为偶函数，且满足对均有，对满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列四个结论正确的是（   ） A． B． C．集合B中元素的个数为8 D．集合B的真子集的个数为127 10．已知，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的最大值为4 B．的最小值为1 C．若，则 D．若，则的最小值为11 11．设，函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时，方程有两个实数根 C．当时，函数存在最大值 D．当时，函数在区间上单调递增 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设为正实数，，，则 ． 13．，且，则实数的值为 ． 14．设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1） （2） 16．（15分）函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； 17．（15分）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若对于任意恒成立，求实数的取值范围； (3)已知，若，使得为真命题，求t的取值范围. 19．（17分）若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记，． (1)已知，求和； (2)已知，小明同学认为“”是“对任意，都有”的充要条件．你认为小明同学的判断是否正确？请说明理由； (3)已知，为正整数，，若，求证：为奇数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $