第四章整式的加减单元复习卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减单元复习卷 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．整式就是多项式B．是单项式 C．是七次二项式 D．是单项式 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是三次二项式 D．的常数项为1 3．多项式的次数及项数分别是（   ） A．4，3 B．4，2 C．2，3 D．2，2 4．已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 5．是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．4和 D．和 6．若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 7．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 10．某人计算一个多项式减去的差时，错将减法当加法，得到多项式，则原来整式运算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．试写出一个关于字母a、b的三次四项式： ； 12．多项式是 次 项式，按字母的降幂排列为 ． 13．可以化简为 ． 14．多项式合并同类项后不含a的一次项，则m的值为 ． 15．已知单项式与的和为单项式，则 ． 16．下列各式：，，，，，，，其中整式有 个． 17．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 18．一组按照规律排列的式子：，，其中第个式子是 ，第个式子是 为正整数 三、解答题 19．化简： (1) (2) 20．（1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简，再求值：，其中，． 21．（1）化简：． （2）已知，求代数式的值． 22．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知 ． ①求； ②若的值与a的取值无关，求b的值． 23．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 25．（1）一个多项式加上的2倍得，求这个多项式． （2）一个多项式减去的2倍得，求这个多项式． 26．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的代数式表示拼成长方形的周长； (2)，，求拼成长方形的面积． 27． 某旅游团乘轮船旅游，轮船顺水航行小时，逆水航行小时，已知轮船在静水中航行的速度为千米时，水流速度为千米时，问轮船共航行了多少千米？求当，时，轮船共航行了多少千米？ 28．某服装厂生产一批运动服，每件运动服由上衣和裤子组成，生产过程中涉及以下成本和销售信息： 生产每件上衣的布料成本为元，生产每件裤子的布料成本为元； 生产每件上衣需要支付工人工资15元，生产每件裤子需要支付工人工资10元； 该批运动服的固定设备损耗费用为2000元，无论生产多少件都需支付； 每件运动服的售价为元．问： (1)用含a，b，n的代数式表示生产n件运动服的总成本（总成本=布料成本+工人工资+固定设备损耗）； (2)用含a，b，n的代数式表示销售n件运动服的总利润（总利润=总售价−总成本），并将结果化简； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C C D D D B 1．B 【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握其定义是解决此题的关键． 根据单项式与多项式的概念解答即可． 【详解】解：A、整式就是多项式和单项式的总称，不合题意； B、是单项式，符合题意； C、是四次二项式，不合题意； D、是多项式，不合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了单项式、多项式的相关概念，根据单项式、多项式的相关概念逐项分析即可得解，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的次数是3次，故原说法错误，不符合题意； C、是三次二项式，故原说法正确，符合题意； D、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查多项式的定义，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案． 【详解】解：多项式的次数和项数分别是4，3， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数为2可得，根据多项式的项数为3可得，据此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项（单独的两个数字也是同类项），据此可得答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，只有C选项中的4和是同类项， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查同类项的定义以及通过建立方程求解参数，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 两个单项式是同类项，因此它们的对应字母的指数必须相等，从而可以求出和的值，进而计算的值． 【详解】解：单项式与的差是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项法则，关键是掌握知识点并正确应用． 根据合并同类项法则分别对各选项进行判断即可得解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，不等于，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，添括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子通过逆用分配律，再整体代入求值． 【详解】解：当时， ， 故选：D． 9．D 【分析】根据数轴判断出，，的正负情况以及绝对值的大小，然后求出，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后去括号计算即可； 本题主要考查了数轴、绝对值的性质和去括号，根据数轴判断出，的正负情况是解题的关键． 【详解】解：由题意， ∴， ∴， 则 ； 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先根据整式的加减计算法则求出的结果，再把所得结果减去即可得到答案． 【详解】解： ， ， 故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是明确三次四项式的定义（多项式有四项，且最高次项的次数为3）． 依据三次四项式的定义，先构造次数为3的项（由、次数和为3得到），再补充其他次数低于3的项，使多项式总项数为4． 【详解】解：“三次四项式”需满足两个条件：（1）有4个单项式（项数为4）， （2）最高次项的次数为3（次数是的次数与的次数之和）， 选择的次数的次数或的次数的次数作为三次项， 添加次数低于3的项（如一次项、常数项1等），使总项数为4， 例如组合为，其中和是三次项，是一次项，1是常数项，共四项，符合“三次四项式”的定义（答案不唯一，只要同时满足“四项”和“最高次为3”即可）． 故答案为：（答案不唯一）． 12． 四 四 【分析】本题考查多项式定义，熟记多项式定义是解决问题的关键． 根据多项式定义、多项式次数求解即可得到答案． 【详解】解：次数由最高次项决定：次数是，次数是，次数是， 则是四次四项式， 按的指数从高到低排列：， 故答案为：四；四；． 13． 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查合并同类项以及不含某项的运算，本题需要将同类项合并后，令一次项的系数为零，解方程即可求得m的值． 【详解】解：， 合并同类项后不含的一次项， ， ． 故答案为：． 15．7 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴与为同类项， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：7． 16． 【分析】本题考查了整式，根据单项式和多项式统称为整式，由此判断即可，熟知整式包括单项式和多项式是解题的关键． 【详解】解：整式有，，，，，，共个， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 18． 【分析】本题考查单项式规律探索，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．观察所给代数式发现，分子的底数都是，而指数是从开始的奇数；分母是底数从开始的自然数的平方． 【详解】解：，，其因此第个式子是，第个式子是． 故答案为，． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（），；（），． 【分析】本题考查了整式加减——化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项运算法则是解题的关键． （）先去括号，合并同类项，再代入求值即可； （）先去括号，合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解：（） ， 当时， 原式 ； （） ， 当，时， 原式 ． 21．（1）；（2） 【分析】本题考查整式加减运算及整式加减化简求值，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后将整体代入即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 原式． 22．（1），；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）①根据整式的加减计算法则求解即可；②根据可得，据此可得答案． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）①∵， ∴ ； ②∵，且的值与a的取值无关， ∴， ∴． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）代入式子、计算即可； （2）根据题意可知式子的结果与无关，据此进行解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∵无论 取何值， 都是一个定值， ∴， 即． 24．(1) (2) 【分析】本题考查数轴、绝对值： （1）根据数轴判断a、b、c、0的大小关系，以及它们的绝对值的大小关系，从而可以判断作答； （2）根据（1）中的大小，正负判断结果，再结合绝对值的计算方法即可化简． 【详解】（1）解：由图可知，，且， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ∴． 25．（1）    （2） 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意所求代数式为，然后去括号合并同类项即可； （2）根据题意所求代数式为，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：（1）根据题意所求代数式为： ， ， ； （2）根据题意所求代数式为： ， ， ． 26．(1) (2)33 【分析】本题考查了整式加减的应用、代数式求值，熟练掌握整式的应用是解题关键． （1）先求出拼成长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式计算即可得； （2）先求出拼成长方形的面积为，再将的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：拼接方式如图所示： 所以拼成长方形的长为，宽为， 所以拼成长方形的周长为， 答：拼成长方形的周长为． （2）解：拼成长方形的面积为， ∵，， ∴， 答：拼成长方形的面积为33． 27．千米；千米 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范书写格式．轮船在顺水中的速度为轮船在静水中的速度加上水流速度；轮船在逆水中的速度为轮船在静水中的速度减去水流速度；分别计算轮船在顺水中行驶的路程和在逆水中的行驶的路程，然后把两者相加即可；把，代入代数式中，计算出对应代数式的值即可． 【详解】解：轮船在顺水的速度为千米小时；逆水中的速度为千米小时； 轮船航行的路程千米； 当，时，千米， 即轮船共航行了千米． 28．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式与代数式的化简，解题的关键是明确总成本、总售价、总利润的构成并准确进行代数式运算． 1、分析生产n件运动服的布料成本、工人工资和固定设备损耗，进而列出总成本的代数式． 2、先求出总售价，再根据总利润公式，结合总成本代数式，通过去括号、合并同类项化简得出总利润的代数式． 【详解】（1）解：总成本布料成本 +工人工资 固定设备损耗， 每件上衣成本：元， 每件裤子成本：（）元， 每件运动服成本：元， 件总成本：； （2）解：总利润总售价总成本， 总售价：元， 总利润： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $