数学（新高考卷）（新教材）-学科网2023届高三11月大联考

学科网2022年高三11月大联考（新高考卷)（新教材） 数学全解全析及评分标准 1 2 3 4 6 8 9 10 11 12 B C A B A D BD ACD BCD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的， 1.B【解析】由题意，得M={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={yly=Vx+4,x>0}={yly>2},所以 M∩N=(2,3].故选B. 2.C【解析】由题意，知二=a2-1+(a+1)i,因为复数z为纯虚数，所以a2-1=0,a+1≠0，所以a=1, 故选C 3A【解析】由题意知，cd=(a+2D):2a+D)=2+2+5n0=2+2+5x1×1xco8,放选A 4.B【解析】因为角a的终边所在的直线经过点(-3,4，所以tama=- 3，则 cstu+5-cawa+=6wa争ma+月=6mz+月-m2a-e2-a sin2a+cos2 a tan2a+1 达8 = 5.A【解析】方法一：设等差数列{a}的公差为d,则a.=a+(n-1)d=d+a-d,则点(2，a)为函数 f(x)=k+4-d图象上的点. 若{a}为递减数列，则d<0,即函数f(x)单调递减且图象为一条直线， 所以存在x。∈R,使得对任意的x>x。,都有(x)<0成立， 即存在正整数N。,当n>N。时，an<0. 若d=0,a<0,则满足存在正整数N。,当n>N时，a<0, 所以，“存在正整数N。，,当n>N。时，a,<0不能推出“{a}为递减数列. 所以，“{a}为递减数列”是“存在正整数N。,当n>N。时，a<0”的充分不必要条件.故选A. 方法二：设等差数列{a}的公差为d,记[x]为不超过x的最大整数， 若{an}为递减数列，则d<0. 若a≤0，则当n≥2时，a<a≤0； 数学全解全析及评分标准第1页（共10页） 若4>0，a,=4+(1-1)d,由a,=a+(0-1)d<0,可得n>1-9 取N=1-1+1,则当n>N时，a,<0, 所以，“{a}为递减数列'能够推出“存在正整数N。,当n>N。时，an<0”. 若d=0,a<0,则满足存在正整数N。,当n>N。时，a<0, 所以，“存在正整数N。,当n>N。时，a。<0”不能推出“{an}为递减数列’. 所以，“{a}为递减数列”是存在正整数N。,当n>N。时，a<0”的充分不必要条件.故选A. 6.C【解析】设该建筑物上底面扇环所在扇形的圆心角为θ弧度，圆心至前檐线的距离为”米，则有 0r=9.3 「0=1.55 80+4)=15,5解得=6，所以该建筑物的体积约为2×1.55×Q0-6)×3=148.8(立方米)，故 选C. 7.C【解析】因为a+0>0,所以d+≥-2：即ab2公，所以d+6-1+ab1 2 d= = 所以d+F≥？.当且仅当a=-b,即 3 3 或 时取等号，故选C. 3 3 -3b= 3 1+cos1 8.D【解析】由题意，得a= =cos号，b=V2-2cosl=2sin号当x∈(0，时，tanx>x>sinr, 2 1 1 sin- o8兰>2所以b>a.a-c=cos 2 1 17 所以tan三= 2 c082 28 221 令f(x)=cosx+1x2-1(0≤x≤5，则f"(w)=x-sinx≥0. 0s1>7 所以f()在[0，]上单调递增，所以f(分)>f0)=0,即cos 日所以a>c,所以6>a>c,故选D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.BD【解析】由题意知2=+i7+13+21218+261=1+2i,所以：的模为V5,选项A错误； 3-2i3-2i3+2i9+4 复数z=1+2i与它的共轭复数z=1-2i的乘积等于1+2i)·1-2i)=1+4=5,选项B正确：z的实部为1， 虚部为2，选项C错误；z=1+2i在复平面内对应的点为(1,2)，位于第一象限，D正确.故选BD. 10.AcD【解析】由f)=Asin(ox+)+5Acos(ox+),得f)=2Asin(ax++孕若乙正确，则函数 数学全解全析及评分标准第2页（共10页) f)的最小正周期为，若丙正确，则/)-2sm6x+了+p),所以函数f)的最小正周期为 3 1 放乙与丙必有一个正确，所以A正确：若丙正确，结合丁正确，得6~至否Q似+经k=7,得 。:红，keZ,因为0<9<受，所以◆的值不存在，故丙不正确，乙正确，所以西 3 ，解得 03 0=3,又由甲正确，得A=1,所以=2m3x+于+X0<9<受，结合丁正确，得 3 3导行0=子太eZ,解得9=沿，片eZ,又00<至，所以0设所以 5π w-2sm6x+. 令-亚+2k,π<3x+3x<+2k,元k,∈Z,解得2，元5π<x<2,E-正k,∈Z,所以函数f)的单调 2 4 2 312 312' 区间为李各光-0，数B不瑞 令3+行么，得x等之，故C正确 令x=五则（没=2，为函数f0的最大值，枚D正确.综上选AcD 11.BCD【解析】过E作EG⊥BC,交BC于点G,连接AG,则A,A,E,G四点共面，若BC⊥EF,又因 为BC⊥AA,所以BC⊥平面AAE,所以BC⊥AG,矛盾，故A错误： 连接B,F,AB,当Ar=1时，am乙AB=4县-2=2=tam∠ABM,所以∠4四=∠ABA, AF 1 而∠ABM+∠1B=行故∠AB+∠4B-5即R上AB,又由于A上AB,所以4B1平面BB, 可得AB⊥EF,又AB∥CD,所以CD⊥EF,故B正确： w-4有ABS写2x×4x2-号故C正确： 过点C作CH⊥AG交AG的延长线于点H,又CH⊥AA,所以CH⊥平面AAE,所以点C到平面 AAB的距离即为CH的长度，sim∠CG=Cg-C1=CH=im∠AGB=A-2-25 故D正确.综 CG1 ΓAG55 上所述，选BCD, 数学全解全析及评分标准第3页（共10页） 12.ABD【解析】根据题意画出函数f(x)尸 mx0S100)的大致图象，如图所示. 1-x+1,-2≤x≤0 六457890 当0<a<1时，方程f(x)=8(x)共有6个实根，分别设为x,x2,x,x4,x,x6,且x<x2<x,<x4<x<x6, 根据图象可知x+X,=-2,X,+x,=元，X,+x。=5元，所以∑x=6元-2，故A正确； 因为0<x<时，sinx<x,结合图象可知x,>-X,即飞，+x,>0,故B正确： 当a<-1或a>1时，f(x)与g(x)的图象的交点个数为0，故C错误： 当-2≤x≤-1时，方程G)三)即x+2=号，化简得x+D+x-)=0,可以判断方程f)= 有2个实根，当-1<x<0时，方程f)=h(0即-x=,可以判断方程f()=)有0个实根，当 0<x≤10时，根据函数图象知，f(x),h(x)的图象有4个交点，所以方程f(x)=h(x)有4个实根，所以 方程f(x)=h(x)共有6个实根，故D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.2【解析】由题意知-2b+b2+1=0,解得b=1,又函数f(x)在(2b,b2+1)上是奇函数，所以f(x)+ f(-x)=ln(Wx2+a-x)+hn(Wx2+a+x)=ln(x2+a-x2)=lna=0,解得a=1,所以a+b=2.故填2. 14.0【解析】因为A,B,C三点共线，所以sin+cos=1,则sin2a=(sina+cosa)2-1=0,故填0. 15.4=2m+1【解析】由2S=41+1得23=7m1+n,所以2S1=0m-a,+n-10≥2》，两式相减并整 理得(n+1)a.=na+1+1(n≥2)，在2Sn=1n1+n中，令n=1得2a=a,+1,又4+a2=8,所以 a=3,a2=5,满足(n+1)a.=an1+1,所以(n+1)a.=na1+1(n≥1)，则(n+2)a1=(n+1)a+2+1,两 式相减并整理得an+a4+2=2a1,所以{an}是等差数列，其公差d=凸-4=5-3=2，所以 an=a+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1.故填a,=2n+1 16.号【解析】由BD=4,∠AD-至，得AB+AD=BD=16,所以2ADAD≤16，ABAD≤8（当 且仅当AB=AD=2√2时，取等号)， 所以△ABD的面积S△4BD=亏×AB×AD≤4，若三棱锥A-BCD的体积取得最大值，则△ABD的面积取 2 数学全解全析及评分标准第4页（共10页) 得最大值4，所以在接下来的讨论中，S△4BD=4且此时△ABD为等腰直角三角形. 以BD为直径作球O,由∠B4D=∠BCD-行，知4C是球0上的点 过C作CH⊥BD于H,则点C到平面ABD的距离为CH·sna,易知CH的最大值为2， 所以4una,又ue后，所以s骨故填 8 3 3 说明： 1.第15题没有写“4n=”不给分. ?不写成区同形式，写成儿=或来合形式等也给分 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.（10分) 【解析】(1)由cos2B+3=5cosB,得2cos2B-5cosB+2=0,(2分) 解得cosB=-或cosB=2(舍)，(4分) 因为0<B<元，所以B= .(5分) 3 说明：不给角B的取值范围，不扣分 (2)由(1)及余弦定理b2=2+c2-2 ac cos B,得b2=ad+c2-ac,(7分) 又a=c-3,b=c-1,所以(c-1)2=(c-3)2+c2-c(c-3),(8分) 解得c=8,所以a=5,(9分) 所以△4BC的面积S=号ac sin B=105.(10分) 2 18.(12分) 1 【解析】1)由a=2,得8=2，(1分) 又数列{S}是公差为1的等差数列，所以Sn=2+(n-1)×1=n+1,(2分) 12 n 所以二+二+…+二=n+1, a. 1,2 ,n-1 当n≥2时，a+4++a 二=n,(4分) 所以以上两式相减，得”=1，则a=n,（5分) a. 1 又4=所以a -,n=1 .(6分) n,n≥2 (2)当n=1时，b表示区间[a,S2]中整数的个数，即b=3,(7分) 数学全解全析及评分标准第5页（共10页） 当n≥2时，因为b.表示区间[a,S2n]中整数的个数，即表示[n2n+中整数的个数，(9分) 所以bn=2n+1-n+1=n+2,（(10分) 所以数列凸，}的前n项和为3+4+5++n+2=m3++2）-心+5.（12分) 2 2 说明： 1.第(1)问通项公式未写成分段形式，扣1分. 2.第(1)问用列举法不完全归纳出b.的通项公式不扣分. 19.（12分) 【解析】(1)如图，连接BO并延长交AC于点D,连接BD, 因为OE∥平面AB,C,OEC平面BBD,平面ABC∩平面BBD=BD,所以OE∥BD.(1分) 因为E为B,B的中点，所以O为BD的中点，可得OB=OD.(2分) 连接OA,因为AB=B,B,∠BOA=∠BOB=号，OB=OB, 所以Rt△B,OA≌Rt△B,OB,所以OA=OB,即OA=OB=OD,(4分) 所以AB⊥AC,因为AC∥AC,所以AB⊥AC.(5分) 24 B D A (2)如图，以O为坐标原点，过点O作平行于AB的直线作为x轴，过点O作平行于AC的直线作为 y轴，以OB所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，(6分) 由题意可得A1,1,0),B(-1,1,0),C1,-3,0),A(2,0,√2)，B,(0,0,√2)，C(2,-4,2), 则AC=(0,-4,0),CC=1,-1,√2)，BC=(2,-4,0),(7分) 设平面ACC,的法向量为n=(x,y,z), nLC得红C=0 由 n⊥CC 得{nC花=-+V2=0.令z=1,则y=0x=万，所以平面4cC的一个法向量为 n=(-√2,0,1).(8分) 数学全解全析及评分标准第6页（共10页) m⊥BC, 设平面CCB的法向量为m=(a,b,c),根据题意知，B,C=BC=(2,-4,0),由 得 m⊥CC m·B,C1=2a-4b=0, 令b=2,则a=4,c=-√2，所以平面CCB,的一个法向量为m=(4,2,-√2)， m.CC=a-b+√2c=0, (10分) 设二面角A-CC1-B,的平面角为0，则6为锐角， -5V2,5V33 所以cos8Fmm5x25F 33，(11分) 所以二面角A-CC-B的余弦值为V3 .(12分) 33 说明： 1能准确清晰地建立正确的空间直角坐标系即可得1分，只说“如图建系”不给分. 2.没有给出二面角的余弦值扣1分 3.没有指出二面角是锐二面角不扣分. 20.(12分) 【解折11)求号，得了W赠血：.5c0+至，2分) e e 令cs+孕≥0.得3+2张<异2πeZ, 令cx+孕<0，符牙2逃<x行2张x起∈Z,4分) 因为e>0,所以)在每一个区间（子+2kx牙+2必网收e2)上单调递增，在每一个区间 爱+2此乐+2k,eZ)上单调递减《6分) (2)因为y=sinx是周期函数，y=e*在[0，+oo)上单调递增且恒正， 所以函数f(x)在[0，+0)上的最值在[0,2内取得，(8分) 由(1)知/w在口孕上单调递抛，在平上单调递减，在子2训上单调道增，10分) 因为当0<x<元时，f(x)>0,当元<x<2π时，f(x)<0,(11分) 所以f)在x=亚处取得最大值，在x=5”处取得最小值.(12分) 4 说明 1.此处单调区间未区分k,k,扣1分，未强调每一个”不扣分. 数学全解全析及评分标准第7页（共10页） 2.“函数f(x)在[0，+o)上的最值在[0,2]内取得”表述为“函数f(x)在[0，+o)上的最值在离原点最近的 极值点处取到”也正确 3.不判断极值点两侧的单调性直接确定在该点取最值扣1分， 21.(12分) 【解析】(1)当≥2时，由S=”+ Sn1,得 S.S n-1 m+10nn0-D,(2分) 41 所以数列一是常数数列.即+1+》2所以S+3分》 n(n+1) 2 所以当n≥2时，a.=S。-Sn1=n,当n=1时，也满足上式，所以an=n.(4分) 当n≥2时，b 工=22，(5分) 1 当n=1时，么=了=方，符合上式， 所以b=2”-2.(6分) (2)透①：由(1)知c,-02 (7分) (n+1) 2012 n+1 n ,(9分) -2.(12分) n+l n'n+1 选②：由(1)知cn=(-1)(2a,+log2b)=(←-1)(3n-2),(7分) Cn=(-1)×1+(-1)2×4+…+(-1)°×(3-2)， 两边同时乘以-1，得-Cn=(←1)2×1+（←1）3×4+.+(1)y×(3n-2), 以上两式作差，得 2C.=-1+3×[(-1)2+(←-1)3+…+（←1）"]-(-1)"1×(3n-2) =-1+3x1-(-1) 1-(1) -（-101×31-2) 日w×6m3+(x6m为.分 所以c=子+(60 .(12分) 4 说明： 1第(1)问未验证=1，各扣1分. 2第(1)间中，求8，的另一种解法：当n≥2时：82，累乘法得文 S.n(n+1 2 2,2分) 又S=1,所以8="+.(3分) 2 数学全解全析及评分标准第8页（共10页) 3.第(2)问中选②的另一种解法：由(1)知cn=(←1)(2a,+1og2b.)=(←1)(3n-2),(7分) C.=-1+4-7+10-13++(←1)(31-2)，使用并项法求和. 宵n为偶数时，C=”:(9分) 当n为奇数时，C.=30,-》-6m-2》-1-3 2 .(11分) 2 3n 2 n为偶数 所以Cn= (12分) 1-3n [2 n为奇数 22.（12分) 【解析】(1)求导，得f)=1-nx-,x>0,1分) x2 令1-lnx-a=0,解得x=e-a.(2分) 当0<x<e-a时，f"(x)>0;当x>e-a时，f'(x)<0,(3分) 所以f(x)在(0，e-)上单调递增，在(e-a,+w)上单调递减，(4分) 所以当=e时函数f有最大值，即e)。号所以a=1-2.(5分) 2)令F)=)-f)=9_hx+1-的2 e 求导，得F=gn2-nx_2 + 2x2 2 2,(6分) +h号求导得G)-20e+,7分) 令G)=te」 2 2 当x>0时，G(x)>0,所以G(x)在(0，+n)上单调递增。 2+m2e2 因为G(2e2=4e.e2 =2(e2-)<0,G0=gh2>0, 2 所以存在唯一的，∈(2e'D,使e+h=0,(8分) 2 2 当0<x<x时，G(x)<0,F'(x)<0;当x>x。时，G(x)>0,F(x)>0, 所以F(x)在(0，x)上单调递减，在(x,+0)上单调递增，(9分) 由g+n=0,得e=子n2,所以ene=2m2,（10分) 2 2 方法一：令h(x)=xe*(x>0),求导，得(x)=(x+1)e>0, 所以)在O,+切)上单调递增，又mc)=m召)，所以nce=h x。 数学全解全析及评分标准第9页（共10页) 所以x。=ln2-nx。,(11分) 所以k≥Fk,)=c血，+1-血2-L1-五=1. 2 XoXoXo 故实数k的取值范围是[1，+∞).(12分) 方法二：令h(x)=xnx,当x>1时，h'(x)=1+nx>0,故h(x)在(L,+o)上单调递增， 又cy=经，且c,2 北。 Q+o）,所以c,两边同时取对数，得无=h2-n,1分) 所以k≥Fx,)=血6+1-血2-11-=1 2 故实数k的取值范围是[1，+∞).(12分) 说明： 1.第(1)问求出极值点，列表写出最大值也同样给分 2.第(2)问根据学生解答情况，只要运算正确，都适当给步骤分. 数学全解全析及评分标准第10页（共10页) ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 学科网2022年高三11月大联考（新高考卷）（新教材） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0. 5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题 （ 每小题5分，共20分 ） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共20分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 四 、解答题（共70分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 请在各题目的答题仪域内作答，超出黑色矩形边框限定风域的答案无效】 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网2022年高三11月大联考（新高考卷）（新教材） 19.(12分) 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1。答题前，考生先将白己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 选择题必须用2B铅笔填涂，非选 准考证号 注 择题必须用0.5mm黑色签字笔容 恩，不得用铅笔或置珠笔容题：字 学 体工整、笔迹清渐， 项 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 t22223t2232323C21 C2 效：在草稿纸、试题验上答题无效。 4 4。保持卡而清洁，不要折叠、不要弄 5。正确填涂 18,(12分 te) 缺考标记 ▣ 选择题（每小题5分，共40分） I[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5 (A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 杯 3 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、选择题（每小题5分，共20分） 9[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 10 [A]IB][C][D] 12 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共20分） 14. 16. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) 请在各题目的答避区域内作答，超出需色矩形边彪限定区域的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出愿色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框跟定区域的答案无效 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答想区域内作容，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效】 20.(12分) 21.(12分) 22.(12分) 请在各题目的答题区减内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的容想区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，足出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） ( ………………………○……○……○……○……○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… 学校： 班级： 姓名： 准考证号 ： ) ( ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ……………………… 装 ………………………… … …… … …………… 订 …………………………… …………… …… … 线 ……………… ……………… 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 ) ( ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 。 ……………………… 装 ………………………… … …… … …………… 订 …………………………… …………… …… … 线 ……………… ……………… ) 绝密★启用前 学科网2022年高三11月大联考（新高考卷）（新教材） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数为纯虚数，且，则实数 A． B． C． D． 3．已知平面向量,均为单位向量，其夹角为．若向量，，则 A． B． C． D． 4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边所在的直线经过点，则的值为 A． B． C． D． 5．设是无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．扇面顶是一种非常别致的屋顶形式，顾名思义，扇面顶就是扇面形状的屋顶形式，其最大特点就是前后檐呈弧形，一般前短后长，两山墙的墙线向内延伸可交于一点，即扇形的圆心．如图，某公园的一建筑物屋顶为扇面顶形式，若该建筑（类似于上、下底面均为扇环形的柱体，其中扇环是指圆环被扇形截得的部分）的高约为3米，后檐线长约为15.5米，前檐线长约为9.3米，前后檐线之间的最短距离约为4米，则该建筑物的体积约为 A．74.4立方米 B．99.2立方米 C．148.8立方米 D．198.4立方米 7．若实数满足，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数满足，则下列关于复数的说法，正确的是 A．复数的模为 B．复数与它的共轭复数的乘积等于 C．复数的实部为，虚部为 D．复数在复平面内对应的点位于第一象限 10．已知函数，甲、乙、丙、丁四名同学对该函数的图象与性质进行了如下描述： 甲：函数的最小值为； 乙：函数相邻两个零点的距离为； 丙：函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到； 丁：函数图象的一条对称轴为． 若只有一位同学的说法是不正确的，则以下结论正确的是 A．乙和丙中只有一个是正确的 B．函数在区间上单调递增 C．函数的零点为 D． 11．已知正四棱柱，，点为的中点，点在线段上，则以下说法正确的是 A．存在点F，使得 B．存在点F，使得 C．三棱锥的体积为定值 D．点C到平面的距离为 12．已知函数，其中，则 A．当时，方程的所有实根的和为 B．当时，若方程的实根从小到大分别记为，则 C．方程所有可能的实根的个数形成的集合是 D．方程有6个实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数是定义在上的奇函数，则 ． 14．已知向量，，若三点共线，则 ． 15．已知数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为 ． 16．在三棱锥中，，，二面角的平面角为，记三棱锥体积的最大值为．若，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，，求的面积. 18.（12分）已知数列的首项为，记，且数列是公差为1的等差数列． （1）求的通项公式； （2）用表示区间中整数的个数，求数列的前项和． 19．（12分）在斜三棱柱中，，点为的中点，点在内，且平面，． （1）求证：； （2）若为等边三角形，且，，求二面角的余弦值． 20．（12分）已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上取得最值时的的值． 21．（12分）记数列的前项和为，数列的前项积为．已知，，． （1）求数列，的通项公式； （2）再从下面两个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和． ①；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．（12分）已知函数的最大值是. （1）求实数的值； （2）设函数，若，使，求实数的取值范围. 数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页） 数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页） 理科数学试卷 第5页（共6页） 理科数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $量学利网 绝密★启用前 前檐线长约为9.3米，前后檐线之间的最短距离约为4米，则该建筑物的体积约为 学科网2022年高三11月大联考（新高考卷）（新教材） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 A.74.4立方米 B.99.2立方米 C.148.8立方米D.198.4立方米 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 7.若实数a,b满足a2+b2-ab=1,则a2+b的最小值为 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的， A.2 B.1 c.2 D.3 1.设集合M={x|x2-4x+3≤0}，N=yy=Vx+4,x>0,则M∩N= 8.已知a= 1+cos1 V2 =2-2co1.c=名，则abe的大小关系是 A.(2,3) B.(2,3] C.[2,3) D.[2,3] A.b>c>a B.a>b>c C.a>c>b D.b>a>c 2.已知复数z为纯虚数，且z+1=a2+(a+1)i,则实数a= 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. A.-1 B.0 C.1 D.±1 9.已知复数z满足z·(3-2)=7+4i,则下列关于复数z的说法，正确的是 3.已知平面向量a,b均为单位向量，其夹角为行若向量c=a+2b,d=2a+b,则cd= A.复数z的模为5 B.复数z与它的共轭复数的乘积等于5 B.13 C.9 D.4 C.复数z的实部为1，虚部为2i D.复数z在复平面内对应的点位于第一象限 4.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边所在的直线经过点(-3,4)， 10.己知函数f(x)=Asim(x+)+√5Acos(or+p)(A>0,o>0,0<p< 则cos(a+9巧)-cos'(a+3西的值为 ，甲、乙、两、丁四 4 41 名同学对该函数的图象与性质进行了如下描述： A.- 24 34 25 B. 8 C. D.8 1 甲：函数f()的最小值为-2： 5.设{a,}是无穷等差数列，则“{a}为递减数列"是“存在正整数N。,当n>N。时，a,<0的 乙：函数了心)相邻两个零点的距离为行 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 丙：函数f)的图象可由函数g)=$n6x+5cos6x的图象向左平移2个单位长度得到： 6 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 丁：函数)图象的一条对称轴为x= 4 6.扇面顶是一种非常别致的屋顶形式，顾名思义，扇面顶就是扇面形状的屋顶形式，其最大 若只有一位同学的说法是不正确的，则以下结论正确的是 特点就是前后檐呈弧形，一般前短后长，两山墙的墙线向内延伸可交于一点，即扇形的圆 A.乙和丙中只有一个是正确的 心.如图，某公园的一建筑物屋顶为扇面顶形式，若该建筑（类似于上、下底面均为扇环 形的柱体，其中扇环是指圆环被扇形截得的部分)的高约为3米，后檐线长约为155米， B.函数因在区间[受-急上单调递端 部 数学试卷第1页（共4页） 数学试卷第2页（共4页） 学科网 k红_元，keZ C.函数f)的零点为34 (1)求{a}的通项公式： (2)用b.表示区间[a,S2,]中整数的个数，求数列{b}的前n项和. D.s八 19.(12分)在斜三棱柱ABC-ABC中，AB=BB,点E为BB的中点，点O在△ABC内， 11.已知正四棱柱ABCD-AB,CGD,AB=2,AM=4,点E为B,C的中点，点F在线段AA上， 且OB⊥平面ABC,OE∥平面ABC, 则以下说法正确的是 (1)求证：AB⊥AC: 装 A.存在点F,使得BC⊥EF (2)若△ABB为等边三角形，且AC=2AB=4,B0=√2，求二面角A-CC-B的余 :/ B.存在点F,使得CD⊥EF 弦值. C.三棱锥D-DEF的体积为定值 D.点C到平面A4E的距离为25 注 5 意 清 点 12.已知函数f(x片 血50<x5108闲=a国-=子，其中aeR,则 1-女+1，-2≤x≤0 A.当0<a<1时，方程f(x)=g(x)的所有实根的和为6π-2 B.当0<a<1时，若方程f()=g)的实根从小到大分别记为，，…，x,则x+为>0 漏 C.方程(x)=g(x)所有可能的实根的个数形成的集合是L,2,3,5,6 或 D.方程f(x)=h(x)有6个实根 20.（2分》已知函数-典，其中e=27128… 订 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. (1)讨论函数f(x)的单调性： 13.已知函数f(x)=ln(√2+a-x)是定义在(-2b,b+)上的奇函数，则a+b= (2)求函数f(x)在区间[0，+∞)上取得最值时的x的值 有 14.已知向量AB=(2,-2),BC=(cosa,sina-),若A,B,C三点共线，则sin2a= 21.(12分)记数列{a.}的前n项和为S。,数列{b}的前n项积为T..已知41=1， 及 时 15。已知数列包}的前后项和为5，a+6=8,2冷=0+1，则数列a}的通项公式 8a22,无-2分 换 为一 (1)求数列{a,},伍}的通项公式： 则 I6、在三棱锥A-BCD中，BD=4,∠BAD=∠BCD= ,二面角A-BD-C的平面角为a, (2)再从下面两个条件中选择一个作为已知，求数列{C,}的前n项和C,, 2 任 记三棱能4CD体积的最大值为.着a©管孕，则儿的取值范圈是 06,-a-b2,②6，=←yr2a,+1g,) 自 anan 负 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 线/ 17.(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2B+3=5cosB, (1)求角B: 2.(12分)已知函数-血中“的最大值是号 (2)若a=c-3,b=c-1,求△ABC的面积 (1)求实数a的值： 1收2分)已数列的首现为宁，起后++女，且夏列代是公老为1的等 （2)设函数g倒=氵，若3x>0,使8树5+k,求实数的取值范围 差数列. 数学试卷第3页（共4页） 数学试卷第4页（共4页） 学科网2022年高三11月大联考（新高考卷）（新教材） 数学·全解全析及评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B A C C D BD ACD BCD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．B【解析】由题意，得，，所以．故选B． 2．C 【解析】由题意，知，因为复数为纯虚数，所以，所以，故选C. 3．A 【解析】由题意知，，故选A. 4．B 【解析】因为角的终边所在的直线经过点，所以，则故选B． 5．A 【解析】方法一：设等差数列的公差为，则，则点为函数图象上的点. 若为递减数列，则，即函数单调递减且图象为一条直线， 所以存在，使得对任意的，都有成立， 即存在正整数，当时，． 若，则满足存在正整数，当时，， 所以，“存在正整数，当时，”不能推出“为递减数列”． 所以，“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的充分不必要条件．故选A． 方法二：设等差数列的公差为，记为不超过的最大整数． 若为递减数列，则. 若，则当时，； 若，，由，可得． 取，则当时，， 所以，“为递减数列”能够推出“存在正整数，当时，”. 若，则满足存在正整数，当时，， 所以，“存在正整数，当时，”不能推出“为递减数列”． 所以，“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的充分不必要条件．故选A． 6．C 【解析】设该建筑物上底面扇环所在扇形的圆心角为弧度，圆心至前檐线的距离为米，则有，解得，所以该建筑物的体积约为（立方米），故选C． 7．C 【解析】因为，所以，即，所以，所以.当且仅当即或时取等号，故选C. 8．D【解析】由题意，得当时，， 所以所以.． 令则． 所以在上单调递增，所以，即，所以，所以，故选D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．BD 【解析】由题意知，所以的模为，选项A错误；复数与它的共轭复数的乘积等于，选项B正确；的实部为，虚部为，选项C错误；在复平面内对应的点为，位于第一象限，D正确.故选BD. 10．ACD 【解析】由，得.若乙正确，则函数的最小正周期为，若丙正确，则，所以函数的最小正周期为，故乙与丙必有一个正确，所以A正确；若丙正确，结合丁正确，得，,得，，因为，所以的值不存在，故丙不正确，乙正确，所以，解得，又由甲正确，得，所以，结合丁正确，得，，解得，，又，所以，所以． 令，解得，所以函数的单调递增区间为，故B不正确； 令，得，故C正确； 令，则，为函数的最大值，故D正确．综上选ACD. 11．BCD 【解析】过E作EGBC，交BC于点G，连接，则四点共面，若，又因为，所以，所以，矛盾，故A错误； 连接，，当时，，所以， 而，故，即，又由于，所以平面，可得，又，所以，故B正确； ,故C正确； 过点作交的延长线于点，又，所以平面，所以点C到平面 的距离即为的长度，,故D正确．综上所述，选BCD． 12．ABD 【解析】根据题意画出函数的大致图象，如图所示． 当时，方程共有6个实根，分别设为，且， 根据图象可知，，，所以，故A正确； 因为时，，结合图象可知，即，故B正确； 当或时，与的图象的交点个数为0，故C错误； 当时，方程即，化简得，可以判断方程有2个实根，当时，方程即，可以判断方程有0个实根，当时，根据函数图象知，的图象有4个交点，所以方程有4个实根，所以方程共有6个实根，故D正确．故选ABD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2 【解析】由题意知，解得，又函数在上是奇函数，所以 ，解得，所以．故填2. 14．0 【解析】因为三点共线，所以，则．故填0. 15．【解析】由得，所以，两式相减并整理得， 在中，令得，又，所以，满足，所以，则，两式相减并整理得，所以是等差数列，其公差，所以．故填 16． 【解析】由，，得，所以（当且仅当时，取等号）， 所以的面积，若三棱锥的体积取得最大值，则的面积取得最大值4，所以在接下来的讨论中，且此时为等腰直角三角形. 以为直径作球O，由，知是球O上的点. 过C作于H，则点C到平面ABD的距离为，易知的最大值为2， 所以，又，所以，故填. 说明： 1.第15题没有写“”不给分. 2. 不写成区间形式，写成或集合形式等也给分. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 【解析】（1）由，得，（2分） 解得或（舍），（4分） 因为，所以.（5分） 说明：不给角的取值范围，不扣分. （2）由（1）及余弦定理，得，（7分） 又，，所以，（8分） 解得，所以，（9分） 所以的面积.（10分） 18.（12分） 【解析】（1）由，得，（1分） 又数列是公差为1的等差数列，所以，（2分） 所以， 当时，，（4分） 所以以上两式相减，得，则，（5分） 又，所以.（6分） （2）当时，表示区间中整数的个数，即，（7分） 当时，因为表示区间中整数的个数，即表示中整数的个数，（9分） 所以，（10分） 所以数列的前项和为.（12分） 说明： 1.第（1）问通项公式未写成分段形式，扣1分. 2.第（1）问用列举法不完全归纳出的通项公式不扣分. 19．（12分） 【解析】（1）如图，连接BO并延长交AC于点D，连接， 因为平面，平面，平面平面，所以.（1分） 因为为的中点，所以为的中点，可得.（2分） 连接，因为，，， 所以，所以，即，（4分） 所以，因为，所以．（5分） （2）如图，以为坐标原点，过点O作平行于AB的直线作为x轴，过点O作平行于AC的直线作为y轴，以所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，（6分） 由题意可得，， 则，，，（7分） 设平面的法向量为， 由 得令，则，所以平面一个法向量为.（8分） 设平面的法向量为，根据题意知，， 由 得令，则，，所以平面的一个法向量为， （10分） 设二面角的平面角为，则为锐角， 所以，（11分） 所以二面角的余弦值为．（12分） 说明： 1.能准确清晰地建立正确的空间直角坐标系即可得1分，只说“如图建系”不给分. 2.没有给出二面角的余弦值扣1分. 3.没有指出二面角是锐二面角不扣分. 20．（12分） 【解析】（1）求导，得，（2分） 令，得， 令，得，（4分） 因为，所以在每一个区间上单调递增，在每一个区间上单调递减.（6分） （2）因为是周期函数，在上单调递增且恒正， 所以函数在上的最值在内取得，（8分） 由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，（10分） 因为当时，，当时，，（11分） 所以在处取得最大值，在处取得最小值.（12分） 说明： 1.此处单调区间未区分扣1分，未强调“每一个”不扣分. 2.“函数在上的最值在内取得”表述为“函数在上的最值在离原点最近的极值点处取到”也正确. 3.不判断极值点两侧的单调性直接确定在该点取最值扣1分. 21．（12分） 【解析】（1）当时，由，得，（2分） 所以数列是常数数列，即，所以，（3分） 所以当时，，当时，也满足上式，所以．（4分） 当时，，（5分） 当时，，符合上式， 所以．（6分） （2）选①：由（1）知（7分） ，（9分） 所以．（12分） 选②：由（1）知，（7分） ， 两边同时乘以，得， 以上两式作差，得 ，（11分） 所以．（12分） 说明： 1.第（1）问未验证n=1，各扣1分. 2.第（1）问中，求的另一种解法：当时，，累乘法得，（2分） 又，所以.（3分） 3. 第（2）问中选②的另一种解法：由（1）知，（7分） ，使用并项法求和. 当为偶数时，；（9分） 当为奇数时，.（11分） 所以．（12分） 22．（12分） 【解析】（1）求导，得，，（1分） 令，解得.（2分） 当时，；当时，，（3分） 所以在上单调递增，在上单调递减，（4分） 所以当时，函数有最大值，即，所以.（5分） （2）令， 求导，得，（6分） 令，求导得，（7分） 当时，，所以在上单调递增. 因为，， 所以存在唯一的，使，（8分） 当时，，；当时，，， 所以在上单调递减，在上单调递增，（9分） 由，得，所以，（10分） 方法一：令，求导，得， 所以在上单调递增，又，所以， 所以，（11分） 所以. 故实数的取值范围是.（12分） 方法二：令，当时，，故在上单调递增， 又，且，，所以，两边同时取对数，得，（11分） 所以. 故实数的取值范围是.（12分） 说明： 1.第（1）问求出极值点，列表写出最大值也同样给分. 2.第（2）问根据学生解答情况，只要运算正确，都适当给步骤分. 数学 全解全析及评分标准 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $