第五单元 圆（单元测试•基础卷）数学青岛版六年级上册

保密★启用前 第五单元 圆（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分 考试时间：90分钟 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、仔细想，认真填。（共20分） 1．公园内有一种“围树座椅”可供游客休息，形状如图：这个“围树座椅”的椅面面积是( )平方米。如果沿着座椅的外沿，每隔3.14米装一盏地灯，一共要装( )盏地灯。 2．如图，把一个直径8厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长( )厘米，宽( )厘米。 3．如图，大小两个连在一起的皮带轮，其中大轮的直径是4分米，大轮转一圈小轮要转4圈，小轮的直径是( )分米。 4．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 5．当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。池面剩余部分的面积是( )平方米。 6．圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多8厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 7．等腰梯形有( )条对称轴，正三角形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 8．如图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，整个图形的周长是( )。 9．千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。 10．欣欣在方格纸上画了两个圆形，半径的比是2∶5，周长的比是( )，面积的比是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）（共5分） 11．把一个直径是2厘米的圆片对折两次，得到4个同样大小的扇形，其中一个扇形的周长是圆片周长的。( ) 12．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 13．一个圆的半径增加4厘米，面积就增加16平方厘米。( ) 14．两个大小不同的圆形纸片，它们的周长之比是2∶3，那么它们的面积比是4∶6。( ) 15．把一个直径是10分米的圆铁皮，剪成大小相同的两个半圆片，每个半圆片的周长是5π分米。( ) 三、对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）（共5分） 16．一个钟表的分钟长10厘米，从3时走到5时，分针尖端走过来（    ）厘米。 A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．50.24 17．“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，时针的长度是10厘米，黑夜时间所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．98.125 B．235.5 C．392.5 D．58.875 18．我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．圆，一中同长也 B．圆出于方，方出于矩 C．没有规矩不成方圆 D．径一而周三 19．把一个圆等分成若干个扇形后沿直径剪成两半，拼成近似的长方形与原来的圆比较，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都不变 B．面积不变，周长变大 C．周长不变，面积变大 D．面积不变，周长变小 20．我国古代著名思想家、教育家墨子在2400多年前说过一句话：“小圆之圆与大圆之圆同”。这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．圆心 B．圆上任意一点到圆心的距离 C．周长是圆内直径的倍 D．周长 四、计算小能手。（共30分） 21．直接写出得数。                                                                                       时∶80分钟＝ 22．计算下面各题。                                                   23．解方程。 ＝36                 ÷＝              ＋＝ 24．看图列式计算。 25．看图列式计算。 26．列式计算。 乘一个数的积是，这个数是多少？ 27．列式计算。 一个数的是，这个数是多少？ 五、我会操作。（共10分） 28．操作题。 下图中每个小方格的边长是1cm。 （1）以点O为圆心，画一个直径4cm的圆①； （2）将点O向右平移7格，得到点O＇，以O＇为圆心画一个半径3cm的圆②； （3）圆①和圆②周长的比是_____。 29．画一个直径是2厘米的圆，先标出圆心和一条半径，再画出这个图形的两条互相垂直的对称轴。 六、解决问题。（共30分） 30．转化是一种重要的数学思想方法，在小学阶段应用非常广泛，推导圆的面积公式时就用到了这种方法。现在你能借助一个草绳编制的圆形坐垫（图一）推导出圆面积的计算公式吗？圆形坐垫半径30厘米，如图沿线剪开展开后如图（二），展开后变成了近似三角形。 （1）三角形的底是多少？ （2）三角形的面积是多少？ （3）如果坐垫的半径是r，你能写出圆面积公式的推导过程吗？ 31．“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？ 32．如图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是多少米？所画圆的面积是多少平方米？ 33．“围树座椅”是一种个保卫树的休闲改施，可以给市民提供休闲和娱乐的场所。白浪河公园有一种“围树座椅”，形状如图： （1）这种“围树座椅”的面积是多少平方米？ （2）如果游人沿座椅外沿落座，每人约占50厘米，这个座椅大约能坐几人？（结果保留整数） 34．王庄村修建了一个圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子小路，然后在小路外沿一周种了20棵树，每两棵树间隔3.14米，这个水池的半径是多少米？石子小路占地多少平方米？ 35．某新建小区内有一个直径6米的圆形花坛（如图），花坛周围有一条宽1米的甬路。物业公司准备把花坛的面积按照分别种植野菊、郁金香和月季三种花。三种花的种植面积各是多少？ 36．富华游乐园新建了一个圆形旋转木马，旋转木马设施的直径是12米，在周边还要留出1米宽的小路，并在小路外侧围上一圈栏杆。 （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）这圈围栏的长度是多少米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 圆（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分 考试时间：90分钟 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、仔细想，认真填。（共20分） 1．公园内有一种“围树座椅”可供游客休息，形状如图：这个“围树座椅”的椅面面积是( )平方米。如果沿着座椅的外沿，每隔3.14米装一盏地灯，一共要装( )盏地灯。 2．如图，把一个直径8厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长( )厘米，宽( )厘米。 3．如图，大小两个连在一起的皮带轮，其中大轮的直径是4分米，大轮转一圈小轮要转4圈，小轮的直径是( )分米。 4．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 5．当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。池面剩余部分的面积是( )平方米。 6．圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多8厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 7．等腰梯形有( )条对称轴，正三角形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 8．如图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，整个图形的周长是( )。 9．千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。 10．欣欣在方格纸上画了两个圆形，半径的比是2∶5，周长的比是( )，面积的比是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）（共5分） 11．把一个直径是2厘米的圆片对折两次，得到4个同样大小的扇形，其中一个扇形的周长是圆片周长的。( ) 12．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 13．一个圆的半径增加4厘米，面积就增加16平方厘米。( ) 14．两个大小不同的圆形纸片，它们的周长之比是2∶3，那么它们的面积比是4∶6。( ) 15．把一个直径是10分米的圆铁皮，剪成大小相同的两个半圆片，每个半圆片的周长是5π分米。( ) 三、对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）（共5分） 16．一个钟表的分钟长10厘米，从3时走到5时，分针尖端走过来（    ）厘米。 A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．50.24 17．“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，时针的长度是10厘米，黑夜时间所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．98.125 B．235.5 C．392.5 D．58.875 18．我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．圆，一中同长也 B．圆出于方，方出于矩 C．没有规矩不成方圆 D．径一而周三 19．把一个圆等分成若干个扇形后沿直径剪成两半，拼成近似的长方形与原来的圆比较，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都不变 B．面积不变，周长变大 C．周长不变，面积变大 D．面积不变，周长变小 20．我国古代著名思想家、教育家墨子在2400多年前说过一句话：“小圆之圆与大圆之圆同”。这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．圆心 B．圆上任意一点到圆心的距离 C．周长是圆内直径的倍 D．周长 四、计算小能手。（共30分） 21．直接写出得数。                                                                                       时∶80分钟＝ 22．计算下面各题。                                                   23．解方程。 ＝36                 ÷＝              ＋＝ 24．看图列式计算。 25．看图列式计算。 26．列式计算。 乘一个数的积是，这个数是多少？ 27．列式计算。 一个数的是，这个数是多少？ 五、我会操作。（共10分） 28．操作题。 下图中每个小方格的边长是1cm。 （1）以点O为圆心，画一个直径4cm的圆①； （2）将点O向右平移7格，得到点O＇，以O＇为圆心画一个半径3cm的圆②； （3）圆①和圆②周长的比是_____。 29．画一个直径是2厘米的圆，先标出圆心和一条半径，再画出这个图形的两条互相垂直的对称轴。 六、解决问题。（共30分） 30．转化是一种重要的数学思想方法，在小学阶段应用非常广泛，推导圆的面积公式时就用到了这种方法。现在你能借助一个草绳编制的圆形坐垫（图一）推导出圆面积的计算公式吗？圆形坐垫半径30厘米，如图沿线剪开展开后如图（二），展开后变成了近似三角形。 （1）三角形的底是多少？ （2）三角形的面积是多少？ （3）如果坐垫的半径是r，你能写出圆面积公式的推导过程吗？ 31．“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？ 32．如图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是多少米？所画圆的面积是多少平方米？ 33．“围树座椅”是一种个保卫树的休闲改施，可以给市民提供休闲和娱乐的场所。白浪河公园有一种“围树座椅”，形状如图： （1）这种“围树座椅”的面积是多少平方米？ （2）如果游人沿座椅外沿落座，每人约占50厘米，这个座椅大约能坐几人？（结果保留整数） 34．王庄村修建了一个圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子小路，然后在小路外沿一周种了20棵树，每两棵树间隔3.14米，这个水池的半径是多少米？石子小路占地多少平方米？ 35．某新建小区内有一个直径6米的圆形花坛（如图），花坛周围有一条宽1米的甬路。物业公司准备把花坛的面积按照分别种植野菊、郁金香和月季三种花。三种花的种植面积各是多少？ 36．富华游乐园新建了一个圆形旋转木马，旋转木马设施的直径是12米，在周边还要留出1米宽的小路，并在小路外侧围上一圈栏杆。 （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）这圈围栏的长度是多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆（单元测试•基础卷） 解析版 1． 9.42 4 分析：根据d＝2r，圆环的面积＝π（R2－r2），代入求解即可；根据圆的周长＝πd，总长度÷间隔长度＝间隔数，求出有几个间隔，根据环形路植树问题，间隔数＝树的棵数，即间隔数＝地灯的数量，求解即可。 详解：2÷2＝1（米） 4÷2＝2（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 3.14×4÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（盏） 即这个“围树座椅”的椅面面积是9.42平方米。一共要装4盏地灯。 2． 12.56 4 分析：拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。圆周长＝πd，据此求出圆的周长，再将圆周长除以2，即可求出长方形的长。将直径除以2，求出半径，即长方形的宽。 详解：3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 8÷2＝4（厘米） 所以，拼成的长方形的长12.56厘米，宽4厘米。 3．1 分析：两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大轮的周长×圈数＝小轮的周长×圈数，可设小轮的直径是x分米，代入相关数据计算得解。 详解：解：设小轮的直径是x分米，由题意得： 3.14x×4＝3.14×4×1 12.56x＝12.56 12.56x÷12.56＝12.56÷12.56 x＝1 小轮的直径是1分米。 点睛：此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么：大轮圈数×大轮直径＝小轮圈数×小轮直径。 4． 2 12.56 分析：圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据C＝2πr，则r＝C÷2÷π，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可算出圆的面积。 详解： （厘米） （平方厘米） 所以圆规两脚间的距离应为2厘米，所画圆的面积是12.56平方厘米。 5． 50.24 29.76 分析：由题意可知，所形成最大的整圆波纹的直径等于这个长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出所形成最大的整圆波纹的面积；用水池的面积减去最大的整圆波纹的面积就是池面剩余部分的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 详解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 10×8－50.24 ＝80－50.24 ＝29.76（平方米） 则所形成最大的整圆波纹的面积是50.24平方米，池面剩余部分的面积是29.76平方米。 6．50.24 分析：由题意可知，把一个圆转化成长方形，则该长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，即8厘米，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 详解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 则原来圆的面积是50.24平方厘米。 7． 1/一 3/三 2/两 4/四 无数 分析：一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 等腰梯形上底中点与下底中点的连线所在的直线即是对称轴，等腰梯形有1条对称轴； 正三角形每个顶点与对边中点的连线所在的直线都是对称轴，正三角形有3条对称轴； 长方形每组对边中点所在的直线是对称轴，长方形有2条对称轴。 正方形每组对边中点所在的直线、两条对角线所在的直线都是对称轴，正方形有4条对称轴； 圆的每条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的直径有无数条，所以圆有无数条对称轴。 详解：如图：          等腰梯形有1条对称轴，正三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 8． 20 5 62.8cm/62.8厘米 分析：通过观察图形可知，大圆的直径是小圆直径的2倍，阴影部分的周长等于直径是10cm的圆的周长加上直径是（10×2）cm的圆周长的一半，也就是相当于直径是（10×2）cm的圆周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 详解：10×2＝20（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×20＝62.8（cm） 大圆的直径是20cm，小圆的半径是5cm，整个图形的周长是62.8cm。 9． 1 3.14 分析：根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。 详解：25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 10． 2∶5 4∶25 分析：圆的周长＝2×半径×圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两数相除又叫两个数的比，由此可知，两个圆的半径比＝周长比，前后项平方以后的比是面积比，据此分析。 详解：22∶52＝4∶25 欣欣在方格纸上画了两个圆形，半径的比是2∶5，周长的比是2∶5，面积的比是4∶25。 11．× 分析：扇形的周长就是围成扇形的弧长加两条半径的长度之和。如果用表示扇形的周长，表示圆心角的度数，表示圆的半径，则扇形的周长计算公式为。先用周角的度数除以4，求出扇形的弧所对应的圆心角的度数；再代入扇形的周长计算公式进行判断。 详解：360°÷4＝90° ＝ 所以，其中一个扇形的周长是圆片周长的加两条半径（或1条直径）。原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 分析：从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 详解：由分析可知： 李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 13．× 分析：假设原来圆的半径为1厘米，则半径增加4厘米后的半径为（1＋4）厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再求出它们的差，进而判断即可。 详解：假设原来圆的半径为1厘米。 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 3.14×（1＋4）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5－3.14＝75.36（平方厘米） 则当原来的圆的半径为1厘米时，半径增加4厘米，面积就增加75.36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查圆的面积，通过假设法可帮助我们快速解题。 14．× 分析：圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，圆的周长之比等于半径之比，前后项平方以后的比是面积比，据此分析。 详解：22∶32＝4∶9，两个大小不同的圆形纸片，它们的周长之比是2∶3，那么它们的面积比是4∶9，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，理解比的意义。 15．× 分析：根据圆的周长公式：C＝πd，代入求出圆的周长，再利用半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此解答即可。 详解：10×π÷2＋10 ＝（5π＋10）分米 即每个半圆片的周长是（5π＋10）分米，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握半圆的周长计算公式是解答本题的关键。 16．C 分析：1小时分针绕钟面旋转一周，分针从3时走到5时，分针绕钟面旋转两周，分钟长10厘米作圆的半径，根据圆的周长：C＝2πr，求出分针绕钟面旋转一周分针尖端走过的路程，最后乘2即可。 详解：10×2×3.14×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 从3时走到5时，分针尖端走过来125.6厘米。 故答案为：C 17．B 分析：已知一天24小时，白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，则黑夜时间占全天时间的，根据求一个数的几分之几是多少，用24×，即可求出黑夜时间为9小时； 时针转一圈是12小时，用9÷12，求出黑夜时间时针扫过的面积占圆面积的； 已知时针的长度是10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出时针转一圈扫过的面积，再乘，即是时针黑夜时间所扫过的面积。 详解：黑夜时间： 24× ＝24× ＝9（小时） 黑夜时间时针扫过的面积占圆的面积的： 9÷12＝ 黑夜时间所扫过的面积： 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方厘米） 黑夜时间所扫过的面积是235.5平方厘米。 故答案为：B 18．A 分析：墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。 详解：根据分析可知，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是圆，一中同长也。 故答案为：A 19．B 分析： 将圆剪拼成近似的长方形，如图，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积公式可以推导出圆的面积公式，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，据此分析。 详解：根据分析，把一个圆等分成若干个扇形后沿直径剪成两半，拼成近似的长方形与原来的圆比较，面积不变，周长变大。 故答案为：B 20．C 分析：圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 详解：A．圆心位置相同的圆叫同心圆，也有圆心位置不同的圆，排除； B．圆上任意一点到圆心的距离叫半径，大小不同的圆半径不相同，排除 C．大圆与小圆的周长与圆内直径的比值相同，即周长是圆内直径的倍，正确。 D．大小不同的圆周长不相同，排除。 故答案为：C 21．4；；1；；0 8；；30；； 22．；；；6 分析：÷÷，按照运算顺序，进行计算。 ×÷，先计算乘法，再计算除法。 ××，按照运算顺序，进行计算。 ÷×，先计算除法，再计算乘法。 详解：÷÷ ＝×× ＝× ＝ ×÷ ＝÷ ＝× ＝ ×× ＝× ＝ ÷× ＝×5× ＝× ＝6 23．=45；=；= 分析：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 ①根据等式的性质2，两边同时除以即可； ②根据等式的性质2，两边同时乘即可； ③先根据等式的性质1，两边同时减去；再根据等式的性质2，两边同时除以即可； 据此解答。 详解：＝36 解：＝36÷ ＝36× ＝45 ÷＝ 解：＝× ＝ ＋＝ 解：＝－ ＝－ ＝ ＝÷ ＝×2 ＝ 24．135÷÷＝360（本） 分析：从图中可知，文学类图书被平均分成2份，其中1份与艺术类图书相等，所以艺术类图书是文学类图书的，且艺术类图书有135本，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，135÷＝270（本），即文学类图书有270本。科技类图书被平均分成4份，文学类图书与科技类图书的3份相等，所以文学类图书占科技类图书的，且文学类图书有270本，同理可得科技类图书有：270÷＝360本。 详解：文学类图书被平均分成2份，艺术类图书是文学类图书的；科技类图书被平均分成4份，文学类图书占科技类图书的。 135÷÷ ＝135×2× ＝270× ＝360（本） 科技类图书有360本。 25．55÷＝66（米） 分析：从图中可知，红丝带被平均分成6份，蓝丝带长度等于红丝带的5份，即蓝丝带长度占红丝带长度的，且蓝丝带实际长55米。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，所以用55除以，即红丝带长度为55÷＝66米。 详解：红丝带被平均分成6份，蓝丝带长度等于红丝带的5份，即蓝丝带长度占红丝带长度的。 55÷ ＝55× ＝66（米） 红丝带长度是66米。 26．3 分析：已知积和其中一个因数，求另一个因数的计算方法：另一个因数＝积÷因数。 详解：÷＝3 所以，这个数是3。 27． 分析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 详解：÷＝ 28．（1）（2）见详解 （3）2∶3 分析：（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，半径为：4÷2＝2（cm）；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；定点－由平移的距离确定圆心平移后的对应点的位置，根据画圆方法画圆。 （3）根据圆的周长＝2r，分别求出两个圆的周长，再进行比，并根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化简比。 详解：（1）（2）如图： （3）2×2＝4（cm） 2×3＝6（cm） 4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 所以圆①和圆②周长的比是2∶3。 29．见详解 分析：画一个直径是2厘米的圆，则该圆的半径是2÷2＝1（厘米），以O点为端点画一条1厘米的线段，再以O为圆心，以1厘米的线段长为半径画圆即为直径是2厘米的圆；再作出经过圆心的互相垂直的两条直线即为圆的两条互相垂直的一组对称轴。 详解：如图： 30．（1）188.4厘米 （2）2826平方厘米 （3）见详解 分析：（1）看图可知，三角形的底＝圆的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可； （2）三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积； （3）因为三角形面积＝圆的面积，三角形的底＝圆的周长，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，即可推导出圆的面积公式。 详解：（1）2×3.14×30＝188.4（厘米） 答：三角形的底是188.4厘米。 （2）188.4×30÷2＝2826（平方厘米） 答：三角形的面积是2826平方厘米。 （3）圆的面积＝三角形面积＝圆的周长×半径÷2＝2×圆周率×半径×半径÷2＝圆周率×半径的平方，即S圆＝πr2。 31．54圈 分析：根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出铁环滚1圈的距离，根据1米＝100厘米，统一单位，滚出的距离÷滚1圈的距离＝滚的圈数，结果用进一法保留近似数，据此列式解答。 详解：（厘米）   50米厘米   （圈） 答：至少需要滚54圈。 32．9.42米；7.065平方米 分析：根据圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 详解：2×3.14×1.5＝9.42（米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：女运动员的冰鞋滑过一周是9.42米，所画圆的面积是7.065平方米。 33．（1）9.42平方米 （2）25人 分析：（1）这种“围树座椅”的面积是直径4米的大圆面积减去直径2米的小圆的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），据此解答。 （2）用直径4米的大圆的周长除以每人占用的长度即可算出这个座椅能坐几人，根据实际情况，结果采用去尾法，保留整数，注意计算前先统一单位。 详解：（1）大圆的半径：4÷2＝2（米） 小圆的半径：2÷2＝1（米） “围树座椅”的面积： 3.14×（22－12） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”的面积是9.42平方米。 （2）50厘米＝0.5米 3.14×4÷0.5 ＝12.56÷0.5 ≈25（人） 答：这个座椅大约能坐25人。 34．9米；59.66平方米 分析：在封闭曲线上植树，间隔数＝棵数，用两棵树间隔乘种树的棵数，求出小路的外圆的周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出外圆的半径，再用外圆半径减去石子小路的宽，即可求出这个水池的半径； 求石子小路占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 详解：3.14×20÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10－1＝9（米） 3.14×（102－92） ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这个水池的半径是9米，石子小路占地59.66平方米。 35．6.28平方米；9.42平方米；12.56平方米 分析：根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出花坛的面积；物业公司准备把花坛的面积按照分别种植野菊、郁金香和月季三种花，即种植野菊的面积占花坛的面积的，种植郁金香的面积占花坛的面积的，种植月季的面积占花坛的面积的，然后根据分数乘法的意义，分别求出三种花的种植面积各是多少。 详解： ＝ ＝ ＝28.26（平方米） ＝ ＝6.28（平方米） ＝ ＝9.42（平方米） ＝ ＝12.56（平方米） 答：野菊、郁金香和月季种植面积分别是6.28平方米、9.42平方米和12.56平方米。 36．（1）40.82平方米 （2）43.96米 分析：（1）求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答； （2）求这圈围栏的长度，就是求这个大圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 详解：（1）12÷2＝6（米）   6＋1＝7（米） ＝3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 （2）3.14×7×2 ＝21.98×2 ＝43.96（米） 答：这圈围栏的长度是43.96米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $