数学（新高考卷）-学科网2022届高三11月大联考考后强化卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密|启用前 学科网2021年高三11月大联考考后强化卷（新高考卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命题，使得成立，若是假命题，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 4．在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则 A． B． C． D． 5．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点，，为圆心，线段的长为半径画圆弧，便得到如图所示的莱洛三角形，若该莱洛三角形的周长为，则其面积为 A． B． C． D． 6．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．函数的大致图象可能是 A B C D 8．如图，的斜边的长为2，，且点，分别在轴、轴的正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，记，，分别考察，的所有可能结果，则 A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值 C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，，且，则 A． B． C． D． 10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是 A．函数在内有且仅有个零点 B． C．函数的图象关于对称 D．恒成立 11．已知函数，则下列四个结论中不正确的是 A．设，则函数为奇函数 B．若，其中，，，则 C．设，则函数在上单调递减 D．若，则 12．已知数列的各项均为正数，且，设，则下列说法正确的是 A． B．数列是等差数列 C．数列的前项和为 D．设，则数列是等比数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则__________． 14．在复平面内，复数满足，则复数的对应点所构成的区域的面积为__________． 15．如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的取值范围为__________． 16．已知函数，，若存在实数，，使得成立，则当取得最小值时，__________，__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 设正项数列的前项和为，已知． （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（12分） 已知函数． （1）设函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．（12分） 某商场经营者准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界，的距离分别为米，米．陈某准备过点摆放一条长椅（点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． （1）求点到点的距离； （2）求点到点的距离； （3）为优化经营面积，当等于多少米时，的面积最小？并求出面积的最小值． 20．（12分） 已知向量，，．函数，且函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于的方程在上有且仅有一个实数解，求实数的取值范围． 21．（12分） 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，且，，，． （1）求数列与的通项公式； （2）设，记，求． 22．（12分） 已知函数，，其中，为自然对数的底数． （1）当时，试判断函数的单调性； （2）记，若函数在上不存在零点，求实数的取值范围． 数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页） 数学试题 第1页（共2页） 数学试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $学利网 绝密启用前 值范围为 0 学科网2021年高三11月大联考考后强化卷（新高考卷） A.(3+o) B.) D.[5.+m) 数学 7.函数f)=nx的大致图象可能是 (考试时间：120分钟试参满分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 + 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂共它答案标号。回答非选择避时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 如图，Rt△ABC的斜边BC的长为2， ∠BCA=30°，且点B,C分别在x轴、y抽的正半轴上滑动，点A 0 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 在线段BC的右上方. 设O4=xOB+yOC(x,yeR),记M=OAOC,N=x+y,分别考察M,N的所 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 有可能结果，则 符合题目要求的， 1.设全集U={∈N|0<x≤8，集合S=L,2,345},T={3,5.7},则∩CT= A.1,29 B.L,23} C.124 D.{1,2,4,568 2。已知1为虚数单位，则复数：=的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.M有最小值，N有最大但 B.M有最大值，N有最小值 2+i 0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C,M有最大值，N有最大值 D,M有最小值，N有最小值 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 3.已知命概卫：，eR,使得-4x,+2<0成立，若P是假命趣，则实数a的取值范围为 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 A.-0,2 B.[2,+o C.[-22 D.(-o,-2U[2+m) 9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则 年在各项均为正数的等比数列和)中，若24,4，%废等差数列，则受投 a+b A. 4+a b+a%之4 B.a+0+2s9 a d B ab、 C.2 D,4 C. D.+只23 a b 5.数学中处处存在若美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感。莱洛三角形的画法：先画 10.将函数fx)=im(2x十 2 +1的图象向右平移若个单位长度，得到函数=g)的图象，则下列说法正 等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心，线段AB的长为半径画圆弧，便得到如图所示的莱洛 确的是 三角形，若该莱洛三角形的周长为2π，则其面积为 A.函数y=8(x)在[-4,4]内有且仅有2个零点 B.8-孕=-8国 C函数y=8四的图象关于（管对称 A +5 3 B.2π+23 c.2-5 D.g合2g)恒成立 3 D.2x-25 11.已知函数()=-og,x,则下列四个结论中不正确的是 x2-x+3,x≤0 0 0 6.已知函数f(x) 若存在xe1-a,a-],使得f(r+ad≥f(Sa-x)成立，则实数a的取 -x2-x+3.x>0 A.设)=0xD,则函数x)为奇函数 数学试雹第1页（共4页） 数学试题弟2页（共4页） 令学利网 B.若f(a)fb)川，其中a>0,b>0,a<1<b,则ab=1 19.(12分) ..0 C.设g(x)=f(-x2+2x),则函数g(x)在1,2)上单调递减 某商场经营者准备在商场门前摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示， D.若0<t<1,则lf0+0以fQ-t)川 其中乙APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA,PB的距离分别为 12.已知数列a,}的各项均为正数，且反+反++反=心+30neN9),设b=a RS=4米，RT=6米.陈某准备过点R摆放一条长椅N(点M,N分别落在PA,PB上，长椅的宽 ,则下列说法正确 n+1 度及路灯的粗细忽酪不计)，以供购买冷饮的人休息， 的是 (1)求点S到点T的距离： A.a=40m+1) B.数列化}是等差数列 年 (2)求点P到点R的距离： C.数列{b}的前项和为武+3) D.设c.=2,则数列{c}是等比数列 (3)为优化经营面积，当PM等于多少米时，△PN的面积最小？并求出面积的最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 1.已知ama+孕-2，则g 1-cos 2a 14.在复平面内，复数：满足1z 】上2，则复数：的对应点乙所构成的区域的面积为 1+i 游 15.如图，在平而四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°，AB=AD=1,若点E为边CD上 20.(12分) 的动点，则BB的取值范围为 已知向量a=(2sim(ox+孕.-，D=(n(ax+孕.cos2an),a>0.函数f)=a:b-1,且函数f)的 最小正周期为x, (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)若关于的方程)-21+1：0在®治上有且仅有一个实数解，求实数”的取值范国。 16,已知函数国=华，g国=言，若存在实数，”，使得O侧=0≤0成立，则当m取得最小值 21.(12分) 时，m= ，= 已知数列(a}是等差数列，其前项和为S,,数列{他}是各项均为正数的等比数列，且4+=3， 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 b=24,a+b=13,S-3边=1 17.(10分) 设正项数列{a}的前m项和为S,已知4S。=亡+2a. (1)求数列{a}与亿}的通项公式： (1)求证：数列{a,}为等差数列，并求数列{a}的通项公式： (2)设c.=a+(-l),i记T=cb+c4-b++Gb(meN),求T., 1 22.(12分) (2》设6a+a,+D求数列他，)的前m项和7， 己知函数(x)=x-anx,g()=x2-e+a,其中aeR，e为自然对数的底数. 18.(12分) (1)当a=4时，试判断函数(x)的单调性： 己知函数f(x)=log,x, (1)设函数g()=f(1+x)-fQ-x),试判断函数g()的奇偶性，并说明理由： (2)记F)=)-g),若函数F()在（日，回）上不存在零点，求实数a的取值范国。 (2)若关于x的不等式f0,4)≥f(2-)对任意的xe[1,习恒成立，求实数t的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页） 学科网2021年高三11月大联考考后强化卷（新高考卷） 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D D A B B AD AC ACD ABD 1．C 【解析】由题可得全集，因为集合，所以， 所以，故选C． 2．A 【解析】因为，所以， 在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A． 3．B 【解析】因为是假命题，所以命题的否定是真命题，即对，恒成立， 所以，解得，所以实数的取值范围为，故选B． 4．D 【解析】设等比数列的公比为，则，由，，成等差数列，可得， 即，所以，解得负值舍去， 所以，故选D． 5．D 【解析】如图，由已知得，易知， 故以为圆心的扇形的面积为，弓形的面积为， 所以该莱洛三角形的面积为，故选D． 6．A 【解析】当时，，则函数在上单调递减，， 当时，，则函数在上单调递减，， 所以函数在上单调递减，所以不等式等价于，即， 所以，解得，所以实数的取值范围为，故选A． 7．B 【解析】由题可知函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，可排除选项D；因为，可排除选项A； 因为当时，，所以，可排除选项C，故选B． 8．B 【解析】因为，，，所以，． 设，则，， 所以，，， 所以， 当，即时，取得最大值，最大值为，显然无最小值． 因为，所以，， 所以， 当，即时，取得最小值，最小值为，显然无最大值． 综上，可知有最大值，有最小值，故选B． 9．AD 【解析】对于A，，因为，所以，即， 所以，所以，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立，故B不正确； 对于C，因为，所以，故C不正确； 对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确．故选AD． 10．AC 【解析】由题可得， 对于A，令，可得，所以，即， 当时，；当时，；当时，；当时，， 所以函数在内有且仅有个零点，故A正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，，易知函数的图象关于对称，故C正确； 对于D，，易知，， 所以，故D不正确．故选AC． 11．ACD 【解析】对于A，，则函数的定义域为， 且，所以函数为偶函数，故A不正确； 对于B，因为，，，所以由可得， 即，即，所以，故B正确； 对于C，函数，由，解得， 所以函数的定义域为，因为函数在上单调递减，函数在上单调递减，所以根据复合函数的单调性，可知函数在上单调递增，故C不正确； 对于D，因为，所以，，所以， 所以， 所以，故D不正确．故选ACD． 12．ABD 【解析】对于A，当时，，可得， 当时，由，可得， 上述两式相减，可得，即，显然也适合上式， 所以数列，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以数列是等差数列，故B正确； 对于C，，所以数列的前项和为，故C不正确； 对于D，，则，且，所以数列是等比数列，故D正确． 故选ABD． 13． 【解析】因为，所以， 所以，故答案为． 14． 【解析】，设，其中均为实数， 则由可得，即， 所以点所构成的区域为以为圆心，且半径分别为1和2的两个圆构成的圆环， 所以所求面积为．故答案为． 15． 【解析】如图，分别延长，，交于点， 因为，，，所以，， 在中，，，所以，， 在中，，，所以，，所以， 不妨设，则，且与的夹角为，与的夹角为， 则 ， 因为，所以，所以，所以， 所以的取值范围为．故答案为． 16．， 【解析】由题可得函数的定义域为，，由可得， 因为，所以，所以． 令，则，当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，所以， 所以的最小值为，此时，．故答案为，． 17．（10分） 【解析】（1）因为，所以当时，， 上述两式相减，整理可得，即，（2分） 因为，所以，所以，即， 所以数列为等差数列．（4分） 当时，，即，即， 结合，可得，所以数列是以为首项、为公差的等差数列，（5分） 所以．（6分） （2）由（1）知，，则，（8分） 所以（9分） ．（10分） 18．（12分） 【解析】（1）由题可得，解得，所以函数的定义域为，（2分） 因为，所以函数为奇函数．（4分） （2）因为函数在上单调递增，对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 所以，即对任意的恒成立．（6分） 因为函数在上单调递增，所以由对任意的恒成立，可得．（8分） 令，易知函数在上单调递增，值域为， 所以，所以由对任意的恒成立，可得．（11分） 综上所述，，故实数的取值范围为．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）如图，连接，在中，， 由余弦定理可得， 所以．（3分） （2）在中，由余弦定理可得．（5分） 在中，， 由正弦定理可得，所以． 在中，，所以．（8分） （3）由题可得， ， ，（10分） 所以，当且仅当时，等号成立，所以， 故当等于米时，的面积最小，面积的最小值为．（12分） 20．（12分） 【解析】（1）由题可得 ，（2分） 因为函数的最小正周期为，所以，所以，，（4分） 令，解得， 所以函数的单调递增区间为．（6分） （2）因为关于的方程在上有且仅有一个实数解， 所以当时，函数的图象与直线有且仅有一个交点．（8分） 由（1）可知函数在上单调递增，在上单调递减，（9分） 因为，，，所以或，（11分） 解得或，所以实数的取值范围为．（12分） 21．（12分） 【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为，所以，（2分） 因为，所以，解得，（4分） 所以，，所以，．（6分） （2）由（1）可知，，所以， 所以， 设 ①，则 ②，（9分） ②①得， 因为， 所以．（12分） 22．（12分） 【解析】（1）当时，，，，（2分） 当时，；当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增．（4分） （2）由题可得， 令，当时，该方程无解，所以函数在定义域上不存在零点， 所以函数在上不存在零点，符合题意；（6分） 当时，由可得， 令，，则，（7分） 令，，则，所以函数在上单调递减， 因为， 所以当时，，，函数在上单调递增． 当时，，，函数在上单调递减，所以．（9分） 因为当时，，所以当时，，所以， 所以函数的值域为， 若函数在上存在零点，则方程有解，所以，解得， 所以当函数在上不存在零点时，且， 综上，可得，故实数的取值范围为．（12分） 数学全解全析 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网2021年高三11月大联考考后强化卷（新高考卷) 数学·全解全析 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 C A B D D A B B AD AC ACD ABD 1.C【解析】由题可得全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,因为集合T={3,5,7},所以CT={1,2,4,6,8}, 所以S∩(CT)={1,2,4},故选C. 2人【解行1因%：=品含器1-，所以11 z=1+i在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A. 3.B【解析】因为P是假命题，所以命题P的否定是真命题，即对x∈R,。-4x。+2≥0恒成立， a>0 所以 (-4-4ax2≤0'解得a≥2，所以实数a的取值范围为2，+0)，故选B. 1 4.D【解析】设等比数列{a,}的公比为9，则q>0,由24,2a,a成等差数列，可得4=2a+a, 即4q=24q2+a,所以-q-2=0,解得q=2(负值舍去)， 所以8+4=a,+a)=g=4,赦选D. a6+a,a6+4 5.D【解析】如图，由己知得AB=BC=AC=交，易知AB=BC=AC=2, 故以C为圆心的扇形的面积为，弓形AB的面积为红×2-2红5， 2π 34 3 所以该莱洛三角形的面积为3x昏)52-2-2W5,放运D. 4 6.A【解析】当x≤0时，f(x)=x2-x+3,则函数f(x)在(-0,0]上单调递减，f(0)=3, 当x>0时，f(x)=-x2-x+3,则函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，02-0+3=3， 所以函数f(x)在R上单调递减，所以不等式f(x+)≥f(5a-x)等价于x+a≤5a-x,即x≤2a, [1-a<a-5 所以-a≤2a,解得a>3,所以实数a的取值范围为8+o),故选A. 数学全解全析第1页（共8页) 7.B【解析】由题可知函数f(w)的定义域为R,且f(x)=(-x)2sin(←x)=-x2sinx=-fx), 所以函数f(w为奇函数，可排除选项D；因为f()=元sin元=0，可排除选项A; 因为当0<x<π时，sinx>0,所以f(x)=x2simx>0,可排除选项C,故选B. 8.B【解析】因为∠BCA=30°，BC=2,∠A=90°，所以AC=√5，AB=1. 设∠OCB=,则∠AB.x=+30°，0°<a<90°， (3sin(a+30),sin(a+30)),B(2sina,0),C(0,2cosa), 所以M=01.0c=2 coin(a+30)=sin(2a+30)+】 3 当2a+30°=90°，即a=30°时，M取得最大值，最大值为1+3”显然M无最小值， 因为01=x0B+0c,所以x=5sima+309）,y-ma+30） 2sina 2cosa 所以N=x+y= 5sin(e+309）+sin(a+309-1+ 5 2sin a 2cosa 2sin2a 当2a=90°，即a=45时，V取得最小值，最小值为1+5 显然N无最大值. 2 综上，可知M有最大值，N有最小值，故选B. 9.AD【解标】对于A,+5b因为a+b=1,所以122>0，即0<b≤， 前名4，所以54，当且仅当a=6时等号收立，数A正确： 1 对于B,Q+a0+分)=l+ 1.1,1 a b ab 1+品9，当且仅当a0时等号废立，放B不正确： ab 叶国%。总台地040，兮c不T 对于D,ga,+号=1+会+名3，当且仅当a=b时等号成立，放D正确，故选AD, a b a b b a 10.AC【解折析】由题可得g创=2x-名-+1=s2x+孕+1， 31 对于A,令()-0，可得m(2x+孕-1，所以2x+号2mccZ刀，即x=钙+kkeZ, 32 12 当&1时=贤当0=晋当1时=沿当2，=贤 7π 12 所以函数y=8(x)在[-4,4]内有且仅有2个零点，故A正确： 对于B8-孕=sim2x-孕+孕+1=sin(2x-孕+1≠-g6),放B不正确： 对于C,8(孕=n2x(爱+宁11，易知函数v=w的图象关于（名》对称，故C正确： 对于D,8=sn2x+孕+1，易知8(wm-1+1-2,g3-sn2x+5+1=5+1<2, 63 2 数学全解全析第2页（共8页） 所以8。<)m,故D不正确.故选AC, l1.ACD【解析】对于A,h(x)=f(x)=-log2x,则函数h(x)的定义域为(-n,0)U(0,+o), 且h(-x)=-log2|-x=-log2|x=h(x),所以函数h(x)为偶函数，故A不正确： 对于B,因为a>0,b>0,a<1<b,所以由f(@f(b)川可得f(a回=f(b)=-f(, 即-log2a=log,b,即log2a+log2b=log2(ab)=0,所以b=1,故B正确： 对于C,函数g(x)=f(-x2+2x)=-log,(-x2+2x),由-x2+2x>0,解得0<x<2, 所以函数8(x)的定义域为(0,2)，因为函数y=-x2+2x在(L,2)上单调递减，函数y=-log2x在(0，+0)上 单调递减，所以根据复合函数的单调性，可知函数g(x)在1,2)上单调递增，故C不正确； 对于D,因为0<t<1,所以1+t>1>1-t>0,0<1-t2<1,所以1og21+t)>0>log21-), 所以1fa+)川-lf1-t)=-log2(1+t)川-|-log2a1-t)=log21+t)+log21-t)=l1og21-t)<0, 所以f1+)Kf1-)l,故D不正确.故选ACD. 12.ABD【解析】对于A,当n=1时，Va=4,可得4=16， 当n≥2时，由Va+V瓦++Va1+√a,=n+3,可得Va+√a++Va=t+n-2, 上述两式相减，可得Va.=2+1),即a=4+1)2，显然4=16也适合上式， 所以数列a,=4(n+1)2,n∈N*,故A正确： 对于B,因为b,==40+1,所以b1-b,=40n+2)-41+1)=4, n+1 所以数列b}是等差数列，故B正确： 对于C,b=&=40+),所以数列也，)的前n项和为⑧+4+”=2n0+3),故C不正确： n+1 2 对于D《2:2,则c0,且2=16，所以数列G)是等比数别，放D正我 故选ABD. 3【解析】因为ana+习=ma+=-2,所以ana=3 13. 4 1-tan a 所以 =,故答案为 sin 2a 2sina cosa 11 1 1-cos 2a 2sin'a tan a 3 1 14.3元【解析+a+00-)22,设z=a+1,其中ab均为实数， 数学全解全析第3页（共8页） 则1：s2可相1sa为40+2，nsa+0s头， 所以点Za)所构成的区域为以)孕为圆心，且半径分别为1和2的两个圆构成的圆环， 所以所求面积为元×22-元×12=3元.故答案为3元 15. 陪副【解折】如图。分别延长CD,aA,交于点H, D 因为AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°，所以∠BCD=60°，∠DHA=30°， 在Rt△ADH中，∠DHA=30°，AD=1,所以AH=2,DH=√5， 在Rt△BCH中，∠CHB=30°，BH=3,所以CH=2√5，BC=√5，所以DC=BC=V3, 不妨设DE=1DC(0≤1≤1)，则|DE=V31,且DE与AB的夹角为30°，DA与AB的夹角为60°， 则EA·EB=(DA-DE)·(ED+DA+AB)=DA·ED+DA.DA+DA·AB-DE.ED-DE.DA-DE·AB =0+DA2+DAAB cos 60+32-0-DEAB]cos 30 1日3-5a932-+0a+0 2 2 416 因为021，所以子A子所以0s以e名所以君君3 所以团西的取值范用为[。.故答案为灯[。斗。 16,,-1【解析】由题可得函数f)的定义域为(0，+∞），f0=0,由f0m<0可得0<m<1 因为fOm）=血-血=gmm）=g0,所以hn=L,所以m=mnm0<m<1). 令h(x)=xlnx(0<x<1),则h'(x)=1+hx,当x∈(0，)时，h'(x)<0,函数h(x)单调递减， e 当xe（日)时，hw>0,函数)单调递增，所以()a=C白)=n上-， eeee 所以的最小值为-，此时m=,n=-1.故答案为三，-1， 1 17.(10分) 【解析】(1)因为4Sn=a+2an,所以当n≥2时，4Sn-1=a21+2a-1, 数学全解全析第4页（共8页） 上述两式相减，整理可得a-a1-2(a,+a-)=0,即(a.+a-)(a.-a-1-2)=0，(2分) 因为4>0，所以a+a-1>0,所以4-a-1-2=0,即4-41=2(n≥2)， 所以数列{a}为等差数列.(4分) 当n=1时，4S1=aG+2a,即4a=4+2a,即a4-2a=0, 结合4>0，可得4=2，所以数列{a}是以2为首项、2为公差的等差数列，(5分) 所以4，=2+01-1)×2=2n.(6分) 2y由如.a=加，则题O+记n1.8分) 1 以Z-6++6吉3+店马+5+》o 1 2n+3 6m+9(10分) -1)=”。 18.(12分) [1-x>0 【解析】(1)由题可得 1+x>0,解得-1<x<1,所以函数8()的定义域为(1，)，(2分) 因为g(-x)=f1-x)-f(+x)=[f1+x)-f1-x)]=-g(x),所以函数8(x)为奇函数.(4分) (2)因为函数f(x)=log?x在(0，+o)上单调递增，f(t.4)≥f(2-t)对任意的x∈[1,2]恒成立， 所以t.4≥2-t>0对任意的xe[1,2]恒成立， 1 t≥ 所以 4+1,即2+2对任意的x∈[1,2]恒成立.(6分) t<2 t<2 因为函数y=2在[1,2]上单调递增，所以由t<2对任意的x∈[1,2]恒成立，可得t<2.(8分) 令)=2-2=2+宁0≤≤2》，易知函数)在L,习上单调递神.值该为子。 所以 问号急，所以：产22对任意的e业创恒成立.可得1号（山分) 1 综上所述， 子≤<2，放实数1的取值范围为2》.(12分) 19.(12分) 【解析】(1)如图，连接ST,在△RST中，∠SRT=60°， 由余弦定理可得ST2=4+62-2×4×6×c0s60°=28， 所以ST=2√7.(3分) 数学全解全析第5页（共8页） R -B (2)在△RS7中，由余弦定理可得cos∠S7R=T+RT-SR_2 2ST.RT 7 2.(5分) 在△PST中，sin∠PTS=cos∠STR= 27 7, n∠P公sim120,所以sP=S7sim∠PS8V5 SP ST 由正弦定理可得 sin120° 3 在REASPR中，pR=R+SP=f+N5:-2,所以PR=4.(8分) 3 3 1 (3)由题可得SAw= PM.PW.sin120°=5 PM.PN, 2 4 L三Sy+SAy=,PM×4+PN×6=2PM+ 5pM.-PN=2PM+3PN≥2N6 PM.PN,(10分) 所以PM-PV≥128，当且仅当PM=8N5时，等号成立，所以Saa-5PMPN≥325. 4 故当PM等于8√5米时，△PMN的面积最小，面积的最小值为32√5.(12分) 20.(12分) 【解析】(1)由题可得f)=a:b-1=2sin2(ox+巧-√5cos2or-1 sin 2ox-co2sin(2( 因为函数/的最小正周期为元，所以2m=2亚=2，所以a=1,f)=2sin(2x-5,(4分) 令2r登2号行2红=z,解得m吾≤≤红+铝e乙. 3-2 12 所以函数)的单调递消区何为x受+受1k∈又.(6分) (2)因为关于x的方程f)-2+1=0在[0,7西1上有且仅有一个实数解， 121 所以当xc0径时，函数y=的图象与直线y=2n-1有且仅有个交点：(8分) 自①可知两数在后设上单调递州。在臣上单调递减。(0分) 因为f0=3,1受=2，径=1，所以-5≤2m-1<1或2n-1-2,(11分) 数学全解全析第6页（共8页） 部钓1s<1度n子以实数的取值范国为5U写.12分 2 21.(12分) 【解析】(1)设等差数列{a}的公差为d,等比数列{b}的公比为q(q>0), 4+b=3 4=1 因为6-24，所以6-22分) 因为S,=a+a）=5a,所以 %+b,=13 a=5 2 ,-36=5a-3弘，=1'解得 凸=8’(4分) 所d5-2,9-话-3.m以a1+n)-1.及=222.6分} 2 (2)由(1)可知4，=2n-1,，b.=2”,所以cm=21-1+(-1)m, 所以T=2Cn+22cn1+2cn-2+…+2c1=(2a,+22-1+2a-2+…+2”a)+[2-2-1++2·(-1)+1], 设An=2a.+224-1+2an-2+…+2a4①，则2A=2a,+23an-1+.+2m+a②，(9分) ②-①得4=-202m-)+2x(2+2++2)+21-20-2+21-4n+2=321-4m-6, 1-2 因为2-2+2（少=2片++(=2 - 2 =2[2”-(←1)]， 1 1+ 2 所以T=3.21-4n-6+[2”-(-1)门].(12分) 22.（12分) 【解折】(1)当a=4时，f)=x-4nx,0,f)=2x-4_2-2习，（2分) 当0<x<√2时，f'(x)<0;当x>√2时，f"(x)>0, 所以函数f(x)在(0，√2)上单调递减，在(W2,+∞)上单调递增.(4分) (2)由题可得F(x)=f(x)-g(x)=e-a1+lnx), 令e-a(1+lnx)=0,当a=0时，该方程无解，所以函数F(x)在定义域(0，+o)上不存在零点， 所以函数F)在仁，+0)上不存在零点，符合题意；(6分) 当a≠0时，由e-a0+1m)=0可得11+nx a e 令a,≥8，则w)三1-ec+n1nx-D,⑦分9 数学全解全析第7页（共8页） 令以)1.片则p)是0，所以两数在尽上单湖运减 e 因为p1)=1-n1-1=0, 所以当1<x<1时，)>0，h)>0,函数h()在(1)上单调递增. e 当x>1时，)<0,1()<0，函数()在Q,+o)上单调递减，所以h()≤h=1.(9分) 因为当x=时，1+lnx=1+n=0,所以当x∈+m)时，1+n>0,所以()1+血x>0, e e 所以函数)的值域为(0，与， 若函数)在，+四上存在专点，则方程1+血x有解，所以0<上s,解得a2c, a ex a e 所以当函数F(x)在（仁，+o)上不存在零点时，a<e且a≠0， 综上，可得a<e,故实数a的取值范围为(-n,e).(12分) 数学全解全析第8页（共8页）