微专题01 函数四大题型（专项训练）数学北师大版2024八年级上册

微专题01 函数四大题型 题型一 函数的概念及图象识别 1.抓住函数的核心定义：判断两个变量是否构成函数关系，关键看自变量 x 每取一个值时，因变量 y 是否有唯一确定的值与之对应。图像识别时，可使用**“垂直于 x 轴的直线”**快速判断，若直线与图像只有一个交点，则是函数图像。 2.学会从图像中读取信息：解题时，要能看懂横、纵轴代表的实际意义。关注图像上的关键点，如起点、终点、最高点、最低点以及与坐标轴的交点。这些点往往是解题的突破口。 1．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，下列图象中，能表示是的函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：如图，下列图象中，能表示是的函数的有， 故选：B． 2．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）． A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的定义，正确理解函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义可知，满足对于的每个值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、对于的每个值，都有唯一确定的值与之对应，且，符合题意； 选项B、对于的每个值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意； 选项C、对于的每个值，不是都有唯一确定的值与之对应，不符合题意； 选项D、对于的每个值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意； 故选：C． 3．（24-25九年级·浙江·自主招生）有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的概念，根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，据此判断即可． 【详解】解：在下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有①；③；⑥，共3个． 故选：B． 4．（25-26八年级上·安徽·阶段练习）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的识别，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意； B、存在x的取值，使得y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意； 故选：B． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（   ） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，函数图象的识别，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：①对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故①符合题意； ②对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故②不符合题意； ③对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故③不符合题意； ④对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故④符合题意； 故选：C． 题型二 函数的三种表示方法 一、解析式法：抓“关系”+ 明“范围” 核心是从题意中提炼变量间的等量关系（如公式、规律），转化为含x、y的等式，同时标注自变量取值范围（使表达式有意义+符合实际场景）。技巧：遇几何问题结合公式（面积、周长），实际问题紧扣“数量逻辑”（如路程=速度×时间）。 二、列表法：理“对应”+ 找“规律” 通过表格呈现自变量与函数值的一一对应关系，解题时先明确表格行列代表的变量，再根据已知数据推导规律（如递增/递减幅度），补全未知值。技巧：优先锁定简单自变量（整数、常用值），快速匹配对应函数值。 三、图象法：读“坐标”+ 析“趋势” 图象上点的横纵坐标对应自变量和函数值，解题关键是从图象找特殊点（起点、交点、顶点）、判增减性（上升/下降）。技巧：遇分段图象分区间分析，结合实际意义解读图象变化（如折线上升代表量的增加）。 1．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 【答案】(1)880 (2) (3)小时 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数图象中的关键信息是关键． （1）依据题意，由货车从工厂去目的地送一批物资，结合图象可以得解； （2）依据题意，货车的速度为（千米小时），从而，又令，求出可得自变量的取值范围； （3）依据题意得，，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：货车从工厂去目的地送一批物资， 当时，就是表示工厂距目的地的路程，即为880千米． 故答案为：880； （2）解：货车的速度为（千米小时）， 则， 当时，解得， 关于的函数解析式为． （3）解：， 解得：． 即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时． 2．（24-25七年级下·江西吉安·期末）通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 3．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 谛回答下列问题： (1)当刹车时车速为时，刹车距离是_______m； (2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________； (3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 【答案】(1) (2) (3)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据表格数据可得答案； （2）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （3）结合（2）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由表格信息可得：当刹车时车速为时，刹车距离是； （2）由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， （3）当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 4．（2024·北京平谷·二模）商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少，商品的销售量上升，商品的销售量上升，以下是某商场销售部统计的两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： (1)通过分析表格中的数据，发现，都可近似看作的函数，在平面直角坐标系中，已经描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点；     (2)据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测两件商品中是必需品的是_______；（填或） (3)结合函数图象，若商场在母亲节那天对商品八折促销，若要使商品的销售增加百分数与商品接近相同，则商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售） 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)六五折 【分析】（）根据表格，描出其余各点，再用平滑曲线连接起来即可； （）根据（）中的图形即可判断求解； （）根据表格数据得出A商品八折时的销售涨幅，再根据这个数据对照表格即可求解； 本题考查了函数的图象及应用，正确画出函数图象是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，随的增大涨幅变化很大，随的增大涨幅比较平缓， ∴商品是必需品， 故答案为：； （3）解：由图象可知商品八折时，即时的值约为，而当的值约为时，值约为，所以商品打六五折． 题型三 动点问题与函数图象 1.分段分析运动过程：动点不是一直按一个规律运动的。它可能会碰到边界、拐角或者其他点。你需要把整个运动过程分成几个阶段来分析，每个阶段里，动点的运动方向和速度通常是不变的。 2.找到变量关系，列出解析式：在每个运动阶段，找到自变量（通常是运动时间t）和因变量（通常是线段长度、图形面积y）。然后根据几何知识（勾股定理、面积公式等）列出它们之间的函数关系式。 3.匹配函数图像特征：根据列出的函数关系式，判断它的图像形状。一次函数是直线，二次函数是抛物线。再结合自变量的取值范围，就能锁定正确的图像了。 1．（2025·重庆·模拟预测）如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm． 小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整． (1)列表：如表的已知数据是根据 C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y 2.83 2.5 a 2.06 b 2.06 2.24 2.5 2.83 请你通过计算补全表格a＝　 　，b＝　 　； (2)描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图像； (3)探究性质：写出该函数的一条性质； (4)解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是　 　． 【答案】(1)2.24，2 (2)见解析 (3)见解析 (4)0.5 【分析】（1）根据勾股定理进行计算便可； （2）用描点法作出函数图像； （3）根据函数图像解答； （4）根据表格中数据可得结果． 【详解】（1）解：（1）当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴B与D重合， ∴， 故答案为：2.24，2； （2）（2）根据描点法作出图像如下： （3）由函数图像可知，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， （4）当时，由表格数据可知，当时，， 故答案为：0.5． 【点睛】本题动点问题的函数图像，勾股定理，正方形的性质，关键是正确作图函数图像，从函数图像上获取信息． 2．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8． (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ (2)用表格表示y与x的关系，完成表格中（    ）的相应值． 上底长x … 10 （    ） 18 20 … 梯形面积y … 100 120 （    ） 140 … (3)y如何随x的变化而变化？ (4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？ 【答案】(1)y=4x+60； (2)见解析； (3)当x每增加1时，y增加4； (4)当x=0时，y=60；此时它表示的图形是三角形． 【分析】（1）根据梯形的面积公式，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据一次函数的性质，可得答案； （4）根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式y=（x+15）×8÷2=4x+60； （2）4x+60=120， 解得x=15； y=4×18+60=132； 填表如下： 上底长x … 10 15 18 20 … 梯形面积y … 100 120 132 140 … （3）当x每增加1时，y增加4； （4）当x=0时，y=4×0+60=60；此时它表示的图形是三角形． 【点睛】本题考查了函数值，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键． 3．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图1，在直角梯形中，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示） (2)当时， ； (3)求的长以及梯形的面积； (4)当的面积为12时，求点P运动的路程． 【答案】(1)x，y (2)16 (3)的长为8，梯形的面积为26 (4)3或 【分析】（1）依据点P运动的路程为x，的面积为y，即可得到自变量和因变量； （2）直接观察图2，即可解答； （3）根据图象得出的长，以及此时面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可； （4）当点P在边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在边上时，由函数图象求得随变化的规律，进而由面积列出关于x的方程求解便可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y； 故答案为：x；y （2）解：由图2得：当时，； 故答案为：16 （3）解：由图象得：当时，点P运动到点C， ∴， ∴，即， ∴， 由图象得：当时，点P运动到点D， ∴， ∴， ∴的长为8，梯形的面积为26； （4）解：当点P在边上时，， 解得：； 当点P在边上时，由图象得：y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小， 当时，有， 解得：， 综上所述，当的面积为12时，点P运动的路程为3或． 【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键． 4．（24-25七年级下·河北张家口·期末）如图1，在中，高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，结合图形与图象解答： (1)______，______； (2)当在上时，求的最小值； (3)求的长． 【答案】(1)10，9 (2)8 (3) 【分析】本题考查了动点运动的函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处，即可求解； （2）过作，如图，当与重合时，最小，此时，再由勾股定理求出，即可求解； （3）根据，即可求解． 【详解】（1）解：观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处， ∴； 故答案为：10；9 （2）解：过作，如图，当与重合时，最小，此时． 在中，由勾股定理得，． 所以的最小值为8； （3）解：， ． 5．（25-26八年级上·山西太原·开学考试）如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示． (1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． (2) _________， _________； (3)点H的运动时间为时，求的面积b． 【答案】(1)H的运动时间为，的面积为S (2)4，14 (3) 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）根据题意确定三角形的底和高即可求面积． 【详解】（1）解：由图象可知，的面积S随着时间t的改变而改变． 所以自变量为：H的运动时间t；因变量为：的面积S． 故答案为：H的运动时间t；的面积S； （2）解：，，则， ， 故答案为：4，14； （3）解：∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点H在上运动时的面积不变， ， 6．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图①，在直角梯形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点D停止．设运动时间为a秒，的面积为S，S与a的变化情况如图②所示． (1)求出、的长． (2)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点A停止．设运动时间为t秒，当P、Q点运动到边上时，连接，当的面积为8时，时间t是多少？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题是四边形综合题，考查的是四边形动点问题与三角形的面积，熟悉掌握四边形动点问题的解决办法和图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键． （1）由图象可知，点从出发，从点到耗时16秒，即，再由，即可求解； （2）由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为6，故只能有点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形，再分点在上方、点在点下方两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时16秒，即， 此时， 即， 解得：， ∴； （2）解：由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为， 当点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形， 则，，而， 当点在上方时，则， 的面积， 解得：（满足条件）； 当点在点下方时，， 的面积， 解得：（满足条件）； 综上分析可知，或． 7．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图1，，点从出发以每秒的速度沿路线运动，到停止，运动时间为秒．如图2是的面积与（秒）的图像． (1)当点运动到点时，的值为___________； (2)图1中的___________，___________，___________．并求图2中的的值： (3)当时，直接写出的值． 【答案】(1)6 (2)4；6；2； (3)3 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）直接从图象获取信息作答即可； （2）结合图象可知，当时，点与点重合，当时，点与点重合，当时，点与点重合，进行作答即可； （3）利用勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当点运动到点时，的值为6； 故答案为：6； （2）由图象可知，当时，点与点重合，当时，点与点重合，当时，点与点重合， ∴，，； ∵， ∴当时，； 故所填答案为：4；6；2； （3）的值为3，理由如下： 当时，此时点在上，如图： 由题意，可知：， 由勾股定理，得：， ∴， ∴， 解得：； ∴的值为3． 8．（24-25七年级下·山东青岛·期末）如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边的长度是_____；边的长度是_____； (2)边向左匀速平行移动时的速度是_____； (3)在变化过程中，长方形面积的最大值_____； (4)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】(1)2，3 (2)4 (3)36 (4) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）由图2可得初始时，边的长度，由图3可得初始时，长方形的面积，据此结合长方形面积计算公式可得边的长度； （2）由图2可知第6秒到第9秒为向左平移的过程，此时的长度由变为，据此求解即可； （3）当最大时，长方形的面积最大，据此求解即可； （4）用含t的式子表示出的长，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解；由图2可知，移动前，由图3可知，移动前， ∴； （2）解：， ∴边向左匀速平行移动时的速度是； （3）解：由题意得，； （4）解：由题意得，． 9．（24-25七年级下·重庆·期末）如图1，在中，于点D，，，动点E从点B出发，沿射线BC以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积S（）随时间t（s）的变化图像． (1)填写图2中数据：______，______，______，______； (2)时，求t的值； (3)当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动，当时，求t的值． 【答案】(1)，，， (2)或 (3)或 【分析】本题是三角形的综合题，考查了三角形的面积的计算公式，一元一次方程的应用以及分类讨论，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． （1）由三角形的面积公式可求出，由图2可求出，由三角形的面积公式可求出，由的长度与点运动的速度以及到达时停留以原速度继续运动即可求出； （2）先求出，，计算出，，求出，分情况：①当在上时；②当在延长线上时，分别讨论即可求出的值； （3）由三角形的面积公式可求出，分别当在的左侧时，以及在右侧时，求出的值． 【详解】（1）解：由题意得： ， ， ， ， 故答案为：，，，； （2）解：由（1）得：，， ， ，， ， ， 当在上时， ， ； 当在延长线时， ， 是到达点时停留1s后以原速度继续运动， 综上所述，当或时，． （3）解：， 时，， ， 当在的左侧时，， ， 当在的右侧时，， ， 综上所述，当或时，． 10．（24-25七年级下·四川成都·期末）（1）如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． 求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； 分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； 若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． （2）如图1，梯形上底的长为，高，动点P以的速度从A点出发，以的路径运动，记的面积为．y与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． 求的长； 求图2中m，n的值； 求点P在线段上运动时，y与t的关系式． 【答案】（1） ， ，理由见解析 （2） m的值为，n的值为15 【分析】本题考查列代数式，整式加减中的无关型问题，动点的函数图象，熟练掌握相关知识点，正确的列出代数式，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）①根据大长方形的长等于小长方形的长加上宽的3倍，列出代数式即可； ②根据面积公式列式计算即可； ③求出面积差，根据面积差与值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可； （2）①由函数图象可知，点第5秒到达点，第11秒到达点，根据路程等于速度乘以时间求出的长即可； ②根据三角形的面积公式进行求解即可； ③求出在上运动的时间，得到的范围，利用三角形的面积公式，求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：①大长方形的长为3m，小长方形的宽是xm， 每个小长方形的长为（m） ②由题意可得，阴影M的长为m，宽是（m）， 阴影N的长为（m），宽是（m）， ③ 当时，阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化 解得 （2）解：①由图2可知，点P从的运动时间为（s）， （cm） ②根据题意得：（）， （s） 图2中m的值为，n的值为15． ③由图2可知，点P在线段上运动时，， ， 即． 题型四 从函数的图象获取信息 1. 看清坐标轴，理解代表含义：拿到图像，先别急着看线条。第一件事是看清楚横轴（x轴）和纵轴（y轴）分别代表什么。比如是时间和路程，还是数量和总价。这是理解图像的基础。 2. 掌握“读坐标”的方法：图像上的任意一个点  P(x, y)  都包含了两个信息。横坐标x是自变量的值，纵坐标y是对应的函数值。学会通过一个值，在轴上作垂线找到另一个值，是解题的关键。 3. 关注图像的关键特征：图像的起点、终点、最高点、最低点，以及它与坐标轴的交点，这些都是重要的信息点。另外，图像是上升还是下降，反映了函数值是随自变量增大而增大还是减小。 1．（25-26八年级上·全国·期中）周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查运动的图象，小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，故排除C选项，课程结束后，小明回家，离家的距离越来越小，可排除D选项，由于小明是以相同的速度返回，故B选项符合题意． 【详解】解：小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，小明回家时离家的距离越来越小，且小明是以相同的速度返回，所以B选项的图象能正确描述这一过程． 故选：B． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是北京市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（   ） A．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时达到当日最高气温接近 B．当日温度为的时间点有两个 C．当日气温均在以上 D．当日气温在以下的时长为12个小时 【答案】C 【分析】本题主要考查函数图象，熟练掌握函数的图象是解题的关键．根据函数图像可直接进行求解． 【详解】解：A、从早上6时开始气温逐渐下降，至9时以后才逐渐升高，该选项错误，不符合题意； B、当日温度为的时间点有3个，该选项错误，不符合题意； C、当日气温均在以上，该选项正确，符合题意； D、当日气温在以下的时长约为个小时，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知合肥到芜湖的距离为，现有一辆邮政车往返于这两个城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1h再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过，两车第一次相遇．两车之间的距离与行驶时间之间的部分函数关系如图所示．根据图象的信息，下列说法错误的是（   ） A．邮政车到达芜湖的时间为 B．邮政车的速度为 C．大巴车的速度为 D．当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到芜湖的距离为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．依据题意，由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖，则邮政车的速度为（千米/小时），故可判断A、B；又设旅游大巴车速度为a千米/小时，则根据题意得：，求出a可以判断C；结合旅游大巴车速度为40千米/小时，从而，故相遇点到合肥的距离为千米，进而可得相遇点到芜湖的距离为：（千米），故可判断D． 【详解】解：由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖， 邮政车的速度为（千米/小时），故A、B正确，不合题意； 设旅游大巴车速度为a千米/小时， 根据题意得：， ， 旅游大巴车速度为40千米/小时，故C错误，符合题意； 又， 相遇点到合肥的距离为千米． 相遇点到芜湖的距离为：（千米），故D正确，不合题意． 故选：C． 4．（2025·河南·模拟预测）位于昆明市西山区的豹子箐是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往该基地游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（   ） A．他们在服务区休息了20分钟 B．小陆家距离基地350千米 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 【答案】B 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效的获取信息，根据速度等于路程除以时间，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，小陆家距离研学基地225千米，选项B的判定错误，选项B符合题意； 汽车经过80分钟后到达服务区，选项C的判断正确，选项C不合题意； 他们在服务区休息了（分钟），选项A的判断正确，选项A不合题意； 在服务区休息前的行驶速度：， 休息后的行驶速度：， 则在服务区休息前的行驶速度比休息后快，选项D的判定正确，选项D不合题意； 故选：B． 5．（23-24八年级下·吉林四平·期末）某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，随着的增大而增大，再根据游泳池的横断面上宽下窄可知，深水区随着的增大速度大于浅水区，从而得解． 【详解】解：观察图形可知：水的深度（米）与注水时间（分）之间的关系分为两段，每一段随着的增大而增大，故排除A、D选项， 根据游泳池的横断面上宽下窄可知：深水区随着的增大速度大于浅水区，故排除B选项，只有C选项符合题意． 故选：C ． 6．（25-26八年级上·安徽六安·阶段练习）、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中站，客车需9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列说法错误的是（   ） A．客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米小时 B．点的坐标为 C．函数、的图象相交于点，则点的纵坐标为180 D．点横坐标为12 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，从函数图象正确获取信息是解题关键．设客车的速度为千米时，则货车的速度为千米时，根据题意列方程，即可判断；再求出、间距离即可判断，设两车在客车出发后y小时相遇，则由图可知两车到距离相等，列方程 ，即可判断，求出货车由到用的时间即可判断． 【详解】解：设客车的速度为千米时，则货车的速度为千米时， 由题意，得， 解得， 客车的速度为千米时，货车的速度为千米小时， 故正确； 货车2小时到达， 、间距离为千米， 则点的坐标为， 故正确； 客车9小时到达， 、间距离为千米， 设两车在客车出发后y小时相遇，则由图可知两车到距离相等， 则有， 解得， 此时距离为千米， 图中的纵坐标为180， 故正确． 货车由到用时为小时， 则货车一共行驶14小时， 点横坐标为14， 故错误； 故选：． 7．（25-26八年级上·吉林长春·期中）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（    ） A．甲乙两车出发2小时后相遇 B．甲车速度是40千米/小时 C．乙车到A地比甲车到B地早小时 D．当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为1 【答案】D 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，根据相遇时距离为0，即甲乙两车出发2小时后相遇；根据图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案． 【详解】解：出发后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确； 甲的速度是（），故选项B说法正确； 乙的速度为：（）， 乙行驶的时间为（）， 乙车到A地比甲车到B地早：（），故选项C说法正确； 设出发小时后，甲乙两车相距100千米，则或， 解得或，故选项D说法错误． 故选：D． 8．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习），两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距（），甲行驶的时间为（），与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； ②甲出发后被乙追上； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶或，甲，乙两车相距； 其中错误的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的图象，能从函数图象中获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键． 根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②正确；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④不正确． 【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是， ∵甲先出发，乙出发后追上甲， ∴， ∴， 即乙车行驶的速度是，故①正确，不符合题意； ②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲， ∴甲出发后被乙追上，故②正确，不符合题意； ③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距， ∴甲比乙晚到，故③正确，不符合题意； ④设甲车行驶，甲，乙两车相距， 由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则 解得； 当乙车到达地后时，， 解得， ∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④不正确，符合题意； 综上所述，错误的个数是1个． 故选：B． 9．（2025·江苏南通·模拟预测）小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离米与小强出发时间分之间的函数关系如图． 结合图象信息，小成给出如下说法： 小林先到达少年宫；小林的速度是小强速度的倍；小强出发分钟时到达少年宫；小强出发分钟时，小林还需要继续行进米才能到达少年宫． 其中正确的说法是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数图象及其应用，利用数形结合得出小林的运动速度是解题关键． 根据小强步行米，需要分钟，进而得出小强的运动速度，利用图象得出小林的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案． 【详解】解：由图象得出小强步行米，需要分钟， 所以小强的运动速度为：分， 当第分钟时，小林运动分钟， 运动距离为：， 小林的运动速度为：分， 故正确； 当第分钟以后两人之间距离越来越近，说明小林已经到达终点，则小林先到达少年宫，故正确； 此时小林运动分钟， 运动总距离为：， 小强运动时间为：分钟， 小强出发分钟时到达少年宫，故错误； 由知小林先到达少年宫，故错误； 综上，正确的结论有， 故选：A． 10．（2025·河南新乡·三模）在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙、丙三种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，关于溶液溶解度计算的相关信息见表，则下列说法正确的是（   ） 信息窗 1．溶质质量+溶剂质量溶液质量． 2．溶液中溶质的质量分数． 3．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲、乙、丙三种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B．当温度为时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C．当温度为时，分别向水中添加的甲、乙、丙，则三种溶液一定均能达到饱和状态 D．当温度为时，的丙饱和溶液中所含溶质丙的质量是 【答案】C 【分析】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据图象结合题目中给出的信息逐项进行判断即可． 【详解】解：A、由图知，丙物质的溶解度都随着温度的升高而减小，故说法错误； B、由图知，当温度为时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶解度，故说法错误； C、当温度为时，分别向水中添加的甲、乙、丙，由图知，甲、乙、丙均能达到饱和状态，故正确； D、由图知，当温度为时，的水中所含溶质丙的质量是，而不是的丙饱和溶液中所含溶质丙的质量是，故说法错误； 故选：C． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 函数四大题型 题型一 函数的概念及图象识别 1.抓住函数的核心定义：判断两个变量是否构成函数关系，关键看自变量 x 每取一个值时，因变量 y 是否有唯一确定的值与之对应。图像识别时，可使用**“垂直于 x 轴的直线”**快速判断，若直线与图像只有一个交点，则是函数图像。 2.学会从图像中读取信息：解题时，要能看懂横、纵轴代表的实际意义。关注图像上的关键点，如起点、终点、最高点、最低点以及与坐标轴的交点。这些点往往是解题的突破口。 1．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，下列图象中，能表示是的函数的有（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）． A．B． C． D． 3．（24-25九年级·浙江·自主招生）有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（25-26八年级上·安徽·阶段练习）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（   ） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 题型二 函数的三种表示方法 一、解析式法：抓“关系”+ 明“范围” 核心是从题意中提炼变量间的等量关系（如公式、规律），转化为含x、y的等式，同时标注自变量取值范围（使表达式有意义+符合实际场景）。技巧：遇几何问题结合公式（面积、周长），实际问题紧扣“数量逻辑”（如路程=速度×时间）。 二、列表法：理“对应”+ 找“规律” 通过表格呈现自变量与函数值的一一对应关系，解题时先明确表格行列代表的变量，再根据已知数据推导规律（如递增/递减幅度），补全未知值。技巧：优先锁定简单自变量（整数、常用值），快速匹配对应函数值。 三、图象法：读“坐标”+ 析“趋势” 图象上点的横纵坐标对应自变量和函数值，解题关键是从图象找特殊点（起点、交点、顶点）、判增减性（上升/下降）。技巧：遇分段图象分区间分析，结合实际意义解读图象变化（如折线上升代表量的增加）。 1．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 2．（24-25七年级下·江西吉安·期末）通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 3．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 谛回答下列问题： (1)当刹车时车速为时，刹车距离是_______m； (2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________； (3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 4．（2024·北京平谷·二模）商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少，商品的销售量上升，商品的销售量上升，以下是某商场销售部统计的两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： (1)通过分析表格中的数据，发现，都可近似看作的函数，在平面直角坐标系中，已经描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点；     (2)据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测两件商品中是必需品的是_______；（填或） (3)结合函数图象，若商场在母亲节那天对商品八折促销，若要使商品的销售增加百分数与商品接近相同，则商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售） 题型三 动点问题与函数图象 1.分段分析运动过程：动点不是一直按一个规律运动的。它可能会碰到边界、拐角或者其他点。你需要把整个运动过程分成几个阶段来分析，每个阶段里，动点的运动方向和速度通常是不变的。 2.找到变量关系，列出解析式：在每个运动阶段，找到自变量（通常是运动时间t）和因变量（通常是线段长度、图形面积y）。然后根据几何知识（勾股定理、面积公式等）列出它们之间的函数关系式。 3.匹配函数图像特征：根据列出的函数关系式，判断它的图像形状。一次函数是直线，二次函数是抛物线。再结合自变量的取值范围，就能锁定正确的图像了。 1．（2025·重庆·模拟预测）如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm． 小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整． (1)列表：如表的已知数据是根据 C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y 2.83 2.5 a 2.06 b 2.06 2.24 2.5 2.83 请你通过计算补全表格a＝　 　，b＝　 　； (2)描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图像； (3)探究性质：写出该函数的一条性质； (4)解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是　 　． 2．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8． (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ (2)用表格表示y与x的关系，完成表格中（    ）的相应值． 上底长x … 10 （    ） 18 20 … 梯形面积y … 100 120 （    ） 140 … (3)y如何随x的变化而变化？ (4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？ 上底长x … 10 15 18 20 … 梯形面积y … 100 120 132 140 … 3．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图1，在直角梯形中，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示） (2)当时， ； (3)求的长以及梯形的面积； (4)当的面积为12时，求点P运动的路程． 4．（24-25七年级下·河北张家口·期末）如图1，在中，高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，结合图形与图象解答： (1)______，______； (2)当在上时，求的最小值； (3)求的长． 5．（25-26八年级上·山西太原·开学考试）如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示． (1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． (2) _________， _________； (3)点H的运动时间为时，求的面积b． 6．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图①，在直角梯形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点D停止．设运动时间为a秒，的面积为S，S与a的变化情况如图②所示． (1)求出、的长． (2)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点A停止．设运动时间为t秒，当P、Q点运动到边上时，连接，当的面积为8时，时间t是多少？ 7．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图1，，点从出发以每秒的速度沿路线运动，到停止，运动时间为秒．如图2是的面积与（秒）的图像． (1)当点运动到点时，的值为___________； (2)图1中的___________，___________，___________．并求图2中的的值： (3)当时，直接写出的值． 8．（24-25七年级下·山东青岛·期末）如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边的长度是_____；边的长度是_____； (2)边向左匀速平行移动时的速度是_____； (3)在变化过程中，长方形面积的最大值_____； (4)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 9．（24-25七年级下·重庆·期末）如图1，在中，于点D，，，动点E从点B出发，沿射线BC以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积S（）随时间t（s）的变化图像． (1)填写图2中数据：______，______，______，______； (2)时，求t的值； (3)当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动，当时，求t的值． 10．（24-25七年级下·四川成都·期末）（1）如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． 求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； 分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； 若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． （2）如图1，梯形上底的长为，高，动点P以的速度从A点出发，以的路径运动，记的面积为．y与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． 求的长； 求图2中m，n的值； 求点P在线段上运动时，y与t的关系式． 题型四 从函数的图象获取信息 1. 看清坐标轴，理解代表含义：拿到图像，先别急着看线条。第一件事是看清楚横轴（x轴）和纵轴（y轴）分别代表什么。比如是时间和路程，还是数量和总价。这是理解图像的基础。 2. 掌握“读坐标”的方法：图像上的任意一个点  P(x, y)  都包含了两个信息。横坐标x是自变量的值，纵坐标y是对应的函数值。学会通过一个值，在轴上作垂线找到另一个值，是解题的关键。 3. 关注图像的关键特征：图像的起点、终点、最高点、最低点，以及它与坐标轴的交点，这些都是重要的信息点。另外，图像是上升还是下降，反映了函数值是随自变量增大而增大还是减小。 1．（25-26八年级上·全国·期中）周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是北京市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（   ） A．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时达到当日最高气温接近 B．当日温度为的时间点有两个 C．当日气温均在以上 D．当日气温在以下的时长为12个小时 3．（25-26八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知合肥到芜湖的距离为，现有一辆邮政车往返于这两个城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1h再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过，两车第一次相遇．两车之间的距离与行驶时间之间的部分函数关系如图所示．根据图象的信息，下列说法错误的是（   ） A．邮政车到达芜湖的时间为 B．邮政车的速度为 C．大巴车的速度为 D．当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到芜湖的距离为 4．（2025·河南·模拟预测）位于昆明市西山区的豹子箐是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往该基地游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（   ） A．他们在服务区休息了20分钟 B．小陆家距离基地350千米 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 5．（23-24八年级下·吉林四平·期末）某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·安徽六安·阶段练习）、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中站，客车需9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列说法错误的是（   ） A．客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米小时 B．点的坐标为 C．函数、的图象相交于点，则点的纵坐标为180 D．点横坐标为12 7．（25-26八年级上·吉林长春·期中）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（    ） A．甲乙两车出发2小时后相遇 B．甲车速度是40千米/小时 C．乙车到A地比甲车到B地早小时 D．当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为1 8．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习），两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距（），甲行驶的时间为（），与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； ②甲出发后被乙追上； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶或，甲，乙两车相距； 其中错误的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（2025·江苏南通·模拟预测）小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离米与小强出发时间分之间的函数关系如图． 结合图象信息，小成给出如下说法： 小林先到达少年宫；小林的速度是小强速度的倍；小强出发分钟时到达少年宫；小强出发分钟时，小林还需要继续行进米才能到达少年宫． 其中正确的说法是（ ） A． B． C． D． 10．（2025·河南新乡·三模）在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙、丙三种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，关于溶液溶解度计算的相关信息见表，则下列说法正确的是（   ） 信息窗 1．溶质质量+溶剂质量溶液质量． 2．溶液中溶质的质量分数． 3．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲、乙、丙三种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B．当温度为时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C．当温度为时，分别向水中添加的甲、乙、丙，则三种溶液一定均能达到饱和状态 D．当温度为时，的丙饱和溶液中所含溶质丙的质量是 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $