第三单元 分数除法(单元测试)-2025-2026学年六年级上册数学人教版
2025-10-31
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内容正文:
第一单元 分数乘法
一、选择题。(每题2分,共10分)
1.下面( )幅图表示了的意义。
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】表示把一幅图平均分成4份,取其中的3份。÷2即为×,表示将所占的3份再平均分成2份,取其中的1份。
【详解】
根据÷2的意义,表示一幅图平均分成4份,且在4份中占了3份,再将所占的3份平均分成2份,取其中的1份。用图表示÷2的意义。
故答案为:D
2.如果(,,都大于零),那么,,,的大小关系是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】用赋值法,设,然后根据一个因数=积÷另一个因数,被除数=除数×商,分别求出a、b、c的值,然后进行比较即可。
【详解】
c=1
,所以a>c>b。
故答案为:B
3.小明的爷爷今年60岁,爸爸的年龄是爷爷的,小明的年龄是爸爸的。小明的年龄用式子表示为( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】分析题目,先把爷爷的年龄看作单位“1”,根据求一个数的几分之几是多少用乘法,用爷爷的年龄乘求出爸爸的年龄,再把爸爸的年龄看作单位“1”,用爸爸的年龄乘即可得到小明的年龄。
【详解】60××
=36×
=9(岁)
根据分析可知:计算小明的年龄用式子表示为:60××。
故答案为:B
4.美术小组有20人,人数比航模小组少,航模小组( )人。
A.4 B.16 C.24 D.25
【答案】D
【分析】根据题意,可将航模小组人数看作单位“1”,则美术小组人数为,已知美术小组人数为20人,则运用分数除法计算得出航模小组人数。
【详解】将航模小组人数看作单位“1”,则美术小组人数为,则:
(人)
即航模小组有25人。
故答案为:D
5.一辆客车3小时行了240千米,正好占全程的。行完全程还要行( )千米。
A.400 B.240 C.160 D.80
【答案】C
【分析】把全程看作单位“1”,客车3小时行了240千米,正好占全程的,单位“1”未知,用已行的路程除以,求出全程;再用全程减去已行的路程,即是还要行的路程。
【详解】240÷
=240×
=400(千米)
400-240=160(千米)
行完全程还要行160千米。
故答案为:C
二、填空题。(每空1分,共20分)
6.( )的倒数是,0.125的倒数是( )。
【答案】 8
【分析】如果两个数的乘积为1,我们就说这两个数互为倒数,或者说一个数是另一个数的倒数,求带分数的倒数时,先把带分数转化为假分数,再把假分数的分子和分母调换位置即可,最后根据“因数=积÷另一个因数”求出0.125的倒数,据此解答。
【详解】=
1÷0.125=8
分析可知,的倒数是,0.125的倒数是8。
7.若a和b互为倒数,则=( ),若a没有倒数,则2024+3ab=( )。
【答案】 2024
【分析】乘积为1的两个数互为倒数;分析题目,根据÷可得:×=,根据a和b互为倒数可知:ab=1,把ab=1代入中求值即可得到÷;根据a没有倒数可知a是0,当a=0时ab=0,把ab=0代入2024+3ab中求值即可。
【详解】因为a,b互为倒数,所以ab=1;
÷=×==;
因为a没有倒数,所以a=0,则ab=0;
2024+3ab=2024+3×0=2024+0=2024。
若a和b互为倒数,则÷=,若a没有倒数,则2024+3ab=2024。
8.李伯伯给菜地喷洒一种农药,喷洒1公顷菜地需要农药千克。照这样计算,喷洒公顷菜地需要( )千克农药;千克农药可喷洒( )公顷菜地。
【答案】
【分析】用1公顷需要农药量乘菜地面积,即可求得第一个空。用1公顷菜地除以需要农药的质量,求得1千克农药可以喷洒菜地的面积,再用千克乘1千克农药可以喷洒菜地的面积,即可求得第二个空。
【详解】(千克)
=
=(公顷)
所以喷洒公顷菜地需要千克农药;千克农药可喷洒公顷菜地。
9.在括号里填上“>”“<”或“=”。
( )9 ( ) ( ) ( )
【答案】 < < > =
【分析】一个数(0 除外)乘小于1的数,积小于原数。
一个数(0 除外)乘大于1的数,积大于原数。
除以一个分数等于乘它的倒数。
一个数除以1,商等于原数。
相同数相除(0 除外),商为1,即结果为1。
同分母分数相加,分母不变,分子相加。
【详解】(1)因为,一个数(0 除外)乘小于1的数,积小于原数,所以。
(2)因为,一个数(0 除外)乘大于1的数,积大于原数,所以。
(3)根据除以一个分数等于乘它的倒数。一个数除以1,商等于原数。,,所以。
(4)根据相同数相除(0 除外),商为1,即结果为1。以及同分母分数相加,分母不变,分子相加。因为,,所以。
10.有一批货物重5吨,甲车每次运这批货物的,乙车每次运,单独运这批货物,甲车需要运( )次,乙车需要运( )次。
【答案】 5 25
【分析】①将这批货物的重量看作单位“1”,用单位“1”除以甲每次运货物的占比,即可得到单独运这批货物,甲车需要运几次。
②用这批货物的总重量5吨除以每次运货物的重量吨,即可得到单独运这批货物,乙车需要运几次。
【详解】①(次),即单独运这批货物,甲车需要运5次。
②(次),即单独运这批货物,乙车需要运25次。
11.一件大衣涨价后售出,售价是原价的( ),如果售价是220元,这件大衣的原价为( )元。
【答案】 200
【分析】若一个数比另一个数多几分之几,则一个数=另一个数×(1+几分之几)。若已知比一个数多几分之几的另一个数是多少,单位“1”未知,用除法,一个数=另一个数÷(1+几分之几),代入计算即可。
【详解】一件大衣涨价后售出,售价是原价的1×(1+)=。
220÷(1+)
=220÷
=220×
=200(元)
所以这件大衣的原价为200元。
12.小明看一本故事书,第一天看了全书的,还剩90页没有看,这本书一共有( )页,第二天应该从第( )页开始看。
【答案】 126 37
【分析】把全书的总页数看作单位“1”,还剩的90页占这本书的,求这本书一共有多少页,根据分数除法的意义,用90页除以即可;用求出的全书的页数乘即可算出第一天看了多少页,再加1即为第二天应该从第几页开始看。据此列式解答。
【详解】
(页)
(页)
小明看一本故事书,第一天看了全书的,还剩90页没有看,这本书一共有126页,第二天应该从第37页开始看。
13.由于二维码支付使用的简便,在生活中迅速推广开来。卖水果的李伯伯月初贴上二维码进行收款,本月收入3600元,比上个月多,李伯伯上个月收入( )元。
【答案】2880
【分析】把上个月的收入看作单位“1”,则本月的收入相当于上个月的(1+)。根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法”,用本月的收入(3600元)除以(1+)就是上个月的收入。
【详解】3600÷(1+)
=3600÷
=3600×
=2880(元)
所以李伯伯上个月收入2880元。
14.一年中,青蛙的冬眠时间比蛇的少,乌龟的冬眠时间比青蛙的少,青蛙的冬眠时间约是150天。蛇冬眠时间约是( )天,乌龟冬眠时间约是( )天。
【答案】 180 120
【分析】已知青蛙的冬眠时间约是150天,比蛇的少,把蛇的冬眠时间看作单位“1”,则青蛙的冬眠时间是蛇的(1-),单位“1”未知,用青蛙的冬眠时间除以(1-),求出蛇的冬眠时间;
已知乌龟的冬眠时间比青蛙的少,把青蛙的冬眠时间看作单位“1”,则乌龟的冬眠时间是青蛙的(1-),单位“1”已知,用青蛙的冬眠时间乘(1-),求出乌龟的冬眠时间。
【详解】150÷(1-)
=150÷
=150×
=180(天)
150×(1-)
=150×
=120(天)
蛇冬眠时间约是(180)天,乌龟冬眠时间约是(120)天。
15.甲、乙两人共同运一批大米,甲单独一人24天运完,乙单独一人36天运完,甲乙两人合作( )天可以运完。
【答案】
【分析】分析题目,把这批大米的质量看作单位“1”,先根据工作效率=工作总量÷工作时间分别计算甲、乙每天可以完成几分之几;再用加法求出他们两人合作1天可以完成几分之几,最后根据工作总量÷工作效率=工作时间算出合作完成需要的天数。
【详解】1÷24=
1÷36=
1÷(+)
=1÷(+)
=1÷
=1×
=(天)
甲、乙两人共同运一批大米,甲单独一人24天运完,乙单独一人36天运完,甲乙两人合作天可以运完。
三、判断题。(每题1分,共5分)
16.一个数除以一个假分数,商一定大于原数。( )
【答案】×
【分析】根据题意,假分数是大于或等于1的分数,分两种情况讨论:当假分数等于1时,一个数除以1,商等于原数;当假分数大于1时,一个数(0除外)除以大于1的数,商小于原数,据此解答。
【详解】当假分数等于1时,例如5÷1=5,商等于原数;当假分数大于1时,例如5÷=5×=……3.33,3.33<5,商小于原数。所以一个数除以一个假分数,商不一定大于原数。
故答案为:×
17.真分数的倒数一定是假分数,假分数的倒数一定是真分数。( )
【答案】×
【分析】真分数的分子小于分母,分数的倒数是交换分子与分母的位置,所以其倒数分子大于分母,变为假分数;假分数的分子大于或等于分母,其倒数可能为真分数或仍为假分数。
【详解】例如:真分数的倒数是(假分数),假分数的倒数是(仍为假分数)。
因此,真分数的倒数分子比分母大,一定是假分数,但假分数的倒数不一定是真分数,原说法错误。
故答案为:×
18.某饲养场有400只鸡,公鸡的只数比母鸡的只数少。( )
【答案】×
【分析】将母鸡只数看作单位“1”,公鸡只数是母鸡的(1-),公鸡和母鸡总只数是母鸡的(1-+1),总只数÷对应分率=母鸡只数,鸡的只数只能是整数,据此分析。
【详解】400÷(1-+1)
=400÷
=400×
≈355.56(只)
母鸡的只数不可能是小数,原题说法错误。
故答案为:×
19.妈妈买来一桶油,吃了千克后,还剩下整桶油的。这桶油原来有多少千克?列式是。( )
【答案】√
【分析】还剩下整桶油的,吃了整桶油的(1-)。已知一个数的几分之几是另一个数,单位“1”未知,用除法,一个数=另一个数÷几分之几,代入即可列式,做出判断。
【详解】妈妈买来一桶油,吃了千克后,还剩下整桶油的,则吃了整桶油的(1-),这桶油原来有。
故答案为:√
20.四个连续自然数的和的倒数是,则这四个连续自然数的倒数之和是。( )
【答案】√
【分析】根据题意,四个连续自然数的和的倒数是,的倒数是18,所以它们的和为18。设这四个连续自然数为、、、,则和为,解得,即四个数为3、4、5、6。计算它们的倒数之和:,据此计算即可。
【详解】设四个连续自然数为、、、,则和为:
的倒数是18;
4n+6=18
4n=18-6
4n=12
n=12÷4
n=3
这四个连续自然数为3;3+1=4;3+2=5;3+3=6;
3的倒数是,4的倒数是,5的倒数是,6的倒数是;
=
所以这四个连续自然数的倒数之和是,原说法正确。
故答案为:√
四、计算题。(共3题,共29分)
21.直接写出得数。(8分)
【答案】;;4;;
;1;;
【解析】略
22.脱式计算。能简算的要简算。(12分)
【答案】;
;7
【分析】,先把除法转化为乘法,即,观察发现,可以把转化成,即原式变为,然后利用乘法分配律逆运算计算。
,先算括号内的减法,再算除法。
,先算括号内的加减法,然后算括号外的除法。
,先算括号内的乘法,再算括号内的减法,最后算除法。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=7
23.解方程。(9分)
【答案】;;
【分析】(0.75-)x=,先计算出0.75-的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以0.75-的差即可。
x-=,根据等式的性质1,方程两边同时加上,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可。
+5x=,根据等式的性质1,方程两边同时减去,再根据等式的性质2,方程两边同时除以5即可。
【详解】(0.75-)x=
解:(-)x=
(-)x=
x=
x÷=÷
x=×
x=
x-=
解:x-+=+
x=1
x÷=1÷
x=1×
x=
+5x=
解:+5x-=-
5x=2
5x÷5=2÷5
x=
五、解决问题。(除30题6分,其余每题5分,共36分)
24.某电风扇厂,10月份生产电风扇的数量比9月份多,10月份生产21000个电风扇,9月份生产多少个电风扇?
【答案】17500个
【分析】把9月份生产的个数看作单位“1”,则10月份生产的个数相当于9月份的,10月份生产的个数已知;已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题可以用除法解决,用10月份生产的个数21000个除以就是9月份生产的个数。
【详解】
(个)
答:9月份生产17500个电扇。
25.鼓号队打大鼓和打小鼓一共有45人,打大鼓的人数是打小鼓的,鼓号队打大鼓和打小鼓的分别有多少人?(用方程的知识解答)
【答案】
打大鼓20人,打小鼓25人
【分析】设打小鼓的人数为人,那么打大鼓的人数为人,根据鼓号队打大鼓和打小鼓一共有45人,可得数量关系式为:打大鼓人数+打小鼓人数=45,再根据数量关系式可列方程,最后解方程即可。
【详解】解:设打小鼓的人数为人,那么打大鼓的人数为人
打大鼓的人数:25×=20(人)
答:打大鼓有20人,打小鼓有25人。
26.东风机床厂五月份生产机床600台,五月份比四月份增产。四月份生产机床多少台?
【答案】500台
【分析】已知一个数比另一个数多几分之几,单位“1”未知,用除法,另一个数=一个数÷(1+几分之几)。本题单位“1”为四月份生产机床台数,用五月份生产机床台数÷(1+几分之几),即可求得四月份生产机床多少台。
【详解】
=
=
=500(台)
答:四月份生产机床500台。
27.我国自主研发的无人仓库智能控制系统,处于世界领先地位。“智能大脑”能在秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作,在过去平均每件货物需要每名工人花3秒。“智能大脑”的工作效率抵得上多少名工人?
【答案】4500名
【分析】分析题目,先用“智能大脑”分装货物的时间除以分装货物的件数即可得到分装1件货物需要的时间,再用工人分装1件货物的时间除以“智能大脑”分装1件货物需要的时间即可解答。
【详解】3÷(÷300)
=3÷(×)
=3÷
=3×1500
=4500(名)
答:“智能大脑”的工作效率抵得上4500名工人。
28.植树节活动,六年级共植树240棵,四年级植树的棵数是六年级的,同时又是五年级的,五年级学生植树多少棵?
【答案】200棵
【分析】依据题意可知,四年级植树的棵数=六年级植树的棵数×,四年级植树的棵数=五年级植树的棵数×,由此解答本题。
【详解】四年级植树的棵数:
240×=160(棵)
五年级植树的棵数:
160÷
=160×
=200(棵)
答:五年级学生植树200棵。
【点睛】本题考查分数乘法与除法,解决本题的关键是找出题中数量关系。
29.“红军不怕远征难,万水千山只等闲。”英才小学开展“重走长征路”拉练活动,全程一共12.6千米,活动持续了两个小时,第二个小时行进的路程是第一个小时行进路程的,则第一个小时和第二个小时各行进了多少千米?
【答案】第一个小时行进7千米,第二个小时行进5.6千米
【分析】已知第二个小时行进的路程是第一个小时行进路程的,所以可以设第一个小时行进的路程为千米,则第二个小时行进的路程为千米,全程一共12.6千米,可建立等量关系“第一个小时行进的路程+第二个小时行进的路程=12.6千米”,所以列方程为:,解方程即可。
【详解】解:设第一个小时行进千米。
(千米)
答:第一个小时行进7千米,第二个小时行进5.6千米。
30.厦门莲嶝大桥位于翔安机场片区,起于滨海东大道与莲河东路交叉口处,向南跨越南港海域,在大嶝岛上岸,顺接机场北路。该大桥建成后将提升片区对外出行条件,激活区域交通路网,改善货运通道便捷性。现有两支工程队需对10公里的道路进行铺路,已知甲队单独工作需要5天,乙队单独需要10天。乙队先单独工作4天后,甲、乙两队合作共同工作至完成,完成这项工作一共用了几天?
【答案】6天
【分析】将整个工程看作单位“1”,根据工作效率=工作量÷工作时间,得出甲乙两队的工作效率,甲的工作效率为,乙的工作效率为,用总的工作量减去乙单独的工作量,得出剩下工作量;
剩下工作量除以甲乙工作效率之和,求出剩余的工作时间,再用乙单独的工作时间加合作的工作时间即可求出。
【详解】
(天)
2+4=6(天)
答:完成这项工作一共用了6天。
附加题(10分)
31.(4分)如图是一个长方形,若△ABE的面积占长方形的,△CDE的面积是60cm2,则长方形ABCD的面积是( )cm2。
【答案】400
【分析】由图可知△BEC的底是长方形的长,高是长方形的宽,所以△BEC的面积=长方形的长×长方形的宽÷2,即△BEC的面积是长方形ABCD面积的一半,那么△ABE的面积与△CDE的面积之和也是长方形ABCD面积的一半,所以△CDE的面积占长方形面积的,根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算”,用△CDE的面积除以即可求出长方形的面积,据此求解。
【详解】根据分析可知:
60÷
=60÷
=60÷
=60×
=400(cm2)
所以长方形ABCD的面积是400cm2。
【点睛】本题关键点在于分析出△ABE的面积与△CDE的面积之和是长方形ABCD面积的一半,并且熟练应用分数除法。
32.(6分)欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步,欢欢走一圈需要20分钟,爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行,相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米?
【答案】1050米
【分析】根据题意,两人同时同地出发,向背而行,第一次相遇时两人合走了一圈,即可以把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”,则欢欢的速度为1÷20=;爸爸的速度 为1÷15=;根据相遇时间=路程和÷速度和,可以求出相遇时间; 设这条步行道一圈长x米。根据速度=路程÷时间,欢欢走一圈需要20分钟,欢欢的速度是:x÷20=米;再根据路程=速度×时间,用欢欢的速度×和爸爸相遇时所用的时间,求出欢欢走的路程,再用总路程-欢欢走的路程=600米,据此列方程,解方程,即可解答。
【详解】1÷(+)
=1÷(+)
=1÷
=1×
=(分钟)
解:设这条步行道一圈长x米。
x-(x÷20)×=600
x-×=600
x-x=600
x=600
x=600÷
x=600×
x=1050
答:这条步行道一圈长1050米。
【点睛】解答本题的关键是求出欢欢和爸爸相遇时,所用的时间,进而求出欢欢走的路程。
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第一单元 分数乘法
一、选择题。(每题2分,共10分)
1.下面( )幅图表示了的意义。
A. B. C. D.
2.如果(,,都大于零),那么,,,的大小关系是( )。
A. B. C. D.
3.小明的爷爷今年60岁,爸爸的年龄是爷爷的,小明的年龄是爸爸的。小明的年龄用式子表示为( )。
A. B. C. D.
4.美术小组有20人,人数比航模小组少,航模小组( )人。
A.4 B.16 C.24 D.25
5.一辆客车3小时行了240千米,正好占全程的。行完全程还要行( )千米。
A.400 B.240 C.160 D.80
二、填空题。(每空1分,共20分)
6.( )的倒数是,0.125的倒数是( )。
7.若a和b互为倒数,则=( ),若a没有倒数,则2024+3ab=( )。
8.李伯伯给菜地喷洒一种农药,喷洒1公顷菜地需要农药千克。照这样计算,喷洒公顷菜地需要( )千克农药;千克农药可喷洒( )公顷菜地。
9.在括号里填上“>”“<”或“=”。
( )9 ( ) ( ) ( )
10.有一批货物重5吨,甲车每次运这批货物的,乙车每次运,单独运这批货物,甲车需要运( )次,乙车需要运( )次。
11.一件大衣涨价后售出,售价是原价的( ),如果售价是220元,这件大衣的原价为( )元。
12.小明看一本故事书,第一天看了全书的,还剩90页没有看,这本书一共有( )页,第二天应该从第( )页开始看。
13.由于二维码支付使用的简便,在生活中迅速推广开来。卖水果的李伯伯月初贴上二维码进行收款,本月收入3600元,比上个月多,李伯伯上个月收入( )元。
14.一年中,青蛙的冬眠时间比蛇的少,乌龟的冬眠时间比青蛙的少,青蛙的冬眠时间约是150天。蛇冬眠时间约是( )天,乌龟冬眠时间约是( )天。
15.甲、乙两人共同运一批大米,甲单独一人24天运完,乙单独一人36天运完,甲乙两人合作( )天可以运完。
三、判断题。(每题1分,共5分)
16.一个数除以一个假分数,商一定大于原数。( )
17.真分数的倒数一定是假分数,假分数的倒数一定是真分数。( )
18.某饲养场有400只鸡,公鸡的只数比母鸡的只数少。( )
19.妈妈买来一桶油,吃了千克后,还剩下整桶油的。这桶油原来有多少千克?列式是。( )
20.四个连续自然数的和的倒数是,则这四个连续自然数的倒数之和是。( )
四、计算题。(共3题,共29分)
21.直接写出得数。(8分)
22.脱式计算。能简算的要简算。(12分)
23.解方程。(9分)
五、解决问题。(除30题6分,其余每题5分,共36分)
24.某电风扇厂,10月份生产电风扇的数量比9月份多,10月份生产21000个电风扇,9月份生产多少个电风扇?
25.鼓号队打大鼓和打小鼓一共有45人,打大鼓的人数是打小鼓的,鼓号队打大鼓和打小鼓的分别有多少人?(用方程的知识解答)
26.东风机床厂五月份生产机床600台,五月份比四月份增产。四月份生产机床多少台?
27.我国自主研发的无人仓库智能控制系统,处于世界领先地位。“智能大脑”能在秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作,在过去平均每件货物需要每名工人花3秒。“智能大脑”的工作效率抵得上多少名工人?
28.
植树节活动,六年级共植树240棵,四年级植树的棵数是六年级的,同时又是五年级的,五年级学生植树多少棵?
29.“红军不怕远征难,万水千山只等闲。”英才小学开展“重走长征路”拉练活动,全程一共12.6千米,活动持续了两个小时,第二个小时行进的路程是第一个小时行进路程的,则第一个小时和第二个小时各行进了多少千米?
30.厦门莲嶝大桥位于翔安机场片区,起于滨海东大道与莲河东路交叉口处,向南跨越南港海域,在大嶝岛上岸,顺接机场北路。该大桥建成后将提升片区对外出行条件,激活区域交通路网,改善货运通道便捷性。现有两支工程队需对10公里的道路进行铺路,已知甲队单独工作需要5天,乙队单独需要10天。乙队先单独工作4天后,甲、乙两队合作共同工作至完成,完成这项工作一共用了几天?
附加题(10分)
31.(4分)如图是一个长方形,若△ABE的面积占长方形的,△CDE的面积是60cm2,则长方形ABCD的面积是( )cm2。
32.(6分)欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步,欢欢走一圈需要20分钟,爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行,相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米?
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