陕西省镇安中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

高三年级考试 数学参考答案 1.DAUB={-3,3,5. 2.B由余弦定理得BC=√AB+AC2-2AB·ACcos∠BAC=J2, 3.D由log2x<3,得0<x<8,所以“x<7”是“log2x<3”的既不充分也不必要条件. 4.A由题意得 a甲ri_2r=6,得=B. 1 2azri a<0, 5.C当a=0时，3x一1≤0不恒成立.当a≠0时， l△=9+8a≤0 得a≤一号故a的取值范 97 围为(-∞，一8 6.C BC 易得∠ACB=6∠CB=46-15=30AB=10m由正弦定理nCD sin∠ACB,得BC-AB.sin∠CAB AB sin∠ACB =52m. 2A因为)-二0，所以排除C又因为了)28，所以f在(，0)和 (2,十∞)上单调递减，在(0,2)上单调递增，故选A. 8.C易得f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=e+ln(x2+1),易知f(x)在(0，+o∞)上单调 递增，所以f(x+2)≥f(3x)等价于f(x+2|)≥∫(|3x|),所以|x+2≥|3.x|,整理得2x2 -x1≤0，解得-2≤x≤1. 9.BCDp是全称量词命题，q是存在量词命题，一力：有些平行四边形的对角线不相等.因为 f(x)=-2一x+4是减函数，且f(1)=1>0,f(2)=-2<0,所以f(x)的零点在(1,2)上. 故x∈(1,2)，一2-x十4=0，q是真命题 10.ABD因为f(x)=2sim(2a一于）-2，所以f(x)的最大值为0，A正确. g（x)-2sn[2(+看）-吾]-2=2in(2ac+”g)-2.因为g()的图象关于直线x -晋对称，所以g+“写-0=云十登k∈Z.解得w=十号k∈Z又0<w1. 所以w=6B正确。 由B可知86)=2sn(号一)-2，其最小正周期为经-管C错误 5 3 【高三数学·参考答案第1页（共5页）】 由x[-货号]，得一受≤号。受0正确， 11.ACD因为f(x+1)-g(x)=3,所以f(x+2)-g(x+1)=3.因为f(x)+g(x+1)= 一1，所以f(x+2)十f(x)=2,所以f(2)+f(0)=2.因为f(x)的图象关于直线x=1对 称，所以f(0)=f(2)=1.因为f(x+2)+f(x)=2,所以f(x+4)+f(x+2)=2,所以 f(x)=f(x+4),所以f(2025)=f(1).因为f(-1)=-1,所以f(1)=2-(-1)=3,所 以f(2025)=3,则A正确.因为f(x+1)-g(x)=3,所以f(x)-g(x-1)=3.因为 f(x)十g(x+1)=-1,所以g(x十1)十g(x-1)=-4,所以g(x)=g(x十4)，所以4是函 数g(x)的最小正周期，则B错误.因为f(1)=3,f(2)=1,f(3)=f(-1)=-1,f(4) f(0)=1,且f(x)是周期为4的周期函数，所以f(1)十f(2)十f(3)十…+f(2025)= 506[f(1)+∫(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=2027,则C正确.因为f(x)+g(x+1)=-1, 所以g(1)=-2,g(2)=-4,g(3)=-2,g(4)=0.因为g(x)=g(x+4),所以g(1)十 g(2)+g(3)+…+g(2025)=506[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)=506×(-8)-2 =一4050，则D正确. 12.-12由题意得f(x)=4.x2+(a+12)x+9为偶函数，则a+12=0,得a=-12. 3 18.1由题意得f(x)=a一三，设切点为(xw,则2 =一2， xo=1, 解得 la=1. -2x0十3=ax0-3lnxo, ）由=乏+kπ(k∈Z),得x=乞十r(k∈ZD.由题意得M(r,0),则f(x)图 象的最高点(5，)，最低点（受一）在圆M内或在圆M上，且点(-乞一）和（受， -+. -+ )在圆M外，所以 (-+>, (g-+1>4r, 4 15.解：(1)由cos2a=2cos2a-1=1-2sina=5, 2分 得cosa一0naio' 9 .1 …4分 811141 所以sina+cosa=100+10050 6分 （2a"010030tan215.a …7分 【高三数学·参考答案第2页（共5页）】 理由如下： tan10°+tan30° 200an30tan10+30=tan40,……………9分 tan215°=tan(180°+35°)=tan35°，…11分 因为正切函数y=tanx在(0，罗）上单调递增，…12分 所以tan40>tan35°，即an10°+tan30 1-tan 10'tan 305>tan 215 …13分 16.解：(1)由题意得∫'(x)=-3.x2十3=-3(x十1)(x-1).…1分 当x<一1或x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减；…3分 当一1<x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增. …5分 所以f(x)的极小值为f(一1)=一1，f(x)的极大值为f(1)=3.…6分 因为∫(-2)=3，f(2)=一1，所以f(x)的值域为[一1,3].…7分 (2)由g(x)=0,得f(x)=a,所以g(x)的零点的个数等于f(x)的图象与直线y=a的公 共点的个数.…9分 当a<一1或a>3时，f(x)的图象与直线y=a没有公共点，则g(x)没有零点.·11分 当a=-1或a=3时，f(x)的图象与直线y=a的公共点的个数为2，则g(x)的零点个数 为2，…………………………0………0………………13分 当-1<a<3时，f(x)的图象与直线y=a的公共点的个数为3，则g(x)的零点个数为3. …15分 17.解：(1)由题意得bcos Acos C+bsin Asin C=2√3 csin Acos B+bcos Acos C- bsin Asin C,… …2分 得bsin Asin C=√5 csin Acos B,…3分 由正弦定理得sin Bsin Asin C=√3 sin Csin Acos B.…5分 因为sinA>0,sinC>0,所以sinB=√5cosB,得tanB=√3.…6分 因为B∈(0，π)，所以B= 3 .……7分 Tac=B (2)由题意得)acsin B=5ac (b2+4), 8 ……8分 得b2=2-4.…9分 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B=a2+c2-ac, 10分 得2ac-4=a2十c2-a心，…11分 得5ac=(a+c)2十4≤号(a+c)2, ……12分 得Q十C≥4，…… 13分 当且仅当a=C=2时，等号成立，… …14分 【高三数学·参考答案第3页（共5页）】 所以a十C的最小值为4.…15分 22x-1 41+1所以f(1+x)= 22(1+x)-1 18.(1)证明：因为f(x) 22+1 0+x)-1+14x+1' …1分 221-0-122+1 2 f1-x)=4-+14+14+1' 2分 22x+1 所以f(1+x)+f(1-x)= 222+1+2_2(4+1D=2, +++1+1 42+1 …4分 则f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形.…5分 (2》解：（解法一）设=x-1,则m(4)=+1)-4+1)+中1-4+1十1，所以m4)-1=4 + …7分 易证y=t十是奇函数，所以函数y=1十的图象关于点(0,0)中心对称，…8分 所以函数m(t)的图象关于点(0,1)中心对称，…9分 所以g(x)的图象关于点(1,1)中心对称，即g(x)图象的对称中心为点(1,1).…10分 解法二因为8)中所以g1十)-1++中1 (1+x)-1 x ………6分 g1-x=1-x)2-（1-)+1--x2-x+1 …7分 (1-x)-1 所以g1+x)+g(1-x)=2+x+12-x+1 =2,…9分 则g(x)图象的对称中心为点(1,1).…10分 (3)解：由(1)(2)可知f(x)和g(x)的图象都关于点(1,1)成中心对称图形，易证函数h(x) 的图象关于点(1,2)成中心对称图形.…11分 因为区间（一2,4）关于直线x=1对称， 所以h(x1)+h(x2m)=h(x2)+h(x2-1)=h(x3)+h(x2-2)=…=h(xn)十h(xm+1）=4, …13分 所以h(x1)十h(x2）十h(x3)十…十h(x2m)=4n.…14分 因为不等式h(x1)+h(x2)十h(x3)+…+h(x2m)>2m+9对任意m∈（一2,4）恒成立，所 以47n>(2十9）mx…15分 因为-2<m<4,所以5<2m十9<17，所以4n≥17，即整数n的最小值是5.…17分 19.解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0，十∞)，…1分 f)=是+8x-6=8x-6x+1-4x-1D(2x-D 2分 令f)>0,得0<或>分 …3分 【高三数学·参考答案第4页（共5页）】 令f'()0,得<x<2 …4分 故f(x)的单调递蜡区间为(0，)和（分，十∞），单调递减区间为（子，号）。 …5分 (2)①由题意得F(x)=e2x-me十4x,x∈(0，十o∞)，则F(x)=2e2x-me十4. 因为F(x)有两个极值点x1,x2,所以F(x)在(0，十∞)上有两个零点x1,x2.·6分 令t=e>1,则2t2-mt+4=0在(1，+o∞)上有两个不同的实数解t1,t2, △=m2-32>0, 得 2X2>1, n、 …9分 2-m+4>0, 得4√2<m<6,所以m的取值范围为(42,6).… 10分 ②由F(x1)-e1>Ae-F(x2),得F(x1)+F(x2)>A(e1+e),得A< F(x1)+F(x2) ete 61+t2=e1+e'= 由①可得 2’得十x2=lh2,… 12分 b1t2=e1+4=2, FC)+FC-mome"+i+Ars e1+e2 2 =2。 (e+e)2-2ee9-m(e+e3)+4(x+x2)_8ln2-8m 2 …14分 m m 设函数gr)8血28-名-(8-8n2+受)4厄<x<6. x 2 x 易得双勾函数y-8-s2+号在(4V2,十∞)上单词递增，所以g(x)在 x (41-1n2,十o∞)上单调递减，则g(x)在(42,6)上单调递减，…15分 所以gx)>n29-8-4n2- 6263 3 …16分 因为<8n2 m 2 恒成立，所以X≤专n2-号，即入的取值花围为(-o,专n2 137 2 3 (或-o.ng1]） 3 …17分 【高三数学·参考答案第5页（共页）】高三年级考试 8.已知函数f(x)=e+ln(x2+1),若f(x十2)≥f(3x),则x的取值范围为 数 学 A(-∞，-】 B(-,-]U,+o c[- n[+ 注意事项： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在容题卡上。 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 2.同答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 9.已知命题p:平行四边形的对角线相等，g:3x∈(1,2)，一2一x十4=0，则 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 A,p是存在量词命题 B.q是存在量词命题 答题卡上。写在本试卷上无效。 C.一P:有些平行四边形的对角线不相等 D.g是真命题 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 10.已知函数fr)=$in2ax一月cos2ax一2(0<<1)，将fx)的图象向左平移君个单位长 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线x=对称，则 题目要求的。 1.已知集合A={-3,3),B=(3,5},则AUB= A.f(x)的最大值为0 A.(3 B{3,5 C.{-3,5 D.(-3,3.5 2在△ABC中，AB=2,AC-3,cos∠BAC- 4,则BC Cg)的最小正周期为 Dgc)在区间一行，]上单调递端 11.定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)十g(x+1D=一1，f(x十1)一g(红x)=3.若f(x) A.1 B.2 C.3 D.2 的图象关于直线x=1对称，且f(一1)=一1，则 3.“x<7”是“log2x<3"的 A.f(2025)=3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 封 B.g(x)的最小正周期为8 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C.f(1)+f(2)+f(3)++f(2025)=2027 4.若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为2：1，面积之比为6：1，则甲与乙的半径之比为 D.g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2025)=-4050 A3;1 B.3￥1 C√2i1 D.6:1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 国 5.若关于x的不等式2ax2+3x一1≤0恒成立，则a的取值范围为 12.若f(x)=(2x+3)+az为偶函数，则a=▲ A(-,-) B[-0) 13.若直线2x十y-3=0与函数f(x)=ax一3lnx的图象相切，则a= c(-] [-g 14已知圆M:红-P+y=4r(,>0,在函数了)-号血号的图象中，仅有-个最高点 6.如图，在倾斜角为15的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆C,当太阳光线 太阳光线 与一个最低点在圆M内或在圆M上，则r的取值范围为▲， 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 线 的仰角是45时，旗杆在山坡上的影子的长是10m,则旗杆BC的高为 15.(13分) A.5 m B.6 m 4 C.52m D.53m (1)若cos2a=5,求in'a十cos'a的值： ?函数f)一二的部分图象大致为 ②比较严温器与m15的大小，并说明理由 【高三数学第1页（共4页）】 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 18.(17分) 已知函数f(x)=-x3十3x+1,x∈[-2,2]. 已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都有f(a一x)十f(a十x)=2b,则函数 (1)求f(x)的值域： f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形，点(a,b)是函数f(x)图象的对称中心.已知函 (2)讨论函数g(x)=f(x)一a的零点个数. 41+18红)=x+1 数f)=2 x一1 (1)证明：f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形 (2)求g(x)图象的对称中心 (3)设函数h(x)=f(x)十g(x),将区间（一2,4）分成2m十1等份，记等分点的横坐标按从 小到大的顺序依次为x1工，，正x-1,xm,若不等式h(x)十h(x)十h(x)十…十 h(x)>2m十9对任意m∈（一2,4）恒成立，求整数n的最小值. 17.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos(A一C)=2√3 csin Acos B十 bcos(A+C). 19.(17分) (1)求B: 已知函数f(x)=lhx十4x2+ax. (1)若a=一6，求f(x)的单调区间. (②活△ABC的面积为心十，求a+e的最小值 封 (2已知函数F)=f)-h二a+女(e-m)有两个极值点x1 x ①求m的取值范围： ②若不等式F(x,)一Ae1>Ae一F(x:)恒成立，求x的取值范围. 线 【高三数学第3页（共4页）】 【高三数学第4页（共4页）】