4.1《线段、射线、直线》课后巩固卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 1.线段、射线、直线 课后巩固卷 考试时间:45分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且仅有一条直线 C．两点之间，线段最短 D．以上都不对 2．下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 3．已知平面上的三个点，每过两点画一条直线，那么能画出的直线条数是（　　） A．0条 B．1条 C．3条 D．1条或3条 4．线段AB长7cm，在直线AB上画长为2cm的线段BC，则线段AC的长为（　　） A．9cm B．5cm C．2cm或7cm D．5cm或9cm 5．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 6．已知两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为（　　） A．9cm或1cm B．9cm C．1cm D．无法确定 7．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km，现要在公路上建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（　　） A．点B处 B．线段BC之间 C．线段AC之间 D．点C处 8．如图，点B，D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝7.5，则AB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（　　） A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm 10．已知线段AB＝16，C、D是线段AB上的两个动点，则下列结论： ①若C是AB的中点，点D在线段CB上，DB＝3，则CD＝5； ②若AC+BDCD，则CD； ③若CD＝4，且AC：BD＝1：2，则AC＝4； ④若D是BC的中点，AC＝6+a（a＞0），则AC＞BD． 其中正确的为（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子旋转，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据是　 　 ． 12．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线BC外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上，其中正确的是 　 　 （直接填写序号）． 13．如图，ADDB，E是BC的中点，BEAC＝2cm，则线段DE＝　 　 cm． 14．如图，M为线段AC中点，点B在线段AC上，N为直线AC上的一点，若，AC＝10，BC＝4，则线段MN的长为 　 　 ． 15．如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，则把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点P是折线M﹣O﹣N的“折中点”． （1）若OM＝10，ON＝6，点P在线段 　 　 上（填“OM”或“ON”）； （2）若ON＝8，OP＝3，则OM的长度为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线AB； （2）作直线AC与直线BD相交于点O； （3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等． 17．已知线段AB＝14，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：DB＝1：2：4，AMAC，且DNBD，求MN的长． 18．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB的长度． 19．如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点． （1）求线段AC的长度； （2）在线段CB上取一点N，使得CN：NB＝3：2，求线段MN的长． 20．如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点． （1）图中共有 　 　 条线段． （2）若AB＝30，CD＝12，求MN的长度． （3）若AB＝a，CD＝b，请用含a，b式子直接表示MN的长度． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C A D C C D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．两点确定一条直线． 12．①②． 13．：6． 14．或9． 15．2或14． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）作射线AB，如图所示； （2）作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示； （3）作法：以A为圆心，线段AC′的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求． 17．解：∵AB＝14，AC：CD：BD＝1：2：4， ∴AC＝2，CD＝4，BD＝8， ∵AMAC，DNDB， ∴CM＝1，DN＝2， ∴MN＝CM+CD+DN＝1+4+2＝7或MN＝CM+CD﹣ND＝1+4﹣2＝3． 则MN的长是7或3． 18．解：因为C、D为线段AB的三等分点， 所以AC＝CD＝DB， 因为点E为AC的中点， 则AE＝ECAC， 所以CD+EC＝DB+AE， 因为ED＝EC+CD＝9， 所以DB+AE＝EC+CD＝ED＝9， 则AB＝2ED＝18． 19．解：（1）线段AB＝30，BC＝20， ∴AC＝AB﹣BC＝30﹣20＝10； （2）∵BC＝20，CN：NB＝3：2， ∴CNBC20＝12． 又∵点M是AC的中点，AC＝10， ∴MCAC＝5， ∴MN＝MC+NC＝5+12＝17，即MN的长度是17． 20．解：（1）图中共有15条线段， 故答案为：15； （2）∵AB＝30，CD＝12， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝30﹣12＝18， ∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴AMAC，BNBD， ∴AM+BNACBD＝9， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝30﹣9＝21， ∴MN的长度为21； （3）∵AB＝a，CD＝b， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b， ∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴AMAC，BNBD， ∴AM+BNACBDab， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝a﹣（ab）ab， ∴MN的长度为ab． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $