4.2《整式的加减》课后巩固卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 2.整式的加减 课后巩固卷 考试时间:45分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列各组单项式中，是同类项的是（　　） A．32与43 B．3c2b与﹣8b2c C． D．4mn2与2m2n 2．已知一个多项式与3m3+9m的和为3m3+4m﹣1，则这个多项式为（　　） A．﹣5m﹣1 B．5m+1 C．﹣13m﹣1 D．13m+1 3．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则A﹣B一定是（　　） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式． 4．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣a＝2 B．3ab﹣2ab＝1 C．2a2b+3ba2＝5a2b D．8x+3y＝11xy 5．设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（　　） A．P+Q是关于x的八次多项式 B．P﹣Q是关于x的二次多项式 C．P+Q是关于x的五次多项式 D．P﹣Q是关于x的十五次多项式 6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： x2+y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（　　） A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy 7．若代数式3ax+8b4与代数式﹣2a5b2y是同类项，则xy的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 8．如图，长方形的长为2a+3b+1，宽为3a﹣b，则这个长方形的周长为（　　） A．2a+4b+2 B．10a+8b+2 C．2a+8b+2 D．10a+4b+2 9．若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 10．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长（a+b），宽（a+c）的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且a＞b＞c，则阴影部分周长为（　　） A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知单项式3xmy2与单项式5x4yn的和仍然是单项式，那么m+n＝　 　 ． 12．已知一个整式与3x2﹣4x﹣5的和是4﹣2x2，则这个整式是　 　 ． 13．某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费为 　 　 元． 14．若a2+ab＝3，ab+b2＝4，则2a2+3ab+b2＝　 　 ． 15．学习完有理数后，奇偶数的定义也得到了拓展：一个整数除以2后，如果所得的商为整数，则称这个整数为偶数，如果所得的商不是整数，则称这个整数为奇数．例如：（﹣4）÷2＝﹣2，则称﹣4为偶数：，则称﹣3为奇数．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为4，我们发现第一次输出的结果为﹣1，第二次输出的结果为2，...，则第2025次输出的结果为　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．化简：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2． 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab． （1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A﹣B的值． 19．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝ 　 　 ； （2）已知x2﹣2y＝﹣4，求2x2﹣4y+2023的值； （3）已知a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1，求代数式2a2+3ab+2b2的值． 20．如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3． （1）小长方形M的长为　 　 （用含a的代数式表示）． （2）若b＝12.5，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A． B C． C A A D D A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．6． 12．﹣5x2+4x+9． 13．（20a+10）． 14．10． 15．﹣2． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2． ＝（5xy﹣3xy）+（﹣2y2﹣4y2） ＝（5﹣3）xy+（﹣2﹣4）y2 ＝2xy﹣6y2． 17．解： x﹣2x ＝（2）x+（）y2 ＝y2﹣3x， ∵x＝﹣2，， ∴原式＝（）2﹣3×（﹣2） 6 ． 18．解：（1）2A﹣B ＝2（4a+2ab﹣3b+2）﹣（﹣a﹣15b+6ab） ＝8a+4ab﹣6b+4+a+15b﹣6ab ＝9a+9b﹣2ab+4 ＝9（a+b）﹣2ab+4， ∵a+b＝3，ab＝2， ∴原式＝9×3﹣2×2+4＝27； （2）由（1）可得2A﹣B＝9a+9b﹣2ab+4＝（9﹣2b）a+9b+4， ∵2A﹣B的值与a的取值无关， ∴9﹣2b＝0， ∴， ∴． 19．解：（1）4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（a﹣b）2； 故答案为：（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝﹣4， ∴原式＝2（x2﹣2y）+2023 ＝﹣8+2023 ＝2015； （3）∵a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1， ∴原式＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2） ＝2×2﹣（﹣1） ＝4+1 ＝5． 20．解：（1）由条件可知小长方形M的长为a﹣3×3＝a﹣9， 答：小长方形M的长为a﹣9； 故答案为：a﹣9； （2）阴影图形P的长为a﹣9，宽为b﹣6； 阴影图形Q的长为9，宽为b﹣（a﹣9）＝b﹣a+9． 则阴影图形P与阴影图形Q的周长之和为2（a﹣9+b﹣6）+2（9+b﹣a+9） ＝2a﹣18+2b﹣12+18+2b﹣2a+18 ＝4b+6， 故阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关， 故若b＝12.5，能求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和． 当b＝12.5时，4b+6＝56， 故当b＝12.5时，阴影图形P与阴影图形Q的周长之和为56． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $