九年级数学上学期期中模拟卷02（鲁教版五四制九上1～3章：反比例函数+直角三角形的边角关系+二次函数）

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版五四制九年级数学上册第1~3章（反比例函数+直角三角形的边角关系+二次函数）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个有理数与相加的和为1，则这个有理数为（     ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数，实数的减法；掌握实数的减法及是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：C． 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形．由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：由图可得：， ∴． 故选：D． 3．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（     ） A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2 【答案】B 【分析】根据反比例函数性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴k+2＜0，解得k＜﹣2． 故选：B． 4．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（     ） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5） 【答案】C 【分析】根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：因为抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5， 所以抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（2，﹣5）． 故选：C． 5．如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（     ） A．9 B．15 C．27 D．36 【答案】C 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．根据菱形的性质以及勾股定理得出，即可得出B点坐标，进而求出k的值． 【详解】解：∵菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．下列函数中，当时随的增大而增大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵-2<0, ∴当时随的增大而增大,故A正确； ∵-2<0, ∴当时随的增大而减小,故B不正确； ∵-1<0, ∴当时随的增大而减小,故C不正确； ∵1>0,对称轴 ∴当时随的增大而增大,故D不正确； 7． 数学兴趣小组利用无人机A测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．22.5米 【答案】B 【分析】题考查了解直角三角形的应用，解题关键是利用无人机所在水平线与旗杆所在竖直线所成的直角三角形求出． 【详解】解：如图，无人机所在水平线与旗杆所在竖直线交于点B，旗杆为，无人机为点， 由题意可知，米，，米， （米）， 米； 故选B． 8．关于二次函数的性质，下列描述错误的是（     ） A．开口向下 B．与轴交于轴下方 C．与轴有两个交点 D．时随的增大而减小 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向、与y轴交点位置、与x轴交点个数、y随x的变化情况逐项进行分析即可得到答案． 【详解】解：A．∵二次函数，， ∴开口向下，故选项正确，不符合题意； B．当时，，即二次函数与y轴交点为，与轴交于轴上方，故选项错误，符合题意； C．当时，，即， ∵， ∴二次函数与轴有两个交点，故选项正确，不符合题意； D．∵， ∴开口向下，对称轴为直线， ∴当时随的增大而减小 故选项正确，不符合题意． 故选：B． 9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（     ） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C． 10．点都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图像与性质，由当时，对称轴，可知当时，对称轴，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：二次函数， 抛物线的开口向上，对称轴为， 点都在二次函数的图像上，且， ，即，解得， 故选：B． 11．在△ABC中，，，则△ABC的面积是（     ） A． B．12 C．14 D．21 【答案】A 【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD的长，即可得出三角形的面积． 【详解】如图，作AD⊥BC于点D， ∵，， ∴BD=×=3， 由勾股定理得，AD=； 又∵， ∴AC=3÷=5， ∴由勾股定理得，CD=， ∴BC=3+4=7， ∴△ABC的面积=. 故选：A． 12．如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据、点所在位置设出、两点的坐标，再利用勾股定理表示出，以及的长，再表示出，进而可得到． 【详解】 解：点在双曲线上一点， 设，， 轴，在双曲线上， 设，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．已知是锐角，且，那么 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 直接根据特殊角的三角函数值解答即可． 【详解】∵，是锐角， ∴． 故答案为：． 14．如果函数是反比例函数，那么k的值为 ． 【答案】1 【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令−2＝−1、k＋1≠0即可． 【详解】因为是反比例函数，所以，所以 故答案为：1． 15．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义可得及开口向下时即可解答． 【详解】解：根据题意得： 解得：， 故答案为． 16．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 ． 【答案】y1>y3>y2 【分析】把三点的坐标分别代入可求得y1、y2、y3，再比例其大小即可． 【详解】∵抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3）， ∴ ∵a>0， ∴m<3a+m<8a+m， 即y1>y3>y2， 故答案为：y1>y3>y2. 17．若二次函数的图象不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质分析列出不等式，从而求解． 【详解】解：∵若二次函数的图象不经过第一象限， ∴，即， 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2经过平移得到抛物线y＝﹣x2﹣4x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 【答案】8 【分析】确定出抛物线y＝﹣x2﹣4x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于矩形的面积，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，∵y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4， ∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣2，4），对称轴为直线x＝﹣2， 当x＝﹣2时，y＝﹣x2＝﹣4， ∴平移后阴影部分的面积等于如图矩形的面积，2×4＝8． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） （2） 【答案】；（2）1． 【分析】本题考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，掌握特殊角三角函数值以及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 先将特殊角三角函数值代入，然后先算乘方、乘法，再算加减法，即可求解． 【详解】(1)解： （2）原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣（+1） ＝1． 20．（8分）测量质量都是的金、铜、铁、铝四种金属块的体积，获得数据如表所示．表中表示金属块的密度．已知锌的密度是，金的密度是，请完成表．V与有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 金属种类相关量 金 铜 铁 锌 铝 5.18 11.21 12.82 35.84 19.30 7.14 【答案】表格见详解；V与符合的函数关系 【分析】根据公式可分别进行求解． 【详解】解：根据公式且它们的质量都为， ∴铜的密度为；铁的密度为；锌的体积为；铝的密度为； ∴补全表格如下： 金属种类相关量 金 铜 铁 锌 铝 5.18 11.21 12.82 14.01 35.84 19.30 8.92 7.80 7.14 2.79 ∴V与符合的函数关系． 21.（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，3）．请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3）连接B1B、B1C2，写出∠BB1C2的正切值． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）根据锐角三角函数的定义计算即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）由图可得，tan∠BB1C2， ∴∠BB1C2的正切值为． 22．（9分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与．若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点间的距离为，求点到地面的距离．（结果保留一位小数参考数据：，，） 【答案】点到地面的距离约为 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用．过点作于点，过点作垂直的延长线于点，设，则，，由知，解之求得的长，再由根据点E到地面的距离为可得答案． 【详解】解：过点作于点，过点作垂直的延长线于点． 设，则，． 由知， 解得． ∵， ∴， ∴， 答：点到地面的距离约为． 23．（9分）某数学兴趣小组，在学完“三角函数的应用”后，将一副三角板与刻度尺进行了如图摆放，两三角板的斜边分别落在刻度尺下沿的、处，，，其中交直尺上沿于点，交直尺上沿于点，若点在尺子上的读数恰为，请求出点在尺子上的读数为多少？（结果精确到，参考数据：） 【答案】点在尺子上的读数约为 【分析】本题考查三角函数求长度，涉及等腰直角三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识，根据题意得到，，先由等腰直角三角形的判定与性质确定，进而在中，由求解即可得到答案，读懂题意，熟练运用特殊角的三角函数是求出线段长是解决问题的关键． 【详解】解：，， 根据题意，，， 在中，，，则为等腰直角三角形， ， 在中，，，则， ， 答：点在尺子上的读数约为． 24．（12分）矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4． (1)如图1，若BE＝3AE． ①求反比例函数的表达式； ②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度． (2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值． 【答案】(1)①y ② (2)20 【分析】(1 )①首先求出AE的长，从而得出点E的坐标，即可得出k的值； ②利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF的长，设OG＝x，则CG＝4﹣x，FG＝x，利用勾股定理列方程，从而解决问题； (2 )利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF＝2m，再利用矩形面积减去△OCF和△BEF的面积，从而表示出四边形OAEF的面积，再利用配方法求出最大值． 【详解】（1）解：①∵BE＝3AE，AB＝4， ∴AE＝1，BE＝3， ∴E(8，1)， ∴k＝8×1＝8， ∴反比例函数表达式为y； ②当y＝4时，x＝2， ∴F(2,4)， ∴CF＝2， 设OG＝x，则CG＝4﹣x，FG＝x， 由勾股定理得， ， 解得x， ∴OG； （2）解：∵点E、F在反比例函数的图象上， ∴CF×4＝8m， ∴CF＝2m， ∴四边形OAEF的面积为8×4 =-+4m+16＝﹣+20， ∵0＜m＜4， ∴当m＝2时，四边形OAEF的面积最大为20． 25．（12分）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 【答案】(1) (2)3 (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值； （3）为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论． 【详解】（1）解：把点，分别代入中， 得， 解得， ∴该抛物线的解析式为． （2）解：令，即， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设P点坐标为，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 化简得：， ∴ ， ∴当时，的最大值为3． （3）解：为等腰三角形，可能有三种情形： ①当时，如图①所示． 则， ∵， ∴， ∴， ∴M点的坐标为； ②当时，如图②所示． 过点M作于点N，则点N为的中点， ∴， 又为等腰直角三角形， ∴， ∴M点的坐标为； ③当时， ∵为等腰直角三角形， ∴点O到的距离为，即上的点与点O之间的最小距离为． ∵， ∴的情况不存在． 综上所述，点M的坐标为或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B C C A B B C B A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．/45度 14．1 15． 16．y1>y3>y2 17． 18． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）【详解】(1)解： ······（4分） （2）原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣（+1） ＝1．······（4分） 20．（8分）【详解】解：根据公式且它们的质量都为， ∴铜的密度为；铁的密度为；锌的体积为；铝的密度为；······（4分） ∴补全表格如下： 金属种类相关量 金 铜 铁 锌 铝 5.18 11.21 12.82 14.01 35.84 19.30 8.92 7.80 7.14 2.79 ∴V与符合的函数关系．······（4分） 21．（8分）【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.······（3分） （2）如图，△A2B2C2即为所求．······（3分） （3）由图可得，tan∠BB1C2， ∴∠BB1C2的正切值为．······（2分） 22．（9分）【详解】解：过点作于点，过点作垂直的延长线于点． ······（2分） 设，则，． 由知， 解得．······（4分） ∵， ∴， ∴， 答：点到地面的距离约为．······（3分） 23．（9分）【详解】解：，， 根据题意，，， 在中，，，则为等腰直角三角形， ，······（3分） 在中，，，则，······（3分） ， 答：点在尺子上的读数约为．······（3分） 24．（12分）【详解】（1）解：①∵BE＝3AE，AB＝4， ∴AE＝1，BE＝3， ∴E(8，1)， ∴k＝8×1＝8， ∴反比例函数表达式为y；······（3分） ②当y＝4时，x＝2， ∴F(2,4)， ∴CF＝2， 设OG＝x，则CG＝4﹣x，FG＝x， 由勾股定理得， ， 解得x， ∴OG；······（5分） （2）解：∵点E、F在反比例函数的图象上， ∴CF×4＝8m， ∴CF＝2m， ∴四边形OAEF的面积为8×4 =-+4m+16＝﹣+20， ∵0＜m＜4， ∴当m＝2时，四边形OAEF的面积最大为20．······（4分） 25．（12分）【详解】（1）解：把点，分别代入中， 得， 解得， ∴该抛物线的解析式为．······（3分） （2）解：令，即， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设P点坐标为，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 化简得：， ∴ ， ∴当时，的最大值为3．······（4分） （3）解：为等腰三角形，可能有三种情形： ①当时，如图①所示． 则， ∵， ∴， ∴， ∴M点的坐标为； ······（3分） ②当时，如图②所示． 过点M作于点N，则点N为的中点， ∴， 又为等腰直角三角形， ∴， ∴M点的坐标为； ③当时， ∵为等腰直角三角形， ∴点O到的距离为，即上的点与点O之间的最小距离为． ∵， ∴的情况不存在． 综上所述，点M的坐标为或．······（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版五四制九年级数学上册第1~3章（反比例函数+直角三角形的边角关系+二次函数）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个有理数与相加的和为1，则这个有理数为（     ） A． B．0 C．2 D．1 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（     ） A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2 4．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（     ） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5） 5．如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（     ） A．9 B．15 C．27 D．36 6．下列函数中，当时随的增大而增大的是（     ） A． B． C． D． 7． 数学兴趣小组利用无人机A测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．22.5米 8．关于二次函数的性质，下列描述错误的是（     ） A．开口向下 B．与轴交于轴下方 C．与轴有两个交点 D．时随的增大而减小 9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（     ） A．B．C．D． 10．点都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，，，则△ABC的面积是（     ） A． B．12 C．14 D．21 12．如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．已知是锐角，且，那么 ． 14．如果函数是反比例函数，那么k的值为 ． 15．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ． 16．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 ． 17．若二次函数的图象不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2经过平移得到抛物线y＝﹣x2﹣4x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） （2） 20．（8分）测量质量都是的金、铜、铁、铝四种金属块的体积，获得数据如表所示．表中表示金属块的密度．已知锌的密度是，金的密度是，请完成表．V与有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 金属种类相关量 金 铜 铁 锌 铝 5.18 11.21 12.82 35.84 19.30 7.14 21.（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，3）．请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3）连接B1B、B1C2，写出∠BB1C2的正切值． 22．（9分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与．若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点间的距离为，求点到地面的距离．（结果保留一位小数参考数据：，，） 23．（9分）某数学兴趣小组，在学完“三角函数的应用”后，将一副三角板与刻度尺进行了如图摆放，两三角板的斜边分别落在刻度尺下沿的、处，，，其中交直尺上沿于点，交直尺上沿于点，若点在尺子上的读数恰为，请求出点在尺子上的读数为多少？（结果精确到，参考数据：） 24．（12分）矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4． (1)如图1，若BE＝3AE． ①求反比例函数的表达式； ②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度． (2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值． 25．（12分）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版五四制九年级数学上册第1~3章（反比例函数+直角三角形的边角关系+二次函数）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个有理数与相加的和为1，则这个有理数为（     ） A． B．0 C．2 D．1 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（     ） A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2 4．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（     ） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5） 5．如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（     ） A．9 B．15 C．27 D．36 6．下列函数中，当时随的增大而增大的是（     ） A． B． C． D． 7． 数学兴趣小组利用无人机A测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．22.5米 8．关于二次函数的性质，下列描述错误的是（     ） A．开口向下 B．与轴交于轴下方 C．与轴有两个交点 D．时随的增大而减小 9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（     ） A． B． C． D． 10．点都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，，，则△ABC的面积是（     ） A． B．12 C．14 D．21 12．如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．已知是锐角，且，那么 ． 14．如果函数是反比例函数，那么k的值为 ． 15．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ． 16．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 ． 17．若二次函数的图象不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2经过平移得到抛物线y＝﹣x2﹣4x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） （2） 20．（8分）测量质量都是的金、铜、铁、铝四种金属块的体积，获得数据如表所示．表中表示金属块的密度．已知锌的密度是，金的密度是，请完成表．V与有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 金属种类相关量 金 铜 铁 锌 铝 5.18 11.21 12.82 35.84 19.30 7.14 21.（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，3）．请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3）连接B1B、B1C2，写出∠BB1C2的正切值． 22．（9分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与．若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点间的距离为，求点到地面的距离．（结果保留一位小数参考数据：，，） 23．（9分）某数学兴趣小组，在学完“三角函数的应用”后，将一副三角板与刻度尺进行了如图摆放，两三角板的斜边分别落在刻度尺下沿的、处，，，其中交直尺上沿于点，交直尺上沿于点，若点在尺子上的读数恰为，请求出点在尺子上的读数为多少？（结果精确到，参考数据：） 24．（12分）矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4． (1)如图1，若BE＝3AE． ①求反比例函数的表达式； ②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度． (2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值． 25．（12分）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $