2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册第8周周清试卷

八年级数学上册(北师大版)第8周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列四个数中，无理数是（　　） A．﹣3 B． C． D． 2．如图是济南市地图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（　　） D E F 4 遥墙国际机场 5 济南西站 野生动物世界 6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖 A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6 3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2 4．若点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k≠0）上，则y1（　）y2 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 5．下列运算正确的是（　　） A．21 B． C．2 D．4 6．已知点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．直线y＝﹣kx+k﹣3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝18，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（　　） A．30 B．35 C．40 D．45 二．填空题（每题4分，共16分） 9．25的算术平方根是 　 　 ；的倒数是 　 　 ；　 　 ． 10．在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（a，b）关于x轴对称，则a+b的值为 　 ． 11．将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为　 　 ． 12．如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，⋯，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．已知△ABC的周长为，其中AB＝4，． （1）求AC的长度． （2）判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由． 15．解方程： （1）2（x﹣4）2﹣32＝0； （2）（x+1）3＝﹣64． 16．（8分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了 　 　 千米时，自行车出现故障；小明共用了 　 　 分钟到学校． （2）小明修车用了多长时间？ （3）如果自行车末出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，画出△A1B1C1的图形； （2）求△ABC的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y＝x+2与直线y＝nx+5相交于点C（m，4）． （1）求m，n的值； （2）直线y＝nx+5与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为12，求t的值； ②是否存在某一时刻t，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第8周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列四个数中，无理数是（　　） A．﹣3 B． C． D． 【分析】根据无理数的定义进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、﹣3是负整数，则﹣3是有理数，该选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，即无限不循环小数，是无理数，该选项符合题意； C、，3是有理数，该选项不符合题意； D、是分数，则是有理数，该选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环小数是关键． 2．如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（　　） D E F 4 遥墙国际机场 5 济南西站 野生动物世界 6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖 A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6 【分析】直接利用已知表格得出“济南西站”、“雪野湖”所在位置． 【解答】解：图中“济南西站”所在的区域分别是D5区”，“雪野湖”所在区域是F6区． 故选：D． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键． 3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2 【分析】首先设芦苇长x尺，则水深为（x﹣1）尺，根据勾股定理可得方程（x﹣1）2+52＝x2． 【解答】解：∵水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，设芦苇长x尺， ∴（x﹣1）2+52＝x2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程—勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 4．若点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k≠0）上，则y1（　　）y2 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 【分析】根据一次函数中k的符号无法确定，故无法比较y1、y2的大小关系，即可求解． 【解答】解：根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中k的符号无法确定， 故无法比较y1、y2的大小关系， 故选：D． 【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 5．下列运算正确的是（　　） A．21 B． C．2 D．4 【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断． 【解答】解：2，故A错误，不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； 4，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的运算，解题是关键是掌握二次根式相关的运算法则． 6．已知点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【解答】解：由条件可知：a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5， ∴a＝3，b＝﹣4， ∴（a+b）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 7．直线y＝﹣kx+k﹣3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】若y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断． 【解答】解：A、y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，所以A选项错误； B、y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确； C、y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误； D、y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝18，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（　　） A．30 B．35 C．40 D．45 【分析】根据折叠的性质得到∠CBD＝∠EBD，而∠CBD＝∠BDE，则∠EBD＝∠EDB，得BE＝ED，然后设DE＝x，则AE＝18﹣x，在Rt△ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵将该矩形沿对角线BD折叠， ∴∠CBD＝∠EBD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠CBD＝∠BDE， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝ED， ∵BC＝18， 设DE＝x，则AE＝18﹣x， 在直角三角形ABE中，AB＝6， 由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，即62+（18﹣x）2＝x2， 解得：x＝10， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．25的算术平方根是 　5　 ；的倒数是 　　 ；　π﹣3　 ． 【分析】根据算术平方根的求法，倒数的求法，|a|，分别求解即可． 【解答】解：25的算术平方根是5， 的倒数是， π﹣3， 故答案为：5，，π﹣3． 【点评】本题考查实数的性质，熟练掌握算术平方根、倒数的求法，掌握|a|是解题的关键． 10．在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（a，b）关于x轴对称，则a+b的值为 　﹣1　 ． 【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案． 【解答】解：∵点A（3，4）与点B（a，b）关于x轴对称， ∴横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴a＝3，b＝﹣4， 则a+b＝3+（﹣4）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键． 11．将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为　　 ． 【分析】由一次函数的平移规律即可得出答案． 【解答】解：将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查的是一次函数的平移，熟练掌握该知识点是关键． 12．如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，⋯，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 　　 ． 【分析】根据勾股定理得出正方形ABCD的对角线是边长的，从而得到正方形ACEF的边长，找到规律即可得出答案． 【解答】解：∵第1个正方形的边长AB＝1， ∴根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC， 根据勾股定理得，第3个正方形的边长CF＝（）2， 根据勾股定理得，第4个正方形的边长GF＝（）3， 根据勾股定理得，第5个正方形的边长GN＝（）4， … 根据勾股定理得，第n个正方形的边长＝（）n﹣1， ∴第2024个正方形的边长为：（）2024﹣1＝（）2023． 故答案为：． 【点评】本题考查了图形的变化规律，由一般情况探索出规律是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算即可； （4）先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得． 【解答】解：（1）原式 ＝3+2 ＝5； （2）原式 ； （3）原式 ＝4； （4）原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 14．已知△ABC的周长为，其中AB＝4，． （1）求AC的长度． （2）判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由． 【分析】（1）由三角形周长公式可求解；（2）由勾股定理的逆定理可证△ABC是直角三角形． 【解答】解：（1）∵△ABC的周长为4+2，AB＝4，BC， ∴AC＝4+24﹣（）； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2＝16，BC2+AC2＝5﹣23+5+23＝16， ∴AB2＝BC2+AC2， ∴△ABC是直角三角形． 【点评】本题考查了二次根式的应用和勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 15．解方程： （1）2（x﹣4）2﹣32＝0； （2）（x+1）3＝﹣64． 【分析】（1）把方程化为：（x﹣4）2＝16，再利用平方根的含义解方程即可； （2）由（﹣4）3＝﹣64，再利用立方根的含义解方程即可． 【解答】解：（1）∵2（x﹣4）2﹣32＝0， ∴2（x﹣4）2＝32， ∴（x﹣4）2＝16， ∴x﹣4＝±4， 解得：x1＝8，x2＝0； （2）根据立方根的定义可知， 开立方，x+1＝﹣4， 移项，x＝﹣5． 【点评】本题考查了平方根，立方根，掌握平方根，立方根的含义是关键． 16．（8分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了 　 　 千米时，自行车出现故障；小明共用了 　 　 分钟到学校． （2）小明修车用了多长时间？ （3）如果自行车末出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答；路程等于8千米时的时间即为用的时间； （2）修车的时间等于路程不变的时间； （3）利用“速度＝路程÷时间”分别列式计算即可得解． 【解答】解：（1）小明行了3千米时，自行车出现故障；小明共用了30分钟到学校． 故答案为：3，30； （2）15﹣10＝5（分钟）； 答：小明修车用了5分钟； （3）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分）， 8÷0.3（分种）， 303.3（分钟）， 答：他比实际情况早到3.3分钟． 【点评】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息． 17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，画出△A1B1C1的图形； （2）求△ABC的面积． 【分析】（1）先作出△ABC关于y轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形； （2）根据网格利用割补法即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）△ABC的面积＝2×32×211×3＝2． 【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y＝x+2与直线y＝nx+5相交于点C（m，4）． （1）求m，n的值； （2）直线y＝nx+5与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为12，求t的值； ②是否存在某一时刻t，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）因为C是两条直线得交点，所以把C点代入到直线y＝x+2中得m的值，求出C点坐标，再把C点坐标代入代入到直线y＝nx+5中，求出n的值； （2）①令y＝0，则x+2＝0，所以x＝﹣2，由此得到A点坐标，同理，求出D点坐标，由题意可得PD＝t，所以用t表示出线段AP的长，C的纵坐标4，为△APC的边AP上的高，利用三角形APC面积为12，列出关于t的方程，即可求解； ②要使△ACP为等腰三角形，故分三类讨论，即AC＝AP，CA＝CP，PA＝PC，画出各自条件下的图形，数形结合，计算出此时t的值． 【解答】解：（1）∵点C（m，4）在直线y＝x+2上， ∴m+2＝4， ∴m＝2， ∵C（2，4）在直线y＝nx+5上， ∴2n+5＝4， ∴n， ∴； （2）①由题意得：PD＝t， 对于直线y＝x+2，令y＝0，得x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， 对于直线，令y＝0，得x＝10， ∴D（10，0）， ∴AD＝10+2＝12， ∴AP＝AD﹣PD＝12﹣t， ∵， ∴， ∴t＝6； ②存在t，使△ACP为等腰三角形，理由如下： ∵△ACP为等腰三角形，所以分三种情况： 当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E， ∴E（2，0）， ∴PE＝AE＝4， ∴PD＝AD﹣8＝4， ∴t＝4， 当AP＝PC时，如图2， 令x＝0，则y＝x+2＝2， ∴B（0，2）， ∵OA＝OB＝2， ∴∠BAO＝45°， ∴∠CAP＝∠ACP＝45°， ∴∠APC＝90°， ∴CP⊥AP， ∴AP＝PC＝4， ∴PD＝12﹣4＝8， ∴t＝8， 当AC＝AP时，如图3，过C作CE⊥x轴于E， 在Rt△ACE中，由勾股定理可得， 4， ∴， ∴DP＝AD﹣AP， ∴， ∴当t为4或8或时，△ACP为等腰三角形． 【点评】本题是一次函数综合题，利用解析式求出特殊点的坐标，由坐标写出线段长，是解决此题的基本要求，例如（2）中如何用t表示出线段AP的长度，还考查了等腰三角形存在性问题，注意每个顶点都可能是等腰三角形顶点，故分三类讨论，是解决此问的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $