山东省枣庄市滕州市洪绪中学2025-2026学年八年级数学上册(北师大版)第8周周清试题

八年级数学上册(北师大版)第8周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．，2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0， ，这些数是无理数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 3．在同一平面直角坐标系内，已知点A（4，2），B（﹣2，2），下列结论正确的是（　　） A．线段AB＝2 B．直线AB∥x轴 C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为（2，2） 4．正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　） A．y＝2x B．yx C．yx D．y＝﹣2x 5．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　） A．9米 B．12米 C．15米 D．24米 6．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 7．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，3） C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6 D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 8．如图，在长方形ABCD中，，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于F，，则（    ） A． B．3 C． D．6 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是 　 　 ． 10．若直线y＝3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是　 　． 11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，分别以AB，BC、AC为直径作半圆，则阴影部分的面积等于　 　 ． 12．图，这是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中AB＝80cm，高AD＝60cm，水深ED＝40cm，在鱼缸内水面上紧贴内壁P处有一鱼饵，P在水面线EF上，且EP＝60cm．一只小虫想从鱼缸外的D点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁P处吃鱼饵，小虫爬行的最短路线长为 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．（10分）【阅读理解】 在二次根式中，常有相辅相成的“对子”，他们的乘积为有理数． 如：，，它们的乘积中不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个因式是另一个因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解答：，． 像这样通过分子、分母同乘一个不为零的式子把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）将分母有理化的结果为　　 ； （2）已知：x，y，求的值； （3）根据以上经验可得：a11，a2，a3， a42，按照上述规律，求a1+a2+a3+…+a2024的值． 15．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）小明家到学校的路程是 　 　 米． （3）小明在书店停留了 　 　 分钟． （4）本次上学途中，小明一共行驶了 　 　 米，一共用了 　 　 分钟． （5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 16．阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，，所以．因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点P（2，6），Q（﹣3，﹣6），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值； （3）求代数式的最小值． 17．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）证明勾股定理 取4个与Rt△ABC（图1）全等的三角形，其中∠＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，把它们拼成边长为a+b的正方形DEFG，其中四边形OPMN是边长为c的正方形，如图2，请你利用以下图形验证勾股定理． （2）应用勾股定理 ①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于DA，在l上取点B，使AB＝2，以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是 　　 ； ②应用场景2：解决实际问题．如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推至C处时，水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长． 18．如图所示，点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y1x﹣3与坐标轴交于C，D两点． （1）求直线AB：y2＝kx+b与CD交点E的坐标． （2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． （3）求四边形OBEC的面积． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第8周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列各数是无理数的有（　　） ，2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的定义即可求出答案． 【解答】解：2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），﹣π，，， 故选：C． 【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型． 2．若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【解答】解：A．b2＝（a+c）（a﹣c）， b2＝a2﹣c2， b2+c2＝a2， 所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵a：b：c＝1：：2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵∠C＝∠A﹣∠B， ∴∠C+∠B＝∠A， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠C＝180°， ∴最大角∠C＝180°75°＜90°， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于180°是解此题的关键． 3．在同一平面直角坐标系内，已知点A（4，2），B（﹣2，2），下列结论正确的是（　　） A．线段AB＝2 B．直线AB∥x轴 C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为（2，2） 【分析】根据平面直角坐标系中点的特点，逐项进行判断即可． 【解答】解：A．AB＝4﹣（﹣2）＝6，故选项A错误，不符合题意； B．∵点A（4，2），B（﹣2，2），纵坐标相同，横坐标不同， ∴直线AB∥x轴，故选项B正确，符合题意； C．点A关于y轴的对称点坐标为（﹣4，2），故选项C错误，不符合题意； D．线段AB的中点坐标为（1，2），故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的特点． 4．正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　） A．y＝2x B．yx C．yx D．y＝﹣2x 【分析】直接把x＝2时，y＝﹣1代入正比例函数y＝kx，求出k的值即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1， ∴﹣1＝2k， 解得k， ∴y与x的函数关系式为yx， 故选：C． 【点评】本题考查的是利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键． 5．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　） A．9米 B．12米 C．15米 D．24米 【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9＝24米． 【解答】解：如图，AB＝9米，AC＝12米， 根据勾股定理得BC15（米）， 于是折断前树的高度是15+9＝24（米）， 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算是解题的关键． 6．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快， 所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大， 故选：B． 7．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，3） C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6 D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答． 【解答】解：A．﹣2＜0，3＞0，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误； B．图象与y轴的交点是（0，3），故本项原说法错误； C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6，故本项说法正确； D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2，故本项原说法错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键． 8．如图，在长方形ABCD中，，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于F，，则（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】A 【分析】根据折叠的性质，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，由此即可求得EF值． 【详解】解：∵，，∴AD=，， 由折叠可知，AB=BE=6，AD=ED=，，， ∵，∴∠BDF=∠DBF∴BF=DF=-EF， ∴在Rt中，由勾股定理得：， ∴，解得：EF=，故选：A． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用，灵活利用折叠进行发掘条件是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是 　3　 ． 【分析】由于正方形的面积为12，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为，根据9＜12＜16可得到与最接近的整数为3． 【解答】解：∵正方形的面积为12， ∴正方形的边长为， ∵9＜12＜16， ∴34， ∵9＜12＜12.25， ∴33.5， ∴最接近的整数为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键． 10．若直线y＝3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是　±6　． 【解答】解：直线y＝3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0） 则直线y＝3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|＝6 解得：b＝6，b＝﹣6， 则b的值是±6． 故答案为：±6 11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，分别以AB，BC、AC为直径作半圆，则阴影部分的面积等于　24　 ． 【分析】阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积． 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积 ＝24， 故答案为：24． 【点评】此题主要考查了勾股定理、扇形面积的计算，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差． 12．图，这是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中AB＝80cm，高AD＝60cm，水深ED＝40cm，在鱼缸内水面上紧贴内壁P处有一鱼饵，P在水面线EF上，且EP＝60cm．一只小虫想从鱼缸外的D点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁P处吃鱼饵，小虫爬行的最短路线长为 　100cm ． 【分析】作出A关于BC的对称点A′，连接A′P，与BC交于点Q，此时AQ+QP最短；A′P为直角△A′EP的斜边，根据勾股定理求解即可． 【解答】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′P交BC与点Q，小虫沿着A→Q→P的路线爬行时路程最短． 在直角△A′EP中，A′E＝80cm，EP＝60cm， ∴AQ+QP＝A′Q+QP＝A′P100（cm）． ∴最短路线长为100cm． 故答案为：100cm． 【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）运用平方差公式计算即可； （3）根据二次根式的除法，零指数幂进行计算即可； （4）先算完全平方，乘法，再合并解题． 【解答】解：（1） ； （2） ＝12﹣18 ＝﹣6； （3） ＝4+1+1 ＝6； （4） ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，注意正确计算． 14．（10分）【阅读理解】 在二次根式中，常有相辅相成的“对子”，他们的乘积为有理数． 如：，，它们的乘积中不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个因式是另一个因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解答：，． 像这样通过分子、分母同乘一个不为零的式子把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）将分母有理化的结果为　　 ； （2）已知：x，y，求的值； （3）根据以上经验可得：a11， a2， a3， a42， 按照上述规律，求a1+a2+a3+…+a2024的值． 【分析】（1）分子分母同乘以即可得到答案； （2）代入后先分母有理化，再进行加减法即可； （3）先分母有理化，再进行加减法即可． 【解答】解：（1） 故答案为：； （2）∵，， ∴； （3）原式 ＝44． 【点评】此题考查了二次根式的分母有理化和二次根式的加减运算，熟练掌握运算公式及运算法则是解题的关键． 15．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 　时间　 ，因变量是 　距离　 ； （2）小明家到学校的路程是 　1500　 米． （3）小明在书店停留了 　4　 分钟． （4）本次上学途中，小明一共行驶了 　2700　 米，一共用了 　14　 分钟． （5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【分析】（1）根据函数图象可知纵坐标是距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）因为y轴表示距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的距离是1500米； （3）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可． （4）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2． （5）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可． 【解答】解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间， 故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； 故答案为时间，距离； （2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校， ∴小明家到学校的距离是1500米． 故答案为1500； （3）由图象可知：小明在书店停留了12﹣8＝4分钟， 故答案为4． （4）1500+600×2＝2700（米） 即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟． 故答案为2700，14； （5）由图象可知：0～6分钟时，平均速度200米/分， 6～8分钟时，平均速度300米/分， 12～14分钟时，平均速度450米/分， 所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内， “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全． 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 16．阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，，所以．因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点P（2，6），Q（﹣3，﹣6），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值； （3）求代数式的最小值． 【分析】（1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和，求出两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离便是的最小值． 【解答】解：（1）； （2）， ∴（m﹣1）2+9＝25， ∴m1＝5，m2＝﹣3； （3）∵原式可看成点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和， ∴的最小值为点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和的最小值， ∵当点（x，y）在以两点（3，0）和（﹣3，﹣4）为端点的线段上时，点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和的最小值，其最小值为以两点（3，0）和（﹣3，﹣4）为端点的线段长度， ∴的最小值为． 【点评】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题． 17．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）证明勾股定理 取4个与Rt△ABC（图1）全等的三角形，其中∠＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，把它们拼成边长为a+b的正方形DEFG，其中四边形OPMN是边长为c的正方形，如图2，请你利用以下图形验证勾股定理． （2）应用勾股定理 ①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于DA，在l上取点B，使AB＝2，以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是 　　 ； ②应用场景2：解决实际问题．如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推至C处时，水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长． 【分析】（1）用含a，b的式子用两种方法表示正方形的面积，然后整理即可证明结论； （2）①根据勾股定理求出DB，从而得到DC，根据实数与数轴上点的对应关系解答即可． ②设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD＝（x﹣1）m，利用勾股定理可得22+（x﹣1）2＝x2，即可得到结论． 【解答】解：（1）由题意得，S正方形DEFG＝（a+b）2，S△ABCab，S正方形OPMN＝c2， ∵S正方形DEFG＝4S△ABC+S正方形OPMN， ∴a2+2ab+b2＝4c2， ∴a2+b2＝c2． （2）①在Rt△DBA中， ∵DB， ∴DC， ∴点C表示的数是：． 故答案为：． ②∵CF＝1.5m，BE＝0.5m， ∴DB＝1m． 设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD＝（x﹣1）m， 由勾股定理可得，22+（x﹣1）2＝x2． 解得x＝2.5． 答：绳索AC的长为2.5m． 【点评】本题主要考查勾股定理的应用，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方以及数形结合思想是解题的关键． 18．如图所示，点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y1x﹣3与坐标轴交于C，D两点． （1）求直线AB：y2＝kx+b与CD交点E的坐标． （2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． （3）求四边形OBEC的面积． 【分析】（1）先求出直线AB的解析式，与构成方程组，求出方程组的解即可； （2）根据E点的坐标和函数的图象即可得解； （3）求出点C、D的坐标，再求出△DOC和△BDE的面积，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+b过点A（0，2），B（1，0）， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式是y＝﹣2x+2， 解方程组， 得：， ∴点E的坐标是（2，﹣2）； （2）由图象可知：当x＞2时，的图象在y2＝kx+b的图象的上方， ∴不等式y1＞y2的解集x＞2； （3）对于直线， 当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝6， ∴C（0，﹣3），D（6，0）， ∴OC＝3，OD＝6， ∵B（1，0），E（2，﹣2）， ∴OB＝1，点E到x轴的距离为2， ∴， ∴四边形OBEC的面积为4． 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标等知识点， 1 学科网（北京）股份有限公司 $