第二章 专题：电磁感应中的动力学和能量问题 课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

专题：电磁感应中的动力学和能量问题 1.“单棒＋电容器”模型 如图：已知棒的初速度为零，在F恒定拉力作用下运动(棒和水平导轨电阻忽略不计，摩擦力不计)。 运动过程分析： 棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流 F－BIl＝ma I＝ ΔQ＝CΔU ΔU＝ΔE＝BlΔv ＝a 可得 a＝ 所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动． 功能关系：WF＝mv2＋E电 　例题：如图所示，间距为L的金属导轨竖直平行放置，空间有垂直于导轨所在平面向里、大小为B的匀强磁场，在导轨上端接一电容为C的电容器，一质量为m的金属棒与导轨始终保持良好接触，由静止开始释放，释放时距地面高度为h，(重力加速度为g，一切摩擦及电阻均不计)在金属棒下滑至地面的过程中，下列说法正确的是(　 　) A．若h足够大，金属棒最终匀速下落 B．金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为mgh C．金属棒做匀加速运动，加速度为 D．金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为 D 2.求解焦耳热Q的三种方法 3.“单棒＋电阻”模型 情景一：水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来。 ①求电荷量q －BLΔt＝0－mv0 q＝Δt q＝ ②求位移x －·Δt＝0－mv0 x＝Δt x＝ 情景二：间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，求通过横截面的电荷量q或下滑位移x？ －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0 －·Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0 ①求电荷量q ②求位移x q＝Δt x＝Δt 例题：水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下．不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　 　) A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv02 D．整个过程中，导体棒的平均速度大于 B 4.“电容器＋棒+电阻”模型 如图所示，导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C，棒的初速度为 电路特点:导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点:安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点:棒做加速度a减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零。 ①无外力充电式 最终速度: v＝ v－t图象 电容器充电荷量：q＝CU 最终电容器两端电压:U＝BLv 对棒应用动量定理： －BL·Δt＝－BLq=mv－mv0 例题：　(多选)如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则(　　 ) A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝，且a点电势高于b点电势 B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大 C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝ D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势 ACD ②无外力放电式 如图所示，电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C 电路特点:电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流的特点:电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BL 运动特点:做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm vm＝ 电容器充电电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CU＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理： mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ v－t图象 例题：电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为L，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问： (1)磁场的方向； (2)MN刚开始运动时加速度a的大小； (3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少． 答案　(1)垂直于导轨平面向下　(2)　(3) 5.双棒模型(不计摩擦力) ①双棒无外力 动力学观点:导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 动量观点:系统动量守恒 能量观点:棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 ②双棒有外力 F为恒力 动力学观点:导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点:系统动量不守恒 能量观点:外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 如图：两光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为、，电阻分别为、，两棒初速度为零，F恒定。 电路特点：棒1相当于电源；棒2受安培力而运动 运动分析： 棒2：= 棒1：= 最初阶段，＞，只要＞，（－）↑→I↑→ ↑ →↑ →↓ =时，（－）恒定，I恒定，恒定；两棒均加速 分析：开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动，I恒定，△v恒定 最终状态：对等间距光滑的平行导轨，整体由牛顿第二定律得：== 对于导体棒2有：=BIL=a I=，从而可求二者速度差 例题1：（多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是(　AC　) 例题2(多选)如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻使导体棒a获得大小为v0、水平向右的初速度，同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度，下列结论正确的是( BCD　　) A．该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0 B．该时刻导体棒a的加速度为 C．当导体棒a的速度大小为时，导体棒b的速度大小也是 D．运动过程中通过导体棒a电荷量的最大值qm＝ 例题3.如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路．导轨间距为L，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计．设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求： (1)当cd棒速度减为0.6v0时，ab棒的速度v及加速度a的大小； (2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x. 答案　(1)0.4v0　　(2)　 d+ $