九年级数学上学期期中模拟卷02（华东师大版七八全册+九上1～3章：二次根式+一元二次方程+相似三角形）

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版七、八年级+九年级上册第二十一章二次根式+第二十二章一元二次方程+第二十三章图形的相似。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使代数式在实数范围内有意义，则的值不可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（   ） A．和 B． 和 C． 和 D． 和 3．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（    ） A． B． C． D． 4．把方程配方成的形式，则m、n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列方程中，一元二次方程有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算：结果在（    ） A．4与4.5之间 B．3.5与4之间 C．3与3.5之间 D．2.5与3之间 7．关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（  ） A． B． C． D． 8．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 9．某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式M：，其中n， 为自然数．满足，且（）．下列说法： ①若，则n的最大值为5； ②若，则满足条件的整式有12个； ③若，则满足条件的整式有30个． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．计算的结果是 ． 12．已知，且，则的值为______． 13．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 ． 14．如图，在矩形中，是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点，延长相交于点，若，则 ． 15．若关于的二次根式有意义，且为整数，若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的所有的值的积为 ． 16．在数字密码学的研究中，定义一种特殊的四位数：如果一个四位数满足，，那么称这个四位数M为“密钥数”，对“密钥数”M进行特定变换：将“密钥数”M的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N，记．例如：四位数1765，，1765不是“密钥数”；又如：四位数2843，，，2843是“密钥数”，．若M是最小的“密钥数”，则 ；对于“密钥数”M，若能被7整除，记，当取得最小值时，最大的“密钥数”M为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）按要求解答下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 18．（10分）如图，直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且． (1)如果，，求的长． (2)如果，求的长． 19．（10分）某校八年级甲、乙两班联合举办了“地理趣味知识竞赛”．现从甲、乙两班各随机抽取10名学生，记录下他们的竞赛成绩，并对数据进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： 甲班10名学生竞赛成绩是：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91． 乙班10名学生中竞赛成绩属于中等的数据是：80,80,81,85． 乙班10名学生竞赛成绩扇形统计图    甲、乙两班被抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 80 79 乙班 80 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的竞赛成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)甲、乙两班分别有学生35人．估计这两个班竞赛成绩为合格的共有多少人？ 20．（8分）计算 (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中． 21．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； (2)若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 22．（10分）某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率； (2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元． 23．（10分）如图，在矩形中，，点从A出发沿线段向点运动，到达点时停止．作，交折线于点，设 ，． (1)请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过） 24．（10分）如图1，一次函数分别与轴，轴交于点，点在轴上满足． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点是直线上一动点，线段在轴上移动，记为，分别连接，当线段最短时，求周长的最小值； (3)如图3，在（2）问的条件下，将直线沿射线方向平移个单位得到直线，点是直线上一动点，连接，是否存在点使得直线与直线与的夹角等于，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 25．（10分）已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点． (1)如图，当点在射线上时，求证：是的中点； (2)如图，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． (3)如图3，当时，过点作，垂足为点，以为一边构造如图正方形，连接，当时，直接写出的最小值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2012七、八年级+九年级上册第二十一章二次根式+第二十二章一元二次方程+第二十三章图形的相似。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（4分）要使代数式在实数范围内有意义，则的值不可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】要使代数式在实数范围内有意义，即根号里的实数要．以此求出的取值范围． 【详解】解：要使代数式在实数范围内有意义， ， ， 故的值不可能是2， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的取值范围，知道是解题的关键． 2．（4分）下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（   ） A．和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】B 【分析】先化简各选项，然后根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A. 和 的被开方数不同，故不符合题意；     B. ， ，被开方数相同，故符合题意；     C. ，，被开方数不同，故不符合题意；     D. ，=，被开方数不同，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 3．（4分）若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例线段的定义，列出比例式（方程）求解是解题的关键．根据比例线段的定义，注意成比例的线段有顺序性，如a，b，c，d是成比例线段，那么只能写成或，不能随便更改位置，列出比例式（方程）求解即可． 【详解】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，且，，， ∴，即， 解得：． 故选：A． 4．（4分）把方程配方成的形式，则m、n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程对方程配方后，即可得出正确选项． 【详解】解：方程整理得：， 配方得：，即 则， 故选：A． 5．（4分）下列方程中，一元二次方程有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，根据定义解答. 【详解】①整理后为4x=20，故不符合定义； ②，不符合定义； ③，不符合定义； ④，符合定义； ⑤，符合定义； 故选：B. 【点睛】此题考查一元二次方程的定义，注意一元二次方程的特点：含有一个未知数，次数为2，是整式方程，一定是判断整理后的方程. 6．（4分）计算：结果在（    ） A．4与4.5之间 B．3.5与4之间 C．3与3.5之间 D．2.5与3之间 【答案】C 【分析】原式化简后，估算即可得到结果． 【详解】解：原式= ∵64＜65＜72.25，， ∴8＜＜8.5 ∴3＜＜3.5 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（4分）关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 把代入方程得到一个关于的方程，再结合一元二次方程的定义即可确定的值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 解得：， ， ， 故选：B． 8．（4分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】讨论m+2与0的关系，当m+2≠0时，得到判别式与系数的关系，由此进行求解即可． 【详解】解：①m+2=0时，方程为只有一个解，不符合已知条件； ②m+2≠0即m≠-2时，方程有两个不相等的实根等价于△>0， 即, 解得，且； 故选：A． 【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式与系数的关系． 9．（4分）某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】涨价和降价的百分率都为，根据增长率的定义即可列出方程． 【详解】涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程 故选：D． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程． 10．（4分）已知整式M：，其中n， 为自然数．满足，且（）．下列说法： ①若，则n的最大值为5； ②若，则满足条件的整式有12个； ③若，则满足条件的整式有30个． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的系数规律问题，争取理解题意是解题的关键. 根据递减条件、相邻系数查以及取值范围的约束条件，结合题干中的具体条件逐个分析组合解答即可. 【详解】解：①当时，且，要求n最大，即两数之间相差最小，设相邻两数相差为2，则若时，则（不满足 ）， 则n最大为5，①正确； ②当时，可取2,3,4,对应的取值分别为0,0/1,0/1/2,共6种组合； 由且（即 ），，（即 ）： 故 ，且； 不含，或或，故有三种可能，及以上都不存在， 故有，②错误. ③若时，由于且，故， 当，，需满足故，且之后的都不存在， . 进一步分析 的组合：最小为4，最大为8， ，时，; ，时，; ，时，; ，时，; ，时，; ∴满足条件的整式共15种，③不正确； 故选：C. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简以及合并同类项，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 首先将化简成最简二次根式，然后再合并同类项即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（4分）已知，且，则的值为______． 【答案】12 【分析】本题考查了比例的性质，利用“设法”表示出、、求解更加简便． 设比值为，然后用表示出、、，再代入等式求出的值，即可得解． 【详解】解：设， 则，，， ， ， 解得， ， 故答案为：． 13．（4分）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，根据比例关系列式计算即可． 【详解】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为， 则， 解得：， 故答案为：． 14．（4分）如图，在矩形中，是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点，延长相交于点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质以及折叠的性质，勾股定理、三角形全等的判定与性质，连接，由折叠的性质可得：，，，得出，证明，得出，设，则，，由勾股定理得出，求出，设，则，再利用勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ， 是的中点， ， 由折叠的性质可得：，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 设，则，， 在中，，即， 解得：， ， ∵， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 15．（4分）若关于的二次根式有意义，且为整数，若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的所有的值的积为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的可得，再根据分式的解为正数，可得，确定的取值范围，当时的情形除外，求得所有正数解，再求其积即可 【详解】解：二次根式有意义． ， ， 去分母得，， 解得 , , , , , ∴, 综上可知，且，m为整数， ，其和为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，分式方程的解法，不等式的整数解，解题的关键是综合运用以上知识． 16．（4分）在数字密码学的研究中，定义一种特殊的四位数：如果一个四位数满足，，那么称这个四位数M为“密钥数”，对“密钥数”M进行特定变换：将“密钥数”M的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N，记．例如：四位数1765，，1765不是“密钥数”；又如：四位数2843，，，2843是“密钥数”，．若M是最小的“密钥数”，则 ；对于“密钥数”M，若能被7整除，记，当取得最小值时，最大的“密钥数”M为 ． 【答案】 8210 【分析】本题考查了本题考查整式的加减，二元一次方程的解，不等式的性质，代数式求值，解决本题的券是利用不等式性质确定字母的取值范围． 根据“密钥数”的定义可知最小的“密钥数”，，把、的值代入计算求值即可； 根据“密钥数”的定义可知，因为能被整除，所以能被整除，根据、的取值范围可知，分情况讨论求出取最小值时，，因为要取最大的“密钥数”，所以要取最大值，根据的取值情况确定其它字母的取值即可得到最大的“密钥数”． 【详解】解： ，是最小的“密钥数”， ，， ，是最小的“密钥数”， ，， ， ， ； ，， ，， ， 整理得：， ， 整理得：， ， ， 整理得：， 能被整除， 能被整除， 又，， ∴， 或或， 又， 当时，， 则， 当时，， 则， 当，， 则， 最小值是， 此时， 取最大数， 要取最大值， 则有，，，， ． 故答案为：，8210． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）按要求解答下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1)4 (2)，． 【分析】(1)首先进行去绝对值符号、负整数指数幂及零指数幂的运算、分母有理化，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果； (2)利用公式法解此方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：，，， ， ， 即：，， 所以，原方程的解为，． 【点睛】本题考查了化简绝对值、负整数指数幂及零指数幂的运算、分母有理化，二次根式的加减运算，利用公式法解一元二次方程，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 18．（10分）如图，直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且． (1)如果，，求的长． (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键． （1）利用平行线分线段成比例定理求得，可求得的长，进一步可求得的长． （2）利用平行线分线段成比例定理求得，代入数值可求得的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（10分）某校八年级甲、乙两班联合举办了“地理趣味知识竞赛”．现从甲、乙两班各随机抽取10名学生，记录下他们的竞赛成绩，并对数据进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： 甲班10名学生竞赛成绩是：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91． 乙班10名学生中竞赛成绩属于中等的数据是：80,80,81,85． 乙班10名学生竞赛成绩扇形统计图    甲、乙两班被抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 80 79 乙班 80 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的竞赛成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)甲、乙两班分别有学生35人．估计这两个班竞赛成绩为合格的共有多少人？ 【答案】(1)20，79，80 (2)乙班学生的竞赛成绩比较好，理由见解析 (3)35人 【分析】（1）先根据众数的定义求得a的值，再利用乙班竞赛成绩属于中等的人数除以样本总数求得其所占的百分比，利用减去合格和中等所占的百分比求得m的值，再根据中位数的定义求得b的值即可； （2）根据众数和中位数的意义进行求解即可； （3）先利用甲班中成绩合格的人数除以样本总数求得其所占百分比，再乘以35求得甲班成绩合格的总人数，再利用乙班成绩合格所占的百分比乘以35求得乙班成绩合格的总人数，再把两班成绩合格的总人数相加即可． 本题考查扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，甲班10名学生竞赛成绩中，79出现2次，出现的次数最多， ∴众数， 乙班竞赛成绩属于中等的所占比例为， ∴， ∴ 把乙班的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，处于最中间的两个数分别为80，80， ∴中位数， 故答案为：20，79，80； （2）解：乙班学生的竞赛成绩比较好，理由如下： ∵甲、乙两班的平均数相同，但乙班的众数和中位数比甲班的大， ∴乙班学生的竞赛成绩比较好． （3）解：（人）， 答：这两个班竞赛成绩为合格的共有35人． 20．（8分）计算 (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式，分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简得，把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： ． 把代入， 得． 21．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； (2)若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）证明根的判别式恒大于0即可； （2）将代入方程，求出方程的两个根，再分情况讨论，结合三角形的三边关系求解． 【详解】（1）证明：中， ，，， ， 无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）解：将代入， 得，即， 因式分解得， 解得，， 当为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，，1，符合三角形的三边关系， 等腰三角形的周长； 当1为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，1，1， ，不符合三角形的三边关系，即这种情况不存在， 综上可知，等腰三角形的周长是6． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的定义等，解题的关键是注意分情况讨论，利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 22．（10分）某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率； (2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元． 【答案】(1)20% (2)10 【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为x，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该商品平均每月的价格增长率为x， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该商品平均每月的价格增长率为20%． （2）解：设售价降低y元，则每件的销售利润为元，每月可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（10分）如图，在矩形中，，点从A出发沿线段向点运动，到达点时停止．作，交折线于点，设 ，． (1)请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过） 【答案】(1)， (2)该函数在自变量的取值范围内有最小值．当时函数取得最小值0 (3)或 【分析】题目主要考查矩形的性质及一次函数的应用，图形的运动，画函数图象，根据交点确定不等式解集等， （1）根据题意及矩形的性质，分两种情况分析：当时，即点Q在线段上，当时，即点Q在上时，分别利用等腰三角形的性质列出函数解析式即可； （2）根据（1）中结果，画出函数图象即可； （3）画出相应函数图象，然后结合图象求解即可； 理解题意，确定相应的函数解析式是解题关键． 【详解】（1）解：在矩形中，， 当时，即点Q在线段上， ∵，， ∴， ∴，即； 当时，即点Q在上时，如图所示：过点Q作， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上可得：与的函数表达式为 （2）函数图象如图所示： 该函数在自变量的取值范围内有最小值．当时函数取得最小值0； （3）函数图象如图所示： 由函数图象得：时的取值范围为或． 24．（10分）如图1，一次函数分别与轴，轴交于点，点在轴上满足． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点是直线上一动点，线段在轴上移动，记为，分别连接，当线段最短时，求周长的最小值； (3)如图3，在（2）问的条件下，将直线沿射线方向平移个单位得到直线，点是直线上一动点，连接，是否存在点使得直线与直线与的夹角等于，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）先求出点B坐标，再用待定系数法求解即可； （2）先根据垂线段最短利用勾股定理求出点，再利用建桥选址（平移）模型和将军饮马（对称）模型将周长的最小值问题转化为，再根据坐标系中两点距离公式求解即可， （3）先求出点点沿射线方向平移个单位得到点坐标为，进而求出直线的解析式，再根据当轴时，，求出此时点的坐标为，进而利用对边等角找到另一个满足条件点，利用坐标系中两点距离公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：对于一次函数， 令，则， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 设直线的解析式为， 把、代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：对于一次函数， 令，则， ∴， ∴， 当线段最短时，则， ∵点是直线上，且， ∴设， ∵， ∴， 解得： ，（不符合题意舍去）， ∴， ∵周长 ∴当最小时，周长最小， 如图，取点关于轴对称点，将点向右平移个单位，得，连接、、、， 由对称可知：， 由平移可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当、、三点在同一直线上，即点在与轴交点上时，最小， 即的最小值为， ∵， 周长最小为． （3）解：∵， ∴直线解析式为， 设点沿射线方向平移个单位得到点坐标为， 则， ∴， ∴， ∴点， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 当轴时，，此时点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 所以点的坐标为， 在直线取点使，设点坐标为，如图： ∴ ∴， ∴，， ∴，即直线与直线与的夹角等于， 由可得：， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴点坐标为， 综上所述：以点的坐标为或 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，解题关键是利用平行和对称转化线段关系，由建桥选址（平移）模型和将军饮马（对称）模型求出最小值，利用平行直线的一次项系数相等求解析式． 25．（10分）已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点． (1)如图，当点在射线上时，求证：是的中点； (2)如图，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． (3)如图3，当时，过点作，垂足为点，以为一边构造如图正方形，连接，当时，直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3) 【分析】（1）连接，由题意得：，进而得出，得到，证明是中点． （2）通过作辅助线构造，再结合得出线段间的数量关系． （3）先求出动点的运动轨迹是的角平分线，再利用正方形的性质和对称，将转化为两点间线段，再根据勾股定理求最小值． 【详解】（1）证明：连接，由题意得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴点是的中点； （2） 在射线上取点H，使得，取的中点G，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵G是的中点， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， 在中，，， ，（等腰直角三角形） 正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 动点的运动轨迹是的角平分线， 作点关于的对称点，则点一定在上， 连接，交于点， ，即的最小值就是， 过点作垂直于，交的延长线于点， 四边形是矩形， 四边形是正方形， ， ∴，即的最小值是． 【点睛】本题考查了三角形全等，平行的性质，等腰三角形的性质及判定，正方形的性质，以及利用几何变换求线段最值等知识．解题的关键是根据已知条件合理构造全等，利用其性质进行线段关系的推导，对于求线段和最小值问题，要运用对称等方法转化． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 12 1 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(10分) /l4 A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D 6 54 32 ------ -1- 3 x5 B 123456789元 24.(10分) 六湖 B P A C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) EM ∠M O D D NA -NA -N B B G BH 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！O 学科网·上好课 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 A.4与4.5之间B.3.5与4之间C,3与3.5之间 D.2.5与3之间 0 7.关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是() (考试时阀：120分钟试卷满分：150分) A.士1 B.-1 C.±2 D.-2 注意书项： 8,关于x的方程(m+2)x2一3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范国是() 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 A,m<且m≠-2 8.m<-粗m≠-2 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 C.m< 0.m<- 在本试卷上无效。 9.某商品先涨价后降价，销售单价由原来100元最后调整到96元，涨价和降价的百分率都为x。根据题意 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可列方程为() 4.测试范围：华东师大版2012七、八年级+九年级上册第二十一章二次根式+第二十二章一元二次方 A.96(1+x)2=100 B,100(1+x)2=96 程+第二十三章图形的相似。 C.96(1+x)(1-x)=100 D.100(1+x)(1-x)=96 第一部分（选择题共40分） 10.己知整式M:anx+an-1x-1+an-2xn-2+…+a1x+ag,其中h,an,an-1”am-2…,ag为自然 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 数.满足0≤a0<a1<…<am-2<a1-1<am<16.且a:-a-1≥2(1=1,2，…，n-1,n).下列 说法： 题目要求的) ①若ao=4,则n的最大值为5： 1,要使代数式2yx-3在实数范围内有意义，则x的值不可能是() A.5 B.4 ②若a2=6,ay=12,则满足条件的整式有12个： C.3 D.2 0 ③若as=7a1,则满足条件的整式有30个. 2.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是() 其中正确的个数是() A.5v2x和3vx B.i2a5和品 A.3 B.2 C.1 D.0 C.巧和 oa和厚 第二部分（非选择题共110分） 3.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm,b=6cm,c=5cm,则d=() 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） d A.15cm B.12cm C.10cm D.3cm 11.计算V32-6V2的结果是 4.把方程2x2-3x-2=0配方成(x+m)2=n的形式，则m、n的值分别是() 12.已知2=号=≠0，且a+2b-3c=16,则a的值为一 Am=-n=瓷 Bm=-量n=瓷 13.“黄金分割“给人以美感，它在建筑、艺术等领减有若广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹“ cm=子n=名 0.m=-子n=号 兵马桶的眼睛到下巴的距离与头项到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为 5.下列方程中，一元二次方程有() 0.3m,则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为m. ①3x2+x=20-3xx+10:②2x2-3y+4=0:国x2+=2x:④x2=1:⑤x2--8=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0 6.计算：√5(V13-⑤结果在() 试题第1页（共6页） 试遇第2页（共6实） 学科网·上好课 14.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE,将△ABE沿着BE翻折得到△FBE,EF交BC于点H, 19.(10分)某校八年级甲、乙两班联合举办了地理趣味知识竞赛“.现从甲、乙两班各随机抽取10名学 延长BF,DC相交于点G,若DG=4BC=6,则EH=一 生，记录下他们的竞赛成绩，并对数据进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为三组：合格70≤x<80, 中等B0≤x<90,优等x≥290)，下面给出了部分信息： 甲班10名学生竞赛成绩是：70,71,72,78,79,79,85,86,89,91. 乙班10名学生中竞赛成绩属于中等的数据是：80,80,81,85， 乙班10名学生竞赛成绩扇形统计图 15.若关于m的二次根式震有意义，且m为整数，若关于m的分式方程，兰一驶=-1的解为正数，则满 v-m 足条件的所有m的值的积为一· 合格 中等 40% 16.在数字密码学的研究中，定义一种特殊的四位数：如果一个四位数M=abcd满足a+b=10,c-d=1, m% 优等 那么称这个四位数M为“密钥数"，对"密钥数M进行特定变换：将“密钥数“M的千位数字与十位数字对调 甲、乙两班被抽取学生竞赛成绩统计表 后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N,记P(M0=“-,例如：四位数1765，~1+7≠10,1765 10 平均 众 中位 不是密钥数“：又如：四位数2843,2+8=10,4-3=1,2843是密钥数”，P(2843)=2843423= 10 242.若M是最小的"密钥数，则P(M=一对于“密钥数M若P(W)）-5能被7整除，记Q()=号 甲 当Q(M)取得最小值时，最大的“密钥数“M为 80 多 班 三、解答题（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)按要求解答下列各题： 80 80 b a计算：M5-2+(-)2-(（202-9°+ 根据以上信息，解答下列问匙： 2)解方程：x2-5x+5=0 (1)上述图表中m=,a=,b= 2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的竞赛成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)甲、乙两班分别有学生35人·估计这两个班竞赛成绩为合格的共有多少人？ 18.(10分)如图，直线l1.l2,L2分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且L12"g 20.(8分)计算 (1)化简：(2x+3y)2-4x(x-3y) C 1)如果EF:DE=5:3,AB=4,求AC的长 2先化筒，再求值：格+(-x+2)其中x=V反-1 (2如果AB=6,BC=8DF=12,求EF的长 试题第3页（共6页） 试题第4页（共6页） 命学科网·上好课 21,(10分)己知关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x-5=0(m≠0)， 24.(10分)如图1，一次函数y=5x+3分别与x轴，y轴交于点A,B,点C在x抽上满足0C=20B. (1)求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根： 0 (2)若m=一2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长. . 图1 3 (1)求直线BC的解析式： (2)如图2，点P是直线BC上一动点，线段AO在x轴上移动，记为A'0',分别连接OP,A'P,OP,当线段OP最 短时，求△PA'O周长的最小值： 22.(10分)某商店以每件16元的价格胸进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元 3引如图3，在(2)问的条件下，将直线BC沿射线0P方向平移2v5个单位得到直线1，点Q是直线L上一动点， 上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品。 连接CQ,是否存在点Q使得直线CQ与直线BC与的夹角等于∠0BC,若存在，请直接写出点Q的坐标，不存 (1)求该商品平均每月的价格增长率： 在，请说明理由， (2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个 月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元， 25.(10分)已知∠MAW=(0°<a≤45)，点B,C分别在射线AN,AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转 180°-2a得到线段BD,过点D作AN的垂线交射线AM于点E. ... ... 23.(10分)如图，在矩形ABCD中AB=8,AD=6,点P从A出发沿线段AB向点B运动，到达点B时停止.作 ∠APQ=45°，交折线A-D-C于点Q,设AP=x(0<x<8),DQ=y d D 4 B H 图1 图2 图3 0 3 x+5 (1)如图1，当点D在射线AW上时，求证：C是AE的中点： 0123456789克 2)如图2，当点D在∠MAWN内部时，作DFIAN,交射线AM于点F,用等式表示线段EF与AC的数量关系，并 (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围： 证明。 (2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质： (3)如图3，当a=45时，过点C作CG1AN,垂足为点G,以CG为一边构造如图正方形CGHP,连接DC,DP, (3)若y=一x+5,结合函数图象，直接写出y之y时x的取值范围.（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 当AC=4v2时，直接写出DC+DP的最小值. 试题第5页（共6页） 试遇第6页（共6实） 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A A B C B A D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12．12 13． 14． 15． 16． 8210 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） （1）解： ………………………………2分 ； ………………………………4分 （2）解：，，， ， ， ………………………………6分 即：，， 所以，原方程的解为，． ………………………………8分 18．（10分） （1）解：∵， ∴， ………………………………2分 ∴， ∴， ∴． ………………………………5分 （2）解：∵， ∴， ………………………………7分 ∵， ∴， ∴． ………………………………10分 19．（10分） （1）解：由题意得，甲班10名学生竞赛成绩中，79出现2次，出现的次数最多， ∴众数， ………………………………1分 乙班竞赛成绩属于中等的所占比例为， ∴， ∴ ………………………………2分 把乙班的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，处于最中间的两个数分别为80，80， ∴中位数， 故答案为：20，79，80； ………………………………3分 （2）解：乙班学生的竞赛成绩比较好，理由如下： ∵甲、乙两班的平均数相同，但乙班的众数和中位数比甲班的大， ∴乙班学生的竞赛成绩比较好． ………………………………6分 （3）解：（人）， 答：这两个班竞赛成绩为合格的共有35人． ………………………………10分 20．（8分） （1）解： ………………………………2分 ………………………………4分 （2）解： ． ………………………………6分 把代入， 得． ………………………………8分 21．（10分） （1）证明：中， ，，， ， 无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； ………………………………3分 （2）解：将代入， 得，即， 因式分解得， 解得，， ………………………………6分 当为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，，1，符合三角形的三边关系， 等腰三角形的周长； ………………………………8分 当1为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，1，1， ，不符合三角形的三边关系，即这种情况不存在， 综上可知，等腰三角形的周长是6． ………………………………10分 22．（10分） （1）解：设该商品平均每月的价格增长率为x， 依题意得：， ………………………………2分 解得：，（不合题意，舍去）． ………………………………4分 答：该商品平均每月的价格增长率为20%． ………………………………5分 （2）解：设售价降低y元，则每件的销售利润为元，每月可售出件， 依题意得：， ………………………………7分 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． ………………………………9分 答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元． ………………………………10分 23．（10分） （1）解：在矩形中，， 当时，即点Q在线段上， ∵，， ∴， ∴，即； ………………………………2分 当时，即点Q在上时，如图所示：过点Q作， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上可得：与的函数表达式为 ………………………………4分 （2）函数图象如图所示： ………………………………6分 该函数在自变量的取值范围内有最小值．当时函数取得最小值0；……………………………8分 （3）函数图象如图所示： 由函数图象得：时的取值范围为或． ………………………………10分 24．（10分） （1）解：对于一次函数， 令，则， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 设直线的解析式为， 把、代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为． ………………………………2分 （2）解：对于一次函数， 令，则， ∴， ∴， 当线段最短时，则， ∵点是直线上，且， ∴设， ∵， ∴， 解得： ，（不符合题意舍去）， ∴， ∵周长 ∴当最小时，周长最小， ………………………………4分 如图，取点关于轴对称点，将点向右平移个单位，得，连接、、、， 由对称可知：， 由平移可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当、、三点在同一直线上，即点在与轴交点上时，最小， 即的最小值为， ∵， 周长最小为． ………………………………6分 （3）解：∵， ∴直线解析式为， 设点沿射线方向平移个单位得到点坐标为， 则， ∴， ∴， ∴点， ………………………………7分 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 当轴时，，此时点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 所以点的坐标为， ………………………………8分 在直线取点使，设点坐标为，如图： ∴， ∴， ∴，， ∴，即直线与直线与的夹角等于， 由可得：， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴点坐标为， 综上所述：以点的坐标为或． ………………………………10分 25．（10分） （1）证明：连接，由题意得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴点是的中点； ………………………………3分 （2） 在射线上取点H，使得，取的中点G，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵G是的中点， ， ， ， ， ， ， ； ………………………………7分 （3）解：， 在中，，， ，（等腰直角三角形） 正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 动点的运动轨迹是的角平分线， 作点关于的对称点，则点一定在上， 连接，交于点， ，即的最小值就是， 过点作垂直于，交的延长线于点， 四边形是矩形， 四边形是正方形， ， ∴，即的最小值是． ………………………………10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(10分) D B E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D C 5 4 Q 2 3 -y- +s B 0123456789元 24.(10分) B B B P C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) M M M F D A -N B D NA B A G B H 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 情在各圈目的密题区域内作答，超出黑色电形边框限定区城的容类无效！ 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号筑写清 贴条形码区 18.(10分) 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必颈用2B铅笔填涂；填空整和解答幽必 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答圈：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各思目的答题区城内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 缺考口 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第1卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 21.(10分) 1 [A][B][C)[o] 5W国cD (A][B](C][D] 2A[mI©[o 6 [AT [B][C][D] 10[A[間【间 3 [A][B][c][D] 7 [A][B][c][D] 4【国【间回 8】】[C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12. 19,(10分) 13. 15 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17,(8分) 请在各整目的容漫区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答遭区城内作答，超出需色形边E限定区城的答業无效！ 情在各恩目的容避区域内作答，超出属色免形边艇限定区城的答案无效！ 请在各盟目的容题区域内作答，超出黑色矩形边缸限定区城的答案无效！ 请在各思目的答题区或内作答，超出需色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答思区城内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 22.(10分) 24.(10分) 25.(10分) 23.(10分) 61 D 2x4 0123456789 请在各题目的答避区域内作答，超出黑色矩形边胚跟定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出偶色短形边限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色距据边限定区城的答案无效！丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：华东师大版七、八年级+九年级上册第二十一章二次根式+第二十二章一元二次方程+ 第二十三章图形的相似。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.要使代数式2Vx-3在实数范围内有意义，则x的值不可能是() A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是() A.5V2x和3vx B.V12ab和 1 3a C.√Vx2y和√xy2 0a和层 3.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm,b=6cm,c=5cm,则d=() A.15cm B.12cm C.10cm D.3cm 4.把方程2x2-3x-2=0配方成(x+m)2=n的形式，则、n的值分别是() A.m=-景n-名 3 16 B.m=-子n=会 c.m=-n=名 16 D.m=-子n=月 5.下列方程中，一元二次方程有() ①3x2+x=20-3x(x+1):②2x2-3xy+4=0:③x2+1=2x;④x2=1;⑤x2--8=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.计算：√5(13-V5)结果在() A.4与4.5之间B.3.5与4之间C.3与3.5之间 D.2.5与3之间 7.关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是() 1/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.±1 B.-1 C.±2 D.-2 8.关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m<且m≠-2 B.m<-且m≠-2 C.m< D.m<- 9.某商品先涨价后降价，销售单价由原来100元最后调整到96元，涨价和降价的百分率都为x.根据题意可 列方程为() A.96(1+x)2=100 B.100(1+x)2=96 C.96(1+x)(1-x)=100 D.100(1+x)(1-x)=96 10.已知整式Manx”+an-1x-1+an-2x”-2+…+a1x+a0,其中n,an,an-1,an-2…,a0为自然 数.满足0≤a0<a1<…<an-2<an-1<an<16,且a:-a-1≥2(i=1,2,…,n-1,n).下列说 法： ①若a=4,则n的最大值为5； ②若a2=6,a5=12,则满足条件的整式有12个： ③若a5=7a1,则满足条件的整式有30个. 其中正确的个数是（) A.3 B.2 C.1 D.0 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.计算32-6V2的结果是. 12.已知号-号=≠0，且a+2b-3c=16,则a的值为 13.“黄金分割"给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”， 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为 0.3m,则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为m. 14.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE,将△ABE沿着BE翻折得到△FBE,EF交BC于点H, 延长BF,DC相交于点G,若DG=4,BC=6,则EH= E 2/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 15.若关于m的二次根式m+有意义，且m为整数，若关于m的分式方程之一m+:=-1的解为正数，则满 m x-22-x 足条件的所有m的值的积为· 16.在数字密码学的研究中，定义一种特殊的四位数：如果一个四位数M=abcd满足a+b=10,c-d=1, 那么称这个四位数M为“密钥数”，对“密钥数"M进行特定变换：将“密钥数"M的千位数字与十位数字对调后， 再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N,记P(0=“。.例如：四位数1765，~1+7≠10,1765 不是“密钥数；又如：四位数2843,2+8=10,4-3=1,2843是“密钥数，P(2843)=284323=242.若 10 M是最小的"密钥数，则P(M=一：对于“密钥数M若P(WM)-5能被7整除，记Q(W0=共当Q() 取得最小值时，最大的“密钥数"”M为一· 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)按要求解答下列各题： a计算：N3-2+(←)2-(2022-9°+品 (2)解方程：x2-5x+5=0. 18.(10分)如图，直线L1,l2,l3分别交直线L4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1ll2川l3, A B E F 一13 (1)如果EF:DE=5:3,AB=4,求AC的长. (2)如果AB=6,BC=8,DF=12,求EF的长， 3/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.(10分)某校八年级甲、乙两班联合举办了“地理趣味知识竞赛”.现从甲、乙两班各随机抽取10名学 生，记录下他们的竞赛成绩，并对数据进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为三组：合格70≤x<80, 中等80≤x<90,优等x≥90)，下面给出了部分信息： 甲班10名学生竞赛成绩是：70,71,72,78,79,79,85,86,89,91. 乙班10名学生中竞赛成绩属于中等的数据是：80,80,81,85. 乙班10名学生竞赛成绩扇形统计图 合格 中等 40% m% 优等 甲、 乙两班被抽取学生竞赛成绩统计表 班 平均 众 中位 级 数 数 数 甲 80 a 79 班 乙 80 80 b 班 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m= ,b= (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的竞赛成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)甲、乙两班分别有学生35人.估计这两个班竞赛成绩为合格的共有多少人？ 4/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(8分)计算 (1)化简：(2x+3y)2-4x(x-3y) 2先化筒，再求值：-(-x+2)其中x=V2-1 21.(10分)已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x-5=0(m≠0). (1)求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根： (2)若m=一2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长. 22.(10分)某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上 涨到每件36元，此时每月可售出160件商品. (1)求该商品平均每月的价格增长率： (2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月 多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元. 5/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(10分)如图，在矩形ABCD中AB=8,AD=6,点P从A出发沿线段AB向点B运动，到达点B时停止.作 LAPQ=45,交折线A-D-C于点Q,设AP=x(0<x<8),DQ=y. y 6 D 5 4 3 2 3 B 123456789元 (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围： (2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质： 3)若y=-x+5,结合函数图象，直接写出y≥y'时x的取值范围.（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 24.(10分)如图1，一次函数y=5x+3分别与x轴，y轴交于点A,B,点C在x轴上满足0C=20B. y B P A 图1 图2 图3 (1)求直线BC的解析式： (2)如图2，点P是直线BC上一动点，线段A0在x轴上移动，记为A'O',分别连接OP,A'P,O'P,当线段OP最 短时，求△PA'O'周长的最小值： (3)如图3，在(2)问的条件下，将直线BC沿射线0P方向平移2√5个单位得到直线L,点Q是直线上一动点， 连接CQ,是否存在点Q使得直线CQ与直线BC与的夹角等于∠OBC,若存在，请直接写出点Q的坐标，不存 在，请说明理由. 6/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 25.(10分)已知LMAN=(0°<a≤45)，点B,C分别在射线AN,AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转 180°-2a得到线段BD,过点D作AN的垂线交射线AM于点E. M M C P D 0 -N N B B G BH 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点： (2)如图2，当点D在LMAN内部时，作DFIAN,交射线AM于点F,用等式表示线段EF与AC的数量关系，并 证明. (3)如图3，当a=45时，过点C作CG1AN,垂足为点G,以CG为一边构造如图正方形CGHP,连接DC,DP, 当AC=4V2时，直接写出DC+DP的最小值. 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2012七、八年级+九年级上册第二十一章二次根式+第二十二章一元二次方程+第二十三章图形的相似。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使代数式在实数范围内有意义，则的值不可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（   ） A．和 B． 和 C． 和 D． 和 3．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（    ） A． B． C． D． 4．把方程配方成的形式，则m、n的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列方程中，一元二次方程有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算：结果在（    ） A．4与4.5之间 B．3.5与4之间 C．3与3.5之间 D．2.5与3之间 7．关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（  ） A． B． C． D． 8．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 9．某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式M：，其中n， 为自然数．满足，且（）．下列说法： ①若，则n的最大值为5； ②若，则满足条件的整式有12个； ③若，则满足条件的整式有30个． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．计算的结果是 ． 12．已知，且，则的值为______． 13．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 ． 14．如图，在矩形中，是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点，延长相交于点，若，则 ． 15．若关于的二次根式有意义，且为整数，若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的所有的值的积为 ． 16．在数字密码学的研究中，定义一种特殊的四位数：如果一个四位数满足，，那么称这个四位数M为“密钥数”，对“密钥数”M进行特定变换：将“密钥数”M的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N，记．例如：四位数1765，，1765不是“密钥数”；又如：四位数2843，，，2843是“密钥数”，．若M是最小的“密钥数”，则 ；对于“密钥数”M，若能被7整除，记，当取得最小值时，最大的“密钥数”M为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）按要求解答下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 18．（10分）如图，直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且． (1)如果，，求的长． (2)如果，求的长． 19．（10分）某校八年级甲、乙两班联合举办了“地理趣味知识竞赛”．现从甲、乙两班各随机抽取10名学生，记录下他们的竞赛成绩，并对数据进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： 甲班10名学生竞赛成绩是：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91． 乙班10名学生中竞赛成绩属于中等的数据是：80,80,81,85． 乙班10名学生竞赛成绩扇形统计图    甲、乙两班被抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 80 79 乙班 80 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的竞赛成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)甲、乙两班分别有学生35人．估计这两个班竞赛成绩为合格的共有多少人？ 20．（8分）计算 (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中． 21．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； (2)若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 22．（10分）某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率； (2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元． 23．（10分）如图，在矩形中，，点从A出发沿线段向点运动，到达点时停止．作，交折线于点，设 ，． (1)请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过） 24．（10分）如图1，一次函数分别与轴，轴交于点，点在轴上满足． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点是直线上一动点，线段在轴上移动，记为，分别连接，当线段最短时，求周长的最小值； (3)如图3，在（2）问的条件下，将直线沿射线方向平移个单位得到直线，点是直线上一动点，连接，是否存在点使得直线与直线与的夹角等于，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 25．（10分）已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点． (1)如图，当点在射线上时，求证：是的中点； (2)如图，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． (3)如图3，当时，过点作，垂足为点，以为一边构造如图正方形，连接，当时，直接写出的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $