八年级数学上学期期中模拟卷03（新教材华东师大版八上前3章：数的开方+整式乘除+全等三角形）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级上册第十章数的开方+第十一章整式的乘除+第十二章全等三角形。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 2．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．无理数的相反数还是无理数 B．无限不循环小数都是无理数 C．正数、负数统称为实数 D．实数与数轴上的点一一对应 4．已知实数在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（   ） A． B． C． D． 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 7如图，在中，，D是线段上一点，连接，过点A作，且，连接交于点F，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．估算的值，下列结论正确的是（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 9．如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．若记为α，为β，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x的多项式M和N如下：，，则下列三个说法中正确的有（    ） ①； ②若无论x取何值，的值恒为正数，则； ③若多项式，其中A为整式，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．计算： ． 12．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 13．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 14．已知，则之间的大小关系为 ．（用“”连接） 15．已知：，则 ； 16．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ． 17．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 18．一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称为“合十数”，例如：，因为，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是 ；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解： (1) (2) 20．（10分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 21．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 22．（10分）如图，在中，，，． (1)作的角平分线，交于点F，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：，请将以下推导过程补充完整． 证明：∵平分， ∴， 在和中， （② ） 又∵， ∵ ∴（⑤ ） 23．（10分）（1）已知，，求的值；   （2）已知，，求的值． 24．（10分）某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． (1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 25．（10分）对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． (1)填空： ；若，则 ； (2)若，且，求与的值； (3)若正整数，满足，，求的值． 26．（10分）在中，，平分交于点E，交于点F．P是边上的动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得，记． (1)如图1，点P与点E重合时，用含α的式子表示； (2)当点P与点E不重合时， ①如图2，若，平分，交于点G，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由； ②若，请直接写出的大小（用含α，β的式子表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $O 学科网·上好课 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() 0 A.3abc3=3c·abc2 (考试时阀：120分钟试卷满分：150分) 8.x2-1=x(- C.4t2-9=(2t+3)(2t-3) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 注意书项： 7如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作AE1AD,且AE=AD 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 连接EC交AB于点P,若BD=3.5,BF=2.5,则AB的长为() 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：华东师大版2024八年级上册第十章数的开方+第十一章整式的乘除+第十二章全等三角 A.8.5 B.8.7 C.89 D.9.1 形。 8.估算B一V18的值，下列结论正确的是() 第一部分（选择题共40分） A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间 D.6和7之间 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45,AC=BC,AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂线 题目要求的) 交AB于点E,交AD于点F,连结DE.若记∠ADC为a,∠DEB为B,则a+B的度数为() 1,下列四个数中，无理数是() 0 A.0 8号 c.-V5 2.下列式子计算正确的是() A.a2+a2=a4 B.a3+a=a3 C.a2.a3=a5 D.(a2)4=a6 3.下列说法错误的是() A.150° B.135 C,120 D.105 A,无理数的相反数还是无理数 B.无限不循环小数都是无理数 10.已知关于x的多项式M和N如下：M=(x-a)3=bx3+cx2+dx-1,N=e(x+1)3+f(x+1)2+ C,正数、负数统称为实数 D.实数与数轴上的点一一对应 m(x+1)+n=3x3-x2+x+p,则下列三个说法中正确的有() 4.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是() ①a+b+c+d=0: -2a-1 061→ ②若无论x取何值，N-3M的值恒为正数，则p>-1: ③若多项式N=(3x2+1)·A,其中A为整式，则7e+5f+m+2n=-27. A.a-b>0 B.a+b>0 C.ab>0 D.-a>b A.0个 8.1个 C.2个 D.3个 5,如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件，不能使△ABC=△DCB的是() 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11.计算：|-4到-v9+-1= 12.命题“若ab=0,则a=b=0"是命题.（填“真“或“假“） 0 A.AC=DB B.AB=DC C.LA=LD D.∠1=∠2 13.若规定符号的意义是：=d-c,则音m3-7m-6=0时.h”2m网二2的值为一 试题第1剪（共6页） 试遇第2页（共6实） 耐学科网·上好课 14.己知a=255,b=33.c=422,则a,b、c之间的大小关系为，（用">"连接） 21.(10分)己知6x+2的立方根是3,3x+y-1的算术平方根是4.求： 15.已知：x+y=-5xy=2,则xy2+x2y4= (1r,y的值： 16.发现：41=4,42=16.43=64.44=256,45=1024,46=4096,4=16384.45=65536. (23x-2y-2的平方根. 依据上述规律，通过计算判断3×(4+1)(4+1)(4+1)…(42+1)+1的结果的个位数字是 17.如图，CA⊥AB,垂足为点A,AB=8cm,AC=4Cm,射线BM1AB,垂足为点B,一动点E从A 点出发，以2Cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED= CB,当点E运动 秒时，点B、D、B组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等。 22.(10分)如图，在△ABC中，AC1BC,AD=AC,CE⊥AB E D N B 18.一个四位正整数M,各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位 数字之和，且都等于10，那么称M为合十数"，例如：M=2738,因为2+8=3+7=10，则2738是“合 (1)作LCAB的角平分线，交CE于点F,连接DF(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)求证：FDCB,请将以下推导过程补充完整， 十数”，则最大的“合十数“是：将“合十数“M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得 到一个新的四位数M,记f(M=“。,若f(M)是完全平方数，则满足条件的最小合十数"M为一 证明：AF平分∠CAB LCAF=∠DAF, 三、解答题（本大题共8小题，满分8分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 在△ACF和△ADF中 19.(8分)因式分解： (① (1)3ax2-6axy +3ay2 ∠ACF=∠DAF AF=AF (29m2(x-y)+4n20y-x) ∴△ACF≌△ADF(② .∠ACF=③ 又，AC⊥BC, .LACB=90 ∠B+∠CAB=90° 20.(10分)先化简，再求值： 'CE⊥AD (1a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=- +∠AEC=90° (2x+y)x-y)-(4x3y-8xy2)◆2xy.其中x=-1,y=1. ∠ACF+∠CAB=90° ∠B=④ ∠B=∠ADE .FDICB(⑤ 试题第3页（共6页） 试题第4页（共6页） 可学科网·上好课 O 23.(10分)(1)已知x+y=6,xy=4,求x2+y2的值： 26.(10分)在△ABC中，∠C=90,AE平分∠BAC交BC于点B,EFICA交AB于点F.P是边BC上的动点 (2)己知10m=2,10"=3,求103n-"的值. (不与B,C重合)，连接AP,将△APC沿AP翻折得△APD,记∠AEF=《, 0 D E(P)C 图1 图2 备用图 (1}如图1，点P与点B重合时，用含a的式子表示∠DEF: 24.(10分)某中学为了帮助在校师生妥善安放蓝球，在一块长为(2m+)米、宽为(m-n)米的小篮球场 (2)当点P与点E不重合时， 的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复。 ①如图2，若a=22.5°，AP平分LBAE,PD交AB于点G,猜想AC,AF,DG之间存在的等量关系，并说 明你的理由： 2m-月 ②若∠BAD=B,请直接写出∠APD的大小（用含a,B的式子表示）. 0.5 2m+n (1)请用、n表示阴影面积。（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知m=14米，n=2米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 0 ... 0 25.(10分)对于任意实数m,n,我们规定：F(m,m=m2+n2,H(m,n)=-m,例如：F(1,2)=12+2=5, H(3.4)=-3×4=-12. (1)填空：F(-1,3)= :若H(2,x)=-6,则x= (2)若x+2y=5:且F(2x+3y,2x-3y)+H(7.x2+2y2)=13,求y与(x-2y)2的值： (3)若正整数x,y满足F(xy)=k2+17,H(x,y)=-3k+4,求k的值. 0 试题第5页（共6页） 试遇第6页（共6实）函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 5 6 9 10 C C C D A C A A B B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.0 12.但 13.9 14.a>b>c 15.84 16.6 17.0,2,6,8 18.9911 1919 三、解答题：本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分) (1)解：原式=3a(x2-2xy+y2习 …2分 3a6-月 …4分 (2)解：原式=9mx-y)-4n2x-y) =(x-y9m2-4n2. …6分 =(x-y3m-2n)3m+2n: …8分 20.(10分) (1)解：(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4) =a2+6a+9-(a2-1)-4a-8 =2a+2 …3分 当a=-时， 原式=2×(-)+2=1； …5分 (2)解：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy =x2-y2-2x2+4y2 =-x2+3y2, …8分 1/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 当x=-1,y=1时， 原式=-（-1)2+3×1=2. …l0分 21.(10分) (1)解：：6x+2的立方根是3,3x+y-1的算术平方根是4 .6x+2=27,3x+y-1=16 …2分 x=要，y=号： …4分 (2)解：由(1)得，x=,y=号， 3x-2y-2 =3×号-2×号-2 =9-9-2 =, …8分 :3x-2y-2的平方根为：士V厚=±， …0分 22.(10分) (1)解：如图，作图如下： A E B …4分 (2)证明：：AF平分∠CAB, ·∠CAF=∠DAF, 在△ACF和△ADF中， ①AC=AD ∠CAF=∠DAF …5分 AF=AF ·△ACF≌△ADF(②SAS) …6分 ·∠ACF=∠ADF③ …7分 又：AC⊥BC, ·∠ACB=90, ·∠B+∠CAB=90°， 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CE⊥AD, ·∠AEC=90°， ·∠ACF+∠CAB=90°， ·∠B=∠ACF4, …8分 ·∠B=∠ADF :.FDIICB(⑤同位角相等，两直线平行). …0分 23.(10分) 解：(1)：x+y=6,xy=4, …2分 ∴x2+y2=(x+y)2-2xy =62-2×4, =28; …5分 (2):10m=2,10”=3 …7分 103m-n=10m.10n=(10)3,0=23×寺=号 …l0分 24.(10分) (1)解：(2m+n)(m-n)-0.5n(2m-n)-n2 =2m2-mn-n2-mn+0.5n2-n2 =（2m2-2mn-1.5n2)(平方米)， …4分 即阴影面积为(2m2-2mn-1.5n2)平方米： …5分 (2)解：当m=14,n=2时， 2m2-2mn-1.5n2 =2×142-2×14×2-1.5×22 =392-56-6 =330, …7分 则330×200=66000（元）， …9分 答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元. …l0分 25.(10分) (1)解：由题意知，F(-1,3)=(-1)2+32=10, …2分 H(2,x)=-2x=-6, 解得，x=3, …3分 5/3 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：10；3； (2)解：：F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13, :(2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=13, 整理得，2+4y2=13, …4分 x+2y=5, xy=249=53=3, …5分 (x-2y=x2+4y2-4xy=13-4×3=1: “y的值为3，(x-2y)的值为1： …6分 (3)解：：F(xy)=k2+17,H(x,y)=-3k+4, x2+y2=k2+17,-xy=-3k+4, x2+y2+2xy=k2+17+6k-8,即(x+y)2=(k+3)2, …7分 :正整数x,y, -3k+4<0,即k>号， .x+y=k+3,即k=x+y-3, :(x-y)2=k2-6k+25=(k-3)2+16. :(x-y)2=(x+y-3-3)2+16,整理得，xy+13=3(x+y), :(x-3)(y-3)=-4, …8分 当x-3=1,y-3=-4时，x=4,y=-1,(舍去)： 当x-3=-4,y-3=1时，x=-1,y=4,(舍去)： 当x-3=-1,y-3=4时，x=2,y=7,此时k=x+y-3=6; 当x-3=4,y-3=-1时，x=7,y=2,此时k=x+y-3=6; 当x-3=2,y-3=-2时，x=5,y=1,此时k=x+y-3=3; 当x-3=-2,y-3=2时，x=1,y=5,此时k=x+y-3=3; 综上所述，k的值为3或6. …10分 26.(10分) (1)解：EFAC, ∴∠EAC=∠AEF=, 4/5 高学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 “∠C=90°， :∠ABC=90°-∠EAC=90。-u, 由翻折得，∠DEA=∠AEC=90°-， .∠DEF=∠AED-∠AEF=90°-2a. …3分 (2)解：①AC=AF+DG,理由如下： :AP平分∠BAE, ∴∠BAP=∠EAP, 由翻折得，∠DAP=∠CAP,∠D=∠C=90°，AD=AC, ·∠DAG=∠CAE, :.△ADG≌△ACE(AAS), :DG=CE, …5分 由(1)得，∠CAE=∠AEF=22.5°， :AE平分∠BAC, .∠BAC=2∠CAE=2∠BAE=2=45°， ∠B=90°-∠BAC=45°，∠AEF=∠EAF, .AC=BCAF=EF, 同理可得：EF=BE, .:AF=BE, ∴AC=BC=CE+BE=DG+AF; …7分 ②设∠PAE=x,则∠BAP=X-x, 由∠CAP=∠DAP得，∠BAD+∠BAP=∠CAE+∠PAE, B+a-x=a十x,解得：x=号， :∠CAP=∠CAE+∠EAP=&+号， :∠APE=90°-∠CAP=90°-a-号， :∠APD=∠APC=900-R-号. …0分 5/5 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级上册第十章数的开方+第十一章整式的乘除+第十二章全等三角形。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 2．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．无理数的相反数还是无理数 B．无限不循环小数都是无理数 C．正数、负数统称为实数 D．实数与数轴上的点一一对应 4．已知实数在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（   ） A． B． C． D． 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 7如图，在中，，D是线段上一点，连接，过点A作，且，连接交于点F，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．估算的值，下列结论正确的是（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 9．如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．若记为α，为β，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x的多项式M和N如下：，，则下列三个说法中正确的有（    ） ①； ②若无论x取何值，的值恒为正数，则； ③若多项式，其中A为整式，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．计算： ． 12．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 13．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 14．已知，则之间的大小关系为 ．（用“”连接） 15．已知：，则 ； 16．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ． 17．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 18．一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称为“合十数”，例如：，因为，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是 ；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解： (1) (2) 20．（10分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 21．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 22．（10分）如图，在中，，，． (1)作的角平分线，交于点F，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：，请将以下推导过程补充完整． 证明：∵平分， ∴， 在和中， （② ） 又∵， ∵ ∴（⑤ ） 23．（10分）（1）已知，，求的值；   （2）已知，，求的值． 24．（10分）某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． (1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 25．（10分）对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． (1)填空： ；若，则 ； (2)若，且，求与的值； (3)若正整数，满足，，求的值． 26．（10分）在中，，平分交于点E，交于点F．P是边上的动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得，记． (1)如图1，点P与点E重合时，用含α的式子表示； (2)当点P与点E不重合时， ①如图2，若，平分，交于点G，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由； ②若，请直接写出的大小（用含α，β的式子表示）． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 情在各圈目的客题区城内作答，超出黑色电形边框限定区城的答美无效！ 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(10分) 22.(10分) 数学·答题卡 姓名： D 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必颈用2B铅笔填涂；填空整和解答避必 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答圈：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各思目的答题区城内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 缺考口 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第1卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1c间o 5W国cD (A][B](C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [AT [B][C][D] 10[A[間【T 3 [A][B][c][D] 7 [A][B][c][D] 4【国【间回 8】】[C 21.(10分) 23.(10分) 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 12. 14 16. 18 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂） 19.(8分) 请在各整目的容漫区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出需色矩形边E限定区城的答業无效！ 情在各恩目的容避区域内作答，超出属色免形边艇限定区城的答案无效！ 请在各盟目的答题区域内作答，超出儡色矩形边缸限定区城的答案无效： 请在各思目的答题区或内作答，超出需色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答思区城内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 24.(10分) 25.(10分) 26.(10分) 2- 0.5 2m+ 备用图 请在各题目的答避区域内作答，超出黑色矩形边胚跟定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出儒色短形边缸限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色距据边限定区城的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.(AJ[BJ[C][D1 3.AJ[B1[C1[D1 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 11 12. 13 15 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) n m-n 2m-n 0.5nd 2mtn 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) D F G EP)C B D B E 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：华东师大版2024八年级上册第十章数的开方+第十一章整式的乘除+第十二章全等三 角形。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列四个数中，无理数是() A.0 B.号 c.-V5 2.下列式子计算正确的是() A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3 C.a2.a3=a5 D.(a2)4=a6 3.下列说法错误的是() A.无理数的相反数还是无理数 B.无限不循环小数都是无理数 C.正数、负数统称为实数 D.实数与数轴上的点一一对应 4.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是() -2a-1 061广→ A.a-b>0 B.a+b>0 C.ab>0 D.-a>b 5.如图，己知LABC=∠DCB,添加下列条件，不能使△ABC兰△DCB的是() O B 1/6 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.AC=DB B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠1=∠2 6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.3abc3=3c·abc2 B.x2-1=x(x- C.4t2-9=(2t+3)(2t-3) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 7如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作AE L AD,且AE=AD, 连接EC交AB于点F,若BD=3.5,BF=2.5,则AB的长为() E F D B A.8.5 B.8.7 C.8.9 D.9.1 8.估算8一V18的值，下列结论正确的是() A.3和4之间B.4和5之间 c.5和6之间 D.6和7之间 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AC=BC,AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂线 交AB于点E,交AD于点F,连结DE.若记LADC为，∠DEB为B,则a十B的度数为() A.150° B.135° C.120° D.1050 10.己知关于x的多项式M和N如下：M=(x-a)3=bx3+cx2+dx-1,N=e(x+1)3+f(x+1)2+ m(x+1)+n=3x3-x2+x+p,则下列三个说法中正确的有() ①a+b+c+d=0: ②若无论x取何值，N-3M的值恒为正数，则p>-1: ③若多项式N=(3x2+1)·A,其中A为整式，则7e+5f+m+2n=-27. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分) 11.计算：1-4-V9+-1=_ 12.命题“若ab=0,则a=b=0”是」 命题.（填“真”或“假"） 2/6 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.若规定符号引的意义是：l =ad-bc,则当m3-7m-6=0时， m2 m-3引的值为— 1-2mm-2 14.已知a=255,b=333,c=422,则a、b、c之间的大小关系为 (用“>”连接) 15.已知：x+y=-5,xy=2,则x4y2+x2y4= 16.发现：41=4,42=16,43=64,44=256,45=1024,46=4096,4=16384,48=65536，依 据上述规律，通过计算判断3×(4+1)(42+1)(44+1).(432+1)+1的结果的个位数字是一· 17.如图，CA1AB,垂足为点A,AB=8cm,AC=4cm,射线BM1AB,垂足为点B,一动点E从A点 出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB, 当点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等. B 18.一个四位正整数M,各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数 字之和，且都等于10，那么称M为"合十数”，例如：M=2738,因为2+8=3+7=10，则2738是“合十 数”，则最大的“合十数"是；将“合十数”M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到 一个新的四位数M,记fM=M,,若fM是完全平方数，则满足条件的最小合十数"M为 三、解答题（本大题共8小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分)因式分解： (1)3ax2-6axy +3ay2 (2)9m2(x-y)+4n2(y-x) 20.(10分)先化简，再求值： (1)(a+3)2-(a+1)a-1)-2(2a+4),其中a=- (2)(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=-1,y=1. 3/6 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.(10分)已知6x+2的立方根是3,3x+y-1的算术平方根是4.求： (1x,y的值： (2)3x-2y-2的平方根. 22.(10分)如图，在△ABC中，AC⊥BC,AD=AC,CE1AB. B (1)作LCAB的角平分线，交CE于点F,连接DF(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)求证：FDICB,请将以下推导过程补充完整. 证明：‘.‘AF平分∠CAB, .∴.∠CAF=∠DAF, 在△ACF和△ADF中， ① LACF=∠DAF AF-AF △ACF兰△ADF(② .LACF=③ 又.AC1BC, ..∠ACB=90 ∴.∠B+∠CAB=90° ,CE⊥AD ∴.∠AEC=90 ∴.∠ACF+∠CAB=90 ∠B=④ .∠B=∠ADF .∴FDICB(⑤ 4/6 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.(10分)(1)己知x+y=6,xy=4,求x2+y2的值； (2)已知10m=2,10n=3,求103m-n的值. 24.(10分)某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为(2m+n)米、宽为(m-n)米的小篮球场 的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复. m-n 2m-n 0.5n1 2m+n (1)请用、n表示阴影面积.（结果化为最简) (2)如果修复费用为200元/平方米，已知m=14米，n=2米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 25.(10分)对于任意实数m,n,我们规定：F(m,n)=m2+n2,H(m,n)=-mn,例如：F(1,2)=12+22=5, H(3,4=-3×4=-12. (1)填空：F(-1,3)=；若H(2,x)=-6,则x= (2)若x+2y=5,且F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13,求xy与x-2y)2的值： (3)若正整数x,y满足F(x,y)=k2+17,H(x,y)=-3k+4,求k的值. 5/6 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 26.(10分)在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E,EFIICA交AB于点F.P是边BC上的动点 (不与B,C重合)，连接AP,将△APC沿AP翻折得△APD,记LAEF=a. D O G E(P)C P E E 图1 图2 备用图 (1)如图1，点P与点E重合时，用含a的式子表示∠DEF; (2)当点P与点E不重合时， ①如图2，若a=22.5°，AP平分∠BAE,PD交AB于点G,猜想AC,AF,DG之间存在的等量关系，并说明 你的理由： ②若LBAD=B,请直接写出LAPD的大小（用含a,B的式子表示）. 6/6 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 17.________________ 18.________________ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1A]IBIICIIDI 10.[AJIB]ICIID] 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 8.1A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17 18 和脑口h体脂后山n:m么忙山阳一学从体六干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天邀共8个小逖，共/ǒ分.胼合世与出义子况明，址明义程以调异步球) 19.(8分) 20.(10分) 请青椿车题馆题敌城作傀等，超超集黑形限衣酸馆筝家效！ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) A F 0 D G B B P B E 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级上册第十章数的开方+第十一章整式的乘除+第十二章全等三角形。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（4分）下列四个数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数． 【详解】解：A、0是有理数，故不符合题意； B、是有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是有理数，故不符合题意； 故选：C． 2．（4分）下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是幂的运算．熟练掌握同底数幂的乘除法法则和幂的乘法的计算法则是解题的关键． 通过同底数幂的乘除法法则和幂的乘法的计算法则，逐一分析每个选项的计算结果是否正确． 【详解】解：A. ，该选项是错误的，不符合题意； B. ，该选项是错误的，不符合题意； C. ，该选项是正确的，符合题意； D. ，该选项是错误的，不符合题意． 故选：C． 3．（4分）下列说法错误的是（　　） A．无理数的相反数还是无理数 B．无限不循环小数都是无理数 C．正数、负数统称为实数 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】C 【分析】此题考查了实数的分类和性质，无理数的定义等知识．根据实数的分类和无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：A. 无理数的相反数还是无理数，故选项正确，不符合题意； B. 无限不循环小数都是无理数，故选项正确，不符合题意； C. 有理数和无理数统称为实数，故选项错误，符合题意；     D. 实数与数轴上的点一一对应，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．（4分）已知实数在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，绝对值，相反数，实数运算等相关知识点和数形结合的数学思想，理解数轴上点的位置关系及绝对值的定义是解题的关键．本题根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小，再进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，，， 故A，B，C错误，D正确 故选：D． 5．（4分）如图，已知，添加下列条件，不能使的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质综合分析即可； 【详解】解：只有，不符合全等三角形的判定，故A符合题意； 在和中， ， 故，B不符合题意； 在和中， ， 故， 故C不符合题意； 在和中，， 则，D不符合题意； 故选：A． 6．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是指将一个多项式转化为几个整式（单项式或多项式）的乘积形式的变形过程．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是单项式，故不是因式分解，不符合题意； B、中不是整式，故不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是整式的乘积，故不是因式分解，不符合题意． 故选：C ． 7（4分）如图，在中，，D是线段上一点，连接，过点A作，且，连接交于点F，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点E作于点G，则，证明，可得，，可证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点G，则， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8．（4分）估算的值，下列结论正确的是（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，由估算方法得，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 9．（4分）如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．若记为α，为β，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行线的判定以及性质等知识．过点B作交的延长线于点G，证明，可得．又点D是的中点，即得，从而可得，得，即可得． 【详解】解：过点B作交的延长线于点G，如图： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵点D是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：B． 10．（4分）已知关于x的多项式M和N如下：，，则下列三个说法中正确的有（    ） ①； ②若无论x取何值，的值恒为正数，则； ③若多项式，其中A为整式，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减与乘法运算．先根据多项式的乘法法则求出a、b、c、d的值可判断①；将化为，根据得到，进而可判断②；先由题意得到e、f、m、n值，设，进而由 可求得，，进而可求解． 【详解】解：∵ ∴，，，， ∴，，， ∴，故①错误， ∵，，，， ∴， ∵，的值恒为正数， ∴， 则， ， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵ ∴，，，， 设， ∴ ， ∴，， ∴， ∴， ∴，故③错误， ∴正确的个数为1， 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先算绝对值、算术平方根和立方根，再算加减法即可． 【详解】 ． 故答案为：． 12．（4分）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用可判断命题“如果，那么”是假命题． 【详解】解：命题“若，则”是假命题； 故答案为：假． 13．（4分）若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，熟练掌握整式的运算法则进行化简是解题的关键，根据已知得出，根据整式的运算法则进行化简，再代入求出即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故答案为：9． 14．（4分）已知，则之间的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是利用幂的乘方的逆运算对各式变形，变成指数相同的形式．变形为，然后比较底数即可． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为：． 15．（4分）已知：，则 ； 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式变形求值，积的乘方逆运算等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先将原式分解为，然后再由完全平方公式变形为，最后再代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（4分）发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【详解】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ... ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故答案为：6． 17．（4分）如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 18．（4分）一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称为“合十数”，例如：，因为，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是 ；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为 ． 【答案】 9911 1919 【分析】本题是一道新定义类型题，主要涉及考查因式分解的应用，准确理解“合十数”的定义是本题的关键．求解最大的“合十数”，要使四位数最大，尽可能使千位数字最大，根据“合十数”的定义，确定其他位上的数字；求解满足条件的最小“合十数”，根据题意，将“合十数” 的千位与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，计算 ，并使其为完全平方数，通过代数式表示和，化简的表达式，分析的表达式，找到满足条件的最小“合十数” ． 【详解】解：是一个“合十数”， ，， 最大的“合十数”是9911； ， ， ， ，， ， 要使为完全平方数，则需为完全平方数， ，， ， 只能取0或1或4， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 满足题意最小为1919， 故答案为：9911；1919． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，提取公因式法，完全平方及平方差公式，掌握相关方法是解题的关键． （1）先提取，再由完全平方公式分解即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解：原式 =； （2）解：原式 ． 20．（10分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)，1 (2)，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，完全平方公式，平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先利用完全平方公式，平方差公式计算各项，再合并同类项，再将代入求值即可； （2）先利用平方差公式，多项式除以单项式计算各项，再合并同类项，再将，代入求值即可． 【详解】（1）解： 当时， 原式； （2）解： ． 当，时， 原式． 21．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 22．（10分）如图，在中，，，． (1)作的角平分线，交于点F，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：，请将以下推导过程补充完整． 证明：∵平分， ∴， 在和中， （② ） 又∵， ∵ ∴（⑤ ） 【答案】(1)作图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是作角平分线，全等三角形的判定与性质； （1）根据作已知角的角平分线的步骤作图即可； （2）根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】（1）解：如图，作图如下： （2）证明：∵平分， ∴， 在和中， （②） 又∵， ， ， ∵， ， ， ， ∴（⑤同位角相等，两直线平行）. 23．（10分）（1）已知，，求的值；   （2）已知，，求的值． 【答案】（1）28，（2） 【分析】（1）题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式．（2）考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是关键，并注意它们的逆运算． （1）根据完全平方公式可得,然后再代入数据进行计算即可； （2）先根据同底数幂乘法的逆运算将变形为，根据已知条件，再分别将，，最后代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ， ； （2）∵ ∴． 24．（10分）某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． (1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)修复完毕的塑胶场地需要费用66000元 【分析】本题考查多项式乘多项式的实际应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用大长方形的面积减去2块空白部分的面积即可； （2）将已知数值代入（1）中所得代数式中计算，然后再与200相乘即可． 【详解】（1）解： （平方米）， 即阴影面积为平方米； （2）解：当，时， ， 则（元）， 答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元． 25．（10分）对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． (1)填空： ；若，则 ； (2)若，且，求与的值； (3)若正整数，满足，，求的值． 【答案】(1)；3； (2)的值为3，的值为1； (3)的值为3或6． 【分析】（1）由题意知，， ，计算求解即可； （2）由题意知，，整理得，，根据，，计算求解即可； （3）由题意知，，则，，，整理得，，即，分当时，当时，当时，当时，当时，当时；计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ， 解得，， 故答案为：；3； （2）解：∵， ∴， 整理得，， ∵， ∴， ∴； ∴的值为3，的值为1； （3）解：∵，， ∴， ∴，即， ∵正整数，， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴，整理得，， ∴， ∴当时，，（舍去）； 当时，，（舍去）； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，的值为3或6． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，一元一次方程，二元一次方程，代数式求值．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 26．（10分）在中，，平分交于点E，交于点F．P是边上的动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得，记． (1)如图1，点P与点E重合时，用含α的式子表示； (2)当点P与点E不重合时， ①如图2，若，平分，交于点G，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由； ②若，请直接写出的大小（用含α，β的式子表示）． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；② 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、平行线的性质等知识点，弄清角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据得出，从而得出，由翻折得，再根据角的和差即可解答； （2）①先证明从而得出，可证得和是等腰直角三角形，从而得出，根据线段的和差即可解答；②设，则，由得，从而得出，于是，进而求得，进而得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折得，， ∴． （2）解：①，理由如下： ∵平分， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴； ②设，则， 由得，， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $