第四单元 二次函数与一元二次方程、不等式-【学霸笔记】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版）

第四单元 二次函数与一元二次方程、不等式 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.[2025上海中学高一期中改编]若要使有意义,则x的取值范围是(　　) A.{x|-2≤x≤4} B.{x|-2<x≤4} C.{x|x<-2或x≥4} D.{x|x≤-2或x≥4} 2.[2023新课标Ⅰ卷]已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　) A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 3.[2024柳州铁一中高一期末]已知二次函数y=x2-mx+n的零点为-2和3,则m+n=(　　) A.-5 B.-4 C.7 D.-6 4.[2024厦门一中高一期末]若命题“∃x∈R,x2+ax+1=0”是假命题,则(　　) A.a≥2 B.a<2 C.a≤-2或a≥2 D.-2<a<2 5.[2025合肥八中高一期末]已知关于x的不等式组仅有一个整数解,则k的取值范围为(　　) A.{k|4≤k<5} B.{k|4<k≤5} C.{k|3≤k<4} D.{k|3<k≤4} 6.[2025吉安一中高一期末]设a∈R,则“-3<a<0”是“∀x∈R,不等式ax2+4ax-12<0恒成立”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.[2025历城一中高一月考]若正实数x,y满足x+2y=4,不等式m2+m>+有解,则m的取值范围是(　　) A.{m|-<m<1} B.{m|m<-或m>1} C.{m|-1<m<} D.{m|m<-1或m>} 8.【教材变式】[2025广州二中高一月考]在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其一边EF的长x(单位:m)的取值范围是(　　)  A.{x|15≤x≤20} B.{x|12≤x≤25} C.{x|10≤x≤30} D.{x|20≤x≤30} 2、 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.[2025成都石室中学高一期末]已知a∈R,关于x的不等式>0的解集可能是(　　) A.{x|1<x<a} B.{x|x<1或x>a} C.{x|x<a或x>1} D.∅ 10.[2025盐城中学高一期末]已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<3},则(　　) A.a<0 B.a+b+c<0 C.不等式bx>a+c的解集为{x|x>1} D.不等式cx2-bx+a≤0的解集为{x|-≤x≤1} 11.【模块综合】[2025泉州五中高一月考]已知a,b为正实数,且ab+a+b=8,则(　　) A.ab的最大值为4 B.(a+1)2+(b+1)2的最小值为18 C.a+b的最小值为4 D.+的最小值为 三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分 12.【开放创新】[2025成都七中高一期末]已知一个关于x的一元二次不等式的解集为{x|x<-1或x>1},则该不等式可以为　　　　.  13.[2025兰大附中高一期中]已知方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的两根一个比2大另一个比2小,则实数m的取值范围是　　　　.  14.[2025东营一中高一期中]已知对任意x∈{x|2≤x≤3},y∈{y|3≤y≤6},不等式mx2-xy+y2≥0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)[2025衡阳八中高一期末]已知集合A={x|-x2+8x+20≥0},集合B={x|x2-2x+1-m2≤0}. (1)若m=4,求∁R(A∩B); (2)若m<0,且x∈A是x∈B的必要不充分条件,求m的取值范围. 16.(15分)[2025南师附中高一期末]已知不等式ax2-3x+b<0的解集为{x|1<x<2}. (1)求a,b的值; (2)若不等式mx2+mx+3a≥0对任意x∈R均成立,求实数m的取值范围. 17.(15分)[2024华东师大二附中高一月考]已知关于x的一元二次方程kx2-2(3k-1)x+9k-1=0. (1)若上述方程的两根都是正数,求实数k的取值范围. (2)是否存在上述方程的两根恰有一个是正数,且k为整数?如果存在,直接写出实数k的取值;如果不存在,说明理由. 18.(17分)[2025青岛一中高一月考]某公司为了竞标某活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 19.(17分)[2024大连二十四中高一期中]已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+px+q≤0}. (1)若A∪B=R,且A∩B={x|-2≤x<-1},求实数p及q的值; (2)在(1)的条件下,若关于x的不等式组没有实数解,求实数a的取值范围; (3)若B={x|-3≤x≤-1},且关于x的不等式kx2+kx+pq≤0的解集为∅,求实数k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 二次函数与一元二次方程、不等式 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.[2025上海中学高一期中改编]若要使有意义,则x的取值范围是(　　) A.{x|-2≤x≤4} B.{x|-2<x≤4} C.{x|x<-2或x≥4} D.{x|x≤-2或x≥4} 1.C　有意义,则有x2-2x-8≥0且x≠-2(不要忘记分母不能为零的限制条件),解得x<-2或x≥4,所以x的取值范围是{x|x<-2或x≥4}. 2.[2023新课标Ⅰ卷]已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　) A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 2.C　通解(直接运算法)　因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或x≤-2},所以M∩N={-2}. 光速解(排除法)　由于1∉N,所以1∉M∩N,排除A,B;由于2∉N,所以2∉M∩N,排除D.故选C. 3.[2024柳州铁一中高一期末]已知二次函数y=x2-mx+n的零点为-2和3,则m+n=(　　) A.-5 B.-4 C.7 D.-6 3.A　由题意知二次函数y=x2-mx+n的零点为-2和3,所以y=x2-mx+n=[x-(-2)](x-3)=(x+2)(x-3)=x2-x-6,所以m=1,n=-6,m+n=-5. 4.[2024厦门一中高一期末]若命题“∃x∈R,x2+ax+1=0”是假命题,则(　　) A.a≥2 B.a<2 C.a≤-2或a≥2 D.-2<a<2 4.D　原命题与命题的否定真假性相反,由命题“∃x∈R,x2+ax+1=0”是假命题,可知命题的否定“∀x∈R,x2+ax+1≠0”是真命题,即Δ=a2-4<0,解得-2<a<2. 5.[2025合肥八中高一期末]已知关于x的不等式组仅有一个整数解,则k的取值范围为(　　) A.{k|4≤k<5} B.{k|4<k≤5} C.{k|3≤k<4} D.{k|3<k≤4} 5.B　由x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0,解得x<-2或x>3.由2x2+(1-2k)x-k<0,即(2x+1)(x-k)<0,因为k>0,所以不等式(2x+1)(x-k)<0的解集为{x|-<x<k}.结合题意,原不等式组的解集为{x|3<x<k},且仅有一个整数解,所以4<k≤5,即k的取值范围为{k|4<k≤5}. 6.[2025吉安一中高一期末]设a∈R,则“-3<a<0”是“∀x∈R,不等式ax2+4ax-12<0恒成立”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.A　按a=0和a≠0分类讨论,解出不等式恒成立时a的取值范围,再根据充分性和必要性的概念求解即可.由“∀x∈R,不等式ax2+4ax-12<0恒成立”可得以下两种情况:①当a=0时,不等式ax2+4ax-12<0即为-12<0,恒成立,满足条件;②当a≠0时,则需满足解得-3<a<0.综上可得,实数a的取值范围是{a|-3<a≤0}.所以“-3<a<0”是“∀x∈R,不等式ax2+4ax-12<0恒成立”的充分不必要条件. 7.[2025历城一中高一月考]若正实数x,y满足x+2y=4,不等式m2+m>+有解,则m的取值范围是(　　) A.{m|-<m<1} B.{m|m<-或m>1} C.{m|-1<m<} D.{m|m<-1或m>} 7.B　根据基本不等式“1”的代换求,即可求参数范围.由+=(+)[x+2(y+1)]=×[4++]≥×[4+2]=,当且仅当=,即x=3,y=时等号成立,得要使不等式m2+m>+有解,只需m2+m>⇒3m2+m-4=(3m+4)(m-1)>0,所以m的取值范围是{m|m<-或m>1}. 8.【教材变式】[2025广州二中高一月考]在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其一边EF的长x(单位:m)的取值范围是(　　)  A.{x|15≤x≤20} B.{x|12≤x≤25} C.{x|10≤x≤30} D.{x|20≤x≤30} 2、 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.[2025成都石室中学高一期末]已知a∈R,关于x的不等式>0的解集可能是(　　) A.{x|1<x<a} B.{x|x<1或x>a} C.{x|x<a或x>1} D.∅ 9.BCD　当a<0时,不等式等价于(x-1)(x-a)<0,解得a<x<1;当a=0时,不等式的解集是∅;当0<a<1时,不等式等价于(x-1)(x-a)>0,解得x>1或x<a;当a=1时,不等式的解集为{x|x≠1};当a>1时,不等式等价于(x-1)(x-a)>0,解得x>a或x<1.故选BCD. 10.[2025盐城中学高一期末]已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<3},则(　　) A.a<0 B.a+b+c<0 C.不等式bx>a+c的解集为{x|x>1} D.不等式cx2-bx+a≤0的解集为{x|-≤x≤1} 10.ACD　列表解析直观解疑惑 11.【模块综合】[2025泉州五中高一月考]已知a,b为正实数,且ab+a+b=8,则(　　) A.ab的最大值为4 B.(a+1)2+(b+1)2的最小值为18 C.a+b的最小值为4 D.+的最小值为 11.ABC　由题意,a,b为正实数,且ab+a+b=8, A(√)因为8=ab+a+b≥ab+2,当且仅当a=b=2时取等号,所以+2-8≤0,即(-2)(+4)≤0,解得≤2,即ab≤4,故当a=b=2时,ab取得最大值4. B(√)(a+1)2+(b+1)2≥2(a+1)(b+1)=2(ab+a+b+1)=18,当且仅当a+1=b+1,即a=b=2时取等号,此时(a+1)2+(b+1)2取得最小值18. C(√)由a+b=8-ab≥8-()2,当且仅当a=b=2时取等号,可得(a+b)2+4(a+b)-32≥0,即(a+b-4)(a+b+8)≥0,解得a+b≥4,即当a=b=2时,a+b取得最小值4. D(✕)+≥2=2=,当且仅当a+1=b+1,即a=b=2时取等号,此时+取得最小值. 三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分 12.【开放创新】[2025成都七中高一期末]已知一个关于x的一元二次不等式的解集为{x|x<-1或x>1},则该不等式可以为　　　　.  13.[2025兰大附中高一期中]已知方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的两根一个比2大另一个比2小,则实数m的取值范围是　　　　.  14.[2025东营一中高一期中]已知对任意x∈{x|2≤x≤3},y∈{y|3≤y≤6},不等式mx2-xy+y2≥0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  14.{m|m≥0}　∵mx2-xy+y2≥0对任意x∈{x|2≤x≤3},y∈{y|3≤y≤6}恒成立,∴m≥-()2对任意x∈{x|2≤x≤3},y∈{y|3≤y≤6}恒成立.∵2≤x≤3,∴≤≤,又3≤y≤6,∴1≤≤3.令t=,则1≤t≤3,原题意等价于对于1≤t≤3,m≥t-t2恒成立.∵y=t-t2的图象开口向下,对称轴为t=,∴若1≤t≤3,则当t=1时,ymax=1-12=0,故实数m的取值范围是{m|m≥0}. 四、解答题:本题共5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)[2025衡阳八中高一期末]已知集合A={x|-x2+8x+20≥0},集合B={x|x2-2x+1-m2≤0}. (1)若m=4,求∁R(A∩B); (2)若m<0,且x∈A是x∈B的必要不充分条件,求m的取值范围. 15.【解析】 (1)当m=4时,B={x|x2-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}, ∵A={x|-x2+8x+20≥0}={x|x2-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},(4分) ∴A∩B={x|-2≤x≤5}, ∴∁R(A∩B)={x|x<-2或x>5}.(6分) (2)当m<0时,B={x|[x-(1+m)][x-(1-m)]≤0}={x|1+m≤x≤1-m}, ∵x∈A是x∈B的必要不充分条件,∴B⫋A,(9分) ∴其中等号不同时成立, 解得-3≤m<0,即m的取值范围是{m|-3≤m<0}.(13分) 16.(15分)[2025南师附中高一期末]已知不等式ax2-3x+b<0的解集为{x|1<x<2}. (1)求a,b的值; (2)若不等式mx2+mx+3a≥0对任意x∈R均成立,求实数m的取值范围. 16.【解析】 (1)由题意知,1和2是方程ax2-3x+b=0的两根, 由根与系数的关系可得解得(7分) (2)第一步:结合第(1)问具体化不等式 由(1)可知a=1,则不等式mx2+mx+3≥0对任意x∈R均成立, 第二步:分m=0和m≠0讨论不等式恒成立 则当m=0时,不等式0+0+3≥0恒成立;(10分) 当m≠0时,不等式mx2+mx+3≥0对任意x∈R均成立, 等价于解得0<m≤12.(14分) 第三步:综合得结论 综上,实数m的取值范围为{m|0≤m≤12}.(15分) 17.(15分)[2024华东师大二附中高一月考]已知关于x的一元二次方程kx2-2(3k-1)x+9k-1=0. (1)若上述方程的两根都是正数,求实数k的取值范围. (2)是否存在上述方程的两根恰有一个是正数,且k为整数?如果存在,直接写出实数k的取值;如果不存在,说明理由. 17.【解析】 (1)由题意得k≠0,设此方程的两实数根分别为x1,x2, 由Δ=4(3k-1)2-4k(9k-1)=4(-5k+1)≥(保证有两根),解得k≤.(3分) 由题意得x1x2>(保证两根同号),x1+x2>(保证两根同正), 所以结合根与系数的关系可得解得k<0. 所以实数k的取值范围是{k|k<0}.(7分) (2)不存在. 理由如下: 方程的两根恰有一个是正数,则Δ=4(3k-1)2-4k(9k-1)=4(-5k+1)>0,解得k<.(10分) 又k≠0,k∈Z,则可知k<0,此时x1x2=>0, 即x1,x2同号,不合题意, 所以符合条件的k不存在.(15分) 18.(17分)[2025青岛一中高一月考]某公司为了竞标某活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 18.一元二次不等式+基本不等式 思路导引　(1)设每件定价为t元,根据题意可得关于t的不等式,解之即可; (2)根据题意可知,当x>25时,不等式ax≥25×8+50++x有解,结合参变量分离法以及基本不等式可求得a的取值范围,利用等号成立的条件求出x的值,即可得出结论. 【解析】 (1)设每件定价为t元,由题意知(8-)t≥25×8=20(价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件;则价格每提高5元,销售量将相应减少1万件),(2分) 整理可得t2-65t+1 000≤0,解得25≤t≤40, 故要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.(7分) (2)依题意,当x>25时,ax≥25×8+50++x=150+x+有解, 等价于当x>25时,a≥++有解.(11分) 由基本不等式可得++≥2+=10.2, 当且仅当=(x>25)时,即当x=30时,等号成立,则a≥10.2, 所以该商品改革后的销售量a至少应达到10.2万件, 才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.(17分) 19.(17分)[2024大连二十四中高一期中]已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+px+q≤0}. (1)若A∪B=R,且A∩B={x|-2≤x<-1},求实数p及q的值; (2)在(1)的条件下,若关于x的不等式组没有实数解,求实数a的取值范围; (3)若B={x|-3≤x≤-1},且关于x的不等式kx2+kx+pq≤0的解集为∅,求实数k的取值范围. 19.【解析】 (1)因为x2-2x-3>0,即(x-3)·(x+1)>0,解得x>3或x<-1, 所以集合A={x|x>3或x<-1}.(1分) 因为A∪B=R,A∩B={x|-2≤x<-1}, 所以集合B={x|-2≤x≤3}.(2分) 因为集合B={x|x2+px+q≤0}, 所以x=-2和x=3是方程x2+px+q=0的解, 则解得p=-1,q=-6(求解p,q时也可采用根与系数的关系).(4分) (2)因为p=-1,q=-6, 所以x2-x-6≤0,即(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3,(6分) 故不等式组没有实数解,即没有实数解,(8分) 故a≥3,实数a的取值范围为{a|a≥3}.(9分) (3)第一步:由集合B计算出p,q的值 因为B={x|-3≤x≤-1},所以x=-3和x=-1是方程x2+px+q=0的解, 则解得p=4,q=3.(11分) 第二步:由不等式的解集为∅,分类讨论,计算出k的取值范围 不等式kx2+kx+pq≤0,即x2+kx+12≤0, 因为x2+kx+12≤0的解集为∅, 所以若k≠0,则解得0<k<4;(14分) 若k=0,x2+kx+12≤0,即12≤0,解集为∅.(16分) 综上所述,实数k的取值范围为{k|0≤k<4}.(17分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.C　有意义,则有x2-2x-8≥0且x≠-2(不要忘记分母不能为零的限制条件),解得x<-2或x≥4,所以x的取值范围是{x|x<-2或x≥4}. 2.C　通解(直接运算法)　因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或x≤-2},所以M∩N={-2}. 光速解(排除法)　由于1∉N,所以1∉M∩N,排除A,B;由于2∉N,所以2∉M∩N,排除D.故选C. 3.A　由题意知二次函数y=x2-mx+n的零点为-2和3,所以y=x2-mx+n=[x-(-2)](x-3)=(x+2)(x-3)=x2-x-6,所以m=1,n=-6,m+n=-5. 4.D　原命题与命题的否定真假性相反,由命题“∃x∈R,x2+ax+1=0”是假命题,可知命题的否定“∀x∈R,x2+ax+1≠0”是真命题,即Δ=a2-4<0,解得-2<a<2. 5.B　由x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0,解得x<-2或x>3.由2x2+(1-2k)x-k<0,即(2x+1)(x-k)<0,因为k>0,所以不等式(2x+1)(x-k)<0的解集为{x|-<x<k}.结合题意,原不等式组的解集为{x|3<x<k},且仅有一个整数解,所以4<k≤5,即k的取值范围为{k|4<k≤5}. 6.A　按a=0和a≠0分类讨论,解出不等式恒成立时a的取值范围,再根据充分性和必要性的概念求解即可.由“∀x∈R,不等式ax2+4ax-12<0恒成立”可得以下两种情况:①当a=0时,不等式ax2+4ax-12<0即为-12<0,恒成立,满足条件;②当a≠0时,则需满足解得-3<a<0.综上可得,实数a的取值范围是{a|-3<a≤0}.所以“-3<a<0”是“∀x∈R,不等式ax2+4ax-12<0恒成立”的充分不必要条件. 7.B　根据基本不等式“1”的代换求,即可求参数范围.由+=(+)[x+2(y+1)]=×[4++]≥×[4+2]=,当且仅当=,即x=3,y=时等号成立,得要使不等式m2+m>+有解,只需m2+m>⇒3m2+m-4=(3m+4)(m-1)>0,所以m的取值范围是{m|m<-或m>1}. 9.BCD　当a<0时,不等式等价于(x-1)(x-a)<0,解得a<x<1;当a=0时,不等式的解集是∅;当0<a<1时,不等式等价于(x-1)(x-a)>0,解得x>1或x<a;当a=1时,不等式的解集为{x|x≠1};当a>1时,不等式等价于(x-1)(x-a)>0,解得x>a或x<1.故选BCD. 10.ACD　列表解析直观解疑惑 11.ABC　由题意,a,b为正实数,且ab+a+b=8, A(√)因为8=ab+a+b≥ab+2,当且仅当a=b=2时取等号,所以+2-8≤0,即(-2)(+4)≤0,解得≤2,即ab≤4,故当a=b=2时,ab取得最大值4. B(√)(a+1)2+(b+1)2≥2(a+1)(b+1)=2(ab+a+b+1)=18,当且仅当a+1=b+1,即a=b=2时取等号,此时(a+1)2+(b+1)2取得最小值18. C(√)由a+b=8-ab≥8-()2,当且仅当a=b=2时取等号,可得(a+b)2+4(a+b)-32≥0,即(a+b-4)(a+b+8)≥0,解得a+b≥4,即当a=b=2时,a+b取得最小值4. D(✕)+≥2=2=,当且仅当a+1=b+1,即a=b=2时取等号,此时+取得最小值. 14.{m|m≥0}　∵mx2-xy+y2≥0对任意x∈{x|2≤x≤3},y∈{y|3≤y≤6}恒成立,∴m≥-()2对任意x∈{x|2≤x≤3},y∈{y|3≤y≤6}恒成立.∵2≤x≤3,∴≤≤,又3≤y≤6,∴1≤≤3.令t=,则1≤t≤3,原题意等价于对于1≤t≤3,m≥t-t2恒成立.∵y=t-t2的图象开口向下,对称轴为t=,∴若1≤t≤3,则当t=1时,ymax=1-12=0,故实数m的取值范围是{m|m≥0}. 15.【解析】 (1)当m=4时,B={x|x2-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}, ∵A={x|-x2+8x+20≥0}={x|x2-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},(4分) ∴A∩B={x|-2≤x≤5}, ∴∁R(A∩B)={x|x<-2或x>5}.(6分) (2)当m<0时,B={x|[x-(1+m)][x-(1-m)]≤0}={x|1+m≤x≤1-m}, ∵x∈A是x∈B的必要不充分条件,∴B⫋A,(9分) ∴其中等号不同时成立, 解得-3≤m<0,即m的取值范围是{m|-3≤m<0}.(13分) 16.【解析】 (1)由题意知,1和2是方程ax2-3x+b=0的两根, 由根与系数的关系可得解得(7分) (2)第一步:结合第(1)问具体化不等式 由(1)可知a=1,则不等式mx2+mx+3≥0对任意x∈R均成立, 第二步:分m=0和m≠0讨论不等式恒成立 则当m=0时,不等式0+0+3≥0恒成立;(10分) 当m≠0时,不等式mx2+mx+3≥0对任意x∈R均成立, 等价于解得0<m≤12.(14分) 第三步:综合得结论 综上,实数m的取值范围为{m|0≤m≤12}.(15分) 17.【解析】 (1)由题意得k≠0,设此方程的两实数根分别为x1,x2, 由Δ=4(3k-1)2-4k(9k-1)=4(-5k+1)≥(保证有两根),解得k≤.(3分) 由题意得x1x2>(保证两根同号),x1+x2>(保证两根同正), 所以结合根与系数的关系可得解得k<0. 所以实数k的取值范围是{k|k<0}.(7分) (2)不存在. 理由如下: 方程的两根恰有一个是正数,则Δ=4(3k-1)2-4k(9k-1)=4(-5k+1)>0,解得k<.(10分) 又k≠0,k∈Z,则可知k<0,此时x1x2=>0, 即x1,x2同号,不合题意, 所以符合条件的k不存在.(15分) 18.一元二次不等式+基本不等式 思路导引　(1)设每件定价为t元,根据题意可得关于t的不等式,解之即可; (2)根据题意可知,当x>25时,不等式ax≥25×8+50++x有解,结合参变量分离法以及基本不等式可求得a的取值范围,利用等号成立的条件求出x的值,即可得出结论. 【解析】 (1)设每件定价为t元,由题意知(8-)t≥25×8=20(价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件;则价格每提高5元,销售量将相应减少1万件),(2分) 整理可得t2-65t+1 000≤0,解得25≤t≤40, 故要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.(7分) (2)依题意,当x>25时,ax≥25×8+50++x=150+x+有解, 等价于当x>25时,a≥++有解.(11分) 由基本不等式可得++≥2+=10.2, 当且仅当=(x>25)时,即当x=30时,等号成立,则a≥10.2, 所以该商品改革后的销售量a至少应达到10.2万件, 才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.(17分) 19.【解析】 (1)因为x2-2x-3>0,即(x-3)·(x+1)>0,解得x>3或x<-1, 所以集合A={x|x>3或x<-1}.(1分) 因为A∪B=R,A∩B={x|-2≤x<-1}, 所以集合B={x|-2≤x≤3}.(2分) 因为集合B={x|x2+px+q≤0}, 所以x=-2和x=3是方程x2+px+q=0的解, 则解得p=-1,q=-6(求解p,q时也可采用根与系数的关系).(4分) (2)因为p=-1,q=-6, 所以x2-x-6≤0,即(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3,(6分) 故不等式组没有实数解,即没有实数解,(8分) 故a≥3,实数a的取值范围为{a|a≥3}.(9分) (3)第一步:由集合B计算出p,q的值 因为B={x|-3≤x≤-1},所以x=-3和x=-1是方程x2+px+q=0的解, 则解得p=4,q=3.(11分) 第二步:由不等式的解集为∅,分类讨论,计算出k的取值范围 不等式kx2+kx+pq≤0,即x2+kx+12≤0, 因为x2+kx+12≤0的解集为∅, 所以若k≠0,则解得0<k<4;(14分) 若k=0,x2+kx+12≤0,即12≤0,解集为∅.(16分) 综上所述,实数k的取值范围为{k|0≤k<4}.(17分) 学科网（北京）股份有限公司 $