八年级上册期中模拟卷01-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：浙教版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷（选择题） 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列四个标志图案中，轴对称图形是（  ） A． B． C． D． 2．已知ABC的三边长分别为4，7，x，若x表示的是一个奇数，则x的可能值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．13 3．一个等腰三角形的两边长分别是7和15，则它的周长为（　　） A．37 B．29 C．22 D．29或37 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，F，若的周长是20，，，则的周长为（    ） A．4 B．7 C．9 D．11 7．如图，已知于点B，且，若，则的长为（    ） A．3 B．5 C．4 D．2 8．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（　　）    A．50° B．40° C．30° D．25° 10．小李设计了一个图案，图案是以斜边长为的等腰直角三角形的各边为直径作半圆(如图所示)，则图中阴影部分的面积为(  ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ． 12．“x的3倍与的和小于零”用不等式表示为 ． 13．如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则 ． 14．用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组 ． 15．如图，，平分交于D，，，则点D到的距离为 cm． 16．如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，第17题-第20题每题8分，第21题-第24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解不等式组： (1) (2) 18．（8分）某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合．    (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离． 19．（8分）如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）求证：AE＝AF． 20．（8分）如图，已知， (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点D； (2)连接．若，，求的度数． 21．（10分）八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作： ①测得米；（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度． 22．（10分）某礼品店准备购进，两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少20元，购进7个种纪念品和5个种纪念品一共需要940元，请解答下列问题： (1)，两种纪念品单个的进价各是多少元？ (2)若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的2倍还多5个，且种纪念品不少于19个，购进，两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？ 23．（10分）如图，已知中，，，，是边上的一个动点，点从点开始以的速度向点运动，设运动的时间为． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若是等腰三角形，求此时的运动时间． 24．（10分）（1）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． ①求证：△CDA≌△CEB； ②求∠AEB的度数． （2）问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE． ①请求出∠AEB的度数 ②直接写出线段AE、CM、BE之间的数量关系，不必说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：浙教版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷（选择题） 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列四个标志图案中，轴对称图形是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可． 【详解】A不是轴对称图形，不符合题意； B是轴对称图形，符合题意； C不是轴对称图形，不符合题意； D不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键． 2．已知ABC的三边长分别为4，7，x，若x表示的是一个奇数，则x的可能值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．13 【答案】C 【分析】先利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出x的取值范围，再由x为奇数确定x的具体值． 【详解】解：∵三角形三边长分别为4，7，x， ∴3＜x＜11， ∵x为奇数， ∴x＝5或x=7或x=9． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系列出不等式是解题的关键． 3．一个等腰三角形的两边长分别是7和15，则它的周长为（　　） A．37 B．29 C．22 D．29或37 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，根据题意进行分类讨论，检验是否符合三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：①若7为腰长，15为底边长，由，则三角形不存在； ②若15为腰长，7为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边， ∴三角形的周长为， 故选：A． 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、若m＞n，则或，故选项不符合题意； B、若m＞n，，故选项符合题意； C、若m＞n，，故选项不符合题意； D、若m＞n，，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项的项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 5．要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查的是命题和定理．根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、，且，满足命题，不符合题意； B、，且，不满足命题，符合题意； C、，且，满足命题，不符合题意； D、，不满足命题，不符合题意； 故选：B． 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，F，若的周长是20，，，则的周长为（    ） A．4 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 直接根据线段垂直平分线的性质得，，根据三角形的周长公式计算即可得出结论． 【详解】 ，的垂直平分线分别交于点E，F， ，， 的周长是20，，， 的周长； 故选：C 7．如图，已知于点B，且，若，则的长为（    ） A．3 B．5 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据已知条件先证明，再根据AAS证明，根据全等三角形性质可得，进而根据即可求得的长． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 8．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解只有3个，即3、4、5， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（　　）    A．50° B．40° C．30° D．25° 【答案】A 【分析】先根据直角三角形中两锐角互余求出，然后在Rt△CDB中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而得到，再由外角定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ，点E是的中点， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的外角定理等知识点，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 10．小李设计了一个图案，图案是以斜边长为的等腰直角三角形的各边为直径作半圆(如图所示)，则图中阴影部分的面积为(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】阴影部分面积等于中间等腰三角形的面积加上两个小半圆的面积减去直径为12cm较大的半圆的面积，据此计算即可. 【详解】∵等腰直角三角形斜边长为12cm， ∴两个直角边均为cm， ∴①两个较小的半圆的面积均为：=， 即两个小半圆面积和为=， ②以斜边12cm为直径的半圆面积为：， ③等腰三角形面积为：， ∴阴影部分面积=， 所以答案为C选项. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及不规则面积的求取，将不规则图形面积转化为一些不规则图形面积的和与差来进行求取是解题关键. 第Ⅱ卷（非选择题） 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ． 【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余 【分析】本题考查了命题的逆命题，找出原命题的条件和结论是解题的关键．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 12．“x的3倍与的和小于零”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，解题的关键是抓住题目中的关键词，正确选择不等号． 首先表示“x的3倍与的和”，再表示“小于零”即可． 【详解】“x的3倍与的和小于零”用不等式表示为， 故答案为：． 13．如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则 ． 【答案】9 【分析】根据平分，平分且，再结合等角对等边可证，得到的周长，根据△ABC的周长即可求得BC． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵周长为24， ∴， ∵周长为15， ∴， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，根据角平分线的定义及平行线的性质证得是解答本题的关键． 14．用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组 ． 【答案】 【分析】 本题考查一元一次不等式组的应用，解题关键是掌握题目中的不等关系．设有辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组即可． 【详解】解：设有辆车，则有吨货物，根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组得， 故答案为：． 15．如图，，平分交于D，，，则点D到的距离为 cm． 【答案】3 【分析】本题考查了角平分线的性质，过D作于E，根据角平分线的性质得出，求出即可,牢记角平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：过D作于E， 平分交于D，， ， 即D到的距离为 故答案为：3． 16．如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，使，连接，进而判断出，得出，即可判断出 时，最小，即可求出答案． 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在上取一点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴（假设点Q是定点，点共线时，取最小）， ∵点Q是动点， ∴当时，即点与点H重合，的最小值为， 故答案为：10． 三、解答题（本题共8小题，第17题-第20题每题8分，第21题-第24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组： （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 18．（8分）某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合．    (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2)两堵木墙之间的距离为50 【分析】本题考查全等三角形的应用． （1）根据题意可得，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】（1）由题意得：， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由题意得：， ∵， ∴ ∴， 答：两堵木墙之间的距离为50． 19．（8分）如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）求证：AE＝AF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出结论； （2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出结论． 【详解】证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）； （2）∵△BED≌△CFD， ∴DE＝DF， ∴BD+DF＝CD+DE， ∴BF＝CE， 在△ABF和△ACE中， ， ∴△ABF≌△ACE（AAS）， ∴AE＝AF． 【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 20．（8分）如图，已知， (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点D； (2)连接．若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由线段垂直平分线的作法作图即可； （2）根据垂直平分线的性质及三角形外角的定义和性质、等边对等角得出，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，直线MN即为所求； （2）垂直平分，D在上， 又，       又       ． 【点睛】题目主要考查垂直平分线的作法及性质，等边对等角，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 21．（10分）八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作： ①测得米；（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度． 【答案】13.6 【分析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度． 【详解】解：在中，由勾股定理得 (米)． ∴ (米)． 答：风筝的高度为13.6米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化勾股定理问题解决是解题的关键． 22．（10分）某礼品店准备购进，两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少20元，购进7个种纪念品和5个种纪念品一共需要940元，请解答下列问题： (1)，两种纪念品单个的进价各是多少元？ (2)若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的2倍还多5个，且种纪念品不少于19个，购进，两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？ 【答案】(1)种纪念品单个的进价是70元，则种纪念品单个的进价是90元 (2)有两种进货方案，方案一：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案二：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个 【分析】（1）设种纪念品单个的进价是x元，则种纪念品单个的进价是元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进种纪念品m个，则购进B种纪念品个，根据题意列方程组求解即可． 【详解】（1）解：设种纪念品单个的进价是x元，则种纪念品单个的进价是元， 根据题意，得， 解得， （元）， 答：种纪念品单个的进价是70元，则种纪念品单个的进价是90元， （2）解：设购进种纪念品m个，则购进B种纪念品个， 根据题意，得， 解得。 ∵m为整数， ∴m取值为19或20， 故有两种进货方案，方案一：购进A种纪念品19个，购进B种纪念品43个；方案二：购进A种纪念品20个，购进B种纪念品45个 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解答的关键． 23．（10分）如图，已知中，，，，是边上的一个动点，点从点开始以的速度向点运动，设运动的时间为． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若是等腰三角形，求此时的运动时间． 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析 (2)，或 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质： （1）根据勾股定理的逆定理，得到，即可得出结论； （2）分情况讨论：①当时，②当时，③当时，根据等腰三角形的性质，分别求解即可． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： ，， ， 是直角三角形，且； （2）解：若是等腰三角形， ①当时， ， ， ； ②当时，如图1，， 图1 过点作交于点，则， ， ． 在中，， ， ． ③当时，如图2，              图2 则点在的垂直平分线上， ， ，， ， ， ． 答：若是等腰三角形，，或． 24．（10分）（1）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． ①求证：△CDA≌△CEB； ②求∠AEB的度数． （2）问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE． ①请求出∠AEB的度数 ②直接写出线段AE、CM、BE之间的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1）①证明见解析；②60°；（2）①90°；②AE= BE+2CM 【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到CA=CB=AB，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，利用SAS定理证明△CDA≌△CEB； ②根据全等三角形的性质得到∠CEB=∠ADC=120°，结合图形计算即可； （2）①根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠BCE，利用SAS定理证明△CDA≌△CEB，利用全等三角形的性质计算即可； ②根据全等三角形的性质得到BE=AD，根据直角三角形的性质得到DE=2CM，结合图形解答． 【详解】（1）①证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA=CB=AB，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE， 在△CDA和△CEB中， ， ∴△CDA≌△CEB； ②解：∵∠CDE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△CDA≌△CEB， ∴∠CEB=∠ADC=120°， ∴∠AEB=120°﹣60°=60°； （2）①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣DCB，即∠ACD=∠BCE， 在△CDA和△CEB中， ， ∴△CDA≌△CEB， ∴∠CEB=∠ADC=135°， ∴∠AEB=135°﹣45°=90°； ②解：∵△CDA≌△CEB， ∴BE=AD， ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME，又∠DCE=90°， ∴DE=2CM， ∴AE=AD+DE=BE+2CM． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $