八年级上册期中模拟卷02-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：浙教版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷（选择题） 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）． A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，3，6 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】A、，不能组成三角形，不合题意； B、，可以组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不合题意； D、，不能组成三角形，不合题意； 故答案选：B． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键． 3．已知，则下列不等式一定成立的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得. 【详解】A. ，则2a<2b，则，故A选项正确； B. ，则，故B选项错误； C. ，则，故C选项错误； D. ，则，故D选项错误， 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0 C．倒数等于本身的数是1和﹣1 D．绝对值等于本身的数是0和1 【答案】C 【分析】根据平行线的性质、平方根和立方根、倒数以及绝对值进行判断即可． 【详解】A、两直线平行，同位角相等，是假命题； B、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，是假命题； C、倒数等于本身的数是1和﹣1，是真命题； D、绝对值等于本身的数是0和正数，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． 5．下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．60，61，10 C．，， D．3，4，5 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A.∵，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； B.∵，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； C.∵，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； D.∵，∴ 能构成直角三角形，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，理解勾股定理的逆定理是解题关键． 6．如图，在中，是的角平分线，，若，则点 D到的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离，先过作于，根据“角平分线上的点到角两边的距相等”，即可得出答案，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于， ∵，，是的角平分线， ∴， ∴点 D到的距离为； 故选：C． 7．如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A．添加，根据能得到，故A不符合题意； B．，根据能得到，故B不符合题意； C．∵， ∴， ∴根据能得到，故C不符合题意； D．，不能得到，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 8．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可． 【详解】 ∵解不等式①得：，解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．如图，把沿折叠后，点的对应点为，且点落在四边形内部，则，，之间满足的数量关系是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠问题和三角形外角的性质，据此得到角之间的关系，即可得到结果，解题的关键是根据三角形外角的性质得到角度之间的关系． 【详解】解：连接，如图所示： ∵沿折叠后，点的对应点为， ∴，，， 在中，， 在中，， ∴， 即， 故选：B． 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】根据角平分线性质求出DE＝DF，证△AED≌△AFD，推出AE＝AF，再逐个判断即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中，， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF， ∴AD平分∠EDF；③正确； ∵AD平分∠BAC， ∵AE＝AF，DE＝DF， ∴AD垂直平分EF，①正确；②错误， ∵∠BAC＝60°， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等边三角形，④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查证明三角形全等，结合角平分线性质以及全等三角形的判定定理进行分析. 第Ⅱ卷（非选择题） 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是 ． 【答案】6 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，此题难度不大，属于基础题．根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后利用三角形面积公式即可求得答案． 【详解】三角形的三边长分别为， ∵， ∴此三角形为直角三角形， ∴这个三角形的面积． 故答案为：6． 12．不等式的解集是 【答案】 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 13．如图，在中，，为斜边的中点，若，则 ． 【答案】/ 【分析】直接根据直角三角形斜边上中线的性质进行求解即可； 【详解】∵，为斜边的中点，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，正确掌握知识点是解题的关键； 14．如图，在△ABC中，，点D在BC上，，如果，∠AED＝，那么∠EDC的度数为 度． 【答案】10 【分析】先证明△ADE是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°，再根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质得到∠EDC=∠AED-∠C=60°-∠C，∠EDC=∠ADC-∠ADE=∠B+∠BAD-∠ADE=∠B-40°，据此求解即可． 【详解】解：∵AD=DE，∠AED=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC， ∴∠EDC=∠AED-∠C=60°-∠C，∠EDC=∠ADC-∠ADE=∠B+∠BAD-∠ADE=∠B-40°， ∴2∠EDC=60°-∠C+∠B-40°， ∴∠EDC=10°， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，证明△ADE是等边三角形是解题的关键． 15．如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是 ． 【答案】4秒 【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间． 【详解】当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即12﹣t＝2t， 解得：t＝4； 当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝6米， 此时所用时间为6秒，AC＝BQ＝12米，不合题意，舍去； 综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 故答案为：4秒． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 16．如图，在中，，，，点D在AC边上，，点为斜边上一动点，连接PD，PC，则周长的最小值为 ．    【答案】/ 【分析】作点关于的对称点，连接，过点作于点，根据轴对称的性质得出，当在线段上时，取得最小值，最小值为的长，进而勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，过点作于点，    ∴，当在线段上时，取得最小值，最小值为的长， ∵，，， ∴ ∴, ∴是等边三角形， ∵，则， ∴中， 在中，，， ∵周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，第17题-第20题每题8分，第21题-第24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解不等式． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用不等式的基本性质，先将不等式去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，即可求解． （2）正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，即可解题． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， （2）解：解不等式， 可得：， 解不等式， 可得：， 则不等式组的解集为． 18．（8分）如图，已知点A在上，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)7 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ， ； （2）解：，，， ， ． 19．（8分）如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球． 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？     【答案】 【分析】由题意可知，若设，则， ，这样在中，利用勾股定理就可建立一个关于“”的方程，解方程即可求得结果． 【详解】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即， 设，则， ， ∵， ∴由勾股定理可知， 又∵， ， ∴， 解方程得出． 答：机器人行走的路程是． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是，抓住“机器人与小球同时出发，速度相等”这两个条件，得到，从而将已知量和未知量集中到中，就可利用勾股定理建立方程来求解． 20．（8分）为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 【答案】（1）学生有493人，老师有43人；（2）租车方案见解析；租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆最经济；33000元 【分析】（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，学生有（11x＋20）人，根据“学生和老师的总数共536人”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，m可以取5，6，7，该学校共有3种租车方案求出租金即可． 【详解】解：（1）设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，则学生有（11x＋20）人， 依题意得：11x＋20＋x＝536， 解得：x＝43， ∴11x＋20＝11×43＋20＝493． 答：去参观抗日战争纪念馆的学生有493人，老师有43人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆， 依题意得：， 解得：4.6≤m≤7. ∵m为正整数， ∴m可以取5，6，7， ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆； 方案2：租赁A型大巴车8辆，B型大巴车6辆； 方案3：租赁A型大巴车7辆，B型大巴车7辆． 租车方案1所需总租金为2000×9＋3000×5＝33000（元）； 租车方案2所需总租金为2000×8＋3000×6＝34000（元）； 租车方案3所需总租金为2000×7＋3000×7＝35000（元）． ∵33000＜34000＜35000， ∴租车方案1最经济，最经济的租金是33000元． 【点睛】本题考查了元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21．（10分）如图，在，，平分，于点，点在边上，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，角的平分线的性质，熟练掌握直角三角形的全等判定和性质是解题的关键． （1）证明即可求解； （2）需要先证明，得到，求得，再证明，然后在中，根据勾股定理即可求解； 【详解】（1）证明：∵，平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由（1）得， ∴， 设，， ∴在中，， ∵，，， ∴， 解得：， ∴； 22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，连DE交EC于F，过E作EG⊥BC于G． （1）若∠A＝50°，∠D＝20°，试判断△EFG的形状； （2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+GC． 【答案】（1）等腰直角三角形；（2）见解析 【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CEG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CEF，然后计算即可得到∠GEF，从而可以判断； （2）过点E作EH∥AB交BC于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠EHC，内错角相等可得∠D=∠FEH，然后求出∠EHC=∠C，再根据等角对等边可得EC=EH，然后求出BD=EH，再利用“角角边”证明△BDF和△HEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=FH，根据等腰三角形三线合一的性质可得CG=HG，即可得证． 【详解】解：（1）∵∠A=50°， ∴∠C=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°， ∵EG⊥BC， ∴∠CEG=90°-∠C=90°-65°=25°， ∵∠A=50°，∠D=20°， ∴∠CEF=∠A+∠D=50°+20°=70°， ∴∠GEF=∠CEF-∠CEG=70°-25°=45°， ∴△EFG是等腰直角三角形； （2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H， 则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠EHC=∠C， ∴EC=EH， ∵BD=CE， ∴BD=EH， 在△BDF和△HEF中， ， ∴△BDF≌△HEF（AAS）， ∴BF=FH， 又∵EC=EH，EG⊥BC， ∴CG=HG， ∴FG=FH+HG=BF+CG． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 23．（10分）为直角三角形，，点D为斜边的中点，点E，F分别为直线上的动点，运动过程中，始终保持． (1)如图1，当点F与点B重合（重合的点记为点B）时，连接，试判断，，之间的数量关系并证明； (2)如图2，当射线交线段于点E时，求证：； (3)若，，在点E，F运动过程中，当时，求的面积． 【答案】(1)，理由见解析 (2)见解析 (3)的面积为或11． 【分析】本题考查的是三角形全等、面积的计算、勾股定理的运用等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）在中，，垂直平分，则，即可求解； （2）证明，则，，则，进而求解； （3）当射线交线段于点E时，由，得到，当射线与直线的交点E在点C的右侧时，同理可解． 【详解】（1）解：，理由： 在中，， ∵垂直平分，则， 即； （2）证明：过点A作交的延长线于点M，连接， 则，，， 而， 则， 则，， 则， 则中，， 同理可得：， ∴； （3）解：当射线交线段于点E时， ∵， ∴， 而，即， 解得：， 则， 则的面积； 当射线与直线的交点E在点C的右侧时，如下图， 同理可得：，即， 解得：，则， 则的面积； 综上，的面积为或11． 24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上． （1）如图1，若m＝8，求AB的长； （2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝DE； （3）如图3，若m＝4，在射线AO上截取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值． 【答案】（1）AB＝4；（2）见解析；（3）CD+CF的最小值为4. 【分析】（1）根据勾股定理可求AB的长； （2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF＝EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，根据勾股定理用参数x表示 DE，CE的长，即可证CE＝DE； （3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO＝30°，根据轴对称的性质可得AC＝AO＝4，BO＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF＝DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值． 【详解】（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m＝8， ∴AO＝4，BO＝8， 在Rt△ABO中，AB＝ （2）如图，过点D作DF⊥AO， ∵DE＝DO，DF⊥AO， ∴EF＝FO， ∵m＝4， ∴AO＝BO＝4， ∴∠ABO＝∠OAB＝45°， ∵点C，O关于直线AB对称， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AO＝AC＝OB＝BC＝4， ∴∠CAO＝∠CBO＝90°， ∵DF⊥AO，∠BAO＝45°， ∴∠DAF＝∠ADF＝45°， ∴AF＝DF， 设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x， ∴AF＝DF＝4﹣x， 在Rt△DEF中，DE＝ 在Rt△ACE中，CE＝ ∴CE＝DE， （3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N， ∵m＝4， ∴OB＝4， ∴tan∠ABO＝， ∴∠ABO＝30° ∵点C，O关于直线AB对称， ∴AC＝AO＝4，BO＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°， ∴∠CAF＝120°，∠CBO＝60° ∵BM⊥OB，∠ABO＝30°， ∴∠ABM＝120°， ∴∠CAF＝∠ABM，且DB＝AF，BM＝AO＝AC＝4， ∴△ACF≌△BMD（SAS） ∴CF＝DM， ∵CF+CD＝CD+DM， ∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小， 即CF+CD的最小值为CM的长， ∵∠CBO＝60°，BM⊥OB， ∴∠CBN＝30°，且BM⊥OB，BC＝4， ∴CN＝2，BN＝CN＝6， ∴MN＝BM+BN＝4+6＝10， 在Rt△CMN中，CM＝， ∴CD+CF的最小值为. 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：浙教版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷（选择题） 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）． A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，3，6 3．已知，则下列不等式一定成立的是(   ) A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0 C．倒数等于本身的数是1和﹣1 D．绝对值等于本身的数是0和1 5．下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．60，61，10 C．，， D．3，4，5 6．如图，在中，是的角平分线，，若，则点 D到的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是（   ）    A． B． C． D． 8．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，把沿折叠后，点的对应点为，且点落在四边形内部，则，，之间满足的数量关系是（    ） A．B．C． D． 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 第Ⅱ卷（非选择题） 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是 ． 12．不等式的解集是 13．如图，在中，，为斜边的中点，若，则 ． 14．如图，在△ABC中，，点D在BC上，，如果，∠AED＝，那么∠EDC的度数为 度． 15．如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是 ． 16．如图，在中，，，，点D在AC边上，，点为斜边上一动点，连接PD，PC，则周长的最小值为 ．    三、解答题（本题共8小题，第17题-第20题每题8分，第21题-第24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解不等式． (1)； (2)． 18．（8分）如图，已知点A在上，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的长． 19．（8分）如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球． 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？     20．（8分）为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 21．（10分）如图，在，，平分，于点，点在边上，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，连DE交EC于F，过E作EG⊥BC于G． （1）若∠A＝50°，∠D＝20°，试判断△EFG的形状； （2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+GC． 23．（10分）为直角三角形，，点D为斜边的中点，点E，F分别为直线上的动点，运动过程中，始终保持． (1)如图1，当点F与点B重合（重合的点记为点B）时，连接，试判断，，之间的数量关系并证明； (2)如图2，当射线交线段于点E时，求证：； (3)若，，在点E，F运动过程中，当时，求的面积． 24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上． （1）如图1，若m＝8，求AB的长； （2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝DE； （3）如图3，若m＝4，在射线AO上截取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $