25.3 用频率估计概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”，通过回顾事件分类、列举法求概率条件，以抛硬币试验次数与结果关系为问题引入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解频率与概率的联系。 其亮点在于以试验探究为主线，结合分组抛硬币、历史数学家试验数据及图钉落地等实践活动，渗透数据意识与推理意识，通过幼树移植成活率等实际案例培养模型观念。课堂小结用对比表格明晰频率与概率的区别联系，既助学生构建知识体系，又为教师提供结构化教学资源，提升教学实效。

用 频 率 估 计 概 率 新人教版九年级上第二十五章第三节第一课时 必然事件 不可能事件 0 ½(50%) 1(100%) 不可能事件 随机事件 必然事件 随机事件(不确定事件) 回顾引新 用列举法求概率的条件是什么? (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果出现的可能性相等. 回顾引新 你能举几个例子吗？ 问题3.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，就会有“正面向上” 50次吗？多次抛掷会出现什么情况? 问题引入 试验探究 1.全班同学分成8组,每组同学抛掷一枚硬币50次，第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第2列……8个组的数据之和填在第8列，并算出“正面朝上”的频率，完成下表: 累计抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率 23 0.46 46 0.46 78 0.52 102 0.51 123 0.49 152 0.51 175 0.50 201 0.50 抛硬币100次，“正面向上”不一定是50次. 试验探究 2.根据上表的数据，在下图中标出对应的点并依次连接. 追问1：硬币正面朝上的频率有什么规律？ 频率在0.5附近摆动 追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 请同学们根据试验所得数据和图象想一想∶"正面向上"的频率有什么规律? 思考 从抛掷硬币的试验还可以发现，"正面向上"的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是"正面向上"和"反面向上"各1次;连续抛掷100次，结果也不一定是"正面向上"和"反面向上"各50次.也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次"正面向上"，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5. 可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 例1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？右表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成填空． 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 移植总数n 成活数m 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6 335 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 9 解：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计． 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值． 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9． 10 设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x－2.22）×9 000=5 000 解得 x≈2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元． 根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为 为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？ ? 思 考 应该可以的 因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率 　　根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率. 思考3:能不能用频率估计概率，如何操作？ 全班抛掷一枚图钉共400次， 每隔50次记录“钉尖朝上”的次数. 计算对应的频率. 估计“钉尖朝上”的概率. 绘制并观察频率变化的统计图. 0.56 估计“针尖朝下”的概率. 0.44 用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大. 例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它的概率. 追问3：为什么要学用频率估计概率呢？ 答案是否定的. 我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性”. 探究思考 思考2 如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率？ 答案是否定的. 思考3 能不能用频率估计概率？ 15 试验探究 图钉落地的试验（小组活动） 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果? 问题 钉尖朝上 钉尖着地 出现“钉尖朝上”和“钉尖着地”两种情况 16 实际应用 例题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 分析： 移植成活率是实际问题中的一种概率． 幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等是未知的，无法用列举法，故成活率要用频率去估计. （1)下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺 移植总数 n 成活数 m 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6 335 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 0.904 0.923 0.883 0.905 0.897 由上表可以发现，随着移植数的增加，该种幼树移植成活的频率越来越稳定于 ，移植棵数越多，这种规律愈加明显.于是可以估计该种幼树移植成活的概率为 . 0.9 （2）你能估算出幼树移植成活的概率吗？ 0.9 (3).林业部门种植了该种幼树1000棵估计能成活 棵. 900 1000×0.9=900（棵） 课堂练习 1.连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. 2.小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近. 3.设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品. 错误 错误 正确 判断正误 课堂小结 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. （2）这些频率具有怎样的稳定性？ （3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上” 的概率（结果保留小数点后一位）. 在0.8上下摆动 0.8 课堂练习 课堂小结 频率 概率 区别 联系 试验值或使用时的 统计值 与试验次数的 变化有关 理论值 与试验次数的 变化无关 试验次数越多，频率越趋向于概率 24 $