单元复习讲义：专题08 数学广角——优化（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版单元复习讲义 专题08 数学广角——优化 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、沏茶问题（合理安排时间） 1 考点二、烙饼问题（锅的优化利用） 2 考点三、田忌赛马（策略优化） 3 例题讲解 3 一、沏茶问题 3 二、烙饼问题 4 三、田忌赛马问题 4 考点练习 5 一、沏茶问题 5 二、烙饼问题 7 三、田忌赛马问题 7 考点梳理 考点一、沏茶问题（合理安排时间） 1.问题导入： 小明帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。怎样才能让李阿姨尽快喝上茶呢？ 我们需要做以下事情： 洗水壶（1分钟）、接水（1分钟）、烧水（8分钟）、洗茶杯（2分钟）、找茶叶（1分钟）、沏茶（1分钟）。 2.核心思想： 在完成多项任务时，要学会合理安排顺序，有些事情可以同时做，这样就能节省总时间。 3.解决方法（步骤）： （1）明确完成一项工作需要做哪些事情。 （2）明确每件事情各需要多少时间。 （3）思考哪些事情可以在等待其他事情完成的同时做（即可以同时进行），哪些事情必须先后完成（即不能同时进行）。 ①必须先后完成的事情（有先后顺序）： 洗水壶 → 接水 → 烧水 → 沏茶。（因为不洗水壶就不能接水，水没烧开不能沏茶。） ②可以在等待时同时完成的事情： 在烧水的8分钟内，小明不需要一直盯着，他可以利用这段时间去洗茶杯和找茶叶。 4.最优方案图示（流程图）： 洗水壶(1分) → 接水(1分) → 烧水(8分) → 沏茶(1分) ↓ (同时进行) 洗茶杯(2分) 找茶叶(1分) 5.总时间： 1 + 1 + 8 + 1 = 11 (分钟) （洗茶杯和找茶叶的2+1=3分钟在烧水的8分钟内完成，不额外算时间。） 考点二、烙饼问题（锅的优化利用） 1.问题导入： 爸爸、妈妈和我每人一张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。怎样才能尽快吃上饼？ 2.核心思想： 每次尽可能让锅里放最多的饼（不超过锅的容量），以达到最节省时间的目的。 3.解决方法与规律： （1）锅的容量： 每次最多能烙2张饼。 （2）饼的状态： 每张饼有2个面（正面、反面）。 ①烙1张饼： 正3分钟 → 反3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 ②烙2张饼（同时烙）： 饼1正、饼2正 → 3分钟 → 饼1反、饼2反 → 3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 (最省时) ③烙3张饼（交替烙，关键！）： 第一次：饼1正、饼2正 → 3分钟 第二次：饼1反、饼3正 → 3分钟 (饼1熟，饼3正熟) 第三次：饼2反、饼3反 → 3分钟 (饼2、饼3熟) 总时间：3×3 = 9分钟。 ④烙更多张饼： * 双数张饼： 2张2张地烙。 总时间 = (张数 ÷ 2) × 每面时间 × 2 = 张数 × 每面时间。 * 单数张饼： 先按3张饼的最优方法烙，剩下的（张数-3）如果是双数，再2张2张地烙。或者，总时间 = 张数 × 每面时间 (当张数≥1，且每次最多烙2张时，这个公式也成立：3张 3×3=9，4张 4×3=12，5张 5×3=15等)。 ⑤通用规律（每次烙2张饼，每面时间为t）：烙n张饼的最短时间 = n × t (n ≥ 1)，前提是n ≥ 1，且锅里每次都能烙2张（除了最后一次可能只烙1张，但通过交替法可以避免，从而适用此公式）。 考点三、田忌赛马（策略优化） 1.故事导入： 田忌和齐威王赛马，他们各有上、中、下三匹马，同等级的马，齐威王的马比田忌的强一些。如果按常规出牌（上对上，中对中，下对下），田忌会输。但孙膑给田忌出了个主意，让田忌用下等马对齐威王的上等马，上等马对齐威王的中等马，中等马对齐威王的下等马，结果田忌胜两场输一场，赢了齐威王。 2.核心思想： 在竞争或对抗中，要认真分析双方情况，选择最佳策略，以己之长攻彼之短，从而达到获胜的目的。这是一种重要的策略优化思想。 3.关键： （1）了解双方的实力（马的快慢顺序）。 （2）牺牲局部利益（用自己最差的对对方最好的），换取整体的胜利。 4.应用： 类似的策略可以应用在各种比赛、游戏或资源分配中，核心是“优化组合”和“错位竞争”。 例题讲解 一、沏茶问题 【例题1】小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．27 【例题2】周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( ) 【例题3】星期天，笑笑在家做下面的这些事。 事件 烧开水 洗红领巾 整理房间 时间 15分 5分 12分 她至少需要( )分才能做完这些事。 【例题4】放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。 【例题5】除夕夜，爸爸准备做一道红烧大鲤鱼给家人吃。具体步骤如下：腌制鲤鱼需要20分钟，洗锅需要2分钟，切葱、姜、蒜等配料需要2分钟，热油需要1分钟，烧鱼需要15分钟，装盘需要1分钟。爸爸最快( )分钟可以把这道菜装完盘。 【例题6】星期天，丽丽帮妈妈做家务：刷碗要用7分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用10分钟；用洗衣机洗衣服要用18分钟；晾衣服要用5分钟。请你尝试画出流程图，并帮丽丽算一算，做完这些事至少需要多长时间？ 二、烙饼问题 【例题1】妈妈用平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要煎2分钟，煎7个鸡蛋最少要用（ ）分钟。 A．7 B．14 C．16 D．28 【例题2】烤好一块牛排需要6分钟（正反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能同时烤4块，那么烤好6块牛排至少需要（ ）分钟。 A．9 B．18 C．12 D．6 【例题3】一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟。( ) 【例题4】大年初一的主食除水饺外，也可以吃荷包蛋，寓意是圆圆满满。煎荷包蛋要煎两面，正面需要2分钟，反面需要1分钟，锅里每次最多可以同时煎2个荷包蛋。煎3个荷包蛋至少需要( )分钟。 【例题5】学校进行体质测试，3个同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要( )分钟才能全部做完这些检查。 三、田忌赛马问题 【例题1】田忌与齐王赛马，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，用（ ）对齐王的中等马。 A．上等马 B．中等马 C．下等马 D．不能确定 【例题2】四年级学生举行100米赛跑，每班选手成绩如下表： 一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒 二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒 一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（ ）。 A．C→A→B B．A→B→C C．B→C→A D．C→B→A 【例题3】冬冬和爸爸玩卡片“比大小”的游戏，游戏规则是：每人每次只能出一张卡片，大的卡片赢，玩三次，赢两次的获胜。第一次谁先出卡片，后两次还是谁先出卡片。左边三张6、8、10是爸爸的卡片，右边三张9、7、5是冬冬的卡片，如果第一次爸爸出10，那么，冬冬第一次出( )方能确保获得最后的胜利。 【例题4】这是一场拍球比赛，三局两胜，双方参加比赛的资料如下所示： 甲方一分钟拍球个数：1号20个    2号40个    3号60个 乙方一分钟拍球个数：1号10个    2号30个    3号50个 请问乙方队员怎样对阵才能获胜？ 考点练习 一、沏茶问题 1．小东早上起床要完成的事情及所需时间如下：烧水12分，洗水壶1分，把水灌入暖瓶2分，背古诗7分，默写英语单词6分。如果合理安排时间，至少需要（ ）分。 A．12 B．16 C．24 D．27 2．笑笑给妈妈做午饭。淘米用1分钟，煮饭用25分钟，洗菜用5分钟，切菜用5分钟，炒菜用10分钟。笑笑做完这些事至少需要（ ）分钟。 A．26 B．35 C．36 D．46 3．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。( ) 4．琪琪每晚睡觉前都要做几件事：喝牛奶、洗漱、练舞、听英语。完成这些事情所需的时间：喝牛奶2分钟，洗漱14分钟，练舞15分钟，听英语14分钟，琪琪做完这些事，最少需要( )分钟。 5．小海准备制定一个“早晨行动计划”，每天早晨在家做好下面表格中的事情： 起床穿衣 整理床铺 刷牙洗脸 吃早饭 听古文朗读 2分钟 2分钟 3分钟 10分钟 15分钟 小海做完上面的事情至少需要( )分钟。 6．在贵州苗寨的芦笙节活动中，阿花要为客人准备午饭。淘米2分钟，杀鱼5分钟，煮酸汤鱼15分钟，煮饭20分钟。为了让客人尽快吃上午饭，阿花应先( )，在( )的同时可以( )，这样安排只要( )分钟客人就能吃上午饭。 7．牧马人骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需要5分钟，乙马过河需要6分钟，丙马过河需要3分钟，丁马过河需要9分钟。赶马过河时，每次最多能通过两匹马过河，要将四匹马都赶至对岸，牧马人应该怎样安排可使所用时间最短？最短需要多少分钟？ 8．下面是小红每天早上到学校前要做的事情。你能帮小红设计一个最省时间的方案吗？把你的想法写出来。 从家到学校 起床整理被褥 刷牙 洗脸 用随身听听广播 用面包机烤面包 在家吃早饭 10分钟 3分钟 2分钟 3分钟 10分钟 2分钟 8分钟 小红每天早上7：15起床，她能在7：45前到校吗？ 二、烙饼问题 1．妈妈用平底锅煎小黄鱼，锅里每次只能煎2条小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要3分钟，煎5条小黄鱼至少需要（ ）分。 A．10 B．18 C．15 D．12 2．萍萍在家烙饼，锅里每次最多放2张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。 A．20 B．15 C．10 D．8 3．一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋至少需要15分钟。( ) 4．妈妈要用空气炸锅烤3个地瓜，每个地瓜要烤两面，每面烤8分钟，空气炸锅一次只能放2个地瓜，她烤完这3个地瓜最少要用24分钟。( ) 5．一台复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要10秒钟，有3张稿件两面都要复印，至少需要30秒才能复印完。( ) 6．两个油漆工给5块同样的木板正反面刷漆，每面需2分钟，刷完5块木板至少需要( )分钟。 7．描金是一种传统工艺美术技艺，有两道工序，先上漆，再描绘花纹，每道工序10分钟。现在两位工匠要为3件漆器描金，最少需要( )分钟。 8．在烤盘里烤面包（一次可以烤两片）时，烤一片面包需要4分钟，正反面各2分钟，那么妈妈要烤5片面包至少需要( )分钟。 9．两名医生分别负责量身高，验视力。下面三位同学要去做这两项检查，每项检查都要2分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？请你把自己的方法表示出来。 三、田忌赛马问题 1．校运会上，四（1）班和四（2）班各挑选三名学生进行1分钟跳绳比赛，采取三局两胜制，下面是这六名同学赛前的训练成绩。如果比赛中每个人都发挥正常，四（1）班要想获胜，应该按照方案（ ）安排比赛。 四（1）班 李林139下 王萌117下 夏晨124下 四（2）班 黄琪146下 刘洋120下 陈华128下 A．李林—黄琪   王萌—刘洋   夏晨—陈华 B．李林—刘洋   王萌—黄琪   夏晨—陈华 C．李林—陈华   王萌—黄琪   夏晨—刘洋 D．李林—刘洋   王萌—陈华   夏晨—黄琪 2．小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（ ）才能获胜。 A．8 B．5 C．4 D．3 3．一堆棋子有13颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应拿( )颗才能确保获胜。 4．学校举行拍球比赛，三（1）班对阵三（2）班，下面是参赛选手的平均成绩。 三（1）班代表队 三（2）班代表队 小军230下/分 小平200下/分 小虎189下/分 小青165下/分 小刚150下/分 小强140下/分 采用三局两胜制，请问三（2）班代表队怎样才能赢得这场比赛的胜利？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版单元复习讲义 专题08 数学广角——优化 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、沏茶问题（合理安排时间） 1 考点二、烙饼问题（锅的优化利用） 2 考点三、田忌赛马（策略优化） 3 例题讲解 3 一、沏茶问题 3 二、烙饼问题 5 三、田忌赛马问题 7 考点练习 9 一、沏茶问题 9 二、烙饼问题 13 三、田忌赛马问题 16 考点梳理 考点一、沏茶问题（合理安排时间） 1.问题导入： 小明帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。怎样才能让李阿姨尽快喝上茶呢？ 我们需要做以下事情： 洗水壶（1分钟）、接水（1分钟）、烧水（8分钟）、洗茶杯（2分钟）、找茶叶（1分钟）、沏茶（1分钟）。 2.核心思想： 在完成多项任务时，要学会合理安排顺序，有些事情可以同时做，这样就能节省总时间。 3.解决方法（步骤）： （1）明确完成一项工作需要做哪些事情。 （2）明确每件事情各需要多少时间。 （3）思考哪些事情可以在等待其他事情完成的同时做（即可以同时进行），哪些事情必须先后完成（即不能同时进行）。 ①必须先后完成的事情（有先后顺序）： 洗水壶 → 接水 → 烧水 → 沏茶。（因为不洗水壶就不能接水，水没烧开不能沏茶。） ②可以在等待时同时完成的事情： 在烧水的8分钟内，小明不需要一直盯着，他可以利用这段时间去洗茶杯和找茶叶。 4.最优方案图示（流程图）： 洗水壶(1分) → 接水(1分) → 烧水(8分) → 沏茶(1分) ↓ (同时进行) 洗茶杯(2分) 找茶叶(1分) 5.总时间： 1 + 1 + 8 + 1 = 11 (分钟) （洗茶杯和找茶叶的2+1=3分钟在烧水的8分钟内完成，不额外算时间。） 考点二、烙饼问题（锅的优化利用） 1.问题导入： 爸爸、妈妈和我每人一张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。怎样才能尽快吃上饼？ 2.核心思想： 每次尽可能让锅里放最多的饼（不超过锅的容量），以达到最节省时间的目的。 3.解决方法与规律： （1）锅的容量： 每次最多能烙2张饼。 （2）饼的状态： 每张饼有2个面（正面、反面）。 ①烙1张饼： 正3分钟 → 反3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 ②烙2张饼（同时烙）： 饼1正、饼2正 → 3分钟 → 饼1反、饼2反 → 3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 (最省时) ③烙3张饼（交替烙，关键！）： 第一次：饼1正、饼2正 → 3分钟 第二次：饼1反、饼3正 → 3分钟 (饼1熟，饼3正熟) 第三次：饼2反、饼3反 → 3分钟 (饼2、饼3熟) 总时间：3×3 = 9分钟。 ④烙更多张饼： * 双数张饼： 2张2张地烙。 总时间 = (张数 ÷ 2) × 每面时间 × 2 = 张数 × 每面时间。 * 单数张饼： 先按3张饼的最优方法烙，剩下的（张数-3）如果是双数，再2张2张地烙。或者，总时间 = 张数 × 每面时间 (当张数≥1，且每次最多烙2张时，这个公式也成立：3张 3×3=9，4张 4×3=12，5张 5×3=15等)。 ⑤通用规律（每次烙2张饼，每面时间为t）：烙n张饼的最短时间 = n × t (n ≥ 1)，前提是n ≥ 1，且锅里每次都能烙2张（除了最后一次可能只烙1张，但通过交替法可以避免，从而适用此公式）。 考点三、田忌赛马（策略优化） 1.故事导入： 田忌和齐威王赛马，他们各有上、中、下三匹马，同等级的马，齐威王的马比田忌的强一些。如果按常规出牌（上对上，中对中，下对下），田忌会输。但孙膑给田忌出了个主意，让田忌用下等马对齐威王的上等马，上等马对齐威王的中等马，中等马对齐威王的下等马，结果田忌胜两场输一场，赢了齐威王。 2.核心思想： 在竞争或对抗中，要认真分析双方情况，选择最佳策略，以己之长攻彼之短，从而达到获胜的目的。这是一种重要的策略优化思想。 3.关键： （1）了解双方的实力（马的快慢顺序）。 （2）牺牲局部利益（用自己最差的对对方最好的），换取整体的胜利。 4.应用： 类似的策略可以应用在各种比赛、游戏或资源分配中，核心是“优化组合”和“错位竞争”。 例题讲解 一、沏茶问题 【例题1】小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】为了节约时间，可以考虑多件事同时做。如在洗衣服的同时，可以去扫地和搬家具。 【详解】20＋5＝25（分钟） 小铭先用洗衣机洗衣服要用20分钟，在洗衣服的同时去完成扫地和搬家具，等衣服洗完，再晾衣服要用5分钟，所以他做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 【例题2】周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，因为烧开水的时候不需要人一直守着，所以要使完成这四件事时间最少，可以在烧开水的同时扫地和洗毛巾，然后再加上擦桌子需要的2分钟即可。 【详解】8＋2＝10（分钟） 所以周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。 故答案为：√ 【例题3】星期天，笑笑在家做下面的这些事。 事件 烧开水 洗红领巾 整理房间 时间 15分 5分 12分 她至少需要( )分才能做完这些事。 【答案】17 【分析】可让笑笑先烧水，在烧水的同时去洗红领巾，洗完红领巾，再去整理房间，在整理房间时水就烧开了。（12＋5＞15）所以需要的最少时间就是洗红领巾用的时间和整理房间用的时间的和。 【详解】12＋5＝17（分） 即她至少需要17分才能做完这些事。 【例题4】放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。 【答案】 张老师 17 【分析】一个老师布置作业需要的时间越长，其他老师等待的时间就越长，要使三位老师等候的时间和最少，就安排时间短的老师先布置，需要时间多的老师的排在后面布置，据此即可解答。 【详解】张老师先布置（5分钟）：李老师等待5分钟，王老师等待5分钟。 李老师接着布置（7分钟）：王老师再等待7分钟（累计5＋7＝12分钟）。 王老师最后布置（10分钟）：此时无其他老师需等待。 5＋5＋7＝17（分钟） 所以要使三位老师等候的时间总和最少，应安排张老师先布置，等候的时间总和至少要17分钟。 【例题5】除夕夜，爸爸准备做一道红烧大鲤鱼给家人吃。具体步骤如下：腌制鲤鱼需要20分钟，洗锅需要2分钟，切葱、姜、蒜等配料需要2分钟，热油需要1分钟，烧鱼需要15分钟，装盘需要1分钟。爸爸最快( )分钟可以把这道菜装完盘。 【答案】36 【分析】由题意得，爸爸要想最快把这道菜装完盘，他需要合理安排做这些事情的顺序。他可以先腌制鲤鱼，然后在腌制鲤鱼的同时，他可以去洗锅，然后再切葱、姜、蒜等配料。等到鱼快腌制完成时，他可以先热油。接着再烧鱼，最后再装盘。据此解答。 【详解】20＋15＋1 ＝35＋1 ＝36（分钟） 故爸爸最快36分钟可以把这道菜装完盘。 【例题6】星期天，丽丽帮妈妈做家务：刷碗要用7分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用10分钟；用洗衣机洗衣服要用18分钟；晾衣服要用5分钟。请你尝试画出流程图，并帮丽丽算一算，做完这些事至少需要多长时间？ 【答案】图见详解；30分钟 【分析】由题意得，要想做完这些事情用时最少，丽丽需要合理安排做家务的顺序。她可以先用洗衣机洗衣服，然后在洗衣机洗衣服的同时去刷碗、扫地和擦家具，最后再晾衣服。据此解答。 【详解】 7＋8＋10＝25（分钟） 25＞18，即丽丽刷碗、扫地和擦家具的时间比她用洗衣机洗衣服的时间长。                25＋5＝30（分钟） 答：丽丽做完这些事至少需要30分钟。 二、烙饼问题 【例题1】妈妈用平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要煎2分钟，煎7个鸡蛋最少要用（ ）分钟。 A．7 B．14 C．16 D．28 【答案】B 【分析】每次煎2个鸡蛋，每面2分钟，煎好2个鸡蛋需要4分钟。前4个鸡蛋就需要8分钟。剩下3个鸡蛋，设为A、B、C。第一次煎A、B的正面，2分钟；第二次煎A的反面和C的正面，2分钟；第三次煎B、C的反面，2分钟，煎后三个鸡蛋共6分钟。所以煎7个鸡蛋最少需要8＋6＝14分钟。 【详解】同时煎两个的时间：（分钟） 煎前四个的时间：（分钟） 煎后三个鸡蛋的时间：（分钟） 则一共需要：（分钟） 煎7个鸡蛋最少要用14分钟。 故答案为：B 【例题2】烤好一块牛排需要6分钟（正反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能同时烤4块，那么烤好6块牛排至少需要（ ）分钟。 A．9 B．18 C．12 D．6 【答案】A 【分析】为了节省时间，铁板上不能有空余；第一次烤牛排：第一块正面，第二块正面，第三块正面，第四块正面；第二次烤牛排：第五块正面，第六块正面，第一块反面，第二块反面；第三次烤牛排：第三块反面，第四块反面，第五块反面，第六块反面；根据烤牛排的过程可知，首先求出一共有多少个面；然后求出一共需要烤几次；最后用次数乘一次的时间即可求出总时间；所以总时间＝牛排数×2÷一块铁板可烤的数量×烤每面的时间，把数代入计算即可。 【详解】一共需要烤的面数：（个） 一共需要烤的次数：（次） 总时间：（分） 所以烤好6块牛排至少需要9分钟。 故答案为：A 【例题3】一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟。( ) 【答案】√ 【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需4×2＝8分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二个的正面需4分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要4分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需4分钟，烙完3个共需4×3＝12分钟，5个共需8＋12＝20分钟，据此判断即可。 【详解】根据分析可知：一个平底锅，每次只能放2张饼，如果每张饼的两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙完5张饼需要20分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 【例题4】大年初一的主食除水饺外，也可以吃荷包蛋，寓意是圆圆满满。煎荷包蛋要煎两面，正面需要2分钟，反面需要1分钟，锅里每次最多可以同时煎2个荷包蛋。煎3个荷包蛋至少需要( )分钟。 【答案】5 【分析】第一阶段（2分钟）： 同时煎两个荷包蛋的正面（每个正面需2分钟），此时两个蛋的正面完成。第二阶段（2分钟）：第一个1分钟：煎第一个蛋的反面（需1分钟）和第三个蛋的正面（开始煎，需2分钟）。第二个1分钟：取出第一个蛋，放入第二个蛋的反面（需1分钟），同时继续煎第三个蛋的正面剩余1分钟。第三阶段（1分钟）： 单独煎第三个蛋的反面（需1分钟）。 【详解】2分钟（第一阶段）＋ 2分钟（第二阶段）＋ 1分钟（第三阶段）＝5分钟 煎3个荷包蛋至少需要5分钟。 【例题5】学校进行体质测试，3个同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要( )分钟才能全部做完这些检查。 【答案】6 【分析】为了保证做完这些检查用的时间最短，三位同学（A、B、C）要分开检查，如：A验视力，同时B测肺活量，要用2分钟；再B验视力，同时C测肺活量，要用2分钟；最后A测肺活量，同时C测视力，再用2分钟；据此三人做完检查共用了3个2分钟。 【详解】3×2＝6（分钟），他们最短要6分钟才能全部做完这些检查。 三、田忌赛马问题 【例题1】田忌与齐王赛马，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，用（ ）对齐王的中等马。 A．上等马 B．中等马 C．下等马 D．不能确定 【答案】A 【分析】由题意得，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，这一局田忌输了。田忌要想赢，就必须赢下后面的两局比赛。齐王除了上等马还有中等马和下等马没有比赛，田忌除了下等马还有上等马和中等马没有比赛。田忌想赢比赛，就得用上等马对齐王的中等马。 【详解】由分析得，田忌想赢比赛，就得用上等马对齐王的中等马。 故答案为：A 【例题2】四年级学生举行100米赛跑，每班选手成绩如下表： 一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒 二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒 一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（ ）。 A．C→A→B B．A→B→C C．B→C→A D．C→B→A 【答案】A 【分析】时间用得最少的人跑得最快，因此二班若想获胜，应让二班用时23秒的学生与一班用时15秒的学生比赛，即C与甲进行比赛；让二班用时16秒的学生与一班用时19秒的学生比赛，即A与乙进行比赛；让二班用时20秒的学生与一班用时21秒的学生比赛，即B与丙进行比赛；据此解答即可。 【详解】一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是C→A→B。 故答案为：A 【例题3】冬冬和爸爸玩卡片“比大小”的游戏，游戏规则是：每人每次只能出一张卡片，大的卡片赢，玩三次，赢两次的获胜。第一次谁先出卡片，后两次还是谁先出卡片。左边三张6、8、10是爸爸的卡片，右边三张9、7、5是冬冬的卡片，如果第一次爸爸出10，那么，冬冬第一次出( )方能确保获得最后的胜利。 【答案】5 【分析】要使冬冬获胜，那么冬冬至少要赢2次；因为只确定爸爸第一次出的卡片，有两种情况； 第一种情况：第一次：爸爸出10，冬冬没有卡片能大过10，则出最小的5；第二次：假如爸爸出8，则冬冬需要出9；第三次：假如爸爸出6，则冬冬需要出7； 第一种情况：第一次：爸爸出10，冬冬没有卡片能大过10，则出最小的5；假如第二次爸爸出6，则冬冬需要出7；第三次：假如爸爸出8，则冬冬需要出9；据此解答。 【详解】根据分析：如果第一次爸爸出10，那么，冬冬第一次出5方能确保获得最后的胜利。 【例题4】这是一场拍球比赛，三局两胜，双方参加比赛的资料如下所示： 甲方一分钟拍球个数：1号20个    2号40个    3号60个 乙方一分钟拍球个数：1号10个    2号30个    3号50个 请问乙方队员怎样对阵才能获胜？ 【答案】乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 【分析】根据题意，三局两胜即为获胜，因此我们首先要找出两组乙方队员中拍球个数比甲方队员中排球个数多的，即可解答本题。 【详解】根据分析可得： 乙方1号对阵甲方3号，即10＜60，败； 乙方2号对阵甲方1号，即30＞20，胜； 乙方3号对阵甲方2号，即50＞40，胜； 以上对阵方法即可保证三局两胜。 答：乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 【点睛】本题考查对策问题，需要我们充分理解“三局两胜”的含义，从题目中找出乙方与甲方对阵能获胜的两组队员是解题的关键。 考点练习 一、沏茶问题 1．小东早上起床要完成的事情及所需时间如下：烧水12分，洗水壶1分，把水灌入暖瓶2分，背古诗7分，默写英语单词6分。如果合理安排时间，至少需要（ ）分。 A．12 B．16 C．24 D．27 【答案】B 【分析】要想完成这些事情时间最短，可以先洗水壶，然后烧水，烧水的同时去背古诗和默写英语单词，最后把水灌入暖瓶即可。 【详解】7＋6＝13（分钟） 13分钟＞12分钟 13＋1＋2 ＝14＋2 ＝16（分钟） 至少需要16分钟。 故答案为：B 2．笑笑给妈妈做午饭。淘米用1分钟，煮饭用25分钟，洗菜用5分钟，切菜用5分钟，炒菜用10分钟。笑笑做完这些事至少需要（ ）分钟。 A．26 B．35 C．36 D．46 【答案】A 【分析】根据题意，淘米用1分钟，煮饭用25分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜和炒菜，即5＋5＋10＝20分钟，所以，笑笑做完这些事至少需要1＋25＝26分钟。 【详解】5＋5＋10＝20（分钟） 20＜25 1＋25＝26（分钟） 笑笑给妈妈做午饭。淘米用1分钟，煮饭用25分钟，洗菜用5分钟，切菜用5分钟，炒菜用10分钟。笑笑做完这些事至少需要26分钟。 故答案为：A 3．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。( ) 【答案】√ 【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。 【详解】听广播时间：8分钟； 整理房间、刷牙和洗脸时间： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 8＜9 所以最快要用9分钟完成这些事情。 故答案为：√ 4．琪琪每晚睡觉前都要做几件事：喝牛奶、洗漱、练舞、听英语。完成这些事情所需的时间：喝牛奶2分钟，洗漱14分钟，练舞15分钟，听英语14分钟，琪琪做完这些事，最少需要( )分钟。 【答案】31 【分析】听英语不需要占用专门的时间去做，可以在洗漱和练舞的时候同时听英语。洗漱14分钟加上练舞15分钟，总共需要14＋15＝29（分钟），而听英语的14分钟包含在这29分钟内。再加上喝牛奶单独花费的2分钟，即29＋2＝31（分钟），据此解答即可。 【详解】14＋15＝29（分钟） 29＋2＝31（分钟） 所以琪琪做完这些事，最少需要31分钟。 5．小海准备制定一个“早晨行动计划”，每天早晨在家做好下面表格中的事情： 起床穿衣 整理床铺 刷牙洗脸 吃早饭 听古文朗读 2分钟 2分钟 3分钟 10分钟 15分钟 小海做完上面的事情至少需要( )分钟。 【答案】17 【分析】听古文朗读（15分钟），同时可以起床穿衣（2分钟），刷牙洗脸（3分钟），吃早饭（10分钟），2＋3＋10＝15（分钟），时间正好相等，再整理床铺（2分钟），共15＋2＝17（分钟）。 【详解】由分析可知：2＋3＋10＝15（分钟），15＋2＝17（分钟） 小海做完上面的事情至少需要17分钟。 6．在贵州苗寨的芦笙节活动中，阿花要为客人准备午饭。淘米2分钟，杀鱼5分钟，煮酸汤鱼15分钟，煮饭20分钟。为了让客人尽快吃上午饭，阿花应先( )，在( )的同时可以( )，这样安排只要( )分钟客人就能吃上午饭。 【答案】 淘米 煮饭 杀鱼、煮酸汤鱼 22 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米用2分钟，然后煮饭用20分钟，在完成煮饭这项任务的同时，可以完成杀鱼和煮酸汤鱼这两项任务，一共需要2＋20＝22（分钟）；据此解答即可。 【详解】2＋20＝22（分钟） 为了让客人尽快吃上午饭，阿花应先淘米，在煮饭的同时可以杀鱼、煮酸汤鱼，这样安排只要22分钟客人就能吃上午饭。 7．牧马人骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需要5分钟，乙马过河需要6分钟，丙马过河需要3分钟，丁马过河需要9分钟。赶马过河时，每次最多能通过两匹马过河，要将四匹马都赶至对岸，牧马人应该怎样安排可使所用时间最短？最短需要多少分钟？ 【答案】安排见详解；26分钟 【分析】先比较需要时间的长短，返回时要骑时间少的马，然后把各自的时间相加。 【详解】3＜5＜6＜9， 第一次过河，骑丙马赶甲马：5分钟， 第一次返回骑丙马：3分钟； 第二次过河，骑丙马赶乙马：6分钟， 第二次返回骑丙马：3分钟； 第三次过河，骑丙马赶丁马：9分钟 5＋3＋6＋3＋9 ＝8＋6＋3＋9 ＝14＋3＋9 ＝17＋9 ＝26（分钟）， 答：牧马人第一次过河骑丙马赶甲马，返回时骑丙马；第二次过河骑丙马赶乙马，返回时骑丙马；第三次过河骑丙马赶丁马用时最短，最短需要26分钟。（过河的顺序不唯一） 8．下面是小红每天早上到学校前要做的事情。你能帮小红设计一个最省时间的方案吗？把你的想法写出来。 从家到学校 起床整理被褥 刷牙 洗脸 用随身听听广播 用面包机烤面包 在家吃早饭 10分钟 3分钟 2分钟 3分钟 10分钟 2分钟 8分钟 小红每天早上7：15起床，她能在7：45前到校吗？ 【答案】能；方案见详解 【分析】从家到学校和听广播可以同时进行，刷牙和烤面包可以同时进行。把单独进行的时间相加再加上同时进行的时间即可确定最少的时间，然后确定到校的时刻即可。 【详解】起床整理被褥3分钟→刷牙2分钟（同时用面包机烤面包）→洗脸3分钟→吃早饭8分钟→从家到学校 10分钟（同时用随身听听广播） 共计：3＋2＋3＋8＋10＝26（分钟） 7：45－7：15＝30分钟 因为30＞26，所以她能在7：45前到校。 答：她能在7：45前到校。 二、烙饼问题 1．妈妈用平底锅煎小黄鱼，锅里每次只能煎2条小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要3分钟，煎5条小黄鱼至少需要（ ）分。 A．10 B．18 C．15 D．12 【答案】C 【分析】先煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面3分钟； 接着煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面3分钟； 然后煎第三条小黄鱼和第四条小黄鱼的正面3分钟； 再煎第三条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面3分钟； 最后煎第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面3分钟；据此解答。 【详解】根据分析可知： 3×5＝15（分钟） 妈妈用平底锅煎小黄鱼，锅里每次只能煎2条小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要3分钟，煎5条小黄鱼至少需要15分。 故答案为：C 2．萍萍在家烙饼，锅里每次最多放2张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。 A．20 B．15 C．10 D．8 【答案】C 【分析】前2张饼先一起烙，按照正常方法烙，共需要2×2＝4（分钟），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先烙1、2号正面，再烙1反面、3正面，最后烙2反面、3反面；这样一共用了2×3＝6（分钟）；两个时间相加即可得解。 【详解】2×2＋2×3 ＝4＋6 ＝10（分钟） 所以烙熟5张饼至少需要10分钟。 故答案为：C 3．一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋至少需要15分钟。( ) 【答案】√ 【分析】由题意得，一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋，13÷6＝2（次）……1（个），所以13个鸡蛋需要煮3次，即需要煮3个5分钟。据此解答。 【详解】13÷6＝2（次）……1（个），2＋1＝3（次） 5×3＝15（分钟），所以煮熟13个鸡蛋至少需要15分钟。原题说法正确。 故答案为：√ 4．妈妈要用空气炸锅烤3个地瓜，每个地瓜要烤两面，每面烤8分钟，空气炸锅一次只能放2个地瓜，她烤完这3个地瓜最少要用24分钟。( ) 【答案】√ 【分析】将3个地瓜分别编号为a、b、c；前8分钟烤a、b的正面，中间8分钟烤a的反面和c的正面，这时a烤好了，后8分钟烤b、c的反面，相当于一共烤了3次，每次8分钟，即一共烤了3×8＝24（分钟）；据此解答。 【详解】3×8＝24（分钟） 所以，妈妈要用空气炸锅烤3个地瓜，每个地瓜要烤两面，每面烤8分钟，空气炸锅一次只能放2个地瓜，她烤完这3个地瓜最少要用24分钟。原题说法正确。 故答案为：√ 5．一台复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要10秒钟，有3张稿件两面都要复印，至少需要30秒才能复印完。( ) 【答案】√ 【分析】要求复印完最少需要的时间，需要先求出复印完最少需要的次数；复印机同时可以复印2张稿件，有3张稿件两面都要复印，最少需要复印（3×2÷2）次；用复印一面需要的时间乘最少需要复印的次数即可解答。 【详解】3×2÷2×10 ＝6÷2×10 ＝3×10 ＝30（秒） 则一台复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要10秒钟，有3张稿件两面都要复印，至少需要30秒才能复印完。所以原题说法正确。 故答案为：√ 6．两个油漆工给5块同样的木板正反面刷漆，每面需2分钟，刷完5块木板至少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】要使刷完5块木板的时间最少，两个油漆工应同时工作，让工作时间尽可能重叠。 每块木板有正反两面，每面需2分钟。 把5块木板依次编号为1、2、3、4、5。 第一步：两个油漆工同时刷1号木板的正面和2号木板的正面，需要2分钟； 第二步：两个油漆工同时刷1号木板的反面和2号木板的反面，需要2分钟； 第三步：两个油漆工同时刷3号木板的正面和4号木板的正面，需要2分钟； 第四步：两个油漆工同时刷3号木板的反面和5号木板的正面，需要2分钟； 第五步：两个油漆工同时刷4号木板的反面和5号木板的反面，需要2分钟。 这样一共花费2×5＝10分钟。 【详解】2×5＝10（分钟） 两个油漆工给5块同样的木板正反面刷漆，每面需2分钟，刷完5块木板至少需要10分钟。 7．描金是一种传统工艺美术技艺，有两道工序，先上漆，再描绘花纹，每道工序10分钟。现在两位工匠要为3件漆器描金，最少需要( )分钟。 【答案】30 【分析】每件漆器有两道工序，上漆和描绘花纹，每道工序10分钟，那么完成一件漆器的描金需要10＋10＝20分钟。有两位工匠同时工作，我们可以将工序进行合理分配来节省时间。两位工匠先同时给两件漆器上漆，接着其中一位工匠给第一件漆器描绘花纹，另一位工匠给第三件漆器上漆，两位工匠再同时给第二件和第三件漆器描绘花纹。据此解答。 【详解】第一步：两位工匠先同时给两件漆器上漆，这需要10分钟。 第二步：其中一位工匠给第一件漆器描绘花纹，另一位工匠给第三件漆器上漆，这又需要10分钟。 第三步：两位工匠再同时给第二件和第三件漆器描绘花纹，这需要10分钟。 总共花费：10＋10 ＋10＝30（分钟） 8．在烤盘里烤面包（一次可以烤两片）时，烤一片面包需要4分钟，正反面各2分钟，那么妈妈要烤5片面包至少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】要烤5片面包，每片面包需要烤正反面各2分钟，总共需要4分钟。烤盘一次可以烤两片面包。我们可以按照以下步骤来计算所需的最少时间： 第一轮：烤第1片和第2片面包的正面，需要2分钟。 第二轮：烤第1片面包的反面，同时开始烤第3片面包的正面，需要2分钟。 第三轮：烤第3片面包的反面，同时开始烤第4片面包的正面，需要2分钟。 第四轮：烤第4片面包的反面，同时开始烤第5片面包的正面，需要2分钟。 第五轮：烤第5片面包的反面，同时烤第2片面包的反面，需要2分钟。   因此，总共用时5个2分钟。 【详解】2×5＝10（分钟） 在烤盘里烤面包（一次可以烤两片）时，烤一片面包需要4分钟，正反面各2分钟，那么妈妈要烤5片面包至少需要10分钟。 9．两名医生分别负责量身高，验视力。下面三位同学要去做这两项检查，每项检查都要2分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？请你把自己的方法表示出来。 【答案】6分钟；东东量身高同时兰兰验视力；东东验视力时红红量身高；兰兰量身高时，红红验视力。 【分析】优化问题时，可以同时两个人进行不同的项目，比如东东量身高时，兰兰验视力，需要2分钟，东东眼视力时，红红量身高，需要2分钟，兰兰量身高时，红红眼视力，需要2分钟。据此解题。 【详解】2×3＝6（分钟） 答：东东量身高同时兰兰验视力；东东验视力时红红量身高；兰兰量身高时，红红验视力，他们三人做完这些检查至少要用6分钟。 三、田忌赛马问题 1．校运会上，四（1）班和四（2）班各挑选三名学生进行1分钟跳绳比赛，采取三局两胜制，下面是这六名同学赛前的训练成绩。如果比赛中每个人都发挥正常，四（1）班要想获胜，应该按照方案（ ）安排比赛。 四（1）班 李林139下 王萌117下 夏晨124下 四（2）班 黄琪146下 刘洋120下 陈华128下 A．李林—黄琪   王萌—刘洋   夏晨—陈华 B．李林—刘洋   王萌—黄琪   夏晨—陈华 C．李林—陈华   王萌—黄琪   夏晨—刘洋 D．李林—刘洋   王萌—陈华   夏晨—黄琪 【答案】C 【分析】由题意得，四（1）班跳绳最厉害的是李林，其次是夏晨，最后是王萌。四（2）班跳绳最厉害的是黄琪，其次是陈华，最后是刘洋。四（1）班要想获胜，应该让王萌去和黄琪比赛，117＜146，这一局四（2）班获胜。让夏晨和刘洋比赛，124＞120，这一局四（1）班获胜。让李林和陈华比赛，139＞128，这一局四（1）班获胜。四（1）班赢了2局，输了1局，四（1）班获胜。 【详解】由分析得，四（1）班要想获胜，应该让王萌去和黄琪比赛，让夏晨和刘洋比赛，让李林和陈华比赛。 故答案为：C 2．小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（ ）才能获胜。 A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】当小彭出“9”时，小丁的牌是“8”“5”“3”，都比9小，所以小丁输了当前轮，但确保后续能赢两次，小丁最终才能获胜。逐项分析即可。 【详解】A．小丁出8，第一轮小丁8输给9，后续用5和3无法击败6和4，最多赢一次。不能最终获胜，不能选“8”； B．小丁出5，第一轮小丁5输给9，后续用8和3无法击败6和4，仅能赢一次。不能最终获胜，不能选“5”； C．小丁没有4这张牌，排除。 D．第一轮小彭9胜，小丁3败。此时小丁剩余牌为8和5，小彭剩余牌为6和4。后续两轮中：小丁用8对小彭的6（8 ＞ 6），赢一次；小丁用5对小彭的4（5 ＞ 4），再赢一次。总胜利次数为两次，小丁最终获胜。 故答案为：D 3．一堆棋子有13颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应拿( )颗才能确保获胜。 【答案】1 【分析】要确保获胜，第一次应该拿走1颗棋子。因为每次可以拿走1或2颗棋子，所以每轮两人一共可以拿走3颗。13颗棋子除以3余1，这意味着如果先拿走1颗，剩下的12颗棋子可以被3整除。这样，无论对手拿走1颗还是2颗，你都可以拿走相应的棋子，保证每轮都拿走3颗，最终拿到最后一颗棋子获胜。 【详解】13÷（1＋2）＝13÷3＝4（组）……1（颗） 由分析可知一堆棋子有13颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应拿1颗才能确保获胜。 4．学校举行拍球比赛，三（1）班对阵三（2）班，下面是参赛选手的平均成绩。 三（1）班代表队 三（2）班代表队 小军230下/分 小平200下/分 小虎189下/分 小青165下/分 小刚150下/分 小强140下/分 采用三局两胜制，请问三（2）班代表队怎样才能赢得这场比赛的胜利？ 【答案】见详解 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使三（2）班胜出，可以让三（2）班的小强与三（1）班的小军比赛，三（1）的小军胜；三（2）班的小平与三（1）班的小虎比赛，三（2）班的小平胜，三（2）班的小青与三（1）班的小刚比赛，三（2）班的小青胜，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。 【详解】列表如下： 第一场 第二场 第三场 三（1）班 小军 小虎 小刚 三（2）班 小强 小平 小青 本场胜者 三（1）班 三（2）班 三（2）班 答：综上列表，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $