单元复习讲义：专题06 多边形的面积（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版单元复习讲义 专题06 多边形的面积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、平行四边形的面积 1 考点二、三角形的面积 2 考点三、梯形的面积 3 考点四、平行四边形、三角形、梯形面积的联系与区别 4 考点五、组合图形的面积 4 考点六、不规则图形的面积估算 4 例题讲解 5 一、平行四边形的面积 5 二、三角形的面积 6 三、梯形的面积 7 四、组合图形的面积 8 五、不规则图形的面积估算 10 考点练习 11 一、平行四边形的面积 11 二、三角形的面积 13 三、梯形的面积 14 四、组合图形的面积 16 五、不规则图形的面积估算 20 考点梳理 考点一、平行四边形的面积 1.面积公式推导： （1）方法：通过“割补法”将平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形。 （2）联系：转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 （3）因为：长方形的面积 = 长 × 宽 （4）所以：平行四边形的面积 = 底 × 高 2.面积计算公式：平行四边形的面积 （其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 3.关键要点： （1）底和高必须是相对应的（即从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底）。 （2）单位要统一。 （3）已知面积和底，可以求高： （4）已知面积和高，可以求底： 考点二、三角形的面积 1.面积公式推导： （1）方法：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形、正方形）。 （2）联系：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 （3）因为：平行四边形的面积 = 底 × 高 （4）所以：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 2.面积计算公式：三角形的面积 （其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 3.关键要点： （1）底和高必须是相对应的。 （2）“÷ 2”是因为三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，不要忘记。 （3）已知面积和底，求高： （4）已知面积和高，求底： （5）两个三角形能拼成一个平行四边形的前提是“完全一样”（形状相同，大小相等）。面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。 考点三、梯形的面积 1.面积公式推导： （1）方法：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （2）联系：拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 （3）因为：平行四边形的面积 = 底 × 高 = (上底 + 下底) × 高 （4）所以：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 （5）其他推导方法：还可以通过把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，或分割成两个三角形等方法推导。 2.面积计算公式：梯形的面积 （其中 表示面积， 表示上底， 表示下底， 表示高） 3.关键要点： （1）上底和下底是梯形中互相平行的两条边。 （2）高是上底和下底之间的垂直线段的长度。 （3）“÷ 2”是因为梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，不要忘记。 （4）已知面积、上底和下底，求高： （5）已知面积、高和上底，求下底： (同理可求上底) 考点四、平行四边形、三角形、梯形面积的联系与区别 1.联系： 三角形和梯形的面积公式都是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的，都运用了“转化”的数学思想。 2.区别： （1）平行四边形：面积 = 底 × 高 （2）三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2 （强调“÷2”） （3）梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 （强调“(上底+下底)”和“÷2”） 3.特殊情况： （1）等底等高的平行四边形面积相等。 （2）等底等高的三角形面积相等。 （3）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （4）一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形。 考点五、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 考点六、不规则图形的面积估算 1.方法： （1）数方格法： 在方格纸上，数出图形所占的整格数和不满整格数。不满整格的通常按半格计算。 （2）转化法： 将不规则图形近似地看作一个或几个基本图形，再估算其面积。 2.关键要点： 估算结果是近似值，合理即可。 例题讲解 一、平行四边形的面积 【例题1】一个平行四边形的面积是96cm2，底是15cm，高是（ ）cm。 A．3.2 B．6 C．6.4 D．12.8 【例题2】如图平行四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 【例题3】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变大。( ) 【例题4】一个平行四边形的底是11厘米，对应的高是9厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【例题5】求下面图的面积。 【例题6】有一个平行四边形果园，底60米，高40米。如果每12平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共可以种多少棵苹果树？ 二、三角形的面积 【例题1】下面三角形的面积是（ ）cm2。 A．27.3 B．31.2 C．54.6 D．62.4 【例题2】一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．72 【例题3】三角形的面积一定是平行四边形面积的。( ) 【例题4】如图所示，直角三角形的底是5厘米，这条底边对应的高是( )厘米。 【例题5】如图，把一个面积是40平方厘米的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，原来三角形的高是( )厘米。 【例题6】把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和，阴影部分的面积是( )。 【例题7】计算下面三角形的面积。 【例题8】一块三角形菜地，底长25米，高12米。如果每平方米收白菜4千克，这块地可收多少吨？ 三、梯形的面积 【例题1】小景正在探究梯形面积公式（如下图），下面说法错误的是（ ）。 A．原来梯形的面积等于平行四边形的面积 B．原来梯形的上、下底之和等于平行四边形的底 C．原来梯形的高等于平行四边形的高 D．通过转化发现：原来梯形的面积＝（上底＋下底）×（高÷2） 【例题2】梯形的面积大于三角形、平行四边形的面积。( ) 【例题3】一个梯形的上底与下底的和是12厘米，高是3厘米，它的面积是( )平方厘米。 【例题4】下面梯形的面积是36dm2，它的上底是( )dm。 【例题5】求下面梯形的面积。 【例题6】李大爷在自家墙外开垦了一块直角梯形菜地，并在这块菜地的四周插上了篱笆（如下图）。已知篱笆总长是24米，这块地共收菜118.4千克，平均每平方米收菜多少千克？ 【例题7】有一块梯形菜地，上底是10米，下底是15米，高是40米，去年共收白菜8250千克，平均每平方米菜地收白菜多少千克？ 四、组合图形的面积 【例题1】计算下列图形的面积。（单位：cm） 【例题2】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【例题3】求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）。 【例题4】智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 【例题5】放风筝是传统的民俗娱乐活动，1988年起，国家体委把风筝列入正式体育竞赛项目。张爷爷每年都会制作风筝，下面是张爷爷的风筝设计图，这个风筝的风筝面的面积是多少？ 【例题6】《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶儿”。下图是其中的两块组成的图形，这个组合图形的面积是多少？ 五、不规则图形的面积估算 【例题1】如图（每个小方格是边长为1cm的正方形），估算树叶的面积最合理的是（ ）。 A．边长7cm的正方形。 B．上底是2cm，下底是6cm，高是5cm的梯形。 C．底是4cm，高是5cm的三角形。 D．底是6cm，高是6cm的平行四边形。 【例题2】太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约( )平方千米。 【例题3】图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 考点练习 一、平行四边形的面积 1．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A．56 B．48 C．42 D．28 2．如图，长方形和平行四边形底边重叠，那么A图形的面积（ ）B图形的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较 3．拉动一个长方形活动木框，变成一个平行四边形（如下图），面积减少了20cm2。原来长方形木框的宽是（ ）cm。 A．10 B．8 C．4 D．2 4．将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( ) 5．等底等高的平行四边形形状不一定相同，但面积一定相等。( ) 6．一个平行四边形的底是4分米，高是2.5分米，面积是( )平方分米。 7．一个面积是572平方米的平行四边形土地，如果这块平行四边形土地的高是22米，则高对应的底是( )米。 8．如图所示，正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 9．如图中大平行四边形的面积是36平方分米，A、B是上、下两边的中点，阴影部分的面积是( )平方分米。 10．计算图中平行四边形的面积。 11．一块平行四边形的稻田，它的底是185m，高是24m，共收稻谷7992kg。平均每平方米收稻谷多少千克？ 12．张爷爷靠墙围了一个平行四边形的菜园（如图），围菜园的篱笆长23米。这个菜园的面积是多少平方米？ 二、三角形的面积 1．一个三角形的面积是5平方分米，高是2.5分米，它的底是（ ）。 A．2分米 B．4平方分米 C．1分米 D．4分米 2．一个直角三角形的底是6厘米，高是8厘米。这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 A．24 B．30 C．40 D．48 3．如图，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是（ ）。 A．甲＋乙＞丙 B．甲＋乙＜丙 C．甲＋乙＝丙 D．无法确定 4．一个三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变，则它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 5．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( ) 6．一个三角形的底是12dm，高是5dm，它的面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 7．如图，平行四边形的底6cm，高4cm，它的面积是( )，涂色部分三角形的面积是( )。 8．一块三角形纱巾，底是8分米，高是15分米，做四块这样的纱巾至少需要( )平方分米布料。 9．如图中，正方形的周长是16厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 10．如图，甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是( )平方厘米。 11．求下面三角形的高，单位：厘米。 12．在方格纸上以指定的底画一个面积是12cm2的三角形。（每个方格边长是1cm） 13．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价格是88元，买这块玻璃要用多少钱？ 14．如图，一个三角形的花园，底长为10米，如果底增加4米，则面积就增加8平方米，原来花园的面积是多少平方米？在增加后的大三角形上种玫瑰花，每5棵占地2平方米，每棵售价2.5元，可以收入多少钱？ 三、梯形的面积 1．计算如图梯形面积的正确列式是（ ）。 A．3＋9＋5×2 B．（3＋9）×4÷2 C．（3＋9）×4 D．（3＋9）×5÷2 2．如图，四个图形均处于同一平行线之间，根据图中给出的数据，面积最大的一个是（ ）。 A．A B．B C．C D．D 3．梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的4倍。( ) 4．一个梯形的面积是48平方米，高是4米，它的上底与下底之和是12米。( ) 5．如图，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，若平行四边形的面积是17.5cm2，则平行四边形的高是( )cm。 6．一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是( )。 7．一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )cm2。 8．一堆钢管堆成近似的梯形，最上层有4根，最下层有13根，相邻的下一层都比上一层多1根，这堆钢管一共有( )根。 9．求出梯形的面积。 10．一块直角梯形稻田，它的下底是80米，如果将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形。那么这块梯形稻田的面积是多少平方米？ 11．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。请问这堆书一共有多少本？ 12．学校准备用一种正六边形地砖（如下图）铺人行道，一块这样的地砖的面积是多少平方厘米？ 四、组合图形的面积 1．计算下面图形的面积。 2．下图中大正方形边长是11cm，小正方形边长是8cm。求阴影部分的面积。 3．下图是一面少先队中队旗，求它的面积。 4．求出下面图中阴影部分的面积。 5．计算图中阴影部分的面积。 6．小宁刚买了一张电脑桌，为了保护桌面，他给电脑桌做了一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少？ 7．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 8．为提升新农村环境质量，王庄村准备在村东的梯形（上底26米，下底19米）空地建一座小花园种植花卉。为了便于观赏，上下底各量出2米，修建了一条小路。如图种植花卉的面积是多少平方米？ 9．为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 10．剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分。如图，王阳计划用一张长方形绿色卡纸剪一棵“小树”，他是这样设计的：小树的树干（图中长方形部分）和树冠（由两个完全相同的三角形组成）一样长，树干宽4厘米。请你帮王阳算一算，这棵“小树”的面积是多少平方厘米？ 11．下图是李爷爷家菜地的平面图。 （1）请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ （2）李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥0.4千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 五、不规则图形的面积估算 1．在“自然美学与数学观察”课堂上，老师带同学们赏析叶脉的对称美与形态美，强调“精准感知自然图形大小是美术写生的基础”。下图是一片枫叶的轮廓图（每个小方格的面积是1cm2），同学们想到三种估算其面积的方法。估算方法较合理的有（ ）种。 ①将图案转化成底是4cm，高是9cm的三角形。 ②用数格子的方法：大于半格的记1格，不够半格的记为0。 ③方格纸上满格的有25格，都记1格，不满格的有20格，都记0。 A．1 B．2 C．3 D．0 2．下图每个小方格的面积表示1平方厘米，合理估算阴影的面积，大约是（ ）平方厘米。 A．22 B．24 C．40 D．30 3．图是某自然保护区一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷），这个湖泊的面积大约是( )公顷。 4．小芳把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程（可以涂一涂、数一数、算一算等）。（1个方格的面积表示1平方厘米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版单元复习讲义 专题06 多边形的面积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、平行四边形的面积 1 考点二、三角形的面积 2 考点三、梯形的面积 3 考点四、平行四边形、三角形、梯形面积的联系与区别 4 考点五、组合图形的面积 4 考点六、不规则图形的面积估算 4 例题讲解 5 一、平行四边形的面积 5 二、三角形的面积 6 三、梯形的面积 10 四、组合图形的面积 13 五、不规则图形的面积估算 16 考点练习 18 一、平行四边形的面积 18 二、三角形的面积 23 三、梯形的面积 29 四、组合图形的面积 34 五、不规则图形的面积估算 41 考点梳理 考点一、平行四边形的面积 1.面积公式推导： （1）方法：通过“割补法”将平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形。 （2）联系：转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 （3）因为：长方形的面积 = 长 × 宽 （4）所以：平行四边形的面积 = 底 × 高 2.面积计算公式：平行四边形的面积 （其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 3.关键要点： （1）底和高必须是相对应的（即从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底）。 （2）单位要统一。 （3）已知面积和底，可以求高： （4）已知面积和高，可以求底： 考点二、三角形的面积 1.面积公式推导： （1）方法：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形、正方形）。 （2）联系：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 （3）因为：平行四边形的面积 = 底 × 高 （4）所以：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 2.面积计算公式：三角形的面积 （其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 3.关键要点： （1）底和高必须是相对应的。 （2）“÷ 2”是因为三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，不要忘记。 （3）已知面积和底，求高： （4）已知面积和高，求底： （5）两个三角形能拼成一个平行四边形的前提是“完全一样”（形状相同，大小相等）。面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。 考点三、梯形的面积 1.面积公式推导： （1）方法：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （2）联系：拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 （3）因为：平行四边形的面积 = 底 × 高 = (上底 + 下底) × 高 （4）所以：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 （5）其他推导方法：还可以通过把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，或分割成两个三角形等方法推导。 2.面积计算公式：梯形的面积 （其中 表示面积， 表示上底， 表示下底， 表示高） 3.关键要点： （1）上底和下底是梯形中互相平行的两条边。 （2）高是上底和下底之间的垂直线段的长度。 （3）“÷ 2”是因为梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，不要忘记。 （4）已知面积、上底和下底，求高： （5）已知面积、高和上底，求下底： (同理可求上底) 考点四、平行四边形、三角形、梯形面积的联系与区别 1.联系： 三角形和梯形的面积公式都是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的，都运用了“转化”的数学思想。 2.区别： （1）平行四边形：面积 = 底 × 高 （2）三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2 （强调“÷2”） （3）梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 （强调“(上底+下底)”和“÷2”） 3.特殊情况： （1）等底等高的平行四边形面积相等。 （2）等底等高的三角形面积相等。 （3）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （4）一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形。 考点五、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 考点六、不规则图形的面积估算 1.方法： （1）数方格法： 在方格纸上，数出图形所占的整格数和不满整格数。不满整格的通常按半格计算。 （2）转化法： 将不规则图形近似地看作一个或几个基本图形，再估算其面积。 2.关键要点： 估算结果是近似值，合理即可。 例题讲解 一、平行四边形的面积 【例题1】一个平行四边形的面积是96cm2，底是15cm，高是（ ）cm。 A．3.2 B．6 C．6.4 D．12.8 【答案】C 【分析】平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积÷底＝高，据此代入相关数据解答。 【详解】96÷15＝6.4（cm） 所以平行四边形的高是6.4cm。 故答案为：C 【例题2】如图平行四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据图可知，9cm和6cm是一组对应的底和高，7.5cm和7.2cm是一组对应的底和高；据此结合平行四边形的面积＝底×高列式即可。 【详解】6×9＝54（cm2） 平行四边形的面积是54cm2。 故答案为：B 【例题3】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变大。( ) 【答案】× 【分析】将一个长方形框架拉成平行四边形时，四条边的长度不变，因此周长不变。但平行四边形的高会小于原长方形的宽，导致面积变小。 【详解】原长方形的周长等于所有边的长度之和，拉成平行四边形后边的长度未变，故周长不变。原长方形的面积为长×宽，拉成平行四边形后面积变为底×高，其中高小于原长方形的宽，因此面积变小。题目中“面积变大”的说法错误。 故答案为：× 【例题4】一个平行四边形的底是11厘米，对应的高是9厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】99 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入计算即可。 【详解】11×9＝99（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是99平方厘米。 【例题5】求下面图的面积。 【答案】300平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的底为25厘米，对应的高为12厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】25×12＝300（平方厘米） 图的面积是300平方厘米。 【例题6】有一个平行四边形果园，底60米，高40米。如果每12平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共可以种多少棵苹果树？ 【答案】200棵 【分析】先用平行四边形的面积公式：底×高求出果园面积，再用总面积除以12，即可求解。 【详解】60×40＝2400（平方米） 2400÷12＝200（棵） 答：这个果园一共可以种200棵苹果树。 二、三角形的面积 【例题1】下面三角形的面积是（ ）cm2。 A．27.3 B．31.2 C．54.6 D．62.4 【答案】A 【分析】从图中可知，三角形的高7.8cm对应的底是7cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个三角形的面积。 【详解】7×7.8÷2 ＝54.6÷2 ＝27.3（cm2） 三角形的面积是27.3cm2。 故答案为：A 【例题2】一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】由题意可知，平行四边形与三角形等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是36平方厘米。 故答案为：C 【例题3】三角形的面积一定是平行四边形面积的。( ) 【答案】× 【分析】不是所有的三角形的面积都是平行四边形面积的一半，三角形和平行四边形应该等底等高，三角形的面积才会是平行四边形面积的一半。 【详解】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积一定是平行四边形面积的，说法是错误的。 故答案为：× 【例题4】如图所示，直角三角形的底是5厘米，这条底边对应的高是( )厘米。 【答案】2.4 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，因为图形是一个直角三角形，所以有两条直角边分别作为底和高，由一组已知的底（3厘米）和高（4厘米）先求出三角形面积，再根据三角形的高＝三角形面积×2÷底，求出斜边作为底边时对应的高。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 所以这条底边对应的高是2.4厘米。 【例题5】如图，把一个面积是40平方厘米的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，原来三角形的高是( )厘米。 【答案】8 【分析】根据图可知，三角形的底等于平行四边形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【详解】40×2÷10 ＝80÷10 ＝8（厘米） 原来三角形的高是8厘米。 【例题6】把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和，阴影部分的面积是( )。 【答案】19 【分析】根据图可知，空白两个三角形的底的和等于平行四边形的底，两个三角形的高等于平行四边形的高；根据三角形面积＝底×高÷2，由此可知，两个空白三角形的面积和＝平行四边形的底×平行四边形的高÷2；即两个空白部分三角形面积和等于平行四边形面积的一半。 阴影部分的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，则阴影部分面积＝平行四边形的底×平行四边形的高÷2，即阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，因此，阴影部分面积＝两个空白三角形面积和，据此解答。 【详解】3＋16＝19（cm2） 把一个平行四边形（如图）分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是3cm和16cm2，阴影部分的面积是19 【例题7】计算下面三角形的面积。 【答案】36.45m2 【分析】直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，据此解答。 【详解】8.1×9÷2 ＝72.9÷2 ＝36.45（m2） 所以，这个三角形的面积是36.45m2。 【例题8】一块三角形菜地，底长25米，高12米。如果每平方米收白菜4千克，这块地可收多少吨？ 【答案】0.6吨 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用25×12÷2计算出三角形菜地的面积，再乘每平方米收白菜的千克数即可，再根据1吨＝1000千克进行单位换算，千克换算成吨，小数点向左移动三位即可解题。 【详解】25×12÷2×4 ＝300÷2×4 ＝150×4 ＝600（千克） 600千克＝0.6吨 答：这块地可收0.6吨。 三、梯形的面积 【例题1】小景正在探究梯形面积公式（如下图），下面说法错误的是（ ）。 A．原来梯形的面积等于平行四边形的面积 B．原来梯形的上、下底之和等于平行四边形的底 C．原来梯形的高等于平行四边形的高 D．通过转化发现：原来梯形的面积＝（上底＋下底）×（高÷2） 【答案】C 【分析】如图所示，把等腰梯形沿着腰的中的分割开，然后把两部分拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于上底加下底的和，平行四边形的高是梯形高的一半。根据平行四边形面积＝底×高求出面积即可，平行四边形的面积就是梯形的面积，所以梯形面积＝（上底＋下底）×（高÷2）。 【详解】A． 原来梯形的面积等于平行四边形的面积，说法正确； B． 原来梯形的上、下底之和等于平行四边形的底，说法正确； C． 梯形高的一半等于平行四边形的高，所以说法错误； D． 原来梯形的面积＝（上底＋下底）×（高÷2），说法正确； 故答案为C 【例题2】梯形的面积大于三角形、平行四边形的面积。( ) 【答案】× 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知：梯形的面积和它的上底、下底、高有关；三角形的面积＝底×高÷2，据此可知三角形的面积和它的底和高有关；平行四边形的面积＝底×高，据此可知平行四边形的面积和它的底和高有关；根据公式可知它们的底和高未知时，面积的大小也就无法确定，据此判断。 【详解】根据梯形、三角形、平行四边形的面积公式可知：对应的数据不知道，面积就无法计算，也就无法比较大小，所以梯形的面积大于三角形、平行四边形的面积的说法错误。 故答案为：× 【例题3】一个梯形的上底与下底的和是12厘米，高是3厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】18 【分析】根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式计算即可。 【详解】12×3÷2＝18（平方厘米） 它的面积是18平方厘米。 【例题4】下面梯形的面积是36dm2，它的上底是( )dm。 【答案】6.7 【分析】已知梯形的面积是36dm2，高是4.8dm，下底是8.3dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的上底＝面积×2÷高－下底，代入数据计算，即可求出它的上底。 【详解】36×2÷4.8－8.3 ＝72÷4.8－8.3 ＝15－8.3 ＝6.7（dm） 它的上底是6.7dm。 【例题5】求下面梯形的面积。 【答案】525m2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝1050÷2 ＝525（m2） 梯形面积是525m2。 【例题6】李大爷在自家墙外开垦了一块直角梯形菜地，并在这块菜地的四周插上了篱笆（如下图）。已知篱笆总长是24米，这块地共收菜118.4千克，平均每平方米收菜多少千克？ 【答案】1.85千克 【分析】据图可知，梯形菜地有一边靠墙，所以篱笆总长等于梯形三条边的长度和，以此先求出梯形菜地的上底长度，可用篱笆总长减去已知两边的长度：，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，求出梯形菜地的面积，最后用菜的重量除以菜地的面积，即可解答。 【详解】梯形菜地上底长度： 梯形菜地面积： 每平方米收菜重量： 答：平均每平方米收菜1.85千克。 【例题7】有一块梯形菜地，上底是10米，下底是15米，高是40米，去年共收白菜8250千克，平均每平方米菜地收白菜多少千克？ 【答案】16.5千克 【分析】首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出菜地的面积，再根据总产量÷面积＝单位面积产量进行解答。 【详解】（10＋15）×40÷2 ＝25×40÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 8250÷500＝16.5（千克） 答：平均每平方米菜地收白菜16.5千克。 四、组合图形的面积 【例题1】计算下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】15平方厘米；15平方厘米 【分析】三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第一图中，组合图形可分为左侧的平行四边形和右侧的三角形，平行四边形的底是5厘米，高是2厘米，三角形的底是5厘米，高是2厘米；再按面积公式计算。第二图中，可分为上面的梯形与下面的三角形，梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米，三角形的底是6厘米，高是（4-2）厘米；再分别按面积公式计算求出组合图形面积。 【详解】5×2＋2×5÷2 ＝10＋5 ＝15（平方厘米） （6＋3）×2÷2＋6×（4－2）÷2 ＝9＋6 ＝15（平方厘米） 【例题2】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】99平方厘米 【分析】观察可知，把图形分为一个上底是8厘米，下底是10厘米，高是厘米的梯形和一个长是9厘米，宽是8厘米的长方形（如下图），根据，，代入数据计算，再相加即可。 【详解】 （平方厘米） 【例题3】求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）。 【答案】15平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积和，已知两个三角形的底的和是5，高是6，根据和乘法分配律的逆运算，用两个三角形的底之和乘高再除以2即可。 【详解】 （平方厘米） 【例题4】智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 【答案】130平方分米 【分析】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【详解】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 【例题5】放风筝是传统的民俗娱乐活动，1988年起，国家体委把风筝列入正式体育竞赛项目。张爷爷每年都会制作风筝，下面是张爷爷的风筝设计图，这个风筝的风筝面的面积是多少？ 【答案】21平方分米 【分析】如图，将风筝的设计图分成两个直角三角形，且两个直角三角形的面积是相等的，则根据三角形面积＝底×高÷2，直角三角形中，一条直角边为底，另一条直角边就是高，根据三角形面积公式计算处一个三角形的面积，再乘2即可求出两个三角形的面积，也就是风筝面的面积。 【详解】7×3÷2×2 ＝7×3 ＝21（平方分米） 答：这个风筝面的面积是21平方分米。 【例题6】《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶儿”。下图是其中的两块组成的图形，这个组合图形的面积是多少？ 【答案】10平方分米 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】（2＋4）×2÷2＋4×（4－2）÷2 ＝6×2÷2＋4×2÷2 ＝6＋4 ＝10（平方分米） 答：这个组合图形的面积是10平方分米。 五、不规则图形的面积估算 【例题1】如图（每个小方格是边长为1cm的正方形），估算树叶的面积最合理的是（ ）。 A．边长7cm的正方形。 B．上底是2cm，下底是6cm，高是5cm的梯形。 C．底是4cm，高是5cm的三角形。 D．底是6cm，高是6cm的平行四边形。 【答案】B 【分析】根据不规则图形面积的估算方法，可以将图形转化成学过的规则图形，再用规则图形的面积公式求解。把树叶估成哪种规则图形，要看树叶的形状与哪种规则图形最接近，这样它们的面积才最接近。因为每个小方格是边长为1cm的正方形，可以画图比较。 【详解】 A．边长7cm的正方形，，从图中可以看出，正方形的面积大于树叶的面积，不合理。 B．上底是2cm，下底是6cm，高是5cm的梯形，，从图中可以看出，梯形的面积接近树叶的面积，合理 C．底是4cm，高是5cm的三角形，，从图中可以看出，三角形的面积小于树叶的面积，不合理。 D．底是6cm，高是6cm的平行四边形，，从图中可以看出，平行四边形的面积大于树叶的面积，不合理。 故答案为：B 【例题2】太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约( )平方千米。 【答案】1200 【分析】把太谷区看作一个长为4格，宽为3格的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出太谷区的方格的总数，再乘100即可解答。（答案不唯一） 【详解】4×3×100 ＝12×100 ＝1200（平方千米） 所以太谷区的面积大约1200平方千米。（答案不唯一） 【例题3】图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 【答案】38平方厘米 【分析】可以通过数方格估算不规则图形面积，满格按1格算，不满格按半格算的策略，数出阴影部分所占方格数来估算面积。满格的大约有28个，不满格的大约有20个，不满格的按半格算，20个不满格相当于10个满格。因为每个小方格的面积是1平方厘米，用数出的格数乘小方格的面积，即可估算出阴影部分的面积。 【详解】28×1＝28（平方厘米） 20÷2×1 ＝10×1 ＝10（平方厘米） 28＋10＝38（平方厘米） 答：阴影部分的面积大约是38平方厘米。 考点练习 一、平行四边形的面积 1．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A．56 B．48 C．42 D．28 【答案】C 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，平行四边形底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为7厘米对应的底为6厘米。平行四边形面积＝底×高，直接将数据代入即可算出平行四边形的面积。 【详解】6×7＝42（平方厘米），即这个平行四边形的面积是42平方厘米。 故答案为：C 2．如图，长方形和平行四边形底边重叠，那么A图形的面积（ ）B图形的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较 【答案】C 【分析】 ，如图所示，长方形的长和平行四边形的底边重叠，也就是长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝平行四边形的面积。 【详解】长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，因此长方形的面积等于平行四边形的面积，即A图形的面积＝B图形的面积。 故答案为：C 3．拉动一个长方形活动木框，变成一个平行四边形（如下图），面积减少了20cm2。原来长方形木框的宽是（ ）cm。 A．10 B．8 C．4 D．2 【答案】B 【分析】据图可知，长方形的长等于平行四边形的底，先根据平行四边形的面积＝底×高求出变成的平行四边形的面积，再加上20即可求出长方形的面积，最后根据长方形的面积公式可知：长方形的宽＝面积÷长，据此代入数据计算即可。 【详解】10×6＝60（cm2） 60＋20＝80（cm2） 80÷10＝8（cm） 拉动一个长方形活动木框，变成一个平行四边形（如下图），面积减少了20cm2。原来长方形木框的宽是8cm。 故答案为：B 4．将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形后面积不变。拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以长方形的周长＝2条底＋2条高。而高比平行四边形的斜边短，平行四边形的周长＝2条底＋2条斜边，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小。 【详解】平行四边形拼成一个长方形后面积不变，长方形周长比平行四边形周长小，所以该说法正确。 故答案为：√ 5．等底等高的平行四边形形状不一定相同，但面积一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，所以只要是等底等高，不管形状相同不相同，但是面积一定相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，等底等高的平行四边形形状不一定相同，但每个平行四边形的面积＝底×高，所以它们的面积一定相等。原题干说法正确。 故答案为：√ 6．一个平行四边形的底是4分米，高是2.5分米，面积是( )平方分米。 【答案】10 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】4×2.5＝10（平方分米） 所以面积是10平方分米。 7．一个面积是572平方米的平行四边形土地，如果这块平行四边形土地的高是22米，则高对应的底是( )米。 【答案】26 【分析】已知平行四边形的面积和高，求对应的底，根据“平行四边形面积＝底×高”，可得“平行四边形的底＝面积÷高”，代入数值计算即可。 【详解】572÷22＝26（米） 所以高对应的底是26米。 8．如图所示，正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【分析】观察可知，平行四边形的底与正方形的边长相等，高也与正方形的边长相等，根据，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是16平方厘米。 9．如图中大平行四边形的面积是36平方分米，A、B是上、下两边的中点，阴影部分的面积是( )平方分米。 【答案】18 【分析】由图可知，阴影部分是平行四边形，该平行四边形与大平行四边形的高相等，该平行四边形的底是大平行四边形底的一半，“平行四边形的面积＝底×高”，则阴影部分平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】36÷2＝18（平方分米） 所以，阴影部分的面积是18平方分米。 10．计算图中平行四边形的面积。 【答案】3.64cm2；10.5cm2；80dm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）2.6×1.4＝3.64（cm2） 平行四边形的面积是3.64cm2。 （2）3.5×3＝10.5（cm2） 平行四边形的面积是10.5cm2。 （3）10×8＝80（dm2） 平行四边形的面积是80dm2。 11．一块平行四边形的稻田，它的底是185m，高是24m，共收稻谷7992kg。平均每平方米收稻谷多少千克？ 【答案】1.8kg 【分析】根据题意，稻田是一个底是185m，高是24m的平行四边形，先根据平行四边形面积＝底×高，求出稻田的面积，再用稻谷的重量除以稻田的面积，即可求出平均每平方米收稻谷多少千克。 【详解】 答：平均每平方米收稻谷1.8kg。 12．张爷爷靠墙围了一个平行四边形的菜园（如图），围菜园的篱笆长23米。这个菜园的面积是多少平方米？ 【答案】52.2平方米 【分析】从图中可知，23米长的篱笆靠墙围成了平行四边形菜园的三条边，其中有两条边的长度为7米，用篱笆的全长减去2个7米，即是另一条边的长度；这条边对应的高是5.8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个菜园的面积。 【详解】（23－7×2）×5.8 ＝（23－14）×5.8 ＝9×5.8 ＝52.2（平方米） 答：菜园的面积是52.2平方米。 二、三角形的面积 1．一个三角形的面积是5平方分米，高是2.5分米，它的底是（ ）。 A．2分米 B．4平方分米 C．1分米 D．4分米 【答案】D 【分析】根据三角形的面积×2÷高＝底，代入数据即可解答。 【详解】5×2÷2.5 ＝10÷2.5 ＝4（分米） 一个三角形的面积是5平方分米，高是2.5分米，它的底是4分米。 故答案为：D 2．一个直角三角形的底是6厘米，高是8厘米。这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 A．24 B．30 C．40 D．48 【答案】A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 一个直角三角形的底是6厘米，高是8厘米。这个直角三角形的面积是24平方厘米。 故答案为：A 3．如图，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是（ ）。 A．甲＋乙＞丙 B．甲＋乙＜丙 C．甲＋乙＝丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特征，对边相等，可知丙的底与甲、乙三角形的底的和相等，且三者的高也相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，以及乘法分配律可知，甲的底加乙的底的和乘高除以2得到它们的面积之和，所以甲、乙面积的和与丙的面积相等。据此解答。 【详解】据分析可知，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是甲＋乙＝丙。 故答案为：C 4．一个三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变，则它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】√ 【分析】当三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变时，根据“三角形面积＝底×高÷2”可知面积的变化仅由高的变化引起，因此面积也会扩大到原来的2倍；或者可以假设一个具体的底和高，根据三角形面积公式计算出原面积；再将高扩大到原来的2倍，保持底不变，同理计算出新面积，对比两者关系。 【详解】假设原三角形的底为3，高为4，则原面积为： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 变化后，高扩大到原来的2倍，即高为4×2＝8，底仍为3，则新面积为： 3×8÷2 ＝24÷2 ＝12 比较变化前后的面积：12÷6＝2，即面积扩大到原来的2倍。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 5．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】一般三角形：三条边都不相等的三角形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 6．一个三角形的底是12dm，高是5dm，它的面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 【答案】 30 60 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形的面积；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求出和它等底等高的平行四边形的面积。 【详解】12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（） 30×2＝60（） 所以三角形的面积是30，和它等底等高的平行四边形的面积是60。 7．如图，平行四边形的底6cm，高4cm，它的面积是( )，涂色部分三角形的面积是( )。 【答案】 24 12 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此求出涂色部分三角形面积。 【详解】6×4＝24（cm2） 24÷2＝12（cm2） 平行四边形的底6cm，高4cm，它的面积是24，涂色部分三角形的面积是12。 8．一块三角形纱巾，底是8分米，高是15分米，做四块这样的纱巾至少需要( )平方分米布料。 【答案】240 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出做一块纱巾需要布料的面积，一共需要布料的面积＝做一块纱巾需要布料的面积×做纱巾的数量，据此解答。 【详解】8×15÷2×4 ＝120÷2×4 ＝60×4 ＝240（平方分米） 所以，做四块这样的纱巾至少需要240平方分米布料。 9．如图中，正方形的周长是16厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 16 8 【分析】已知正方形周长16厘米，由“正方形周长＝边长×4”，用周长除以4可算出边长；平行四边形底和高都等于正方形边长，依据“平行四边形面积＝底×高”，把数值代入可求面积；三角形底和高等于正方形边长，根据“三角形面积＝底×高÷2” ，代入数值就能算出面积。 【详解】16÷4＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以平行四边形的面积是16平方厘米，三角形的面积是8平方厘米。 10．如图，甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是( )平方厘米。 【答案】105 【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算大三角形的高（也是甲三角形的高），甲和乙的高相同，再计算乙三角形的面积即可。 【详解】大三角形的高： （厘米） 乙三角形的面积： （平方厘米） 甲的面积是48平方厘米，则乙的面积是105平方厘米。 11．求下面三角形的高，单位：厘米。 【答案】2.4厘米 【分析】观察上图可知，3厘米、4厘米的边为直角三角形的两条直角边，三角形的面积等于3乘4的积，再除以2，再用三角形的面积乘2，再除以5，即等于边长为5厘米边上的高，据此即可解答。 【详解】3×4÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 12．在方格纸上以指定的底画一个面积是12cm2的三角形。（每个方格边长是1cm） 【答案】见详解 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，已知底为6cm，求高，根据h＝2S÷a，据此求出三角形的高，进而作图即可。 【详解】12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（cm） 如图： （答案不唯一） 13．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价格是88元，买这块玻璃要用多少钱？ 【答案】42.9元 【分析】根据S＝ah÷2，计算这块玻璃的面积，并转化成平方米单位，再用每平方米玻璃的价格乘面积就是买这块玻璃要花的钱，据此解答。 【详解】12.5×7.8÷2÷100×88 ＝97.5÷2÷100×88 ＝0.4875×88 ＝42.9（元） 答：买这块玻璃要花42.9元。 14．如图，一个三角形的花园，底长为10米，如果底增加4米，则面积就增加8平方米，原来花园的面积是多少平方米？在增加后的大三角形上种玫瑰花，每5棵占地2平方米，每棵售价2.5元，可以收入多少钱？ 【答案】20平方米；175元 【分析】由三角形的面积＝可知，增加三角形的面积×2÷增加的底边长＝三角形的高；原来三角形的底×高＝原来三角形面积；原来三角形面积＋增加的三角形面积＝新三角形的面积，即可知道原来花园的面积；玫瑰花的种植量＝花园的面积÷2平方米×5棵，收入＝玫瑰花种植量×2.5元即可求出。 【详解】8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方米） （元） 答：原来花园的面积是20平方米；可以收入175元。 三、梯形的面积 1．计算如图梯形面积的正确列式是（ ）。 A．3＋9＋5×2 B．（3＋9）×4÷2 C．（3＋9）×4 D．（3＋9）×5÷2 【答案】B 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】梯形的上底是3cm，下底是9cm，高是4cm； 面积＝（3＋9）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 梯形面积的正确列式是（3＋9）×4÷2。 故答案为：B 2．如图，四个图形均处于同一平行线之间，根据图中给出的数据，面积最大的一个是（ ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】观察图形可知，A，B，C，D四个图形的高都相等，假设高都为1cm。图形A是长方形，长为3.2cm，面积公式为：面积＝长×宽（这宽为高）；图形B是三角形，底为3.2cm，面积公式为：面积＝底×高÷2；图形C是平行四边形，底为3.5cm，面积公式为：面积＝底×高；图形D是梯形，上底为2.4cm，下底为4cm，面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此把数据分别代入各公式计算面积，再比较即可。 【详解】A，B，C，D四个图形的高都相等，假设高都为1cm。 图形A：3.2×1＝3.2（cm2） 图形B：3.2×1÷2＝1.6（cm2） 图形C：3.5×1＝3.5（cm2） 图形D： （2.4＋4）×1÷2 ＝6.4×1÷2 ＝3.2（cm2） 3.5＞3.2＞1.6，所以图形C的面积最大。 故答案为：C 3．梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】假设梯形的上底为a，下底为b，梯形的高为h，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，表示出梯形原来的面积，如果梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，则梯形的上底为2a，下底为2b，梯形的高还是h，代入并表示出梯形的面积，比较扩大后的面积和原来梯形的面积，即可得解。 【详解】假设梯形的上底为a，下底为b，梯形的高为h； 原来梯形的面积＝（a＋b）×h÷2； 扩大后梯形的面积＝（2a＋2b）×h÷2＝2（a＋b）×h÷2； 即梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的2倍。 故答案为：× 4．一个梯形的面积是48平方米，高是4米，它的上底与下底之和是12米。( ) 【答案】× 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则上底＋下底的和＝梯形的面积×2÷高，把数据带入求出梯形的上底与下底之和，据此即可判断。 【详解】48×2÷4 ＝96÷4 ＝24（米） 即一个梯形的面积是48平方米，高是4米，它的上底与下底之和是24米。原题表述错误。 故答案为：× 5．如图，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，若平行四边形的面积是17.5cm2，则平行四边形的高是( )cm。 【答案】2.5 【分析】根据题意，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，那么梯形的面积与平行四边形的面积相等；从图中可知，平行四边形的底是（5.7＋1.3）cm，已知平行四边形的面积是17.5cm2，根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝面积÷底，代入数据计算，即可求出平行四边形的高。 【详解】17.5÷（5.7＋1.3） ＝17.5÷7 ＝2.5（cm） 平行四边形的高是2.5cm。 6．一个直角梯形的周长是，两腰分别是和，这个直角梯形的面积是( )。 【答案】30 【分析】直角梯形的两条腰分别是6cm和8cm，说明6cm的腰是这个梯形的高；已知直角梯形的周长和两腰长，用周长减去两腰长，所得差即为这个直角梯形的上底和下底相加的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（24－6－8）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 因此这个直角梯形的面积是30cm2。 7．一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 36 120 【分析】在等腰梯形中画面积最大的三角形，需要以梯形的下底（较长的底）为三角形的底，梯形的高为三角形的高。因为这样能保证底和高的长度最大，从而使三角形面积最大。由图可知，梯形的下底12cm，高6cm。根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a表示底，h表示高），把数据代入公式即可求得这个三角形的面积。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，梯形面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a为上底，b为下底，h为高），梯形的上底8cm，下底12cm，高6cm。把数据代入公式可求得梯形的面积，然后再把这个梯形的面积乘2即可得到平行四边形的面积。 【详解】三角形面积：12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 梯形面积：（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 平行四边形面积：60×2＝120（cm2） 这个三角形的面积是36cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是120cm2。 8．一堆钢管堆成近似的梯形，最上层有4根，最下层有13根，相邻的下一层都比上一层多1根，这堆钢管一共有( )根。 【答案】85 【分析】根据题意，可以把4看作梯形的上底，13看作梯形的下底；已知相邻的下一层都比上一层多1根，则梯形的高是13－4＋1＝10。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。 【详解】13－4＋1＝10（根） （4＋13）×10÷2 ＝17×10÷2 ＝85（根） 则这堆钢管一共有85根。 9．求出梯形的面积。 【答案】20.125平方厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】（7.5＋4）×3.5÷2 ＝11.5×3.5÷2 ＝40.25÷2 ＝20.125（平方厘米） 梯形的面积是20.125平方厘米。 10．一块直角梯形稻田，它的下底是80米，如果将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形。那么这块梯形稻田的面积是多少平方米？ 【答案】 5200平方米 【分析】将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形，说明梯形的下底比上底多30米，由此求出梯形的上底长度。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算这块稻田的面积。 【详解】80－30＝50（米） （50＋80）×80÷2 ＝130×80÷2 ＝5200（平方米） 答：这块梯形稻田的面积是5200平方米。 11．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。请问这堆书一共有多少本？ 【答案】161本 【分析】由题意可知，这堆书的总层数＝最下层书的数量－最上层书的数量＋1，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这堆书的总数量，即这堆书的总数量＝（最上层书的数量＋最下层书的数量）×总层数÷2，据此解答。 【详解】（5＋18）×（18－5＋1）÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（本） 答：这堆书一共有161本。 12．学校准备用一种正六边形地砖（如下图）铺人行道，一块这样的地砖的面积是多少平方厘米？ 【答案】360平方厘米 【分析】观察图形可知，该正六边形可以看作是由两个完全相同的等腰梯形组成的。已知梯形上底12厘米，下底24厘米，高10厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出1个梯形的面积，再乘2计算出2个梯形的面积，即这块地砖的面积。 【详解】（12＋24）×10÷2×2 ＝36×10÷2×2 ＝360÷2×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 答：一块这样的地砖的面积是360平方厘米。 四、组合图形的面积 1．计算下面图形的面积。 【答案】95cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】（4＋6＋4）×5÷2＋10×6 ＝14×5÷2＋10×6 ＝35＋60 ＝95（cm2） 组合图形的面积是95cm2。 2．下图中大正方形边长是11cm，小正方形边长是8cm。求阴影部分的面积。 【答案】104.5cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为（11＋8）cm、高为11cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】（11＋8）×11÷2 ＝19×11÷2 ＝209÷2 ＝104.5（cm2） 阴影部分的面积是104.5cm2。 3．下图是一面少先队中队旗，求它的面积。 【答案】4200cm2 【分析】如下图，图形右边的缺口补上，可知组合图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】80×60－60×20÷2 ＝4800－600 ＝4200（cm2） 它的面积是4200cm2。 4．求出下面图中阴影部分的面积。 【答案】38.4cm2；75cm2 【分析】观察左边图形，阴影部分是一个平行四边形，空白部分是一个等腰直角三角形（因为有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形），平行四边形的底是6.4cm，高等于等腰直角三角形的直角边，为6cm，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出阴影部分的面积。 观察右边图形，两个阴影三角形的高都等于梯形的高10cm，且两个阴影三角形的底之和等于梯形的下底15cm，将两个阴影三角形看作一个整体，即底是15cm，高是10cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出阴影部分的面积。 【详解】左图：6.4×6＝38.4（cm2） 所以该图中阴影部分的面积是38.4cm2。 右图：15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 所以该图中阴影部分的面积是75cm2。 5．计算图中阴影部分的面积。 【答案】512m2 【分析】观察图形，阴影部分的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】（36＋20）×20÷2－12×4 ＝56×20÷2－48 ＝560－48 ＝512（m2） 阴影部分的面积是512m2。 6．小宁刚买了一张电脑桌，为了保护桌面，他给电脑桌做了一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少？ 【答案】75平方分米 【分析】 如图：，这个桌垫可以看作是由一个长是6分米、宽5分米的长方形和一个上底是5分米、下底是10分米、高是（12－6）分米的梯形组成，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【详解】5×6＝30（平方分米） （5＋10）×（12－6）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方分米） 45＋30＝75（平方分米） 答：桌垫的面积是75平方分米。 7．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 【答案】2145千克 【分析】如图：种白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（长＋宽）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘13千克即可。 【详解】（11＋18）×（15－7）÷2＋18×7－11×7 ＝29×8÷2＋126－77 ＝29×4＋126－77 ＝116＋126－77 ＝242－77 ＝165（平方米） 165×13＝2145（千克） 答：这块菜地一共可以收获2145千克的白菜。 8．为提升新农村环境质量，王庄村准备在村东的梯形（上底26米，下底19米）空地建一座小花园种植花卉。为了便于观赏，上下底各量出2米，修建了一条小路。如图种植花卉的面积是多少平方米？ 【答案】287平方米 【分析】通过平移，种植花卉的部分可以拼成一个梯形，梯形空地的上底和下底分别减去小路的宽是种植花卉的梯形的上底和下底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【详解】[（26－2）＋（19－2）]×14÷2 ＝[24＋17]×14÷2 ＝41×14÷2 ＝287（平方米） 答：种植花卉的面积是287平方米。 9．为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 【答案】3650平方厘米 【分析】这个书桌桌面的面积可以看作是一个长为70厘米，宽为20厘米的长方形面积加上一个上底为20厘米，下底为70厘米，高为（70－20）厘米的梯形面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】70×20＋（20＋70）×（70－20）÷2 ＝1400＋90×50÷2 ＝1400＋4500÷2 ＝1400＋2250 ＝3650（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是3650平方厘米。 10．剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分。如图，王阳计划用一张长方形绿色卡纸剪一棵“小树”，他是这样设计的：小树的树干（图中长方形部分）和树冠（由两个完全相同的三角形组成）一样长，树干宽4厘米。请你帮王阳算一算，这棵“小树”的面积是多少平方厘米？ 【答案】149.5平方厘米 【分析】分析题目，先用26÷2算出长方形的长，长方形的长也等于这两个三角形的高之和，除以2即可得到一个三角形的高；“小树”的面积等于1个长方形的面积加上2个三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据列式计算即可。 【详解】26÷2＝13（厘米） 13÷2＝6.5（厘米） 13×4＋15×6.5÷2×2 ＝52＋97.5×2÷2 ＝52＋195÷2 ＝52＋97.5 ＝149.5（平方厘米） 答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。 11．下图是李爷爷家菜地的平面图。 （1）请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ （2）李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥0.4千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 【答案】（1）41平方米 （2）16.4千克 【分析】（1）菜地由一个梯形和一个平行四边形组成。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，由此先分别求出梯形和平行四边形的面积，再相加即可求出菜地的面积； （2）将菜地的面积乘每平方米施肥0.4千克，求出李爷爷至少需要准备多少千克的肥料。 【详解】（1）（4＋7）×3÷2＋7×3.5 ＝11×3÷2＋24.5 ＝16.5＋24.5 ＝41（平方米） 答：菜地的总面积是41平方米。 （2）41×0.4＝16.4（千克） 答：李爷爷至少需要准备16.4千克的肥料。 五、不规则图形的面积估算 1．在“自然美学与数学观察”课堂上，老师带同学们赏析叶脉的对称美与形态美，强调“精准感知自然图形大小是美术写生的基础”。下图是一片枫叶的轮廓图（每个小方格的面积是1cm2），同学们想到三种估算其面积的方法。估算方法较合理的有（ ）种。 ①将图案转化成底是4cm，高是9cm的三角形。 ②用数格子的方法：大于半格的记1格，不够半格的记为0。 ③方格纸上满格的有25格，都记1格，不满格的有20格，都记0。 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】不规则图形面积的估算方法：（1）借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。（2）用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】①将图案转化成底是7cm，高是9cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式求三角形的面积才合理，故方法①不合理； ②方格纸上满格的有25格，大于半格的有7格，不够半格的有17格，大于半格的记1格，不够半格的记为0格，这样估计的面积和实际面积相差不大，故方法②合理； ③方格纸上满格的有25格，不满格的有24格，在不满格的有24格里，有的只占了一格很小的一部分，但如果不满格的都记作0，这样估计的面积要比实际面积小很多，故方法③不合理。 估算方法较合理的有1种。 故答案为：A 2．下图每个小方格的面积表示1平方厘米，合理估算阴影的面积，大约是（ ）平方厘米。 A．22 B．24 C．40 D．30 【答案】D 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有24个，不满格有12个； 一共有： 24＋12÷2 ＝24＋6 ＝30（个） 面积：1×30＝30（平方厘米） 合理估算阴影的面积，大约是30平方厘米。 故答案为：D 3．图是某自然保护区一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷），这个湖泊的面积大约是( )公顷。 【答案】20 【分析】观察图形可知，该湖泊的面积可以看作是一个长为5格，宽为4格的长方形，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】5×4×1＝20（公顷） 则这个湖泊的面积大约是20公顷。 4．小芳把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程（可以涂一涂、数一数、算一算等）。（1个方格的面积表示1平方厘米） 【答案】26平方厘米（答案不唯一） 【分析】可采用估算的方法，先数整格数，再数不满格的，不满格按半格计算，然后再用总格数乘每个方格的面积，据此解答。 【详解】整格有16格，不满格的有20格 （平方厘米） 答：弟弟脚印的面积大约是26平方厘米。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $