单元复习讲义：专题06 除数是两位数的除法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版单元复习讲义 专题06 除数是两位数的除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、口算除法 1 考点二、笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） 2 考点三、笔算除法（二）——商是两位数 2 考点四、商的变化规律 3 考点五、解决实际问题 4 例题讲解 4 一、除数是整十数的口算除法 4 二、除数是两位数的估算 5 三、除数是整十数的笔算除法 5 四、除数是两位数的笔算除法 5 五、多位数除以两位数的试商 6 六、判断商是几位数（除数是两位数） 6 七、商的变化规律 7 八、解决实际问题 7 考点练习 8 一、除数是整十数的口算除法 8 二、除数是两位数的估算 9 三、除数是整十数的笔算除法 9 四、除数是两位数的笔算除法 10 五、多位数除以两位数的试商 11 六、判断商是几位数（除数是两位数） 12 七、商的变化规律 12 八、解决实际问题 13 考点梳理 考点一、口算除法 1.整十数除整十数的口算： （1）方法1（想乘法算除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 想：20 × (4) = 80，所以 80 ÷ 20 = 4。 （2）方法2（利用表内除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 把80看作8个十，20看作2个十，8个十 ÷ 2个十 = 4，所以 80 ÷ 20 = 4。 2.整十数除几百几十数的口算： （1）方法类似： 例如，150 ÷ 30 = ？ 想：30 × (5) = 150，所以 150 ÷ 30 = 5。 或 15个十 ÷ 3个十 = 5。 3.两位数除两位数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）方法： 把被除数和除数都看作与它们接近的整十数，再口算出结果。 （2）例如，83 ÷ 20 ≈ ？ 83 ≈ 80，80 ÷ 20 = 4，所以 83 ÷ 20 ≈ 4。 （3）又如，80 ÷ 19 ≈ ？ 19 ≈ 20，80 ÷ 20 = 4，所以 80 ÷ 19 ≈ 4。 4.两位数除几百几十数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）例如，122 ÷ 30 ≈ ？ 122 ≈ 120，120 ÷ 30 = 4，所以 122 ÷ 30 ≈ 4。 （2）又如，120 ÷ 28 ≈ ？ 28 ≈ 30，120 ÷ 30 = 4，所以 120 ÷ 28 ≈ 4。 考点二、笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） 1.计算法则核心步骤： “四舍五入”法试商、调商、除的顺序、商的书写位置、余数处理。 2.用“四舍”法试商（除数的个位是1、2、3、4）： （1）步骤： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②用口算除法的方法试商。 ③用试得的商和原来的除数相乘，看够不够减，余数是否比除数小。 ④如果商大了（乘积大于被除数），就把商调小1再试；如果商正好或余数小于除数，就确定商。 （2）例如：84 ÷ 21 = ？ 把21看作20试商，84 ÷ 20想商4。21 × 4 = 84，正好，所以商4。 （3）例如：197 ÷ 39 = ？ 把39看作40试商，197 ÷ 40想商4。39 × 4 = 156，197 - 156 = 41。余数41比除数39大，说明商小了，改商5。39 × 5 = 195，197 - 195 = 2，余数2 < 39，所以商5。 3.用“五入”法试商（除数的个位是5、6、7、8、9）： （1）步骤： 同上。 （2）例如：178 ÷ 36 = ？ 把36看作40试商，178 ÷ 40想商4。36 × 4 = 144，178 - 144 = 34。余数34 < 36，商4合适。 （3）例如：270 ÷ 38 = ？ 把38看作40试商，270 ÷ 40想商6。38 × 6 = 228，270 - 228 = 42。余数42 > 38，商小了，改商7。38 × 7 = 266，270 - 266 = 4，余数4 < 38，所以商7。 考点三、笔算除法（二）——商是两位数 1.商是两位数的判断： 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 2.计算步骤： （1）除： 先用除数去除被除数的前两位。 （2）商： 商写在被除数的十位上面。 （3）乘： 商和除数相乘，积写在被除数前两位的下面。 （4）减： 从被除数的前两位中减去乘积，看余数是否比除数小。 （5）比： 比较余数和除数的大小。 （6）落： 把被除数个位上的数落下来，和十位上的余数合在一起，再继续除。 （7）重复： 重复以上步骤，商写在被除数的个位上面。 （8）注意： 每次除得的余数必须比除数小。 3.例如： 576 ÷ 18 = ？ （1）18除57个十，商3个十，写在十位上。18 × 30 = 540（此处实际是18 × 3 = 54，注意对位）。57 - 54 = 3。 （2）把个位6落下来，是36。18除36，商2个一，写在个位上。18 × 2 = 36。36 - 36 = 0。 （3）所以 576 ÷ 18 = 32。 考点四、商的变化规律 1.规律一： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 （1）例如：16 ÷ 8 = 2 ①160 ÷ 8 = 20 （被除数×10，除数不变，商×10） ②16 ÷ 8 = 2 ③8 ÷ 8 = 1 （被除数÷2，除数不变，商÷2） 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 （1）例如：160 ÷ 8 = 20 ①160 ÷ 16 = 10 （除数×2，被除数不变，商÷2） ②160 ÷ 8 = 20 ③160 ÷ 4 = 40 （除数÷2，被除数不变，商×2） 3.规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 （1）例如：80 ÷ 20 = 4 ①(80 × 2) ÷ (20 × 2) = 160 ÷ 40 = 4 ②(80 ÷ 10) ÷ (20 ÷ 10) = 8 ÷ 2 = 4 （2）应用： 可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 ①例如：630 ÷ 70 = (630 ÷ 10) ÷ (70 ÷ 10) = 63 ÷ 7 = 9 考点五、解决实际问题 1.常见数量关系： （1）总价 ÷ 单价 = 数量 （2）路程 ÷ 速度 = 时间 （3）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （4）总产量 ÷ 单产量 = 数量 （5）（这些关系在具体问题中灵活运用，有时会需要乘法） 2.“进一法”和“去尾法”的应用： （1）进一法： 在解决实际问题时，即使剩下的不多，不够一份，也要向前一位进一。 （2）去尾法： 在解决实际问题时，即使剩下的部分够一份，也不能算一份，要舍去。 3.估算解决问题： （1）题目中出现“大约”、“估一估”等词语时，或不需要精确结果时，可以用估算。 （2）估算时要根据实际情况选择合适的估算方法（往大估、往小估或四舍五入）。 例题讲解 一、除数是整十数的口算除法 【例题1】一辆汽车2小时行驶了160千米，按照这样的速度，这辆汽车行400千米需要（ ）小时。 A．3 B．4 C．5 D．6 【例题2】计算93÷30时，想：93里面有( )个30，所以商( )，商写在( )位上。 【例题3】( )个20是60；270是30的( )倍。 【例题4】口算。 180÷20＝               490÷70＝               300÷60＝ 200÷40＝               120÷30＝               140÷20＝ 【例题5】李阿姨有800元钱，买了10桶油后，还剩下50元。每桶油的价钱是多少元？（每桶油完全一样） 二、除数是两位数的估算 【例题1】5□2÷70≈8，则□填（ ）最接近结果。 A．4 B．5 C．6 D．7 【例题2】估算600÷51，可以把51看成是( )，600÷50＝12，所以600÷51≈( )。 【例题3】一本《成语故事》的价钱是19元，180元大约可以买( )本《成语故事》。 【例题4】估算。 426÷59≈            312÷39≈            725÷80≈ 【例题5】鲜花店新进来82朵玫瑰花，如果每20朵扎一束，大约可以扎几束？ 三、除数是整十数的笔算除法 【例题1】78里面最多有( )个20，142里面最多有( )个50。 【例题2】列竖式计算。 242÷40＝             105÷30＝            474÷70＝ 【例题3】小伟家距离超市720米，小伟和妈妈步行的速度是80米/分，按照这个速度，他们几分钟能到达商场？ 四、除数是两位数的笔算除法 【例题1】学校买来336本图书，每班分14本，可以分给多少个班级？下面竖式等计算过程中，虚线框内的部分表示（ ）个班级分到的图书数。 A．28 B．280 C．24 D．20 【例题2】( )个13是182，345是23( )倍。 【例题3】列竖式计算。（带*的要验算） 380÷35＝          *492÷82＝          992÷24＝ 498÷53＝           685÷62＝          *508÷36＝ 【例题4】在减少“白色污染”环保大行动中，四（1）班43名同学一共捡了344个塑料袋。平均每名同学捡了多少个？ 【例题5】某小学举行团体操表演活动，团体操表演队由352人组成，其中有领队2人，其余队员平均排成14排。每排有多少人？ 五、多位数除以两位数的试商 【例题1】计算277÷38时，把38看作40试商，发现余数比除数大，要把商（ ）。 A．调大 B．调小 C．大小不变 D．无法确定 【例题2】试商时，只要商与除数的积比被除数小，所试的商就一定合适。( ) 【例题3】322÷42的商是( )位数，试商时将42看作( )来试商，初商偏( )，要调( )。 六、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】3□□÷4□的商是（ ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 D．无法确定 【例题2】□46÷73，如果商是两位数，□里最小填（ ）。 A．5 B．7 C．8 D．9 【例题3】三位数除以两位数的商不可能是两位数。( ) 【例题4】，要使商是一位数，里最小填( )；要使商是两位数，里最大填( )。 七、商的变化规律 【例题1】在560÷70＝8这个算式中，560乘10，70除以10，8就要（ ）。 A．乘10 B．除以10 C．乘100 D．除以100 【例题2】用下面的竖式计算830÷40＝（ ）。 A．20……3 B．20……30 C．200……3 D．200……30 【例题3】一道除法算式的被除数乘和除数同时除以4，则商应除以16。( ) 【例题4】根据算式828÷18＝46，直接写出下面各算式的结果。 8280÷18＝( )    82800÷460＝( ) 八、解决实际问题 【例题1】光明小学劳动教育基地一共收红薯886千克，每筐最多装15千克。装完这些红薯需要多少个筐？ 【例题2】王叔叔用420元钱买了12个网球后还剩60元。每个网球要多少钱？ 【例题3】李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 【例题4】一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约用水多少吨水？ 【例题5】学校食堂运来一批煤，原计划每天烧60千克，可以烧12天；由于改进了烧煤的装置，结果每天只烧了45千克，这批煤可以烧多少天？ 考点练习 一、除数是整十数的口算除法 1．4个小朋友给“240÷60”这个算式编数学题，下列可以用这个算式解决问题的是（ ）。 ①一袋大米重60千克，240袋大米重几千克？ ②一本故事书240页，小培每天看60页，需要几天看完？ ③一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了240千米，行驶了几小时？ ④一个科技小制作60元，小优花240元买科技小制作，可以买几个？ A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 2．口算560÷80，可以把560看作( )个十，80看作( )个十，最后计算结果是( )。 3．( )个30是150；360里面有( )个40。 4．口算。 40÷40＝            50÷50＝            100÷20＝            810÷90＝ 540÷60＝            280÷40＝            640÷80＝            560÷70＝ 5．一件上衣240元，一副手套30元，上衣的价钱是手套的几倍？ 6．小明家5月份用电186度，6月份比5月份多用电24度，6月份平均每天用电多少度？ 二、除数是两位数的估算 1．估一估，下面算式中的商最接近9的是（ ）。 A．414÷51 B．510÷60 C．632÷71 D．780÷83 2．估算788÷79时，可以将被除数和除数分别看作800和80来估算。( ) 3．一本书有238页，王刚每天看30页，大约需要( )天看完。 4．一个婴儿的心脏平均每分钟跳动123次，一个成人的心脏平均每分钟跳动64次。估一估，这个婴儿心脏平均每分钟跳动次数大约是这个成人的( )倍。 5．估算。 62÷20≈            90÷32≈             80÷19≈ 120÷28≈           363÷40≈         184÷30≈ 6．一头犀牛大约重600千克，它的体重是一只黄狗的29倍，这只黄狗大约重多少千克？（用估算解决问题） 三、除数是整十数的笔算除法 1．飞机半小时飞行480千米，平均每分钟飞行( )千米。 2．括号里最大能填几？ 60×( )＜320   50×( )＜210   70×( )＜160 3．竖式计算。 369÷80＝        78÷30＝        251÷30＝        354÷40＝ 4．体育李老师带了1000元去买排球，剩了40元。已知每个排球80元，李老师一共买了多少个排球？ 四、除数是两位数的笔算除法 1．笔袋每个25元，现“买四送一”活动，125元最多能买（ ）个笔袋。 A．5 B．6 C．10 D．12 2．有288名教师积极加入疫情防控志愿者队伍，教育局将他们平均编为4个中队，每个中队再平均编为6个小队。则算式：288÷（6×4）表示（ ）。 A．每个中队有多少人 B．每个小队有多少人 C．一共分成了多少个小队 D．一共分成了多少个中队 3．学校有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少个小组？竖式中箭头所指的这一步的结果表示的是（ ）。 A．3个小队的人数 B．4个小队的人数 C．30个小队的人数 D．40个小队的人数 4．427÷61，可以把除数看作60去试商比较简便，商是7。( ) 5．208÷42，把42看作( )来试商，商5大了，改商为( )。 6．（ ）里最大能填几？ ( )×31＜168        50×( )＜245        12×( )＜90 7．列竖计算。（带※要验算） 625÷90＝                       346÷63＝                ※798÷38＝ ※520÷40＝                    341÷31＝                  780÷60＝ 8．学校礼堂每排有24个座位，五年级共有186人，可以坐满多少排？还剩多少人？ 9．如果想实现一个大目标，可以把大目标分解成小目标来完成。王浩打算背会176首古诗，用22个星期完成。他平均每个星期需要背会多少首古诗？ 10．太白湖新区开展研学活动，6位老师带领378名同学去万象城，每辆车限乘客32人，一共需要多少辆车？ 五、多位数除以两位数的试商 1．计算算式（ ）时，第一次试商后要把商调大。 A．145÷21 B．243÷39 C．545÷77 D．273÷48 2．计算520÷21时，把21看作20试商，商会偏小。( ) 3．算式商是( )位数，除数用50试商时，商会偏( )。 4．笔算960÷68时，要把68看做( )来试商，商的最高位在( )位上，这道算式的余数是( )。 六、判断商是几位数（除数是两位数） 1．明明认为：“三位数除以两位数的结果一定是两位数。”下面例子可以帮助明明认识到错误的是（ ）。 A．830÷41 B．960÷24 C．861÷27 D．128÷14 2．下面算式中，商是两位数的是（ ）。 A． B． C． D． 3．已知被除数是325，要使商是两位数，除数最大是（ ）。 A．35 B．30 C．31 D．32 4．要使02÷56的商是两位数，里可以填5，6，7，8，9这5个数字。( ) 5．“525÷15”的商是( )位数，商的最高位是( )位。 6．要使□46÷27的商是两位数，□里最小可以填( )；要使318÷3□的商是两位数，□里最大可以填( )。 七、商的变化规律 1．在除法中，除数乘3，被除数除以3，商（ ）。 A．不变 B．乘3 C．乘9 D．除以9 2．下面算式中，与240÷30的商相同的是（ ）。 A．（240×2）÷（30÷2） B．（240＋2）÷（30＋2） C．（240÷2）÷（30×2） D．（240×2）÷（30×2） 3．因为24÷3＝8，所以240÷30＝8。( ) 4．一个数除以53的商是16，那么这个数除以35的商一定比16小。( ) 5．根据180÷36＝5填一填。 （180×2）÷（36×2）＝( )        180÷（36÷2）＝( ) 6．970名同学参加夏令营，每40人分一班。计算过程如图，可以分成( )个班，还剩( )人。 八、解决实际问题 1．一本故事书有329页，玲玲前3天已看了57页，剩下的平均每天看34页，还需要多少天才能将这本书看完？ 2．某村共有4个小组，每个小组有小麦种植户20户，该村小麦种植面积共计720亩，照这样计算，平均每户小麦种植户种植小麦多少亩？ 3．学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 4．A、B两辆货车从相距770千米的两地相向而行，A车的速度是45千米/时，B车的速度是32千米/时，经过多长时间两车相遇？ 5．A、B两港相距975千米。甲货轮从A港开往B港，乙货轮从B港开往A港，两艘货轮同时开出，甲货轮的速度是24千米/时，乙货轮的速度是27千米/时，航行19小时两艘货轮能相遇吗？ 6．学校组织四年级280名学生和8名老师开展红色研学实践活动，至少需要多少辆车？ 7．某运动服装店的上衣进行促销活动，有以下两种方案，李叔叔现有285元，最多可以买多少件？ 方案一：39元一件 方案二：59元两件 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版单元复习讲义 专题06 除数是两位数的除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、口算除法 1 考点二、笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） 2 考点三、笔算除法（二）——商是两位数 2 考点四、商的变化规律 3 考点五、解决实际问题 4 例题讲解 4 一、除数是整十数的口算除法 4 二、除数是两位数的估算 5 三、除数是整十数的笔算除法 6 四、除数是两位数的笔算除法 7 五、多位数除以两位数的试商 9 六、判断商是几位数（除数是两位数） 10 七、商的变化规律 11 八、解决实际问题 12 考点练习 14 一、除数是整十数的口算除法 14 二、除数是两位数的估算 16 三、除数是整十数的笔算除法 17 四、除数是两位数的笔算除法 19 五、多位数除以两位数的试商 22 六、判断商是几位数（除数是两位数） 23 七、商的变化规律 25 八、解决实际问题 28 考点梳理 考点一、口算除法 1.整十数除整十数的口算： （1）方法1（想乘法算除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 想：20 × (4) = 80，所以 80 ÷ 20 = 4。 （2）方法2（利用表内除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 把80看作8个十，20看作2个十，8个十 ÷ 2个十 = 4，所以 80 ÷ 20 = 4。 2.整十数除几百几十数的口算： （1）方法类似： 例如，150 ÷ 30 = ？ 想：30 × (5) = 150，所以 150 ÷ 30 = 5。 或 15个十 ÷ 3个十 = 5。 3.两位数除两位数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）方法： 把被除数和除数都看作与它们接近的整十数，再口算出结果。 （2）例如，83 ÷ 20 ≈ ？ 83 ≈ 80，80 ÷ 20 = 4，所以 83 ÷ 20 ≈ 4。 （3）又如，80 ÷ 19 ≈ ？ 19 ≈ 20，80 ÷ 20 = 4，所以 80 ÷ 19 ≈ 4。 4.两位数除几百几十数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）例如，122 ÷ 30 ≈ ？ 122 ≈ 120，120 ÷ 30 = 4，所以 122 ÷ 30 ≈ 4。 （2）又如，120 ÷ 28 ≈ ？ 28 ≈ 30，120 ÷ 30 = 4，所以 120 ÷ 28 ≈ 4。 考点二、笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） 1.计算法则核心步骤： “四舍五入”法试商、调商、除的顺序、商的书写位置、余数处理。 2.用“四舍”法试商（除数的个位是1、2、3、4）： （1）步骤： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②用口算除法的方法试商。 ③用试得的商和原来的除数相乘，看够不够减，余数是否比除数小。 ④如果商大了（乘积大于被除数），就把商调小1再试；如果商正好或余数小于除数，就确定商。 （2）例如：84 ÷ 21 = ？ 把21看作20试商，84 ÷ 20想商4。21 × 4 = 84，正好，所以商4。 （3）例如：197 ÷ 39 = ？ 把39看作40试商，197 ÷ 40想商4。39 × 4 = 156，197 - 156 = 41。余数41比除数39大，说明商小了，改商5。39 × 5 = 195，197 - 195 = 2，余数2 < 39，所以商5。 3.用“五入”法试商（除数的个位是5、6、7、8、9）： （1）步骤： 同上。 （2）例如：178 ÷ 36 = ？ 把36看作40试商，178 ÷ 40想商4。36 × 4 = 144，178 - 144 = 34。余数34 < 36，商4合适。 （3）例如：270 ÷ 38 = ？ 把38看作40试商，270 ÷ 40想商6。38 × 6 = 228，270 - 228 = 42。余数42 > 38，商小了，改商7。38 × 7 = 266，270 - 266 = 4，余数4 < 38，所以商7。 考点三、笔算除法（二）——商是两位数 1.商是两位数的判断： 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 2.计算步骤： （1）除： 先用除数去除被除数的前两位。 （2）商： 商写在被除数的十位上面。 （3）乘： 商和除数相乘，积写在被除数前两位的下面。 （4）减： 从被除数的前两位中减去乘积，看余数是否比除数小。 （5）比： 比较余数和除数的大小。 （6）落： 把被除数个位上的数落下来，和十位上的余数合在一起，再继续除。 （7）重复： 重复以上步骤，商写在被除数的个位上面。 （8）注意： 每次除得的余数必须比除数小。 3.例如： 576 ÷ 18 = ？ （1）18除57个十，商3个十，写在十位上。18 × 30 = 540（此处实际是18 × 3 = 54，注意对位）。57 - 54 = 3。 （2）把个位6落下来，是36。18除36，商2个一，写在个位上。18 × 2 = 36。36 - 36 = 0。 （3）所以 576 ÷ 18 = 32。 考点四、商的变化规律 1.规律一： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 （1）例如：16 ÷ 8 = 2 ①160 ÷ 8 = 20 （被除数×10，除数不变，商×10） ②16 ÷ 8 = 2 ③8 ÷ 8 = 1 （被除数÷2，除数不变，商÷2） 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 （1）例如：160 ÷ 8 = 20 ①160 ÷ 16 = 10 （除数×2，被除数不变，商÷2） ②160 ÷ 8 = 20 ③160 ÷ 4 = 40 （除数÷2，被除数不变，商×2） 3.规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 （1）例如：80 ÷ 20 = 4 ①(80 × 2) ÷ (20 × 2) = 160 ÷ 40 = 4 ②(80 ÷ 10) ÷ (20 ÷ 10) = 8 ÷ 2 = 4 （2）应用： 可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 ①例如：630 ÷ 70 = (630 ÷ 10) ÷ (70 ÷ 10) = 63 ÷ 7 = 9 考点五、解决实际问题 1.常见数量关系： （1）总价 ÷ 单价 = 数量 （2）路程 ÷ 速度 = 时间 （3）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （4）总产量 ÷ 单产量 = 数量 （5）（这些关系在具体问题中灵活运用，有时会需要乘法） 2.“进一法”和“去尾法”的应用： （1）进一法： 在解决实际问题时，即使剩下的不多，不够一份，也要向前一位进一。 （2）去尾法： 在解决实际问题时，即使剩下的部分够一份，也不能算一份，要舍去。 3.估算解决问题： （1）题目中出现“大约”、“估一估”等词语时，或不需要精确结果时，可以用估算。 （2）估算时要根据实际情况选择合适的估算方法（往大估、往小估或四舍五入）。 例题讲解 一、除数是整十数的口算除法 【例题1】一辆汽车2小时行驶了160千米，按照这样的速度，这辆汽车行400千米需要（ ）小时。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意可知，一辆汽车2小时行160千米，已知路程与时间求速度，用速度＝路程÷时间即可；按照这样的速度，这辆汽车行驶400千米是路程，求时间，用时间＝路程÷速度即可解答。 【详解】160÷2＝80（千米/时） 400÷80＝5（小时） 即这辆汽车行400千米需要5小时。 故答案为：C 【例题2】计算93÷30时，想：93里面有( )个30，所以商( )，商写在( )位上。 【答案】 3 3 个 【分析】计算93÷30时，先确定93里面有几个30。30×3＝90，最接近93且不超过93，因此93里面有3个30，商为3；由于除数是两位数，比较被除数的前两位93和除数30，93大于30，所以商应写在个位上。 【详解】计算93÷30时，想：93里面有3个30，所以商3，商写在个位上。 【例题3】( )个20是60；270是30的( )倍。 【答案】 3 9 【分析】第一个问题求多少个20是60，即求60里面有几个20，用除法计算；第二个问题求270是30的几倍，即求270里面有几个30，同样用除法计算。 【详解】60÷20＝3 因此，3个20是60； 270÷30＝9 因此，270是30的9倍。 【例题4】口算。 180÷20＝               490÷70＝               300÷60＝ 200÷40＝               120÷30＝               140÷20＝ 【答案】9；7；5； 5；4；7 【例题5】李阿姨有800元钱，买了10桶油后，还剩下50元。每桶油的价钱是多少元？（每桶油完全一样） 【答案】75元 【分析】李阿姨有800元钱，买了10桶油后，还剩下50元。先用总的钱数减去剩下的钱数，计算出一共花了多少钱。然后再用一共花了的钱数除以10即可求出每桶油的价钱是多少元。 【详解】（800－50）÷10 ＝750÷10 ＝75（元） 答：每桶油的价钱是75元。 二、除数是两位数的估算 【例题1】5□2÷70≈8，则□填（ ）最接近结果。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，用70乘8，求出被除数，再根据求出的被除数，确定方框里填几最接近结果。 【详解】因为70×8＝560，所以5□2最接近560； 562÷70≈560÷70＝8，则□填6最接近结果。 故答案为：C 【例题2】估算600÷51，可以把51看成是( )，600÷50＝12，所以600÷51≈( )。 【答案】 50 12 【分析】根据除数是两位数的估算，将被除数或除数看成整十数或整百数，相除即可求出估算的结果，据此填空即可。 【详解】估算600÷51，可以把51看成是50，600÷50＝12，所以600÷51≈12。 【例题3】一本《成语故事》的价钱是19元，180元大约可以买( )本《成语故事》。 【答案】9 【分析】根据题意，已知一本《成语故事》的价钱是19元，需要估算180元大约可以买多少本单价为19元的《成语故事》。可将19元近似为20元，用总金额除以近似单价，得出大约数量。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180÷19≈180÷20＝9（本） 一本《成语故事》的价钱是19元，180元大约可以买9本《成语故事》。 【例题4】估算。 426÷59≈            312÷39≈            725÷80≈ 【答案】7；8；9 【例题5】鲜花店新进来82朵玫瑰花，如果每20朵扎一束，大约可以扎几束？ 【答案】4束 【分析】把玫瑰花的朵数看作整十数，再除以一束需要的朵数即可解答。 【详解】82÷20≈4（束） 答：大约可以扎4束。 三、除数是整十数的笔算除法 【例题1】78里面最多有( )个20，142里面最多有( )个50。 【答案】 3 2 【分析】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小；根据两、三位数除以两位数的除法计算，所得的商即为所求。 【详解】，则78里面最多有3个20； ，则142里面最多有2个50。 【例题2】列竖式计算。 242÷40＝             105÷30＝            474÷70＝ 【答案】6……2；3……15；6……54 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】242÷40＝6……2 105÷30＝3……15 474÷70＝6……54              【例题3】小伟家距离超市720米，小伟和妈妈步行的速度是80米/分，按照这个速度，他们几分钟能到达商场？ 【答案】9分钟 【分析】路程÷速度＝时间，那么用720除以80，可以计算出按照这个速度，他们几分钟能到达商场；据此解答。 【详解】720÷80＝9（分钟） 答：他们9分钟能到达商场。 四、除数是两位数的笔算除法 【例题1】学校买来336本图书，每班分14本，可以分给多少个班级？下面竖式等计算过程中，虚线框内的部分表示（ ）个班级分到的图书数。 A．28 B．280 C．24 D．20 【答案】D 【分析】商的十位上是2，表示2个十。2个十乘除数14，得到28个十，表示280。即280本图书，每班分14本，可以分给20个班级。据此解答即可。 【详解】学校买来336本图书，每班分14本，可以分给24个班级？下面竖式等计算过程中，虚线框内的部分表示20个班级分到的图书数。 故答案为：D 【例题2】( )个13是182，345是23( )倍。 【答案】 14 15 【分析】求几个13是182，就是求182里面有几个13，用182÷13；求345是23的几倍，就是求345里有几个23，用345÷23，据此解答。 【详解】182÷13＝14 345÷23＝15 14个13是182，345是23的15倍。 【例题3】列竖式计算。（带*的要验算） 380÷35＝          *492÷82＝          992÷24＝ 498÷53＝           685÷62＝          *508÷36＝ 【答案】10……30；6；41……8； 9……21；11……3；14……4 【分析】三位数除以两位数的计算方法：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小； 除法验算方法：商×除数＝被除数，或者被除数÷商＝除数； 有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数；据此计算。 【详解】380÷35＝10……30          *492÷82＝6     992÷24＝41……8                         验算：              498÷53＝9……21        685÷62＝11……3    *508÷36＝14……4                                           验算： 【例题4】在减少“白色污染”环保大行动中，四（1）班43名同学一共捡了344个塑料袋。平均每名同学捡了多少个？ 【答案】344÷43＝8（个） 【分析】根据题意，求平均每名同学捡了多少个，就是把344个塑料袋平均分成43份；用除法求解。 【详解】 答：平均每名同学捡了8个。 【例题5】某小学举行团体操表演活动，团体操表演队由352人组成，其中有领队2人，其余队员平均排成14排。每排有多少人？ 【答案】25人 【分析】根据题意，用团体操表演队的总人数减去领队人数，求出其余队员的人数，再除以平均分成的排数，即可求出每排有多少人；据此解答。 【详解】（352－2）÷14 ＝350÷14 ＝25（人） 答：每排有25人。 五、多位数除以两位数的试商 【例题1】计算277÷38时，把38看作40试商，发现余数比除数大，要把商（ ）。 A．调大 B．调小 C．大小不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】当把除数 38 看作 40 来试商时，发现余数比除数大，说明商小了，只需将其调大即可。据此解答。 【详解】根据分析可知：计算277÷38时，把38看作40试商，发现余数比除数大，要把商调大。 故答案为：A 【例题2】试商时，只要商与除数的积比被除数小，所试的商就一定合适。( ) 【答案】× 【分析】除数是两位数的除法计算时，可以把除数看成与它接近的整十数试商，当除数看大了时，例如把15看成20试商，初商可能会偏小。当除数看小了，例如把13看成10试商，初商可能偏大。据此解答。 【详解】例如86÷15，把15看成20试商，这时初商是4，用4×15＝60。60比86小，但是86－60＝26，余数26比除数15大，所试的商是不合适的。需要把初商调大。原题表述错误。 故答案为：× 【例题3】322÷42的商是( )位数，试商时将42看作( )来试商，初商偏( )，要调( )。 【答案】 一 40 大 小1 【分析】三位数除以两位数，比较被除数前两位的数字和除数的大小，如果被除数前两位的数字大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，初商偏大要调小，初商偏小要调大。 【详解】322÷42中32＜42，商是一位数；试商时将42看作40来试商，初商偏大，要调小1，因为除数看小了，那么商就偏大。 即322÷42的商是一位数，试商时将42看作40来试商，初商偏大，要调小1。 六、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】3□□÷4□的商是（ ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 D．无法确定 【答案】A 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，依此选择。 【详解】3□□÷4□被除数的百位和十位上的数合起来是三十或者三十多，除数是四十或者四十多。被除数的百位和十位合起来的数肯定比除数小。因为三十或者三十多肯定比四十小。所以商是一位数。 故答案为：A 【例题2】□46÷73，如果商是两位数，□里最小填（ ）。 A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，就用被除数的百位和十位组成两位数与除数进行比较，如果比除数小商就是一位数，如果比除数大（或相等）商就是两位数。 【详解】□46÷73，如果商是两位数，则□4＞73，那么□里面可以填7、8、9，所以最小填7。 故答案为：B 【例题3】三位数除以两位数的商不可能是两位数。( ) 【答案】× 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数：如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。据此判断。 【详解】举例： 420÷42＝10 则三位数除以两位数的商可能是两位数。原题说法错误。 故答案为：× 【例题4】，要使商是一位数，里最小填( )；要使商是两位数，里最大填( )。 【答案】 5 4 【分析】三位数除以两位数，三位数的前两位不够除，商是一位数；三位数的前两位够除，商是两位数。据此解答。 【详解】在中，要使商是一位数，则被除数的前两位45要小于除数□5，所以□里可以填5，6，7，8，9，那么□里最小填5。 在中，要使商是两位数，则被除数的前两位45要大于或等于除数□5，所以□里可以填1，2，3，4，那么□里最大填4。 ，要使商是一位数，里最小填5；要使商是两位数，里最大填4。 七、商的变化规律 【例题1】在560÷70＝8这个算式中，560乘10，70除以10，8就要（ ）。 A．乘10 B．除以10 C．乘100 D．除以100 【答案】C 【分析】被除数不变，除数乘（或除以）几，商却除以（或乘）几。除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。据此解答。 【详解】原来的算式是560÷70＝8，当560乘10变为560×10＝5600，70除以10变为70÷10＝7时，新的算式为5600÷7＝800。而800÷8＝100，所以8就要乘100。 故答案为：C 【例题2】用下面的竖式计算830÷40＝（ ）。 A．20……3 B．20……30 C．200……3 D．200……30 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，所以可以看作去计算商，但在竖式书写中，余数3和十位对齐，所以余数是30。 【详解】根据分析， 故答案为：B 【例题3】一道除法算式的被除数乘和除数同时除以4，则商应除以16。( ) 【答案】× 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】根据商不变的规律，一道除法算式的被除数乘和除数同时除以4，商不变。所以商应除以16，是错误的。 故答案为：× 【例题4】根据算式828÷18＝46，直接写出下面各算式的结果。 8280÷18＝( )    82800÷460＝( ) 【答案】 460 180 【分析】第一题根据商的变化规律，被除数乘10，除数不变，商也乘10； 第二题先根据828÷18＝46可以转化为828÷46＝18，转化后的式子与82800÷460比较，被除数乘100，除数乘10，商先乘100（因为被除数乘100），再除以10（因为除数乘10）。 【详解】8280÷18＝（828×10）÷18＝46×10＝460，那么8280÷18＝460； 828÷18＝46变为828÷46＝18，82800÷460＝（828×100）÷（46×10）＝18×100÷10＝1800÷10＝180，那么82800÷460＝180。 八、解决实际问题 【例题1】光明小学劳动教育基地一共收红薯886千克，每筐最多装15千克。装完这些红薯需要多少个筐？ 【答案】60个 【分析】由题意得，光明小学劳动教育基地一共收红薯886千克，每筐最多装15千克。求装完这些红薯需要多少个筐，就是求886里面有几个15，用除法计算。有余数时，需要再增加一个筐才能装完这些红薯。 【详解】886÷15＝59（个）……1（千克） 59＋1＝60（筐） 答：装完这些红薯需要60个筐。 【例题2】王叔叔用420元钱买了12个网球后还剩60元。每个网球要多少钱？ 【答案】30元 【分析】根据题意可知王叔叔用420元钱－还剩60元＝已经花的钱，再除以12个网球可以求出每个网球多钱。 【详解】（420－60）÷12 ＝360÷12 ＝30（元） 答：每个网球要30元。 【例题3】李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 【答案】728个 【分析】根据题意，用420个除以15天可以先求出李师傅每天加工的零件数量，再乘以26天即可得到总加工量。 【详解】420÷15×26 ＝28×26 ＝728（个） 答：照这样计算26天可以加工728个精密零件。 【例题4】一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约用水多少吨水？ 【答案】2吨 【分析】根据对年月日的认识，一年＝12个月，首先用节约用水的总吨数除以家属院的户数，用912÷38，求出每户一年节约用水的吨数，再用每户一年节约用水的吨数除以12个月，即可求出平均每户一个月节约用水多少吨。 【详解】一年＝12个月 912÷38÷12 ＝24÷12 ＝2（吨） 答：平均每户一个月节约用水2吨。 【例题5】学校食堂运来一批煤，原计划每天烧60千克，可以烧12天；由于改进了烧煤的装置，结果每天只烧了45千克，这批煤可以烧多少天？ 【答案】16天 【分析】根据题意，已知每天烧45千克，要求这批煤可以烧多少天，应先求出这批煤的总吨数。这批煤的总吨数为60×12＝720（吨），那么，这批煤可以烧的天数为720÷45，列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 60×12÷45 ＝720÷45 ＝16（天） 答：这批煤可以烧16天。 考点练习 一、除数是整十数的口算除法 1．4个小朋友给“240÷60”这个算式编数学题，下列可以用这个算式解决问题的是（ ）。 ①一袋大米重60千克，240袋大米重几千克？ ②一本故事书240页，小培每天看60页，需要几天看完？ ③一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了240千米，行驶了几小时？ ④一个科技小制作60元，小优花240元买科技小制作，可以买几个？ A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】①用一袋大米的重量乘袋数，即可求出大米总重量； ②用故事书的总页数除以每天看的页数，即可求出看完需要多少天； ③用行驶的总路程除以行驶的速度，即可求出行驶的时间。 ④用总的钱数除以每个科技小制作的钱数，即可求出可以买到的个数。 【详解】①一袋大米重60千克，240袋大米重几千克？列式为：60×240； ②一本故事书240页，小培每天看60页，需要几天看完？列式为：240÷60； ③一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了240千米，行驶了几小时？列式为：240÷60； ④一个科技小制作60元，小优花240元买科技小制作，可以买几个？列式为：240÷60； 所以可以用“240÷60”这个算式解决问题的是②③④。 故答案为：A 2．口算560÷80，可以把560看作( )个十，80看作( )个十，最后计算结果是( )。 【答案】 56 8 7 【分析】口算560÷80，560里面有56个10，80里面有8个10，可以把560看作56个十，80看作8个十，根据表内除法，7的乘法口诀“七八五十六”，最后计算出结果是7，据此解答即可。 【详解】560÷80＝7 口算560÷80，可以把560看作56个十，80看作8个十，最后计算结果是7。 3．( )个30是150；360里面有( )个40。 【答案】 5 9 【分析】求几个30是150，就是求150里面有几个30，用除法计算；求360里面有几个40，用除法计算。 【详解】150÷30＝5，360÷40＝9 故5个30是150；360里面有9个40。 4．口算。 40÷40＝            50÷50＝            100÷20＝            810÷90＝ 540÷60＝            280÷40＝            640÷80＝            560÷70＝ 【答案】1；1；5；9； 9；7；8；8 5．一件上衣240元，一副手套30元，上衣的价钱是手套的几倍？ 【答案】8倍 【分析】求一个数是另一个的几倍用除法，上衣的价钱是手套的几倍就用240÷30即可。 【详解】240÷30＝8 答：上衣的价钱是手套的8倍。 6．小明家5月份用电186度，6月份比5月份多用电24度，6月份平均每天用电多少度？ 【答案】7度 【分析】1、3、5、7、8、10、12月是大月，大月有31天；4、6、9、11是小月，小月有30天。用5月份的用电度数加上6月份比5月份多的用电度数，求出6月份的用电度数，再用6月用电度数除以30天，即可求出6月份平均每天用电多少度。 【详解】（186＋24）÷30 ＝210÷30 ＝7（度） 答：6月份平均每天用电7度。 二、除数是两位数的估算 1．估一估，下面算式中的商最接近9的是（ ）。 A．414÷51 B．510÷60 C．632÷71 D．780÷83 【答案】C 【分析】除数是两位数的除法估算时，将被除数和除数均估成与其接近的整十数、整百数或整千数、整百整十数等，且被除数能被除数整除，再进行计算，依此计算并选择。 【详解】A．414接近400，即414÷51≈8。 B．510接近540，即510÷60≈9，540－510＝30。 C．632接近630，即632÷71≈9，632－630＝2。 D．780接近800，即780÷83≈10。 30＞2，即632÷71的商最接近9。 故答案为：C 2．估算788÷79时，可以将被除数和除数分别看作800和80来估算。( ) 【答案】√ 【分析】两位数除三位数的估算方法：一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行口算。 【详解】788÷79≈800÷80＝10 所以，估算788÷79时，可以将被除数和除数分别看作800和80来估算，此说法正确。 故答案为：√ 3．一本书有238页，王刚每天看30页，大约需要( )天看完。 【答案】8 【分析】要求几天看完，根据题意，也就是求238页里面有几个30页，把故事书的页数看作整百数，再除以平均每天看的页数即可解答。 【详解】238÷30≈240÷30＝8（天） 所以大约需要8天看完。 4．一个婴儿的心脏平均每分钟跳动123次，一个成人的心脏平均每分钟跳动64次。估一估，这个婴儿心脏平均每分钟跳动次数大约是这个成人的( )倍。 【答案】2 【分析】由题意得，一个婴儿的心脏平均每分钟跳动123次，一个成人的心脏平均每分钟跳动64次。求这个婴儿心脏平均每分钟跳动次数大约是这个成人的多少倍，用除法计算。估算时，可以把123估成120，把64估成60，然后直接口算出结果即可。 【详解】123÷64≈120÷60＝2 故这个婴儿心脏平均每分钟跳动次数大约是这个成人的2倍。 5．估算。 62÷20≈            90÷32≈             80÷19≈ 120÷28≈           363÷40≈         184÷30≈ 【答案】3；3；4； 4；9；6 6．一头犀牛大约重600千克，它的体重是一只黄狗的29倍，这只黄狗大约重多少千克？（用估算解决问题） 【答案】20千克 【分析】根据题意可知，用这头犀牛的重量除以29即可，依此列式并采用估算法计算即可。 【详解】29接近30，即600÷29≈20（千克） 答：这只黄狗大约重20千克。 三、除数是整十数的笔算除法 1．飞机半小时飞行480千米，平均每分钟飞行( )千米。 【答案】16 【分析】半小时是30分钟，再根据“速度＝路程÷时间”，即可解答。 【详解】半小时是30分钟 480÷30＝16（千米/分钟） 则平均每分钟飞行16千米。 2．括号里最大能填几？ 60×( )＜320   50×( )＜210   70×( )＜160 【答案】 5 4 2 【分析】根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数；如果没有余数，用所得的商减去1，即为最大数，据此解答即可。 【详解】根据上述分析： 320÷60＝5……20，60×5＜320，所以括号里最大填5； 210÷50＝4……10，50×4＜210，所以括号里最大填4； 160÷70＝2……20，70×2＜160，所以括号里最大填2。 所以60×5＜320 50×4＜210 70×2＜160。 3．竖式计算。 369÷80＝        78÷30＝        251÷30＝        354÷40＝ 【答案】4……49；2……18；8……11；8……34 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；据此计算。 【详解】369÷80＝4……49                 78÷30＝2……18                       251÷30＝8……11                    354÷40＝8……34                       4．体育李老师带了1000元去买排球，剩了40元。已知每个排球80元，李老师一共买了多少个排球？ 【答案】12个 【分析】李老师带的钱数减去剩下的钱数，可以算出买排球用去了（1000－40）元。数量＝总价÷单价，用买排球用去的钱数除以每个排球的价钱，即可算出李老师一共买了多少个排球。 【详解】（1000－40）÷80 ＝960÷80 ＝12（个） 答：李老师一共买了12个排球。 四、除数是两位数的笔算除法 1．笔袋每个25元，现“买四送一”活动，125元最多能买（ ）个笔袋。 A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【分析】用总钱数除以一个笔袋的价钱，求出购买笔袋的数量，用购买笔袋的数量加上赠送笔袋的数量，即可求出125元最多能买多少个笔袋。 【详解】125÷25＝5（个） 5＋1＝6（个） 笔袋每个25元，现“买四送一”活动，125元最多能买6个笔袋。 故答案为：B 2．有288名教师积极加入疫情防控志愿者队伍，教育局将他们平均编为4个中队，每个中队再平均编为6个小队。则算式：288÷（6×4）表示（ ）。 A．每个中队有多少人 B．每个小队有多少人 C．一共分成了多少个小队 D．一共分成了多少个中队 【答案】B 【分析】根据题意可知，每个中队的小队个数乘中队个数等于总共分成的小队个数，教师人数除以总共的小队个数等于每个小队的教师人数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，6×4等于总共分成的小队数，288÷（6×4）等于每个小队的教师人数。 故答案为：B 3．学校有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少个小组？竖式中箭头所指的这一步的结果表示的是（ ）。 A．3个小队的人数 B．4个小队的人数 C．30个小队的人数 D．40个小队的人数 【答案】C 【分析】用学生总人数除以一个环保小组的人数，求出组成小组的个数。计算612÷18时，商十位上的3乘除数18，得到54个十，表示组成30个环保小组人数是540人。据此解答。 【详解】根据分析可得：竖式中箭头所指的这一步的结果表示组成30个环保小组人数。 故答案为：C 4．427÷61，可以把除数看作60去试商比较简便，商是7。( ) 【答案】√ 【分析】根据四舍五入法，可把算式中除数61看作60进行试商，然后计算出427÷61的商，再作判断。 【详解】427÷61＝7 427÷61，可以把除数看作60去试商比较简便，商是7，此说法正确。 故答案为：√ 5．208÷42，把42看作( )来试商，商5大了，改商为( )。 【答案】 40 4 【分析】除法计算中，把除数看大了，商就容易偏小，调商时要调大一点；把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一点，据此解答。 【详解】由题意分析得： 208÷42，把42看作40来试商，商5大了，改商为4。 6．（ ）里最大能填几？ ( )×31＜168        50×( )＜245        12×( )＜90 【答案】 5 4 7 【分析】168除以31，算出商和余数，商是几括号里最大能填几。 245除以50，算出商和余数，商是几括号里最大能填几。 90除以12，算出商和余数，商是几括号里最大能填几。 【详解】168÷31＝5……13 245÷50＝4……45 90÷12＝7……6 5×31＜168        50×4＜245        12×7＜90 7．列竖计算。（带※要验算） 625÷90＝                       346÷63＝                ※798÷38＝ ※520÷40＝                    341÷31＝                  780÷60＝ 【答案】6……85；5……31；21 13；11；13 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数除法可以利用“被除数＝除数×商”进行验算。 【详解】625÷90＝6……85            346÷63＝5……31             ※798÷38＝21 验算： ※520÷40＝13 验算： 341÷31＝11                780÷60＝13              8．学校礼堂每排有24个座位，五年级共有186人，可以坐满多少排？还剩多少人？ 【答案】7排；18人 【分析】用五年级总人数除以每排座位数，商表示坐满的排数，余数表示还剩的人数。 【详解】186÷24＝7（排）……18（人） 答：可以坐满7排，还剩18人。 9．如果想实现一个大目标，可以把大目标分解成小目标来完成。王浩打算背会176首古诗，用22个星期完成。他平均每个星期需要背会多少首古诗？ 【答案】8首 【分析】用176首古诗除以22个星期算出平均每个星期需要背会多少首古诗。 【详解】176÷22＝8（首） 答：他平均每个星期需要背会8首古诗。 10．太白湖新区开展研学活动，6位老师带领378名同学去万象城，每辆车限乘客32人，一共需要多少辆车？ 【答案】12辆 【分析】用6＋378算出一共有多少人，再除以32即可算出需要多少辆车。 【详解】（6＋378）÷32 ＝384÷32 ＝12（辆） 答：一共需要12辆车。 五、多位数除以两位数的试商 1．计算算式（ ）时，第一次试商后要把商调大。 A．145÷21 B．243÷39 C．545÷77 D．273÷48 【答案】C 【分析】根据三位数与两位数的除法计算过程，先根据“试商”的方法，把除数四舍五入后变成与它最相近的整数，据此解答。 【详解】根据分析可知： A．145÷21，把除数“21”看作“20”；第一次试商7后，大了需要调小。 B．243÷39，把除数“39”看作“40”；第一次试商6后，正好。 C．545÷77，把除数“77”看作“80”；第一次试商6后，偏小，要把商调大。 D．273÷48，把除数“48”看作“50”；第一次试商6后，大了需要调小。 计算算式273÷48时，第一次试商后要把商调大。 故答案为：C 2．计算520÷21时，把21看作20试商，商会偏小。( ) 【答案】× 【分析】在除法试商时，若将除数看小，试得的商可能偏大，需要把商调小；反之，若将除数看大，试得的商可能偏小，需要把商调大。可以举例说明。 【详解】例如：计算520÷21时，把21看作20，则试得的商为520÷20＝26，但实际21×26＝546，大于520，说明试商26过大，需把商调小为25，但21×25＝525，仍大于520，需把商再调小为24，此时21×24＝504，余16（余数比除数小），试商正确。 由此可知，计算520÷21时，把21看作20试商，商会偏大。原题说法错误。 故答案为：× 3．算式商是( )位数，除数用50试商时，商会偏( )。 【答案】 一 大 【分析】三位数除以两位数，比较被除数前两位和除数的大小，如果被除数前两位大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，除数看小初商偏大要调小，除数看大初商偏小要调大。 【详解】 由分析可知：算式中41＜52，商是一位数，除数用50试商时，50＜52，商会偏大。 4．笔算960÷68时，要把68看做( )来试商，商的最高位在( )位上，这道算式的余数是( )。 【答案】 70 十 8 【分析】根据三位数除以两位数的计算法则，通常把除数看作接近的整十数去试商，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除，再看前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1要商0，每一步除得的余数都要比除数小；所以，笔算960÷68时，通常把68看作接近的整十数70来试商，由于被除数前两位96比70大，够除，所以商的最高位在十位上；根据法则计算出算式的结果，即可解答。 【详解】960÷68＝14……8 所以，笔算960÷68时，要把68看做70来试商，商的最高位在十位上，这道算式的余数是8。 六、判断商是几位数（除数是两位数） 1．明明认为：“三位数除以两位数的结果一定是两位数。”下面例子可以帮助明明认识到错误的是（ ）。 A．830÷41 B．960÷24 C．861÷27 D．128÷14 【答案】D 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】根据分析： A．830÷41中的83＞41，商是两位数，不能帮助明明认识到错误； B．960÷24中的96＞24，商是两位数，不能帮助明明认识到错误； C．861÷27中的86＞27，商是两位数，不能帮助明明认识到错误； D．128÷14中的12＜14，商是一位数，能帮助明明认识到错误。 故答案为：D 2．下面算式中，商是两位数的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。据此解答。 【详解】A．725÷28，被除数的前两位“72”大于除数28，所以商是两位数。满足题意。 B．340÷43，被除数的前两位“34”小于除数43，所以商是一位数。不满足题意。 C．507÷57，被除数的前两位“50”小于除数57，所以商是一位数。不满足题意。 D．239÷39，被除数的前两位“23”小于除数39，所以商是一位数。不满足题意。 故答案为：A 3．已知被除数是325，要使商是两位数，除数最大是（ ）。 A．35 B．30 C．31 D．32 【答案】D 【分析】根据三位数除以两位数的计算，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，据此选择即可。 【详解】A．325÷35中，32＜35，商是一位数； B．325÷30中，32＞30，商是两位数； C．325÷31中，32＞31，商是两位数； D．325÷32中，32＝32，商是两位数。 32＞31＞30 除数最大是32。 故答案为：D 4．要使02÷56的商是两位数，里可以填5，6，7，8，9这5个数字。( ) 【答案】× 【分析】根据三位数除以两位数的计算法则，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除再除前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1就商0，每一步除得的余数都要比除数小；要使02÷56的商是两位数，则商的最高位在十位，即被除数前两位够除，也就是0大于56，则中的数要大于或等于6，即可以填6、7、8、9这四个数字。据此判断。 【详解】根据分析可知： 要使02÷56的商是两位数，里可以填6，7，8，9这4个数字。原题说法错误。 故答案为：× 5．“525÷15”的商是( )位数，商的最高位是( )位。 【答案】 两 十 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。据此解答。 【详解】“525÷15”，被除数前两位上的数52大于除数15，所以商是两位数，商的最高位是十位。 6．要使□46÷27的商是两位数，□里最小可以填( )；要使318÷3□的商是两位数，□里最大可以填( )。 【答案】 3 1 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数，首先看三位数的前两位，如果大于等于除数，商是两位数，如果小于除数，商是一位数。要使□46÷27的商是两位数，说明□4≥27，□里最小可以填3；要使318÷3□的商是两位数，31≥3□，□里最大可以填1。据此解题。 【详解】要使□46÷27的商是两位数，□里最小可以填3；要使318÷3□的商是两位数，□里最大可以填1。 七、商的变化规律 1．在除法中，除数乘3，被除数除以3，商（ ）。 A．不变 B．乘3 C．乘9 D．除以9 【答案】D 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。除数不变，被除数除以几（0除外），商就除以几。据此解答。 【详解】除数乘3，商应该除以3； 被除数除以3，商在之前的基础上再除以3。所以商应该除以9。 故答案为：D 2．下面算式中，与240÷30的商相同的是（ ）。 A．（240×2）÷（30÷2） B．（240＋2）÷（30＋2） C．（240÷2）÷（30×2） D．（240×2）÷（30×2） 【答案】D 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答即可。 【详解】A．（240×2）÷（30÷2），被除数扩大到原来的2倍，除数缩小到原来的二分之一，商就扩大到原来4倍； B．（240＋2）÷（30＋2），被除数和除数同时加上2与240÷30的商不同； C．（240÷2）÷（30×2），被除数缩小到原来的二分之一，除数扩大到原来的2倍，商就缩小到原来四分之一； D．（240×2）÷（30×2），被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 算式中，与240÷30的商相同的是（240×2）÷（30×2）。 故答案为：D 3．因为24÷3＝8，所以240÷30＝8。( ) 【答案】√ 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。 【详解】由分析可得：已知24÷3＝8，那240÷30＝8。 故答案为：√ 4．一个数除以53的商是16，那么这个数除以35的商一定比16小。( ) 【答案】× 【分析】可以根据商×除数＝被除数，再用算出的被除数÷新的除数＝新的商，再与原来的16比较。 也可以根据商的变化规律，被除数不变，除数变小，商反而变大；除数变大，商反而变小来解答。 【详解】53×16＝848，848÷35＝24……8。24＞16。 又因为被除数不变，除数由53变成35，变小了，那么商应该是变大的，所得的商一定比16大。原题表述错误。 故答案为：× 5．根据180÷36＝5填一填。 （180×2）÷（36×2）＝( )        180÷（36÷2）＝( ) 【答案】 5 10 【分析】根据除法性质，被除数和除数同时乘以相同的数（非零），商不变。除数缩小到原来的，商则扩大2倍。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 根据180÷36＝5填一填如下： （180×2）÷（36×2）＝180÷36＝5　　　　　　　　              180÷（36÷2）＝180÷36×2＝5×2＝10 6．970名同学参加夏令营，每40人分一班。计算过程如图，可以分成( )个班，还剩( )人。 【答案】 24 10 【分析】根据题意可知，用参加夏令营的总人数除以每班的人数，得到的商就是分的班级数，余数表示剩下的 人数；当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以10，那么商不变，余数也要除以10，要求原来的余数需要乘10，依此选择。 【详解】根据分析： 1×10＝10（人） 因此分成24个班，还剩10人。 八、解决实际问题 1．一本故事书有329页，玲玲前3天已看了57页，剩下的平均每天看34页，还需要多少天才能将这本书看完？ 【答案】8天 【分析】根据题意，用这本故事书的总页数减去已经看的页数，就是还剩的页数。然后再除以平均每天看的页数，就是还需要看多少天。 【详解】（329－57）÷34 ＝272÷34 ＝8（天） 答：还需要8天才能将这本书看完。 2．某村共有4个小组，每个小组有小麦种植户20户，该村小麦种植面积共计720亩，照这样计算，平均每户小麦种植户种植小麦多少亩？ 【答案】9亩 【分析】用小麦的总种植面积除以小组数，先求出每个小组小麦种植面积有多少亩，再除以每个小组的小麦种植户，即可求得平均每户小麦种植户种植小麦多少亩。 【详解】720÷4÷20 ＝180÷20 ＝9（亩） 答：平均每户小麦种植户种植小麦9亩。 3．学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 【答案】39行 【分析】根据题意可知，调整前后总人数相同；用原来每行的人数26人乘行数48行，得到总人数；再用总人数除以调整后每行的人数32人，即得到调整后需要站的行数。据此解答。 【详解】26×48÷32 ＝1248÷32 ＝39（行） 答：需要站39行。 4．A、B两辆货车从相距770千米的两地相向而行，A车的速度是45千米/时，B车的速度是32千米/时，经过多长时间两车相遇？ 【答案】10小时 【分析】相遇问题中，两车相向而行，总路程为两地距离，相遇时间为总路程除以两车速度之和。 【详解】45＋32＝77（千米） 770÷77＝10（小时） 答：经过10小时两车相遇。 5．A、B两港相距975千米。甲货轮从A港开往B港，乙货轮从B港开往A港，两艘货轮同时开出，甲货轮的速度是24千米/时，乙货轮的速度是27千米/时，航行19小时两艘货轮能相遇吗？ 【答案】不能相遇 【分析】用AB两港的距离÷甲乙货轮的速度和，得到两货轮相加跑完全程最少需要的时间，然后和19比较，如果比19小，则可以相遇，如果比19大，则不可以相遇。 【详解】速度和＝24＋27 ＝51（千米/时） 975÷51＝19（小时）……6（千米） 所以还差6千米。 答：不能相遇。 6．学校组织四年级280名学生和8名老师开展红色研学实践活动，至少需要多少辆车？ 【答案】6辆 【分析】四年级学生有280名，老师有8名，那么总人数为280＋8＝288（名）。每辆车限乘50人，288÷50＝5（辆）⋯⋯38（名），这意味着288人坐满5辆车后，还剩下38人。剩下的38人也需要1辆车，所以总共需要（5＋1）辆车。 【详解】280＋8＝288（名） 288÷50＝5（辆）⋯⋯38（名） 5＋1＝6（辆） 答：至少需要6辆车。 7．某运动服装店的上衣进行促销活动，有以下两种方案，李叔叔现有285元，最多可以买多少件？ 方案一：39元一件 方案二：59元两件 【答案】9件 【分析】根据总价÷数量＝单价，求出两件一组的购买时，平均每件上衣的价钱。再和方案一中每件上衣的价钱比较可知，两件一组的购买比较划算。根据总价÷单价＝数量，求出285元共可购买几组，也就是几个两件，再看剩余的钱数够不够单独买一件，若够，用购买上衣的数量加上1，求出最多购买上衣的数量。 【详解】（元）……1（元） 39＞29，则两件一组的购买比较划算； 285÷59＝4（组）……49（元） 49＞39，则够单独买一件； 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（件） 答：最多可以买9件。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $