第7单元 第5课时 探索规律 （Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年四年级数学上册同步备课（西南大学版）

该小学数学教案聚焦“探索规律”（商不变的性质），通过1×1、11×11等乘法算式导入，引导学生观察因数特点与积的规律，再迁移至除法算式探究，搭建从乘法规律到商不变性质的学习支架。 此教案以自主探究为特色，通过计算器计算、小组合作观察比较，如例1推测11111×11111的积并验证，例3总结商不变性质，培养抽象能力与推理意识。助力学生提升逻辑思维，为教师提供结构化探究活动设计，便于引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达。

第七单元 三位数除以两位数的除法 第5课时 探索规律 【教学内容】 教材第86~89页的内容。 【教学目标】 1.理解商不变的性质，运用商不变的规律解决实际问题。 2.在上一学段除法知识的基础上，开展观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。 3.让学生经历探索商不变的规律的探索过程，能借助计算器探索出乘除法算式的一些简单的规律，培养初步的抽象概括能力。 4.在实际情境中体会数学规律的应用价值，获得成功体验，培养积极的数学情感。 【重点难点】 重点：经历探索商不变的规律的探索过程。 难点：培养初步的逻辑思维能力和推理能力。 教学过程 一、创境引新，促进迁移 教师在黑板上板书下列算式： 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 你发现了什么？ 引导学生寻找规律。 每个算式里的每个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。 从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？ 第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。 我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？今天我们就来探索规律。（教师板书课题） 二、探索规律 教师多媒体课件出示例1。 现在我们来看它们的结果会不会也呈现出一些规律呢。 请同学们先用计算器算出这些算式的结果。 学生用计算器计算，并把结果写下来。 学生汇报结果，教师板书： 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 学生小组合作讨论、交流发现的规律。教师巡视指导，然后再组织汇报。 结论：当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数；两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一些。 你是怎样发现这个规律的？引导学生说出是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。 观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不同的发现？ 它们的积很有趣，你看1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121，每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321，每个因数里有3个1，积就从1排到3，再排回到1…… 教师让学生用这个规律推测11111×11111的积，并用计算器来验证一下。 学生验证：证实自己发现的规律是正确的。 三、自主探究，获取新知 教师继续用多媒体课件出示例2： 2424÷101= 2424÷202= 2424÷404= 4848÷101= 4848÷202= 4848÷404= 刚才我们探索了乘法算式的规律，再来看看这几组除法算式。 让学生用计算器算出得数，以小组为单位合作探索规律，然后组织汇报。 让学生观察。 学生讨论结果：把这些算式横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小；竖着比，可以看出除数不变，被除数在扩大，商随被除数的扩大而扩大。 如果这里学生没有发现被除数、除数和商之间的关系以及组成上的共同规律，教师可以进行引导点拨，如果有学生发现，就让他说说有怎样的关系。 因为2424÷101=24，它的商是被除数的后两位“24”，同样4848÷101=48，其商也是被除数的后两位“48”，我们认为像这一类算式还有一个规律就是它的商就是被除数的后两位。 那么根据这个规律可不可以推测出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=的商呢？怎么推测？ 从第一组得到，当被除数不变，除数乘以几，商就会除以几，我们就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商除以2，也就是…… 学生用规律计算余下的一组算式：9696÷101, 9696÷202,9696÷404，再组织学生用计算器检验。 四、小组交流，知识内化 独立完成第86页课堂活动，再组织交流。 五、共同探究，求得真知 课件出示例3。 让学生先填表，再回答问题。 前三个空怎样列算式求商？ 8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 发现规律没有？你们是怎样发现的？ 通过观察、比较这3个算式的被除数，发现后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的10倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的商却没有变化。 在表中从左往右看被除数和除数有什么规律？商又有什么规律？ 被除数和除数同时乘10，而它们的商不变。 再来看最后一个空，求商可列算式8000÷2000。你能推测它的商是多少吗？ 教师引导学生用前面发现的规律来思考，得到：根据刚才的规律我们可以发现8000÷2000在800÷200的基础上被除数和除数同时乘10，所以我们推测出8000÷2000的商仍然是4。 被除数和除数同时乘10或除以10，商不变。猜一猜，是不是被除数和除数只有同时乘10或除以10，商才产生这个规律呢？如果同时乘它们或除以其他数，还会产生这个规律吗？ 师生讨论结果：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 六、迁移巩固，解决问题。 教师多媒体课件出示练习二十第1题。 学生独立完成，让学生汇报，并说说是怎样探究的。 七、课堂总结，瞻前顾后 通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些知识需要提高？ 八、作业设计 1.课堂作业 本次课堂作业请登录www.youyi100.com查询下载“课堂作业设计”。（word版，可修改） 2.课后作业 板书笔记 探索规律 例1 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 例2、例3 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 教学反思 在课前设置问题抓住学生好奇、争强好胜、渴望表现自己的心理，激发他们的学习兴趣。学生在这种心理的驱使下认真地完成每一个练习，当发现规律之后，有意识地培养学生严谨的科学精神。课堂上学生积极踊跃地思考、探索、发言交流，收到了较好的效果。但是，也存在不足之处：整节课前松后紧，由于前面让学生说得过多，到了课堂练习时，时间有些紧，有个别学生在交流订正时，根本不知道错的原因，就糊里糊涂地改过来了。今后在课堂时间的分配上要提前做好预设。 学科网（北京）股份有限公司 $