福建省福州第十八中学2025-2026学年 七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2025-2026学年福建省福州十八中七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作元，那么元表示(    ) A. 支出20元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 收入80元 2.在，，，…这四个数中，正有理数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.当a、b互为相反数时，下列各式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.a为有理数，则下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 6.下列算式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列代数式中，值一定是正数的是(    ) A. B. C. D. 8.a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 9.下列各组运算中，其值最小的是(    ) A. B. C. D. 10.若，则的取值不可能是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 11.绝对值等于3的数是______. 12.今年“九三阅兵”参阅人数约15000人，现场约有50000人观看，这两项人数合计约有65000人，把65000用科学记数法表示为      . 13.如果a与互为相反数，那么a的倒数是______. 14.在，，，这四个数中由四舍五入得到的近似数是35，不可能是      . 15.若，则      . 16.已知，，，则      . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ______. 计算：… 四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来. 、、、 若，求的值. 19.本小题6分 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5， ______，______，______. 求的值. 20.本小题24分 计算： ； ； ； ； ； 21.本小题6分 一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了10km到达小英家，最后回到超市． 请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； 小英家距小刚家有多远？ 货车一共行驶了多少千米？ 22.本小题6分 规定一种新的运算：如 请比较与的大小. 23.本小题6分 20筐葡萄，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下： 单位千克 0 1 筐数 1 5 2 2 4 6 筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克． 与标准重量比较，20筐葡萄总计超过或不足多少千克？ 若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？ 24.本小题6分 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． 图1的阴影部分的面积是______； 受此启发，得到的值是______； 若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得…的值为______； 请你利用图2，再设计一个能求…的值的几何图形． 25.本小题6分 如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为 请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数为______； 现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道点C对应的数是多少吗？ 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示支出80元， 故选： 根据正数和负数的意义，即可解答． 本题考查了正数和负数，数学常识，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：符合题意， 是负有理数，不符合题意， 是负有理数，不符合题意， …是无理数，不符合题意． 故选： 根据有理数的定义判断即可求解． 本题考查实数运算和定义，熟练运用实数计算法则是解决本题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：，a与不确定谁大，与0也不能确定大小， 选项ABC错误，不符合题意，选项D正确，符合题意． 故选： 利用绝对值的定义解答． 本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查的是相反数的相关定义和知识，相反数是符号不同但绝对值相等的两个数，要特别注意0这个特殊的数字，以免造成错解，依据相反数的概念及性质求值． 【解答】解：由相反数的性质知：当a、b互为相反数时，，故C正确； 由于0的相反数是0，所以当时，A、B、D均不成立． 故选 5.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查非负数的性质，掌握是解题的关键，本题根据非负数的性质进行判断即可．【解答】 解： A.，故A错误； B.，，故B错误； C.为全体实数，故C错误； D.，，故D正确； 故选 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的减法的运算法则． 根据有理数的减法和有理数的乘方的运算法则，即可解答． 【解答】 解：A、，正确； B、，，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选： 7.【答案】C  【解析】解：和是非负数，但不一定是正数， 只有当时才是正数， 前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数， 故选： 根据非负数的性质直接判断即可． 本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数． 8.【答案】D  【解析】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b离原点的距离， 可以得到结论，，， 则判断得到，，， 从而推导得出，由此得到A、B、C三个选项错误． 故选： 从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案． 本题考察数轴上的点的性质，解题的关键是通过观察a、b离原点的距离得到a、b的大小关系． 9.【答案】A  【解析】解：分别计算出四个选项的值再进行比较可得： A.，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 其值最小的是 故选： 先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值． 本题考查的是有理数大小的比较以及有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是关键． 10.【答案】B  【解析】解：若， 当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式， 若，则的值为0或， 故选： 根据绝对值的意义，分情况讨论进行分析判断． 本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键． 11.【答案】  【解析】解：绝对值等于3的数是 故答案为： 根据绝对值的性质得，，，故求得绝对值等于3的数． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为 12.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13.【答案】  【解析】解：与互为相反数， ， ， 的倒数是 故答案为 先根据只有符号不同的两个数互为相反数求出a，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 本题考查了互为相反数的定义，互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：精确到个位，精确到十分位， 精确到个位， 精确到个位， 精确到个位， 故答案为： 根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 15.【答案】8或  【解析】解：， 或， 当时，， 当时， 故答案为：8或 根据绝对值，先计算出a的值，分别代入即可求解． 本题考查有理数知识点，熟练掌握绝对值和乘方运算法则是解决本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：因为，所以 因为，所以 又因为，所以x、y异号， 当时，，所以； 当时，，所以 故答案为： 本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想． 本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论． 17.【答案】 原式…  【解析】解：原式； 原式… 故答案为： 原式利用绝对值的代数意义化简即可； 原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】，，，， ， ；   5  【解析】，，，， ， ； ， ， ， 又，即， ， 先把各数化简，再在数轴上表示出来，再从左到右用“<”连接起来即可； 根据非负数的绝对值的性质计算求解即可． 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键． 19.【答案】0，1，；   7或  【解析】、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5， ，，， 故答案为：0，1，； 当，，时， ； 当，，时， ， 的值为7或 根据互为相反数的两数之和为0，可得：；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得：；根据绝对值的定义可知：绝对值为5的数是； 把中得到的各式的值代入代数式计算求值即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20.【答案】；   ；   2；   0；   2；     【解析】原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 将减法统一成加法，然后从左往右依次计算即可； 利用加法交换律与结合律进行简便运算即可； 先算乘法，再利用乘法分配律展开并计算即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加法即可； 先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21.【答案】解：如图所示： 小英家与小刚家的距离为：千米 小英家距小刚家有6千米远． 货车一共行驶的里程数为：千米 货车一共行驶了20千米．  【解析】画出数轴，分别标出小刚家、小红家、小英家的位置即可； 结合数轴，用数轴上小刚家所在的数减去小英家所在的数即可； 根据题意，将向东走的3千米、再向东走的4千米、向西走的10千米及回到超市所走的3千米加起来即可． 本题考查了数轴上的点所表示的数及借助数轴进行的相关计算，本题属于基础题型，难度不大． 22.【答案】  【解析】解： ， ， ， 根据规定的新运算分别列式为及，将其计算后比较结果的大小即可． 本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 23.【答案】； 解：千克， 答：与标准重量比较，20筐葡萄总计超过3千克； 解：千克， 元 答：出售这20筐葡萄可卖3224元．  【解析】解：最轻的是，最重的是， 千克 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； 故答案为： 见答案； 见答案. 根据正负数的意义列式计算即可得解； 根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； 求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 24.【答案】解： ；  ； ； 如图为…的值的几何图形，   【解析】【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 观察图形的变化发现前几个图形的面积，即可得结果； 结合用大正方形的面积减去阴影部分的面积即为结果； 结合即可得到规律式； 根据图1即可画出图形． 【解答】 解：观察图形发现部分①的面积为：； 部分②的面积为； … 图1的阴影部分的面积是； 故答案为：； ； 故答案为：； …； 故答案为：； 25.【答案】解：； 设两只电子蚂蚁经过t秒相遇， 根据题意得，P表示的数是，Q表示的数是， ， 解得， ， 答：点C对应的数是30； 设运动时间为秒，则P表示的数是，Q表示的数是， ， 解得或， 答：经过35秒或65秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．  【解析】解：点对应的数为， 故答案为：40； 设两只电子蚂蚁经过t秒相遇， 根据题意得，P表示的数是，Q表示的数是， ， 解得， ， 答：点C对应的数是30； 设运动时间为秒，则P表示的数是，Q表示的数是， ， 解得或， 答：经过35秒或65秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度． 根据中点公式可列式算得答案； 设两只电子蚂蚁经过t秒相遇，根据相遇时P，Q表示的数相同列方程可得t的值，从而可得C表示的数； 设运动时间为秒，可得P表示的数是，Q表示的数是，列方程可解得的值． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q说表示的数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $