第二十四章 投影、视图与展开图（单元测试·提升卷）数学北京版九年级下册

2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十四章 投影、视图与展开图（参考答案） 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A C A A C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9． 10．36 11．① 12． 13． 14． 15．38 16． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．（5分）（1）解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： （3分） （2）解： 故答案为：26. （5分） 18．（5分） 【详解】（1）解：通过实际动手折叠，得出给定图形是一个正方体的展开图．（1分） （2）实际操作后可以得出给定图形能围城一个正方体．（3分） （3）根据前面的判断结果，可得：个正方形，四个横着排成一排，上下各一个正方形都能围城一个正方体．（5分） 19．（5分）（1）解：这个几何体的名称是三棱柱； 故答案为：三棱柱；（1分） （2）解：这个几何体的顶点数是6，面数是5，棱数是9； 故答案为：6，5，9；（4分） （3）解：这个几何体的表面积为 ．（5分） 20．（6分）． 【详解】（1）解：与字母N重合的点是J、H，（2分） （2）解：由题意得：， ， ， ， ∴长方体的表面积， ∴长方体的体积．（6分） 21．（6分） 【详解】解：由从三个不同方向看的图形可得，这个几何体是圆柱体； ，（4分） ∴这个几何体的侧面积是．（6分） 22．（5分） 【详解】（1）解：根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行投影．（2分） （2）作图如图，即为所求． （5分） 23．（5分） 【详解】（1）解：该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的， 故答案为：平行．（2分） （2）解：设旗杆的高度为x米， 根据题意可得， 解得：米， 故旗杆的高度为米．（5分） 24．（6分） 【详解】（1）解：由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体， ， 可知该几何体中有14个小正方体． 故答案为：14；（2分） （2）解：由图可知，该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是， 故答案为：33；（4分） （3）同（2）可知，该物体摆放了上下6层时，前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是．（6分） 25．（5分） 【详解】（1）解：该几何体是三棱柱，它有9条棱，有5个面，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，9，5，6；（2分） （2）解：用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，五边形，六边形等， ∴①②③④不符合要求；⑤符合要求， ∴截面形状不可能是⑤． 故答案为：⑤；（4分） （3）解：侧面积为．（5分） 26．（6分） 【详解】（1）解：根据题意得：， 答：该表面展开图上6个有理数的和是．（2分） （2）根据正方体表面展开图添加如下： （4分） （3）根据正方体表面展开图可添加数字如下： ， ， ， ， ， ， ∵涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大， ∴添加3和， ∴最大值为． 如图所示： （6分） 27．（7分） 【详解】（1）解：该包装纸盒的几何形状是六棱柱， 故答案为：正六棱柱.（2分） （2）解：如图所示（答案不唯一）． （4分） （3）解：由三视图可知，该几何体的上、下底面都是边长为5cm的正六边形，侧面是6个边长为5cm的正方形，则该几何体的表面积为． 故制作一个这样的纸盒所需纸板的面积约为．（7分） 28．（7分） 【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm， 由题意可得：， 解得：x=120， 经检验：x=120是分式方程的解， 王诗嬑的影子长为120cm；（2分） （2）正确， 因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直， 则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直， 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直， ∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（5分） （3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子， 过点F作FG⊥CE于点G， 由题意可得：BC=100，CF=100， ∵斜坡坡度， ∴， ∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中， ， 解得：m=20， ∴CG=60，FG=80， ∴BG=BC+CG=160， 过点F作FH⊥AB于点H， ∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm， FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB， 可知四边形HBGF为矩形， ∴， ∴AH==200， ∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280， 故高圆柱的高度为280cm. （7分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十四章 投影、视图与展开图·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示直观图的俯视图是（    ） A．B．C． D． 3．如图是一个正方体的展开图，若在A，B，C内填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C的三个数依次为（   ） A．0，5， B．5，0， C．0，，5 D．0，5，3 4．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 6．如图，正方体盒子的棱长为，，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点的影子落在台阶上（包含两个端点）．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度可能是（   ） A． B． C． D． 8．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为 10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 11．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与阴影部分组成的新图形经过折叠可以得到一个正方体，则选择的编号可以是 ．    12．如图，是圆柱底面的直径，．是圆柱的高，．在圆柱的侧面上，过点，有一条绕了四周的路径最短的金属丝，金属丝的长度为 ． 13．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其中三种不同的放置方式，与数字3所在面相对的面上的数字是 ． 14．如图，把一个棱长为的正方体的每个面都分成个小正方形，所有小正方形的边长都是，点A，B的位置如图所示．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从点A处出发沿表面爬行至点B处最少用时 s． 15．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成． 16．已知某种长方体盒子长为，它的展开图如图所示，若利用这种盒子无缝拼成一个大正方体，则最少需要 个这样的盒子；若用8个这样的长方体盒子的无缝拼成一个大长方体，那么拼成后的大长方体的表面积最小为 ； 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； 18．图中个正方形，编号分别为~． 5 1 2 3 4 6 (1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ (2)若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ (3)你能否从中找出规律？ 19．如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 20．如图，这是长方体的表面展开图． (1)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？ (2)若， 求该长方体的表面积和体积． 21．如图是从一个几何体的正面、左面、上面看到的形状图，根据图中所示数据判断它是什么几何体，并求这个几何体的侧面积（结果保留π）． 22．如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 23．地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 24．把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）． (1)该几何体中有_____个小正方体； (2)涂上颜色部分的总面积是_____； (3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下6层，求涂上颜色部分的总面积． 25．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该几何体的所有侧面的面积之和． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图． (1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和： (2)你能涂出两种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2、图3中涂出： (3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请直接写出6个数之和的最大值． 27．如图所示的是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）． (1)该包装纸盒的几何形状是________； (2)画出该纸盒的平面展开图； (3)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面积（结果保留整数，参考数据：）． 28．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十四章 投影、视图与展开图·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可． 【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是 故选：B． 【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同． 2．如图所示直观图的俯视图是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面往下看到的视图，即可得出答案． 【详解】 解：如图所示直观图的俯视图是． 故选：A． 3．如图是一个正方体的展开图，若在A，B，C内填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C的三个数依次为（   ） A．0，5， B．5，0， C．0，，5 D．0，5，3 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，准确判断相对的面是解题的关键． 根据“相间Z端是对面”可判断出正方体展开图中相对的面，再根据条件计算即可． 【详解】根据已知图形可知：相对的面是和，和，和， 相对面上的两个数互为相反数， ，，． 故选． 4．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有个． 故选：C． 5．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 6．如图，正方体盒子的棱长为，，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将正方体展开，连接，如图所示：共有三种情况，    根据两点之间线段最短，图（1）中的． 图（2）， ． 图（3）． ． 爬行的最短距离是． 故选：A． 7．如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点的影子落在台阶上（包含两个端点）．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 如图，令延长光线可与交于点，过台阶交点与垂直于点，由平行光可知， ， 当的影子落在左边端点时， ， ， ， 当的影子落在右边端点时， ， ， 满足条件的为． 故选：C． 8．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成， 故该几何体的体积为：． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为 【答案】 【详解】解：每个小正方体的1个面的面积为， 正面有6个正方形，面积为：， 上面有6个正方形，面积为：， 左面有6个正方形，面积为：， ∴整个几何体的表面积为：， 故答案为：． 10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 【答案】36 【详解】解：由长方体的主视图与俯视图可得，长方体的长为4，宽为3，高为3， 故长方体的体积为， 故答案为：． 11．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与阴影部分组成的新图形经过折叠可以得到一个正方体，则选择的编号可以是 ．    【答案】① 【详解】解：如图所示，    选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体， ∴在①添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子． 故答案为：①． 12．如图，是圆柱底面的直径，．是圆柱的高，．在圆柱的侧面上，过点，有一条绕了四周的路径最短的金属丝，金属丝的长度为 ． 【答案】 【详解】解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图如图所示，则最短的金属丝的长为． 在中，，， ， 金属丝的长为． 故答案为：． 13．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其中三种不同的放置方式，与数字3所在面相对的面上的数字是 ． 【答案】 【详解】解：结合三个图，得出与相邻的数分别有 ∵正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字， ∴与数字3所在面相对的面上的数字是， 故答案为： 14．如图，把一个棱长为的正方体的每个面都分成个小正方形，所有小正方形的边长都是，点A，B的位置如图所示．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从点A处出发沿表面爬行至点B处最少用时 s． 【答案】 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图1，展开底面与右面，由勾股定理，得； ②如图2，展开前面与上面，由勾股定理，得． ∵， ∴最短路径长为5cm， ∴这只蚂蚁从点A处出发沿表面爬行至点B处最少用时． 故答案为：． 15．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成． 【答案】38 【详解】解：从前往后分层数，如图所示： 共有个， 答：这个立体图形由38个小正方体组成． 故答案为：38． 16．已知某种长方体盒子长为，它的展开图如图所示，若利用这种盒子无缝拼成一个大正方体，则最少需要 个这样的盒子；若用8个这样的长方体盒子的无缝拼成一个大长方体，那么拼成后的大长方体的表面积最小为 ； 【答案】 【详解】解：长方体盒子的宽为，高为，由题意得 ， 解得， 长方体的体积为：， 为了用长为，长方体盒子的宽为，高为的长方体盒子无缝拼成一个大正方体，需要确保大正方体的边长是盒子尺寸的整数倍．其最小公倍数为12 cm，因此大正方体的边长至少为12 cm． 大正方体的体积为 ，每个小盒子的体积为 ，因此所需盒子数量为 个． 要使拼成的长方体的表面积最小，就要把尽可能较大的面重合在一起， 将 8 个盒子分成 ​2 层（高方向）× 2 排（宽方向）× 2 列（长方向）​​，大长方体尺寸​：（长）（宽）（高）​表面积​：2， 故答案为：，． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； 【答案】(1)见解析； (2)26 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）分别画出从三个方向看到的平面图形即可； （2）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： （2）解： 故答案为：26. 18．图中个正方形，编号分别为~． 5 1 2 3 4 6 (1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ (2)若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ (3)你能否从中找出规律？ 【答案】(1)是 (2)是 (3)个正方形，四个横着排成一排，上下各一个正方形都能围城一个正方体 【分析】本题考查了立体图形的展开图：、 （1）动手操作即可判断； （2）动手操作即可判断； （3）根据前面的折叠情况观察即可． 【详解】（1）解：通过实际动手折叠，得出给定图形是一个正方体的展开图． （2）实际操作后可以得出给定图形能围城一个正方体． （3）根据前面的判断结果，可得：个正方形，四个横着排成一排，上下各一个正方形都能围城一个正方体． 19．如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)6，5，9 (3) 【分析】本题考查了三棱柱，解题关键是熟悉三棱柱的构造特点， （1）根据几何体特征直接得出结论； （2）根据几何体特征得出结论； （3）结合几何体展开图特征求出结论即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的顶点数是6，面数是5，棱数是9； 故答案为：6，5，9； （3）解：这个几何体的表面积为 ． 20．如图，这是长方体的表面展开图． (1)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？ (2)若， 求该长方体的表面积和体积． 【答案】(1)与字母N重合的点是J、H (2)长方体的表面积，体积 【分析】本题考查的是长方体的展开图，长方体的表面积与体积的计算． （1）由展开图折叠为长方体可得与与N重合的点； （2）由，求得长方体的长，宽，高，再结合长方体的表面积公式与体积公式可得答案． 【详解】（1）解：与字母N重合的点是J、H， （2）解：由题意得：， ， ， ， ∴长方体的表面积， ∴长方体的体积． 21．如图是从一个几何体的正面、左面、上面看到的形状图，根据图中所示数据判断它是什么几何体，并求这个几何体的侧面积（结果保留π）． 【答案】这个几何体是圆柱体，侧面积是 【分析】本题考查从三个不同方向看几何体，根据从三个不同方向看的图形可知这个几何体是圆柱；根据圆柱的侧面积即为长方形面积，求解即可． 【详解】解：由从三个不同方向看的图形可得，这个几何体是圆柱体； ， ∴这个几何体的侧面积是． 22．如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 【答案】(1)平行投影 (2)见解析 【分析】本题主要考查的是平行投影的相关知识． （1）根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影，即可解答； （2）根据太阳光线是平行线，作图即可． 【详解】（1）解：根据太阳光线是平行线，可知太阳光下形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行投影． （2）作图如图，即为所求． 23．地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 【答案】(1)平行 (2)旗杆的高度为米 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． （1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影； （2）设旗杆的高度为x米，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出旗杆的高度． 【详解】（1）解：该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的， 故答案为：平行． （2）解：设旗杆的高度为x米， 根据题意可得， 解得：米， 故旗杆的高度为米． 24．把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）． (1)该几何体中有_____个小正方体； (2)涂上颜色部分的总面积是_____； (3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下6层，求涂上颜色部分的总面积． 【答案】(1)14 (2)33 (3) 【详解】（1）解：由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体， ， 可知该几何体中有14个小正方体． 故答案为：14； （2）解：由图可知，该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是， 故答案为：33； （3）同（2）可知，该物体摆放了上下6层时，前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是． 25．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)三棱柱，9，5，6 (2)⑤ (3)72 【详解】（1）解：该几何体是三棱柱，它有9条棱，有5个面，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，9，5，6； （2）解：用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，五边形，六边形等， ∴①②③④不符合要求；⑤符合要求， ∴截面形状不可能是⑤． 故答案为：⑤； （3）解：侧面积为． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图． (1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和： (2)你能涂出两种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2、图3中涂出： (3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请直接写出6个数之和的最大值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析，最大值为8 【详解】（1）解：根据题意得：， 答：该表面展开图上6个有理数的和是． （2）根据正方体表面展开图添加如下： （3）根据正方体表面展开图可添加数字如下： ， ， ， ， ， ， ∵涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大， ∴添加3和， ∴最大值为． 如图所示： 27．如图所示的是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）． (1)该包装纸盒的几何形状是________； (2)画出该纸盒的平面展开图； (3)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面积（结果保留整数，参考数据：）． 【答案】(1)正六棱柱 (2)见解析 (3)制作一个这样的纸盒所需纸板的面积约为 【详解】（1）解：该包装纸盒的几何形状是六棱柱， 故答案为：正六棱柱. （2）解：如图所示（答案不唯一）． （3）解：由三视图可知，该几何体的上、下底面都是边长为5cm的正六边形，侧面是6个边长为5cm的正方形，则该几何体的表面积为． 故制作一个这样的纸盒所需纸板的面积约为． 28．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm 【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm， 由题意可得：， 解得：x=120， 经检验：x=120是分式方程的解， 王诗嬑的影子长为120cm； （2）正确， 因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直， 则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直， 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直， ∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内； （3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子， 过点F作FG⊥CE于点G， 由题意可得：BC=100，CF=100， ∵斜坡坡度， ∴， ∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中， ， 解得：m=20， ∴CG=60，FG=80， ∴BG=BC+CG=160， 过点F作FH⊥AB于点H， ∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm， FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB， 可知四边形HBGF为矩形， ∴， ∴AH==200， ∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280， 故高圆柱的高度为280cm. 【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十四章 投影、视图与展开图·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示直观图的俯视图是（    ） A．B．C． D． 3．如图是一个正方体的展开图，若在A，B，C内填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C的三个数依次为（   ） A．0，5， B．5，0， C．0，，5 D．0，5，3 4．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 6．如图，正方体盒子的棱长为，，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点的影子落在台阶上（包含两个端点）．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度可能是（   ） A． B． C． D． 8．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为 10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 11．如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与阴影部分组成的新图形经过折叠可以得到一个正方体，则选择的编号可以是 ．    12．如图，是圆柱底面的直径，．是圆柱的高，．在圆柱的侧面上，过点，有一条绕了四周的路径最短的金属丝，金属丝的长度为 ． 13．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其中三种不同的放置方式，与数字3所在面相对的面上的数字是 ． 14．如图，把一个棱长为的正方体的每个面都分成个小正方形，所有小正方形的边长都是，点A，B的位置如图所示．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从点A处出发沿表面爬行至点B处最少用时 s． 15．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成． 16．已知某种长方体盒子长为，它的展开图如图所示，若利用这种盒子无缝拼成一个大正方体，则最少需要 个这样的盒子；若用8个这样的长方体盒子的无缝拼成一个大长方体，那么拼成后的大长方体的表面积最小为 ； 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； 18．图中个正方形，编号分别为~． 5 1 2 3 4 6 (1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ (2)若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ (3)你能否从中找出规律？ 19．如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 20．如图，这是长方体的表面展开图． (1)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？ (2)若， 求该长方体的表面积和体积． 21．如图是从一个几何体的正面、左面、上面看到的形状图，根据图中所示数据判断它是什么几何体，并求这个几何体的侧面积（结果保留π）． 22．如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在太阳光下的投影是． (1)太阳光下形成的投影属于___________；（填“平行投影”或“中心投影”） (2)请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 23．地面上有一根高度未知且与地面垂直的旗杆．为了测得旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆的影长为米，身高为米的学生的影长为米．依据这些数据，该小组的同学计算出了旗杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； (2)求旗杆的高度． 24．把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）． (1)该几何体中有_____个小正方体； (2)涂上颜色部分的总面积是_____； (3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下6层，求涂上颜色部分的总面积． 25．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该几何体的所有侧面的面积之和． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图． (1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和： (2)你能涂出两种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2、图3中涂出： (3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请直接写出6个数之和的最大值． 27．如图所示的是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）． (1)该包装纸盒的几何形状是________； (2)画出该纸盒的平面展开图； (3)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面积（结果保留整数，参考数据：）． 28．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $