1.1.1空间向量及其线性运算 导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高二数学学历案 主备人： 使用日期: 学生： 班级： 学号： 1.1.1 空间向量及其线性运算 【学习目标】 学习目标1：了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算； 学习目标2：能够在空间中用已知向量表示未知向量． 【课前准备】（阅读课本第2-4页并填空） 一、向量基本概念的类比 平面向量 空间向量 定义 表示方法 模 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 共线向量 （平行向量） 二、向量线性运算的类比 平面向量 空间向量 加法运算 图示： 表示： 减法运算 图示： 表示： 数乘运算 图示： 【课中学习】 学习目标一：空间向量的线性运算 例1 如图，E，F分别是长方体ABCD-A′B′C′D′的棱AB，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果？ 发现： 一般地，对于三个 的向量 ，以任意点O为起点， 为邻边作 ，则 的和等于 所表示的向量. 学习目标二：用已知向量表示未知向量 例2 变式： 【课堂小结】本节课你学会了哪些内容？ 【课后练习】 1.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　) A．a＝b B．a＋b为实数0 C．a与b方向相同 D．|a|＝3 2.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝2，AA′＝1，则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中： ①单位向量共有多少个？ ②试写出模为的所有向量． ③试写出与向量相等的所有向量． ④试写出向量的所有相反向量． 3．如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量； （1）；         （2）； （3）． 4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．如何用、、表示向量？ 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $