3.2.2奇偶性的概念（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性概念，通过观察幂函数图象中指数奇偶性与对称性的关系导入新知，搭建从直观图象到抽象定义的学习支架，系统呈现奇函数、偶函数的概念及几何意义。 其亮点在于以数学眼光引导学生从图象对称切入，结合定义推导与多例题精讲培养数学思维，通过规范判断流程总结强化数学语言表达，课堂练习突出定义域对称关键，助力学生提升逻辑推理与直观想象能力，便于教师高效开展教学。

第三章 函数概念与性质 3.2.2　奇偶性的概念 （一）     延时符 授课人： 日期：2025年10月31日 1 学习目标 理解函数的奇偶性及其几何意义； 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 学会判断函数的奇偶性 03 02 01 2 新知导入 3 观察下面幂函数图象，总结指数是奇数或偶数时与图象的对称性之间的关系. 拓 展：图象关于原点对称的函数称为奇函数，图象关于轴对称的函数称为偶函数. 指数是奇数时， 图象关于原点对称. 1 指数是偶数时， 图象关于轴对称. 2 函数的的对称性是一个重要的函数性质，故数学家把由总结幂函数得到的性质抽象推广成为一个奇偶函数概念. 3 张龙吉 (authorId_242675312) - 奇偶函数概念原出于幂函数，由幂函数导出奇偶函数概念，自然而符合数学史发展，图象简单典型，利于学生记忆. 新课知识 4 奇函数概念 因为奇函数图象关于原点对称， 所以 所以 所以 所以 (对顶角和斜边相同) 一般地，设函数的定义域为 ,如果, 都有,且,那么函数就叫做奇函数。 奇函数的定义域关于原点对称. 4 张龙吉 (authorId_242675312) - 此证明还需要一些条件，可在黑板上补充。 主要目的是从定性（几何条件）推导出定量（代数结果--刻画精确）结果。就是数形结合。 张龙吉 (authorId_242675312) - B1B与A1A都是有向线段. 例题精讲 5 解：图象大致上关于原点对称，猜想是奇函数； 对都有， 函数的定义域为 例1 由图象特征判断函数 是否为奇函数，若是奇函数由定义证明其为奇函数. 由奇函数定义可知函数 为奇函数 5 新课知识 6 偶函数概念 因为偶函数图象关于轴对称， 所以 所以 所以 所以 (两直角边相同) 一般地，设函数的定义域为 ,如果, 都有,且,那么函数就叫做偶函数。 偶函数的定义域关于原点对称. . 6 例题精讲 7 当时，， 例2 判断函数的奇偶性，并证明. 解：的定义域是，关于原点对称，由图猜测是偶函数. 当<时，， 综上可知，∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 都有＝，所以函数为偶函数． ＝－(－)＋1＝＋1＝； ＝－＋1＝． 7 例题精讲 8 因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称． 例3 判断函数的奇偶性，并证明. 解：由 又＝＝＝0， 得＝1，即＝±1. 所以函数既是奇函数又是偶函数． . . 8 例题精讲 9 例4 判断下列函数的奇偶性： 解：(1)函数的定义域为R. 因为∈R,都有R, 且, 所以，函数为偶函数. 9 例题精讲 10 例4 判断下列函数的奇偶性： 解：函数的定义域为R. 因为，都有R, 且, 所以，函数为奇函数. 10 例题精讲 11 例4 判断下列函数的奇偶性： 解：(3)函数的定义域为{|≠0}. 因为∈{|≠0},都有∈{|≠0}, 且 所以函数为奇函数. 11 例题精讲 12 例4 判断下列函数的奇偶性： 解：(4)函数的定义域为{|≠0}. 因为{|≠0},都有∈{|≠0}, 且 所以函数 为偶函数. 12 课堂练习 13 1： ，是偶函数吗？ 1 6 0 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 不是偶函数 定义域不对称！ 2.是否是偶函数？ 不是偶函数 定义域不对称！ 13 课堂练习 14 O x y O x y 3.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整. 14 课堂小结 15 15 课堂小结 16 16 17 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 86 页 习题 5，11 三维 239页 课时 1~9 2 17 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 18 $