专题12 牛顿运动定律的应用——斜面和传送带问题（8大考点）-【压轴挑战】2025-2026学年高一上学期物理同步培优训练（人教版必修第一册）

专题12 牛顿运动定律的应用——斜面和传送带问题 7大高频考点概览 考点01 无外力，物体在光滑斜面滑动（共5小题） 考点02 无外力，物块在粗糙斜面滑动（共7小题） 考点03 有外力，物体在光滑斜面滑动（共5小题） 考点04 斜面模型中的临界极值的问题（共6小题） 考点05 含有斜面的连接体问题分析（共5小题） 考点06 物块在水平传送带上运动分析（共7小题） 考点07 物块在倾斜传送带上运动分析（共7小题） 考点08 物体在传送带上的划痕长度问题（共6小题） 地 城 考点01 无外力，物体在光滑斜面滑动 1．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，一质量为的小车在沿斜面向下的外力作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球（质量为）的轻绳恰好水平。则外力的大小为（　　） A．4.5mg B．2mg C．2.5mg D．0.5mg 2．一小滑块沿倾角为的光滑固定斜面由静止下滑，已知重力加速度g取。下列图像中正确描述小滑块运动的是（CD选项均为抛物线）（　　） A． B．C． D． 3．（多选）小车在水平面内运动，车内放置了一个可移动斜面体，斜面倾角为，斜面体上表面光滑，下表面粗糙，与小车之间的动摩擦因数为0.8。将一光滑圆筒放在斜面体上，当小车以某一加速度做匀变速直线运动时，发现光滑圆筒、斜面体均与小车保持相对静止。斜面体质量与圆筒质量均为2kg。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法中正确的是（　　） A．小车的加速度为，方向向右 B．小车的加速度为，方向向右 C．斜面体与小车之间的摩擦力大小为20N D．斜面体与小车之间的摩擦力大小为32N 4．推球闯关游戏简化为如图所示情形，从倾角为的光滑斜面（斜面足够长）上某点静止开始向上用恒定的推力推小球（视为质点），经过时间速度变为，此时撤去推力后小球继续向上运动，恰能到达关卡处，取，求： （1）撤去推力后小球运动的加速度大小； （2）撤去推力后小球运动到关卡的时间； （3）小球初始位置与关卡之间的距离？ 5．如图光滑的水平面上有一质量为M的楔子（即斜面），斜面的倾角为，楔子没有固定在水平面上，楔子可以在水平面上左右滑动，楔子的斜面也光滑，楔子的斜面上有一质量为m的光滑木块。 （1）根据运动和空间想象力，判断木块下滑时，楔子是否也水平运动？________（填写“是”或者“否”） （2）试求楔子的斜面对木块的斜向上的支持力。 （3）楔子是否有水平向右的加速度？如果有，请写出该加速度的表达式，如果没有，请说明理由。 地 城 考点02 无外力，物块在粗糙斜面滑动 6．厚田沙漠号称“江南第一沙漠”，某小孩在厚田沙漠滑沙的运动过程可以简化为如图所示的模型。一小孩坐在滑板上（整体可视为质点）由静止从倾角为、长度的斜坡顶端开始下滑，在滑到斜坡底端前的内，小孩的位移大小，小孩与滑板的总质量，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　） A．小孩从斜坡顶端滑到底端的时间为 B．小孩到达斜坡底端时的速度大小为 C．滑板与斜坡间的动摩擦因数为0.4 D．滑板与斜坡间的动摩擦因数为0.5 7．如图所示，木杆AB和CD平行斜靠在竖直墙壁上，两杆构成了滑轨。将一摞瓦轻放在滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。为防止瓦滑到底端时速度过大，可采取的措施是（　　） A．增加瓦放在滑轨上的高度 B．增加每次运送瓦的片数 C．增大两杆与水平面的夹角 D．增大两杆之间的距离 8．（多选）如图所示，滑索是一种常见的儿童游乐设施，轻绳与轻质滑环连接，玩耍时儿童手握轻绳由静止沿钢索下滑。若钢索与水平方向的夹角为α，下滑过程中轻绳与竖直方向的夹角β保持不变，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（　　） A．β有可能大于α B．β等于时，滑环与钢索间的动摩擦因数 C．β等于α时，滑环与钢索间的动摩擦因数 D．若，则儿童加速下滑 9．（多选）一物块在高为、长为的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化关系如图中直线、所示，重力加速度。则（　　） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 C．物块下滑时，加速度大小为 D．物块下滑1.25m时，机械能损失了10J 10．如图所示，质量的木块，恰好能沿倾角的固定斜面匀速下滑，已知重力加速度，，。求： (1)木块与斜面间的动摩擦因数； (2)施加一水平向右推力使木块沿斜面匀速向上运动，求水平推力的大小； (3)若给木块沿斜面向上6m/s的初速度，求木块在斜面上运动的时间。 11．如图所示，在倾角的固定斜面上放置一质量、长度的薄平板AB（厚度不计）。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7.5m。在平板的上端A处放一质量的小滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为，（，，g取），求 (1)滑块与平板分离所用的时间。 (2)滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差。 12．在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当物体与“软”性材料碰撞时，物体碰后反弹速度为碰前速度大小的。如图所示，一质量为的足够长木板放在倾角的斜面上，板A端距斜面底端的距离为0.4m，由此材料做成的挡板固定在斜面底端。将一质量的小物块从距长木板B端5m处，以初速度沿木板向上滑上木板，同时释放木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数。小物块可以看作质点，已知重力加速度的大小，，。求： (1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度的大小； (2)木板第1次与挡板碰撞前，小物块相对木板向上滑行的最大距离； (3)从木板与挡板发生第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔。 地 城 考点03 有外力，物体在光滑斜面滑动 13．如图所示，质量为的木块静止在水平地面上，的倾角为。将一质量为的滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止。现给滑块施加一个斜向下，与夹角为，大小为2N的恒力，滑块做匀加速运动，木块仍静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，施加后，下列说法正确的是（　　） A．水平地面对木块的摩擦力为零 B．水平地面对木块的摩擦力向左 C．滑块的加速度大小为 D．水平地面对木块的支持力大小为 14．一斜块静止于粗糙的水平面上，在其斜面上放一滑块，若给一向下的初速度，则正好保持匀速下滑，如图所示，现在下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是（　　） A．在上加一竖直向下的力，将加速向下运动，对地仍无摩擦力的作用 B．在上加一沿斜面向下的力，将做加速运动，对地有水平向右的静摩擦 C．在上加一水平向右的力，将做减速运动，停止前对地仍无摩擦力的作用 D．无论在上加上或方向的力，停止前对地的压力大小始终为 15．（多选）如图（a），质量m=2kg的物体沿倾角的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速成正比，比例系数用表示，物体加速度与风速的关系如图（b）所示，取，，，下列说法正确的是（　　） A．当风速时，物体沿斜面下滑的速度最大 B．物体沿斜面做匀变速运动 C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．比例系数为 16．如图所示，一重力为10N的小球，在的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发沿AB向上运动，F作用1.2s后撤去。已知杆与球间的动摩擦因数为，杆足够长，取求： (1)撤去力F时，小球距A点的距离； (2)从撤去力F开始计时，小球经多长时间第一次经过距A点为2.25m的B点。 17．在倾角为37°的足够长的斜坡上有一个质量为1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。物体在12N的拉力作用下从斜面底端静止开始运动，5s后撤去拉力（g取10m/s2，sin37°=0.6，os37°=0.8）。求： (1)物体沿斜面加速上滑时的加速度大小； (2)物体沿斜面上滑的最大距离； (3)物体在斜面上运动的总时间。 地 城 考点04 斜面模型中的临界极值的问题 18．如图所示，倾角为30°且足够长的固定光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧一端与挡板连接，另一端与物块A接触但不连接，A上方放置另一物块B，B与物块C用跨过光滑轻质定滑轮的细线连接，B与定滑轮间的细线与斜面平行。开始时用手托住C，使细线处于伸直但不拉紧的状态，此时A、B静止在斜面上。某时刻突然释放C，一段时间后A、B分离，此时C未触地。已知A、B分离时，B的速度大小为v，A、B、C的质量均为m，弹簧劲度系数为k，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．刚释放C时，A、B间的弹力大小为 B．分离时刻弹簧处于伸长状态 C．A的速度最大时沿斜面上升的距离为 D．A、B分离时，B的加速度大小为 19．如图所示，楔形木块a、b、c固定在水平面上，斜面、与水平面的夹角分别为37°、53°，一轻质光滑定滑轮固定在斜面体的顶端，质量分别为和的物体P、Q通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，连接物体的轻绳与斜面平行，PQ恰好不滑动。两物体与斜面体间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知，，重力加速度为。则剪断轻绳后，P、Q对斜面的摩擦力大小分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 20．（多选）如图所示，质量为的直角斜面体C，倾角，静止在光滑水平地面上。顶端装有光滑的轻质小定滑轮。质量均为的方形物块A和B通过轻绳连接，A置于斜面上，B与斜面直角边接触，连接A的轻绳与斜面平行，连接B的轻绳保持竖直状态。给C水平向右的拉力，使A、B、C始终相对静止一起向右做匀加速运动。已知所有接触面均光滑，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻绳的拉力大于 B．斜面对A的支持力可能为零 C．整体的加速度大小为 D．拉力的大小为 21．（多选）如图所示，处于自然状态的轻弹簧下端固定在斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端连接物块A，另一端连接物块B。现给物块A一个沿斜面向下的初速度，它恰好能沿斜面向下做匀速运动，接触弹簧后物块A最多可将弹簧自由端压缩1m到达O点，然后被弹簧弹回。已知物块A、B的质量分别为4kg和1kg，斜面的倾角为30°，弹簧的劲度系数为30N/m，重力加速度整个运动过程中物块B既没有与滑轮相撞也没有落到地面，斜面始终静止。下列说法正确的是（　　） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A接触弹簧前，地面对斜面的摩擦力水平向左 C．物块A到达O点前的瞬间，轻绳的拉力大小为10N D．物块A离开O点后的瞬间，轻绳的拉力大小为8N 22．如图所示，两个质量均为的物块A、B用长的细绳相连，放置于倾角足够长的斜面上并锁定（细绳恰好伸直），A底面光滑，B与斜面动摩擦因数。当锁定解除后，A、B一起下滑后绳子突然断开，，，，求： (1)A、B一起下滑时（绳子断开前）细绳的张力大小； (2)绳子断开后再经过时，两物块之间的距离。 23．如图所示，倾角为α=37°、上表面光滑的斜面，被固定在水平面上；斜面上ef区域为有风区域，物体进入该区域会受到平行斜面向上的风力F作用，且F=kv（k=3，v为物体速度）。斜面上有一质量为M=3kg，长度L=6.4m的薄木板，在薄木板的两端分别放有A、B两个物块，物块B的质量为mB=3kg。物块A、B与薄木板同时由静止释放，它们一起加速下滑；物块A下滑距离3m后进入ef区域，立即做匀速运动，直至离开该区域；物块A匀速过程中，物块B和薄木板一起沿斜面向下匀加速运动；当物块A离开ef区域时，物块B恰好进入ef区域，匀速运动一段距离后开始加速。已知物块B始终与薄木板保持相对静止，不计薄木板在ef区域受到的风力，物块A、B均可视为质点，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块A进入ef区域时的速度大小； (2)物块A的质量mA以及物块A与薄木板之间的动摩擦因数μ； (3)物块B匀速运动的距离。 地 城 考点05 含有斜面的连接体问题分析 24．如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 26．（多选）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度为，下列判断正确的是（ ） A．系统做匀速直线运动 B． C．斜面体对物体的作用力 D．增大F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 27．如图所示，细线的一端固定在倾角为的光滑劈形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，问： (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)若细线的最大张力为，则滑块向左运动的最大加速度是多少？ 28．如图所示，倾角的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数的轻弹簧，物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长， A、B、C均处静止状态，且B刚好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量 ，A、B 与斜面间的动摩擦因数均为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，，。 （1） 求C的质量； （2） 求开始时A受到的摩擦力； （3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动还没动时，加入沙子的总质量记为，继续缓慢加入沙子，B缓慢向上运动，当A 刚要向上运动还没动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为；求： ① ②A刚要向上运动时， B已经向上运动的距离。    地 城 考点06 物块在水平传送带上运动分析 29．某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为2m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 30．工厂流水线使用的水平传送带如图所示，传送带总长度L=5m，顺时针转动，传送带速度大小v=2m/s。工人从t=0时刻开始每隔0.4s将完全相同的工件（可视为质点）无初速度轻放在传送带左端点A上，工件经传送带运送到右端点B处进入下一道工序。已知传送带与工件间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则t=10.7s时，传送带上的工件数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 31．（多选）如图甲所示，一水平传送带以的速度匀速运动，现把小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端处，经过时间，小物块到达传送带的右端处，其速度—时间图像如图乙所示，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．A、间距离为 B．小物块与传送带间的动摩擦因数 C．内小物块在传送带上留下的痕迹的长度为 D．若把传送带的速度调为，其他物理量保持不变，则小物块从运动到的时间为 32．（多选）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（　　） A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 33．如图所示，水平传送带由电动机带动以的速度匀速转动，转动方向如图所示。可视为质点的甲、乙两物体分别以和的速率从传送带的两端A、B处按图示方向同时滑上传送带。已知两物体在同一条直线上运动，且运动过程中恰好没有相碰。两物体与传送带间的动摩擦因数均为，质量均为，重力加速度。求： (1)甲物体从滑上传送带到与传送带速度相同时所需时间； (2)传送带A、B间的长度。 34．快递分拣装置如图所示，一件物品被无初速度地放在水平传送带左端，经传送带传输至右端后，平抛落入地面上的收集装置中；传送带上表面距地面高度为，收集装置入口宽度为，高度为，传送带右端到收集装置左端的水平距离为，产品与传送带之间的动摩擦因数为，传送带长度为，传送带运转速度可调，已知重力加速度取。 (1)若，计算物品到达传送带右端的时间； (2)若使产品到达传送带右端时速度最大，传送带运转速度至少多大？ (3)为保证物品总能落入收集装置且不碰到收集装置侧壁，则传送带的速度应调整为多少？ 35．如图所示为某工厂卸货装置原理图。长度为L=10.5m的水平传送带以v=8m/s速度顺时针匀速转动，在传送带右端有一与传送带等高的滑板无缝对接，滑板质量为M=20kg。质量m=140kg的货物以v0=5m/s的速度从最左端进入传送带，之后滑上滑板。货物与传送带间的动摩擦因数μ1=0.3，货物与滑板间的动摩擦因数μ2=0.4，滑板与地面间的动摩擦因数μ3=0.2，重力加速度g取10m/s2。 (1)求货物在传送带上运动的时间； (2)若货物在传送带上运动时能够留下划痕，求划痕长度； (3)为使货物不从滑板上滑落，求滑板的最小长度。 地 城 考点07 物块在倾斜传送带上运动分析 36．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2 B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 37．如图所示，长度为L、与水平面夹角为的倾斜传送带以恒定速率顺时针转动。将质量均为m的物块P、Q（均可视为质点）分别无初速度放在传送带最底端的M点，物块P的位移为L时恰好与传送带共速，物块Q的位移为时与传送带共速。物块P、Q与传送带之间的动摩擦因数分别为、，则、与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 38．（多选）如图所示，倾斜的传送带以的速率顺时针匀速转动，一质量为的小物块（可视为质点）从底部A处以平行传送带、大小为的初速度滑上传送带，小物块向上运动到距A的高度为的B处时与传送带的速度相等且能继续向上运动。已知传送带的最高处距的高度为，g取。则在小物块从运动到的过程中（　　） A．合力对物块做的功为12J B．因摩擦产生的内能为42J C．传送带对物块做的功为100J D．传送带克服摩擦力做功为126J 39．（多选）图1为一足够长倾斜传送带，倾角，传送带以恒定速度匀速转动，将一个物块从传送带上某处以一定的初速度滑上传送带，物块在传送带上运动的速度—时间图像如图2所示。最终物块从传送带的上端离开传送带，物块在传送带上运动的时间为，重力加速度取，，下列判断正确的是（　　） A．物块一定不是从传送带上端滑上传送带 B．传送带一定是以大小为的速度沿逆时针方向转动 C．物块与传送带间的动摩擦因数为 D．物块在内运动的位移大小为 40．一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包（可视为质点）掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。 (1)手提包开始在传送带上下滑的加速度； (2)时，手提包沿传送带向下下滑了多远； (3)如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？ 41．如图所示，某传送带与地面倾角，之间距离，传送带以的速率逆时针转动。质量为，长度的木板上表面与小物块的动摩擦因数。下表面与水平地面间的动摩擦因数，开始时长木板靠近传送带端并处于静止状态。现在传送带上端无初速地放一个质量为的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，。）求： (1)物块离开点的速度大小； (2)物块在木板上滑过的距离； 42．如图甲所示，倾角为、长度为16m的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行。时，将质量的煤块（可视为质点）轻放在传送带的上端，煤块相对地面的速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。求： (1)煤块在0~5m的加速度和5m~16m的加速度； (2)传送带的倾角及煤块与传送带之间的动摩擦因数； (3)煤块在传送带上留下痕迹的长度。 地 城 考点08 物体在传送带上的划痕长度问题 43．如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为2m/s、3m/s，将工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落，工件与传送带的摩擦因数为0.5，g=10m/s2，两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，痕迹的长度为（　　） A．1.3m B．1.6m C．0.9m D．0.4m 44．如图所示，长度的传送带与水平方向的夹角，以的速率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为的小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数，在小物体传送过程中，下列有关说法正确的是（　　）（，，） A．刚释放小物体时，小物体的加速度大小为 B．整个传送过程中小物体受到摩擦力保持不变 C．小物体相对传送带的位移大小为0.64m D．小物体在传送带上的划痕为0.96m 45．（多选）一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为 B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m C．工件第二次到达B点的速度大小为 D．工件自释放至第三次到达B点的时间为 46．（多选）如图所示，足够长的水平传送带沿逆时针方向以大小为的速度匀速转动，一个物块以大小为的速度从传送带左端向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块最终从传送带左端滑离传送带，不计物块的大小，则下列判断正确的是（    ） A．物块向右减速运动与向左加速运动的加速度相同 B．传送带的速度越大，物块向右运动的最大位移越小 C．若，物块在传送带上运动的时间为 D．若物块底部有一小块石墨且，则传送带上的划痕长度为 47．如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速率运转，A、B两端点相距4m。现将一可视为质点小物块无初速度地轻放至A点，小物块在传送带上留下划痕，之后离开传送带并无能量损失地滑上与传送带等高的木板。已知小物块质量，木板质量，小物块与传送带、木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： (1)小物块从A点运动到B点的过程中在传送带上留下划痕的长度； (2)若，小物块滑上木板时，对小物块施加一个大小为的水平向右的恒力，要使小物块不从木板上滑落，木板至少多长？ (3)若，小物块滑上木板时，改为对木板施加一个大小为的水平向右的恒力，则要使小物块恰好不从木板上滑落，全过程木板的位移是多少？ 48．如图所示，一水平的浅色传送带左端放置一质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块均静止。现让传送带以恒定的速度做顺时针运动，同时对煤块施加水平向右的恒力，一段时间后撤去F，当煤块运动至传送带最右端时与传动带速度刚好相同。已知传送带左右两端的距离为，重力加速度g取，求： (1)煤块初始时刻加速度大小； (2)F的作用时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 牛顿运动定律的应用——斜面和传送带问题 7大高频考点概览 考点01 无外力，物体在光滑斜面滑动（共5小题） 考点02 无外力，物块在粗糙斜面滑动（共7小题） 考点03 有外力，物体在光滑斜面滑动（共5小题） 考点04 斜面模型中的临界极值的问题（共6小题） 考点05 含有斜面的连接体问题分析（共5小题） 考点06 物块在水平传送带上运动分析（共7小题） 考点07 物块在倾斜传送带上运动分析（共7小题） 考点08 物体在传送带上的划痕长度问题（共6小题） 地 城 考点01 无外力，物体在光滑斜面滑动 1．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，一质量为的小车在沿斜面向下的外力作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球（质量为）的轻绳恰好水平。则外力的大小为（　　） A．4.5mg B．2mg C．2.5mg D．0.5mg 【答案】A 【详解】对小球受力分析，小球受重力和水平方向绳子的拉力，由于小车沿斜面下滑，则小球的合力沿斜面向下，根据几何关系可知，小球的合力为 则小球的加速度为 对小车和小球整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 故选A。 2．一小滑块沿倾角为的光滑固定斜面由静止下滑，已知重力加速度g取。下列图像中正确描述小滑块运动的是（CD选项均为抛物线）（　　） A． B．C． D． 【答案】C 【详解】A．由题意可知小滑块做匀加速直线运动，故A错误； B．对小滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 而B选项中，故B错误； CD．由匀变速直线运动位移时间关系 当时，，故C正确，D错误。 故选C。 3．（多选）小车在水平面内运动，车内放置了一个可移动斜面体，斜面倾角为，斜面体上表面光滑，下表面粗糙，与小车之间的动摩擦因数为0.8。将一光滑圆筒放在斜面体上，当小车以某一加速度做匀变速直线运动时，发现光滑圆筒、斜面体均与小车保持相对静止。斜面体质量与圆筒质量均为2kg。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法中正确的是（　　） A．小车的加速度为，方向向右 B．小车的加速度为，方向向右 C．斜面体与小车之间的摩擦力大小为20N D．斜面体与小车之间的摩擦力大小为32N 【答案】AC 【详解】AB．对圆筒进行受力分析，受力分析如图所示 由牛顿第二定律有 解得 ，加速度方向向右 所以A正确，B错误； CD．对光滑圆筒和斜面体这个整体进行受力分析，整体在水平方向上受到一个水平向右的静摩擦力，由牛顿第二定律有 所以C正确，D错误。 故选AC。 4．推球闯关游戏简化为如图所示情形，从倾角为的光滑斜面（斜面足够长）上某点静止开始向上用恒定的推力推小球（视为质点），经过时间速度变为，此时撤去推力后小球继续向上运动，恰能到达关卡处，取，求： （1）撤去推力后小球运动的加速度大小； （2）撤去推力后小球运动到关卡的时间； （3）小球初始位置与关卡之间的距离？ 【详解】（1）根据题意，撤去推力后，由牛顿第二定律有 解得 （2）撤去推力后小球继续向上运动，恰能到达关卡处，由运动学公式可得，小球运动到关卡的时间 （3）小球加速运动时的位移为 减速运动时的位移为 则小球初始位置与关卡之间的距离 5．如图光滑的水平面上有一质量为M的楔子（即斜面），斜面的倾角为，楔子没有固定在水平面上，楔子可以在水平面上左右滑动，楔子的斜面也光滑，楔子的斜面上有一质量为m的光滑木块。 （1）根据运动和空间想象力，判断木块下滑时，楔子是否也水平运动？________（填写“是”或者“否”） （2）试求楔子的斜面对木块的斜向上的支持力。 （3）楔子是否有水平向右的加速度？如果有，请写出该加速度的表达式，如果没有，请说明理由。 【详解】（1）根据题意可知，木块下滑过程中，楔子给木块垂直斜面向上的作用力，由牛顿第三定律可知，木块给楔子斜向下的作用力，由于楔子不固定，且地面光滑，则楔子受力有水平向右的分力，则楔子会向右运动。 （2）根据题意，以地面为参考系，楔子的加速度向右运动，木块的相对于地面的加速度向左运动（因为斜面对木块的支持力有水平分力），设木块的加速度水平向左的分加速度为，竖直加速度为，楔子水平向右的加速度大小为，因为和反向，所以木块相对于楔子的水平向左的加速度为，以楔子为参考系，有 设斜面对木块的斜向上的支持力为N，则N在水平方向的分力为；N在竖直方向的分力为，由牛顿第二定律可得 ，， 联立解得 （3）由（2）分析可知，楔子是有水平向右的加速度，大小为 地 城 考点02 无外力，物块在粗糙斜面滑动 6．厚田沙漠号称“江南第一沙漠”，某小孩在厚田沙漠滑沙的运动过程可以简化为如图所示的模型。一小孩坐在滑板上（整体可视为质点）由静止从倾角为、长度的斜坡顶端开始下滑，在滑到斜坡底端前的内，小孩的位移大小，小孩与滑板的总质量，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　） A．小孩从斜坡顶端滑到底端的时间为 B．小孩到达斜坡底端时的速度大小为 C．滑板与斜坡间的动摩擦因数为0.4 D．滑板与斜坡间的动摩擦因数为0.5 【答案】D 【详解】A．设运动总时间为，加速度大小为，则 ， 解得， 故A错误； B．小孩到达斜坡底端时的速度大小为，故B错误； CD．由牛顿第二定律，，得 故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，木杆AB和CD平行斜靠在竖直墙壁上，两杆构成了滑轨。将一摞瓦轻放在滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。为防止瓦滑到底端时速度过大，可采取的措施是（　　） A．增加瓦放在滑轨上的高度 B．增加每次运送瓦的片数 C．增大两杆与水平面的夹角 D．增大两杆之间的距离 【答案】D 【详解】对瓦片受力分析，根据瓦片在沿斜面、垂直于斜面方向的受力分析如图 若瓦的高度为h、瓦的片数为n、两杆间夹角为，则两杆距离越大，越大，在垂直于斜面方向 沿斜面方向 联立解得 为防止瓦的末速度过大，需要减小加速度a，结合加速度表达式即可知瓦的高度为h、瓦的片数n对a无影响；增大两杆与水平面的夹角，加速度a增大；增大两杆之间的距离， 越大，加速度a减小，故ABC错误， D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，滑索是一种常见的儿童游乐设施，轻绳与轻质滑环连接，玩耍时儿童手握轻绳由静止沿钢索下滑。若钢索与水平方向的夹角为α，下滑过程中轻绳与竖直方向的夹角β保持不变，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（　　） A．β有可能大于α B．β等于时，滑环与钢索间的动摩擦因数 C．β等于α时，滑环与钢索间的动摩擦因数 D．若，则儿童加速下滑 【答案】BD 【详解】A．设滑环与钢索间的动摩擦因数为µ，对人受力分析可知， 解得 对人和滑环构成的整体受力分析可知加速度为 联立解得 由此可知，故A错误； B．当，则，故B正确； C．当，则，故C错误； D．若，则滑环受到的摩擦力为 由此可知，儿童加速下滑，故D正确。 故选BD。 9．（多选）一物块在高为、长为的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化关系如图中直线、所示，重力加速度。则（　　） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 C．物块下滑时，加速度大小为 D．物块下滑1.25m时，机械能损失了10J 【答案】AC 【详解】一物块在高为、长为，则斜面倾角满足 A．物块刚下滑时，重力势能为 可得，A正确； B．物块在下滑的过程中，损失的机械能 解得，B错误； C．物块下滑时，由牛顿第二定律有 解得，C正确； D．由题意可知初始位置的机械能为20J，下滑时，重力势能为，动能为，机械能为，根据能量守恒定律可知机械能损失了，D错误。 故选 AC。 10．如图所示，质量的木块，恰好能沿倾角的固定斜面匀速下滑，已知重力加速度，，。求： (1)木块与斜面间的动摩擦因数； (2)施加一水平向右推力使木块沿斜面匀速向上运动，求水平推力的大小； (3)若给木块沿斜面向上6m/s的初速度，求木块在斜面上运动的时间。 【详解】（1）木块恰能沿斜面匀速下滑，根据平衡条件可得 解得 （2）施加一水平向右推力使木块沿斜面匀速向上运动，木块的受力分析如图所示 在垂直斜面方向有 沿斜面方向有 其中 联立解得 （3）若给木块沿斜面向上6m/s的初速度，木块上滑过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 木块速度减为0后，保持静止状态，所以木块在斜面上运动的时间为。 11．如图所示，在倾角的固定斜面上放置一质量、长度的薄平板AB（厚度不计）。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7.5m。在平板的上端A处放一质量的小滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为，（，，g取），求 (1)滑块与平板分离所用的时间。 (2)滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差。 【详解】（1）滑块在薄板上滑行时加速度 位移 对薄板，滑块滑离前 位移 又 解得 （2）分离时位移、速度分别为，，， 滑块在斜面上的加速度 设滑块分离后至C所用时间为t，则有 代入数据解得 滑块滑离后薄板加速度 设滑至C端所用时间为，则有 代入数据解得 滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差 12．在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当物体与“软”性材料碰撞时，物体碰后反弹速度为碰前速度大小的。如图所示，一质量为的足够长木板放在倾角的斜面上，板A端距斜面底端的距离为0.4m，由此材料做成的挡板固定在斜面底端。将一质量的小物块从距长木板B端5m处，以初速度沿木板向上滑上木板，同时释放木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数。小物块可以看作质点，已知重力加速度的大小，，。求： (1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度的大小； (2)木板第1次与挡板碰撞前，小物块相对木板向上滑行的最大距离； (3)从木板与挡板发生第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔。 【详解】（1）对小物块由牛顿第二定律可得 代入数据解得小物块加速度大小为 对木板由牛顿第二定律可得 代入数据解得木板加速度大小为 （2）设第1次碰撞前，二者未共速 解得 此时， 符合假设（恰好共速）。对物块相对板向上运动，  与同向。但仍是物相对板向上运动，所以物块相对板向上滑行的最大距离，在共速时取得 长木板位移是 解得， （3）由题意可知，长木板与挡板碰撞后，对小物块沿长木板下滑，则有 解得 对长木板上滑过程则有 解得 下滑过程则有 解得 第1次碰撞前 第1次碰撞后 用时间 第2次碰撞前 所用时间 从木板与挡板发生第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔 地 城 考点03 有外力，物体在光滑斜面滑动 13．如图所示，质量为的木块静止在水平地面上，的倾角为。将一质量为的滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止。现给滑块施加一个斜向下，与夹角为，大小为2N的恒力，滑块做匀加速运动，木块仍静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，施加后，下列说法正确的是（　　） A．水平地面对木块的摩擦力为零 B．水平地面对木块的摩擦力向左 C．滑块的加速度大小为 D．水平地面对木块的支持力大小为 【答案】A 【详解】AB．滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止，根据平衡条件有 解得 当恒力施加在滑块上时，设此时滑块对木块的压力大小为，则木块对滑块的滑动摩擦力大小为，滑块对木块的摩擦力大小也为，如图所示 设滑块对木块的作用力大小为，则有 解得 可知，竖直向下，所以水平地面对木块没有摩擦力，故A正确，B错误； C．结合上述，沿方向，对滑块有 解得 故C错误。 D．结合上述可知，滑块对木块的压力 所以滑块对木块的作用力大小 所以水平地面对木块的支持力大小 故D错误。 故选A。 14．一斜块静止于粗糙的水平面上，在其斜面上放一滑块，若给一向下的初速度，则正好保持匀速下滑，如图所示，现在下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是（　　） A．在上加一竖直向下的力，将加速向下运动，对地仍无摩擦力的作用 B．在上加一沿斜面向下的力，将做加速运动，对地有水平向右的静摩擦 C．在上加一水平向右的力，将做减速运动，停止前对地仍无摩擦力的作用 D．无论在上加上或方向的力，停止前对地的压力大小始终为 【答案】C 【详解】令斜面的倾角为θ，若给m一向下的初速度v0，则m正好保持匀速下滑，对m，根据平衡条件，有 解得 A．当施加竖直向下的力时，对整体受力分析，水平方向不受摩擦力，否则不能平衡，故对地面也没有摩擦力；再对m受力分析可知 所以m依然做匀速运动，故A错误； B．在m上加一沿斜面向下的力，但m与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即物块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜面所受摩擦力与物块的压力的合力竖直向下，则斜面水平方向仍无运动趋势，故仍对地无摩擦力作用，所以物块所受的合力将沿斜面向下，将做加速运动，故B错误； C．在m上加一水平向右的力，沿斜面方向，有 故物体做减速运动；对物块，所受支持力增加了，则摩擦力增加，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，如图所以 则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C正确； D．无论在m上加上什么方向的力，m对斜面的压力与m对斜面的摩擦力都是以的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，但大小会发生变化，所以加不同方向的外力，停止前M对地的压力大小会发生变化，故D错误。 故选C。 15．（多选）如图（a），质量m=2kg的物体沿倾角的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速成正比，比例系数用表示，物体加速度与风速的关系如图（b）所示，取，，，下列说法正确的是（　　） A．当风速时，物体沿斜面下滑的速度最大 B．物体沿斜面做匀变速运动 C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．比例系数为 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，当风速时，加速度为零，物体沿斜面下滑的速度最大，故A正确； B．由题图可知，物体的加速度逐渐减小，所以物体沿斜面不是匀变速运动，故B错误； C．对初始时刻，没有风的作用，物体的加速度大小为，对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得物体与斜面间的动摩擦因数为 故C错误； D．当风速时，加速度为零，根据受力平衡可得 又 联立解得比例系为 故D正确。 故选AD。 16．如图所示，一重力为10N的小球，在的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发沿AB向上运动，F作用1.2s后撤去。已知杆与球间的动摩擦因数为，杆足够长，取求： (1)撤去力F时，小球距A点的距离； (2)从撤去力F开始计时，小球经多长时间第一次经过距A点为2.25m的B点。 【详解】（1）沿杆和垂杆建立直角坐标系，在沿杆方向有 垂杆方向有 由滑动摩擦力有 解得 在外力F作用的时间内，位移为，有 （2）设此时速度为v，有 则撤去外力后，小球先沿杆向上做减速运动，设其加速度为，沿杆方向有 解得 设还需要时间到达B点，有 解得 ，（舍） 则从撤去F开始计时，小球到达B点所需要的时间为。 17．在倾角为37°的足够长的斜坡上有一个质量为1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。物体在12N的拉力作用下从斜面底端静止开始运动，5s后撤去拉力（g取10m/s2，sin37°=0.6，os37°=0.8）。求： (1)物体沿斜面加速上滑时的加速度大小； (2)物体沿斜面上滑的最大距离； (3)物体在斜面上运动的总时间。 【详解】（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律可知 解得 方向沿斜面向上； （2）物体沿斜面加速时的位移 撤去外力时，物体的速度 对物体而言，撤去外力后，物体减速上滑，减速时的加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得 方向沿斜面向下，故物体减速时的位移 所以物体沿斜面上滑的最大距离 （3）根据上述分析可知，物体沿斜面减速上滑的时间 物体沿斜面上滑的总时间 对物体而言，由于 物体最终要从斜面上滑落，物体下滑时的加速度，由牛顿第二定律可得 解得 方向沿斜面向下，故下滑的时间 物体在斜面上运动的总时间 地 城 考点04 斜面模型中的临界极值的问题 18．如图所示，倾角为30°且足够长的固定光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧一端与挡板连接，另一端与物块A接触但不连接，A上方放置另一物块B，B与物块C用跨过光滑轻质定滑轮的细线连接，B与定滑轮间的细线与斜面平行。开始时用手托住C，使细线处于伸直但不拉紧的状态，此时A、B静止在斜面上。某时刻突然释放C，一段时间后A、B分离，此时C未触地。已知A、B分离时，B的速度大小为v，A、B、C的质量均为m，弹簧劲度系数为k，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．刚释放C时，A、B间的弹力大小为 B．分离时刻弹簧处于伸长状态 C．A的速度最大时沿斜面上升的距离为 D．A、B分离时，B的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．开始时，细线的张力为零；以AB整体为研究对象，根据受力平衡可知，此时弹簧的弹力大小为 刚释放C时，设A、B间的弹力大小为N，细线拉力大小为T，此时的加速度为a，以C为研究对象，根据牛顿第二定律得 以B为研究对象，根据牛顿第二定律得 以A为研究对象，根据牛顿第二定律得 联立解得，故A错误； B．A、B分离瞬间，它们具有共同沿斜面向上的加速度，合外力沿斜面向上，故弹簧仍处于压缩状态，故B错误； C．初始时弹簧的压缩量为 当A的速度最大时，加速度为零，即弹簧的弹力与A的重力沿斜面向下的分力平衡，则此时弹簧的压缩量为 可知A的速度最大时它沿斜面上升的距离为，故C错误； D．A、B分离时，两者之间的弹力为零，设此时的加速度为，细线的拉力大小为，以C为研究对象，物体受到重力和细线的拉力以及垂直于斜面的弹力，根据牛顿第二定律得 以B为研究对象，物体受到弹簧的弹力和物体自身的重力以及垂直于斜面的弹力，根据牛顿第二定律得 联立解得，故D正确。 故选D。 19．如图所示，楔形木块a、b、c固定在水平面上，斜面、与水平面的夹角分别为37°、53°，一轻质光滑定滑轮固定在斜面体的顶端，质量分别为和的物体P、Q通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，连接物体的轻绳与斜面平行，PQ恰好不滑动。两物体与斜面体间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知，，重力加速度为。则剪断轻绳后，P、Q对斜面的摩擦力大小分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】对物体P受力分析，由平衡条件得 对物体Q受力分析，由平衡条件得 联立得 剪断轻绳后，对P受力分析 对Q可得 所以P受到的是静摩擦力 Q受到滑动摩擦力 故选A。 20．（多选）如图所示，质量为的直角斜面体C，倾角，静止在光滑水平地面上。顶端装有光滑的轻质小定滑轮。质量均为的方形物块A和B通过轻绳连接，A置于斜面上，B与斜面直角边接触，连接A的轻绳与斜面平行，连接B的轻绳保持竖直状态。给C水平向右的拉力，使A、B、C始终相对静止一起向右做匀加速运动。已知所有接触面均光滑，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻绳的拉力大于 B．斜面对A的支持力可能为零 C．整体的加速度大小为 D．拉力的大小为 【答案】CD 【详解】A．以物块B为对象，竖直方向合力为零，则绳子拉力为，故A错误； BCD．如图所示 以A、B、C为整体，由牛顿第二定律得 对A，竖直方向有 水平方向有 联立解得，，，故B错误，CD正确。 故选CD。 21．（多选）如图所示，处于自然状态的轻弹簧下端固定在斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端连接物块A，另一端连接物块B。现给物块A一个沿斜面向下的初速度，它恰好能沿斜面向下做匀速运动，接触弹簧后物块A最多可将弹簧自由端压缩1m到达O点，然后被弹簧弹回。已知物块A、B的质量分别为4kg和1kg，斜面的倾角为30°，弹簧的劲度系数为30N/m，重力加速度整个运动过程中物块B既没有与滑轮相撞也没有落到地面，斜面始终静止。下列说法正确的是（　　） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A接触弹簧前，地面对斜面的摩擦力水平向左 C．物块A到达O点前的瞬间，轻绳的拉力大小为10N D．物块A离开O点后的瞬间，轻绳的拉力大小为8N 【答案】AD 【详解】A．在物块A接触弹簧前，对物块A、B组成的系统，由力的平衡条件得， 又 解得 ，A正确； B．物块A 接触弹簧前，A、B与斜面组成的系统处于平衡状态，所以地面对斜面的摩擦力为0，B错误； C．物块A到达O点前的瞬间，A、B组成的系统减速至0，设此时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 对物块 B有 解得，C错误； D．物块A 离开O点后的瞬间，A、B组成的系统从静止开始加速，设此时的加速度大小为a2，由受力分析可知 对物块B有 解得 ，D正确。 故选AD。 22．如图所示，两个质量均为的物块A、B用长的细绳相连，放置于倾角足够长的斜面上并锁定（细绳恰好伸直），A底面光滑，B与斜面动摩擦因数。当锁定解除后，A、B一起下滑后绳子突然断开，，，，求： (1)A、B一起下滑时（绳子断开前）细绳的张力大小； (2)绳子断开后再经过时，两物块之间的距离。 【详解】（1）断开前，对整体由牛顿第二定律可得      对则有                                                 联立解得， （2）断开时                                       断开后，对由牛顿第二定律可得 解得                                 根据匀变速直线运动规律可得                                            同理对则有，                                            所以，断开后再经过相距 23．如图所示，倾角为α=37°、上表面光滑的斜面，被固定在水平面上；斜面上ef区域为有风区域，物体进入该区域会受到平行斜面向上的风力F作用，且F=kv（k=3，v为物体速度）。斜面上有一质量为M=3kg，长度L=6.4m的薄木板，在薄木板的两端分别放有A、B两个物块，物块B的质量为mB=3kg。物块A、B与薄木板同时由静止释放，它们一起加速下滑；物块A下滑距离3m后进入ef区域，立即做匀速运动，直至离开该区域；物块A匀速过程中，物块B和薄木板一起沿斜面向下匀加速运动；当物块A离开ef区域时，物块B恰好进入ef区域，匀速运动一段距离后开始加速。已知物块B始终与薄木板保持相对静止，不计薄木板在ef区域受到的风力，物块A、B均可视为质点，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块A进入ef区域时的速度大小； (2)物块A的质量mA以及物块A与薄木板之间的动摩擦因数μ； (3)物块B匀速运动的距离。 【详解】（1）物块A下滑3m后进入ef区域，在进入ef区域前，物块A、B与薄木板一起加速下滑，设加速度为a1，根据牛顿第二定律 可得 根据运动学公式 可得 （2）物块A进入ef区域后做匀速运动，此时受力平衡，沿斜面方向有 物块A在ef区域匀速运动时，薄木板和物块B一起加速下滑，对薄木板和物块B整体分析，根据牛顿第二定律 当物块A离开ef区域时，物块B恰好进入ef区域，匀速运动一段距离后开始加速，说明B物体在A通过ef区域的这段时间内运动的位移为L，则薄木板和物块B的位移 速度 物块B恰好进入ef区域匀速运动 已知k=3kg/s，g=10m/s2，sin37°=0.6，v1=6m/s，L=6.4m，M=mB=3kg 可得（舍去）， 加速度 物体A的质量 物块A与薄木板之间的动摩擦因数 物块B进入ef区域时的速度 （3）物块A在ef区域匀速运动的位移，同时也是ef的长度 物块A在离开ef区域后做匀加速直线运动，受力分析可知 则 经过一段时间物块A的速度达到物块B和薄木板的速度 则 物块B和薄木板的位移为 因x3<x2，所以物块B和薄木板在与物块A共速前未离开ef区域，所以它匀速运动的距离为4.44m。 地 城 考点05 含有斜面的连接体问题分析 24．如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为 选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有 竖直方向有 又 联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为 故选B。 25．如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【答案】B 【详解】A．设轻绳的拉力为T，对Q，在水平方向上，取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律 在竖直方向上，根据平衡条件 联立，解得 所以，不同加速度下，轻绳中的拉力会改变，故A错误； B．当物块Q将离开斜面时，整体向左加速的加速度最大，此时对Q分析， 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P相对斜面静止，故B正确； C．由A选项可知，当轻绳拉力为零时，整体向右加速的加速度最大，此时 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P已经相对斜面发生滑动，所以若整体相对静止，则 故C错误； D．对物块P、Q和斜面组成的整体，在竖直方向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 26．（多选）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度为，下列判断正确的是（ ） A．系统做匀速直线运动 B． C．斜面体对物体的作用力 D．增大F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】BD 【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有 对楔形物体受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有 可得 故A错误，B正确； C．斜面体对楔形物体的作用力 故C错误； D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D正确． 27．如图所示，细线的一端固定在倾角为的光滑劈形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，问： (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)若细线的最大张力为，则滑块向左运动的最大加速度是多少？ 【详解】（1）根据题意，作出小球受力的示意图，如图所示 可得 结合牛顿第二定律可得 解得 （2）同理可得 解得 （3）根据（2）的结论可知，此时细线上的张力 所以细线的张力为，小球已脱离斜面，小球受到重力和细线的拉力 设此时滑块的最大加速度为，细线与竖直方向的夹角为，水平方向上，由牛顿第二定律可得 竖直方向上，由平衡条件可得 联立解得 28．如图所示，倾角的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数的轻弹簧，物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长， A、B、C均处静止状态，且B刚好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量 ，A、B 与斜面间的动摩擦因数均为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，，。 （1） 求C的质量； （2） 求开始时A受到的摩擦力； （3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动还没动时，加入沙子的总质量记为，继续缓慢加入沙子，B缓慢向上运动，当A 刚要向上运动还没动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为；求： ① ②A刚要向上运动时， B已经向上运动的距离。    【详解】（1）把B、C视为整体，由平衡条件有 解得 （2）对A进行受力分析，由平衡条件有 解得 （3）①当B刚要向上运动时，将B、C和沙子视为整体，由平衡条件有 当A刚要向上运动时，将A、B、C和沙子视为整体，则有 解得 ②当A刚要往上运动时，对A进行受力分析，则有 由胡克定律有 解得 说明B已经向上运动了。 地 城 考点06 物块在水平传送带上运动分析 29．某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为2m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 【答案】C 【详解】AB．由v－t图像可知，小行李箱的初速度v0＝6m/s，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则传送带转动的速度v＝2m/s，故A、B错误； C．根据v－t图像，小行李箱在3s内运动的距离为x1＝×1m＋2×2m＝8m 则A、B两点间的距离为8m，故C正确； D．根据v－t图像，在3s内传送带传动的距离为x2＝2×3m＝6m 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为Δx＝x1－x2＝2 m，故D错误。 故选C。 30．工厂流水线使用的水平传送带如图所示，传送带总长度L=5m，顺时针转动，传送带速度大小v=2m/s。工人从t=0时刻开始每隔0.4s将完全相同的工件（可视为质点）无初速度轻放在传送带左端点A上，工件经传送带运送到右端点B处进入下一道工序。已知传送带与工件间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则t=10.7s时，传送带上的工件数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】传送带总长度L=5m，工件在传送带上的加速度 加速时间 加速运动的位移 匀速运动 后到达B端。每隔0.4s放一个，加上第1个，即放第8个工件后，传送带上工件数为8个，持续0.2s，第1个工件掉下传送带，总数变为7个，持续0.2s，然后再放，就是8、7、8、7……由题意可得，放第27个，即t=10.4s时，传送带上的工件数为8，10.4s距离10.7s差0.3s，由上面分析得t=10.7s时，传送带上的工件数为7。 故选B。 31．（多选）如图甲所示，一水平传送带以的速度匀速运动，现把小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端处，经过时间，小物块到达传送带的右端处，其速度—时间图像如图乙所示，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．A、间距离为 B．小物块与传送带间的动摩擦因数 C．内小物块在传送带上留下的痕迹的长度为 D．若把传送带的速度调为，其他物理量保持不变，则小物块从运动到的时间为 【答案】CD 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得、间距离为，故A错误； B．由图像斜率可得小物块加速时的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．共速前物块相对传送带发生的位移大小为 可知内小物块在传送带上留下的痕迹的长度为，故C正确； D．若把传送带的速度调为，其他物理量保持不变，则加速时间为 加速过程位移为 可知物块与传送带共速时刚好从端离开，所以小物块从运动到的时间为，故D正确。 故选CD。 32．（多选）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（　　） A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 【答案】AD 【详解】A．t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故A正确； B．如图知，t2﹣t3小物块做匀速直线运动，此时受力平衡，小物块不受摩擦力作用，故B错误； C．在0﹣t1时间内小物块向左减速受向右的摩擦力作用，在t1﹣t2时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，故C错误； D．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，此时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故D正确。 故选AD。 33．如图所示，水平传送带由电动机带动以的速度匀速转动，转动方向如图所示。可视为质点的甲、乙两物体分别以和的速率从传送带的两端A、B处按图示方向同时滑上传送带。已知两物体在同一条直线上运动，且运动过程中恰好没有相碰。两物体与传送带间的动摩擦因数均为，质量均为，重力加速度。求： (1)甲物体从滑上传送带到与传送带速度相同时所需时间； (2)传送带A、B间的长度。 【详解】（1）对甲进行分析，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据速度—时间公式可得 解得甲物体从滑上传送带到与传送带速度相同时所需时间为 （2）对乙进行分析，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 取向右为正，根据速度—时间公式可得 解得 从开始运动到甲、乙恰好相遇不相碰过程，以向右为正，甲的位移为 乙的位移为 则有 联立解得 34．快递分拣装置如图所示，一件物品被无初速度地放在水平传送带左端，经传送带传输至右端后，平抛落入地面上的收集装置中；传送带上表面距地面高度为，收集装置入口宽度为，高度为，传送带右端到收集装置左端的水平距离为，产品与传送带之间的动摩擦因数为，传送带长度为，传送带运转速度可调，已知重力加速度取。 (1)若，计算物品到达传送带右端的时间； (2)若使产品到达传送带右端时速度最大，传送带运转速度至少多大？ (3)为保证物品总能落入收集装置且不碰到收集装置侧壁，则传送带的速度应调整为多少？ 【详解】（1）依题意，根据牛顿第二定律可得产品在传送带上加速时的加速度满足 解得 根据速度—时间公式可知共速时有 解得 运动的位移为 故产品在传送带上先加速后匀速，匀速阶段有 解得 则产品到达传送带右端的时间为 （2）若产品一直在传送带上加速达到最右端时，则有最大速度 解得 （3）如图所示 产品离开传送带后，做平抛运动，当产品恰能落入收集装置，下落高度为 解得 当传送带速度最小时，若产品恰好能落入收集装置中，则有 求得 且产品与传送带共速时发生的位移为 即当传送带速度为时，产品在传送带上先加速后匀速，最后恰好落入收集装置中，产品离开传送带后，做平抛运动，产品能落入收集装置且恰不碰到收集装置的右侧壁，产品下落高度为 解得 水平方向有 求得 若产品一直在传送带上加速达到最右端时水平抛出，则有 解得 综上分析可知，要保证产品能够落入收集装置中，传送带的速度需满足 35．如图所示为某工厂卸货装置原理图。长度为L=10.5m的水平传送带以v=8m/s速度顺时针匀速转动，在传送带右端有一与传送带等高的滑板无缝对接，滑板质量为M=20kg。质量m=140kg的货物以v0=5m/s的速度从最左端进入传送带，之后滑上滑板。货物与传送带间的动摩擦因数μ1=0.3，货物与滑板间的动摩擦因数μ2=0.4，滑板与地面间的动摩擦因数μ3=0.2，重力加速度g取10m/s2。 (1)求货物在传送带上运动的时间； (2)若货物在传送带上运动时能够留下划痕，求划痕长度； (3)为使货物不从滑板上滑落，求滑板的最小长度。 【详解】（1）货物滑上传送带，由牛顿第二定律 解得 货物加速时间 货物加速位移大小 货物匀速运动时间 货物在传送带上的运动总时间 解得 （2）货物加速运动过程中，传送带位移大小为 货物在传送带上滑行过程中留下的痕迹长度 解得 （3）货物滑上滑板后，由牛顿第二定律 货物的加速度大小为 滑板加速度大小为 货物与滑板共速时 解得， 物块的位移 滑板的位移 滑板长度至少为 解得 地 城 考点07 物块在倾斜传送带上运动分析 36．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2 B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 【答案】D 【详解】根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为2m/s时，向上减速的加速度发生变化，可知，传送带的速率是2m/s， AB．0~1s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 1~2s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 解得，，，故AB错误； C．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，煤块向上运动的位移大小 煤块从最高点下滑到A端过程有 解得，故C错误； D．结合上述可知，煤块开始相对于传送带向上运动，经历时间 相对位移大小 后来相对于传送带向下运动，经历时间 相对位移大小 则煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 故选D。 37．如图所示，长度为L、与水平面夹角为的倾斜传送带以恒定速率顺时针转动。将质量均为m的物块P、Q（均可视为质点）分别无初速度放在传送带最底端的M点，物块P的位移为L时恰好与传送带共速，物块Q的位移为时与传送带共速。物块P、Q与传送带之间的动摩擦因数分别为、，则、与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块的加速度 与传送带共速时满足 可知 即 解得，故选D。 38．（多选）如图所示，倾斜的传送带以的速率顺时针匀速转动，一质量为的小物块（可视为质点）从底部A处以平行传送带、大小为的初速度滑上传送带，小物块向上运动到距A的高度为的B处时与传送带的速度相等且能继续向上运动。已知传送带的最高处距的高度为，g取。则在小物块从运动到的过程中（　　） A．合力对物块做的功为12J B．因摩擦产生的内能为42J C．传送带对物块做的功为100J D．传送带克服摩擦力做功为126J 【答案】AD 【详解】A．合力对物块做的功等于物块增加的动能，则合力对物块做的功为，故A正确； B．小物块从A处到C处过程中只有A到B过程产生了滑动，小物块从A处到B处过程中做匀加速直线运动，则有， A到B过程中传送带的位移为 A到B过程中物块的位移为 则物块与传送带的相对位移为 则联立可得因摩擦产生的内能为，故B错误； C．小物块从A处到C处，根据动能定理有 解得传送带对物块做的功为，故C错误； D．传送带克服摩擦力做的功等于传送带对物块做的功与摩擦产生的内能之和，则传送带克服摩擦力做功为,故D正确。 故选AD。 39．（多选）图1为一足够长倾斜传送带，倾角，传送带以恒定速度匀速转动，将一个物块从传送带上某处以一定的初速度滑上传送带，物块在传送带上运动的速度—时间图像如图2所示。最终物块从传送带的上端离开传送带，物块在传送带上运动的时间为，重力加速度取，，下列判断正确的是（　　） A．物块一定不是从传送带上端滑上传送带 B．传送带一定是以大小为的速度沿逆时针方向转动 C．物块与传送带间的动摩擦因数为 D．物块在内运动的位移大小为 【答案】ACD 【详解】A．若物块在传送带上端滑上传送带，则物块离开传送带的速度大小应为，根据图像可知物块离开传送带的速度大小为，则物块一定不是从传送带上端滑上传送带，故A正确； B．由于物块从传送带上端离开，由图像可知，物块最终匀速离开，因此传送带一定是沿顺时针方向转动，且速度大小为，故B错误； C．由图像可知，物块运动的加速度沿传送带向上，设动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律 代入解得，故C正确； D．物块在传送带上运动的位移大小为，故D正确。 故选ACD。 40．一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包（可视为质点）掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。 (1)手提包开始在传送带上下滑的加速度； (2)时，手提包沿传送带向下下滑了多远； (3)如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？ 【详解】（1）设手提包刚放到传送带上时初速度为0，在手提包速度达到前的过程中，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）共速前经历的时间为 手提包运动的位移 手提包的速度达到之后，有 所以手提包与传送带共速后继续向下做匀加速运动。 由牛顿第二定律可得 代入数据解得 手提包与传送带共速后继续向下运动的时间为，则有 沿传送带下滑的总位移为 （3）设手提包从共速时刻运动到传送带底端这一过程经历时间为，则有 解得 所以此手提包在传送带上运动的时间为 此时小罗向下追时间，跑的距离为，故追不上。 41．如图所示，某传送带与地面倾角，之间距离，传送带以的速率逆时针转动。质量为，长度的木板上表面与小物块的动摩擦因数。下表面与水平地面间的动摩擦因数，开始时长木板靠近传送带端并处于静止状态。现在传送带上端无初速地放一个质量为的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，。）求： (1)物块离开点的速度大小； (2)物块在木板上滑过的距离； 【详解】（1）物块刚放上传送带时，传送带逆时针转动，物块相对于传送带向上运动，所以物块受到的摩擦力沿传送带向下。根据牛顿第二定律 代入 ，，，，可得 物块速度达到传送带速度 时，通过的位移，根据 可得 因为 物块速度达到 后，物块相对于传送带向下运动，摩擦力沿传送带向上。 再根据牛顿第二定律 代入数据可得 物块以加速度 运动的位移 设物块离开B点的速度为，根据 可得 （2）物块滑上木板后，物块受到木板的摩擦力 物块受到木板的摩擦力方向向右。 物块的加速度 物块的加速度方向向右。 木板受到物块的摩擦力 木板受到物块的摩擦力方向向左。 木板受到地面的摩擦力 木板受到地面的摩擦力方向向右。 木板的加速度 木板的加速度方向向左。 设经过时间，物块和木板达到共同速度，则 解得 物块的位移 木板的位移 物块在木板上滑过的距离 【点睛】 42．如图甲所示，倾角为、长度为16m的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行。时，将质量的煤块（可视为质点）轻放在传送带的上端，煤块相对地面的速率的平方与位移大小的关系图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。求： (1)煤块在0~5m的加速度和5m~16m的加速度； (2)传送带的倾角及煤块与传送带之间的动摩擦因数； (3)煤块在传送带上留下痕迹的长度。 【详解】（1）由题意，可知煤块在传送带上加速下滑，在传送带上运动5m后，恰好达到传送带的速度，所以可知。根据，结合图乙可得煤块在0~5m的加速度 5m~16m的加速度 （2）煤块在0~5m内，根据牛顿第二定律有 5m~16m内，根据牛顿第二定律有 联立求得， （3）根据图乙，可知煤块在0~5m的过程中，煤块相对于传送带向后滑动，所用时间 煤块在传送带上留下的痕迹的长度 5m~16m的过程中，由于传送带的速度小于煤块的速度，该过程煤块相对于传送带向前滑动，煤块运动的时间为 煤块相对传送带滑动的距离为 由于，所以可知煤块在传送带上留下痕迹的长度。 地 城 考点08 物体在传送带上的划痕长度问题 43．如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为2m/s、3m/s，将工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落，工件与传送带的摩擦因数为0.5，g=10m/s2，两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，痕迹的长度为（　　） A．1.3m B．1.6m C．0.9m D．0.4m 【答案】A 【详解】工件相对传送带乙的速度为 则痕迹的长度为 代入数据解得 故选A。 44．如图所示，长度的传送带与水平方向的夹角，以的速率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为的小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数，在小物体传送过程中，下列有关说法正确的是（　　）（，，） A．刚释放小物体时，小物体的加速度大小为 B．整个传送过程中小物体受到摩擦力保持不变 C．小物体相对传送带的位移大小为0.64m D．小物体在传送带上的划痕为0.96m 【答案】C 【详解】A．刚释放小物体时，对小物体受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．对小物体受力分析，刚释放小物体时，小物体受的摩擦力方向为沿传送带向下，大小为 当小物体与传送带共速后，因 故小物体继续向下加速，摩擦力方向为沿传送带向上，大小为 故整个过程小物体所受摩擦力的大小不变，但方向发生了变化，故B错误； CD．设经时间，小物体与传送带共速，则有 小物体下滑的位移为 传送带的位移为 小物体的速度小于传送带的速度，故小物体相对传送带向上运动，则小物体相对传送带的位移为 共速后，小物体继续向下加速，根据牛顿第二定律有 解得 小物体继续向下运动的位移为 代入数据解得 传送带的位移为 小物体的速度大于传送带的速度，故小物体相对传送带向下运动，则小物体相对传送带的位移为 综合分析，可得小物体相对传送带的位移为 因 所以小物体在传送带上的划痕为，故C正确，D错误。 故选C。 45．（多选）一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为 B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m C．工件第二次到达B点的速度大小为 D．工件自释放至第三次到达B点的时间为 【答案】BD 【详解】A．由于，可知工件在传送带倾斜部分上滑和下滑受到的滑动摩擦力方向均沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 故工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为1:1，故A错误； B．工件无初速地放在A点，加速度大小为 设经过时间工件与传送带共速，则有 共速前工件通过的位移大小为 可知工件以速度从B点滑上传送带倾斜部分，则工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为，故B正确； C．由于工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度相同，所以工件第二次到达B点的速度大小为，故C错误； D．工件第一次在传送带水平部分运动加速运动时间为 匀速运动时间为 工件第一次经过B点到第二次到达B点所用时间为 工件第二次到达B点后在传送带水平部分先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，根据对称性可知，工件第二次经过B点到第三次到达B点所用时间为 则工件自释放至第三次到达B点的时间为，故D正确。 故选BD。 46．（多选）如图所示，足够长的水平传送带沿逆时针方向以大小为的速度匀速转动，一个物块以大小为的速度从传送带左端向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块最终从传送带左端滑离传送带，不计物块的大小，则下列判断正确的是（    ） A．物块向右减速运动与向左加速运动的加速度相同 B．传送带的速度越大，物块向右运动的最大位移越小 C．若，物块在传送带上运动的时间为 D．若物块底部有一小块石墨且，则传送带上的划痕长度为 【答案】AC 【详解】A．物块向右减速和向左加速时，受到的滑动摩擦力大小不变、方向不变，故加速度不变，故A正确； B．由牛第二定律有 解得加速度大小 则物块向右运动的最大位移 可知物块向右运动的最大位移与传送带的速度无关，故B错误； C．物块先向右减速到速度为零的时间为 因为，运动是对称的，速度增大到时离开传送带，则所用时间 故物块在传送带上运动的时间为 故C正确； D．物块向右减速时，划痕 因为，可知物块向左先加速运动后匀速运动，则物块向左加速到与传送带共速用时 则物块向左加速时，划痕 则则传送带上的划痕长度为 故D错误。 故选AC。 47．如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速率运转，A、B两端点相距4m。现将一可视为质点小物块无初速度地轻放至A点，小物块在传送带上留下划痕，之后离开传送带并无能量损失地滑上与传送带等高的木板。已知小物块质量，木板质量，小物块与传送带、木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： (1)小物块从A点运动到B点的过程中在传送带上留下划痕的长度； (2)若，小物块滑上木板时，对小物块施加一个大小为的水平向右的恒力，要使小物块不从木板上滑落，木板至少多长？ (3)若，小物块滑上木板时，改为对木板施加一个大小为的水平向右的恒力，则要使小物块恰好不从木板上滑落，全过程木板的位移是多少？ 【详解】（1）小物块在传送带上滑动时的加速度大小为 加速到与传送带速度相等所用的时间为 加速的位移为 匀速的时间为 则总时间为 传送带上留下划痕长度 （2）由于 则木板不动，小物块在木板上滑行的加速度大小 当小物块速度减小0时刚好到达木板最右端，此时有 则 （3）由于 则长木板的加速度大小为 小物块的加速度仍为4m/s2，小物块与木板速度相等所用的时间为，则有 即 解得 此过程小物块和木板的位移分别为， 所以木板的长度至少为 共速时 此后经判断物块与木板相对静止共同减速运动 从相对静止共同减速运动速度为0所用的时间为 逆向分析此过程木板的位移为 木板总位移为 48．如图所示，一水平的浅色传送带左端放置一质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块均静止。现让传送带以恒定的速度做顺时针运动，同时对煤块施加水平向右的恒力，一段时间后撤去F，当煤块运动至传送带最右端时与传动带速度刚好相同。已知传送带左右两端的距离为，重力加速度g取，求： (1)煤块初始时刻加速度大小； (2)F的作用时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 【详解】（1）对煤块受力分析，根据牛顿第二定律可得 代如数据解得，煤块初始时的加速度大小为 （2）设力F作用时间为，则撤去推力时，煤块的速度 撤去推力后，煤块的加速度 解得 煤块加速阶段的位移 减速阶段的位移 又因为 代入数据联立解得 （3）加速阶段传送带的位移 煤块的位移 二者的相对位移 设煤块减速到与传送带速度相同的时间为，则有 这段时间内，传送带的位移 煤块的位移 此阶段二者的相对位移 说明煤块相对于传送带向前移动的位移大小为4.8m，因为，所以煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度为4.8m。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $