期中试卷（提优卷）2025-2026学年 沪教版（五四制）（2024）六年级数学上学期同步培优讲义

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 期中试卷（提优卷） （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.下列代数式中，一次式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 两个有理数的和一定大于每一个加数 C. 如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0 D. 如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数都等于0 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由x+5＝1﹣2x得，3x＝4 B．由得，x＝2 C．由2﹣3x＝x﹣1得，﹣4x＝﹣3 D．由2x＝﹣8得，x＝4 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.用代数式表示“10减去x的的差”：　　． 8.在数轴上与原点的距离是3个单位长度点表示的数是 　　． 9.比较大小：_______（填“”或“”或“”）． 10. 已知互为相反数，互为倒数，，则的值为______． 11. 如果，则_____________． 12. 已知关于x的一元一次方程，那么应满足的条件是_____． 13.代数式中一次项的系数是_______． 14. 若，为整数，且，则_________． 15.如果 m，n 互为相反数，那么______． 16.如果关于x的一元一次方程2（x﹣t）﹣7＝x的解是x＝3，那么t的值是 　　． 17．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 18.如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 计算：（1）． （2）． 20. 计算：（1）． （2） 21. 化简： （1）； （2）． 22．解方程：（1） （2） ． 四、解答题（本大题共5题，满分34分） 23. （1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与3（x+1）＝4x+6的解相同，求m的值． 24.已知有理数在数轴上的对应点如图所示． （1）用“”号把连接起来； （2）化简： 25. 26. 如图，一块长方形绿化地，中间有两条交错步道（每条宽度固定不变） （1）求步道的总面积； （2）当a＝10米，b＝8米，c＝1.2米时 26．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 13元 （包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里 （超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：（元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费_____元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为分钟． ①若，则小尧应付车费_____元；（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费_____元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多． 27.如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且两点之间的距离为12． （1）填空:点在数轴上表示的数是_________ ，点在数轴上表示的数是_________． （2）若线段的中点为，线段EH上有一点，， 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，求当多少秒时，． （3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 期中试卷（提优卷） （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可． 【详解】解：A．是一元一次方程； B．含2个未知数，不是一元一次方程； C．不是等式，不是一元一次方程； D．含2个未知数，不是一元一次方程； 故选A． 2.下列代数式中，一次式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了整式的次数，整式的加法和除法，掌握相关定义是解题关键．先对整式化简，再根据一次式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，是常数项，不符合题意，选项错误； B、，次数是1，符合题意，选项正确； C、，次数是2，不符合题意，选项错误； D、次数是2，不符合题意，选项错误； 故选：B． 3. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，理解图示上点的位置，判定式子的正负是解题的关键． 根据数轴特点可得 ，由此进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∴A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 两个有理数的和一定大于每一个加数 C. 如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0 D. 如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数都等于0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键，根据绝对值的概念和有理数的加法运算法则逐个判断即可． 【详解】A．一个数的绝对值一定不小于它本身，所以A正确， B．两个有理数相加，和不一定大于每个加数， 例如与相加，所以B错误， C．如果两个数的和为0，那么这两个数不一定都等于0， 例如与相加，所以C错误， D．如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定都等于0， 例如，所以D错误． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根根据有理数乘法、乘方运算法则求解，即可判断． 【详解】A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数乘法、乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘法、乘方运算法则． 6.下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由x+5＝1﹣2x得，3x＝4 B．由得，x＝2 C．由2﹣3x＝x﹣1得，﹣4x＝﹣3 D．由2x＝﹣8得，x＝4 【分析】根据解一元一次方程的方法，等式的性质对各选项进行解答即可． 【解答】解：A．x+5＝1﹣4x， 移项、合并同类项，故选项A错误； B.，方程两边同时除以，故选项B错误； C.6﹣3x＝x﹣1， 移项、合并同类项，故选项C正确； D.6x＝﹣8，方程两边同时除以2，故选项D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.用代数式表示“10减去x的的差”：　　． 【分析】根据题意，可以用含x的代数式表示出10减去x的的差． 【解答】解：10减去x的的差可以表示为10﹣x， 故答案为：10﹣x． 【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8.在数轴上与原点的距离是3个单位长度点表示的数是 　　． 【分析】在数轴上与原点的距离是3个单位长度点表示的数有两个． 【解答】解：在数轴上与原点的距离是3个单位长度点表示的数有两个是±3． 故答案为：±3． 【点评】本题考查了数轴上到定点的距离等于定长的点有两个． 9.比较大小：_______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据比较两个负数的方法，先比较两个数的绝对值的大小，绝对值小的数较大，即可得出答案． 【详解】解∶ ∵，， 又， ∴． 故答案为∶ ． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的问题，准确计算． 10. 已知互为相反数，互为倒数，，则的值为______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴或 ， 故答案为：或3． 11. 如果，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性的性质可得，进而根据0的绝对值是0可得，；然后解方程求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，； ∴当，时， ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质的应用． 12. 已知关于x的一元一次方程，那么应满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由一元一次方程的定义可得， 解不等式即可得到答案． 【详解】解∶∵关于x的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 13.代数式中一次项的系数是_______． 【答案】 【详解】解：代数式中一次项的系数是：， 故答案为：． 14. 若，为整数，且，则_________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及偶数次幂的性质进行计算即可． 【详解】∵，为整数，且， ∴，，或，， ∴，或；或，， ∴，时，； ，时，； ，时，； ，时，； 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，掌握绝对值的性质以及有理数乘方的性质是解题的关键． 15.如果 m，n 互为相反数，那么______． 【答案】2023 【解析】 【分析】利用相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法计算即可． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∴ ． 故答案为：2023． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法，解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法． 16.如果关于x的一元一次方程2（x﹣t）﹣7＝x的解是x＝3，那么t的值是 　　． 【分析】将x＝3代入方程2（x﹣t）﹣7＝x，得到关于t的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝3代入方程2（x﹣t）﹣2＝x， 得2（3﹣t）﹣2＝3， 解得t＝﹣2． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 17．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．将所求方程两边同乘，整理可得，进而可求出． 【详解】解：将所求方程两边同乘， 对照 比较发现， ，而， 所以． 故答案为：． 18.如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”，进而列出代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”， ∴第n个图形中“星星”的个数的是， ∵，， 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 计算：（1）． （2）． 【答案】（1）5 （2）9 【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1） （2）原式 ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握在理数运算法则与运算律是解题的关键． 20. 计算：（1）． （2） 【答案】（1） （2） 【详解】（1） ． （2） ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22．解方程：（1） （2） ． 解：（1） 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）：，即6﹣3y， 去分母，得30﹣15y＝﹣（y+2）， 去括号，得30﹣15y＝﹣y﹣2， 移项、合并同类项，得﹣14y＝﹣32， 将系数化为1，得y． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 四、解答题（本大题共5题，满分34分） 23. （1）当时，求一次式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． （2）已知关于x的方程与3（x+1）＝4x+6的解相同，求m的值． 【分析】先求出方程3（x+1）＝4x+6的解，再根据同解方程的定义把x＝﹣3代入关于x的方程中，即可求出m的值． 【解答】解：解方程3（x+1）＝4x+6得x＝﹣3， 根据同解方程的定义把x＝﹣3代入关于x的方程中，得， 解得m＝﹣21． 【点评】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 24.已知有理数在数轴上的对应点如图所示． （1）用“”号把连接起来； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加减、整式的加减，利用数形结合思想求解即可． （1）根据数轴上，右边的数大于左边的数求解即可； （2）根据数轴可得到，，，进而利用绝对值的意义化简绝对值，然后整式加减法运算即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴，得； 【小问2详解】 解：由数轴，得， ∴，，， ∴ ． 25. 如图，一块长方形绿化地，中间有两条交错步道（每条宽度固定不变） （1）求步道的总面积； （2）当a＝10米，b＝8米，c＝1.2米时 【分析】（1）依题意，步道总面积为两个平行四边形的面积之和再减去一个重叠部分面积可得解； （2）用总面积减去步道面积可得种植绿草的面积，代入可求值． 【解答】解：（1）依题意，可得： 步道的总面积＝2c×b+a×c﹣2c×c ＝7bc+ac﹣2c2； （2）依题意，可得： 种植绿草的面积＝ab﹣（3bc+ac﹣2c2） ＝ab+7c2﹣2bc﹣ac， 把a＝10，b＝3， 种植绿草的面积＝10×8+2×5.22﹣7×8×1.6﹣10×1.2 ＝80+4.88﹣19.2﹣12 ＝51.68（米）， 答：需种植绿草的面积为51.68米． 【点评】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是列出代数式和代入数字进行准确的计算． 26．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 13元 （包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里 （超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：（元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费_____元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为分钟． ①若，则小尧应付车费_____元；（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费_____元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多． 【答案】(1)31.4 (2)①；② (3)见解析 【分析】（1）根据出租车计价规则列式计算即可； （2）①若，应付车费起步价超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费； ②若，应付车费起步价超过3公里的里程费超过9分钟的时长费超过20公里后的远途费； （3）根据题意分别计算两人的车费，再作比较． 【详解】（1）（元）； （2）①当时，（元）； ②当时，（元）； （3）设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟． 小淇应付车费：（元）， 小尧应付车费：（元）， 因此，两人付费一样． 【点睛】本题考查有理数的混合运算的实际应用，列代数式、整式的加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． 27.如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且两点之间的距离为12． （1）填空:点在数轴上表示的数是_________ ，点在数轴上表示的数是_________． （2）若线段的中点为，线段EH上有一点，， 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，求当多少秒时，． （3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间． 【答案】（1）13，−11；（2）x＝2或x＝；（3）当长方形ABCD运动的时间7.5秒或10.5秒时，重叠部分的面积为6． 【分析】（1）根据已知条件可先求出点H表示的数为13，然后再进一步求解即可； （2）根据题意先得出点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7，然后分当M、N在点O两侧或当N、M在点O同侧两种情况进一步分析讨论即可； （3）设长方形ABCD运动的时间为y秒，分重叠部分为长方形EFCD或重叠部分为长方形CDHG两种情况进一步分析讨论即可. 【详解】（1）∵长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5， ∴点H表示的数为：， ∵两点之间的距离为12， ∴点D表示的数为：， ∵长方形的长是4个单位长度， ∴点A表示的数为：， 故答案为：； （2）由题意可知：点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7；，经过x秒后，M点表示的数为﹣9+4x，N点表示的数为7﹣3x； ①当M、N在点O两侧时，点O为M、N的中点， 则有， 解得x＝2 ； ②当N、M在点O同侧时，即点N、M相遇， 则有7﹣3x＝﹣9+4x 解得：x＝ 综上，当x＝2或x＝时，OM=ON ； （3）设长方形ABCD运动的时间y为秒， ①当重叠部分为长方形EFCD时， DE=−7+2y−5= 2y−12 ∴ 2(2y−12) = 6，     解得：y = 7.5； ②当重叠部分为长方形CDHG时， HD=4- (−7+2y-13)= 24− 2y， ∴ 2(24−2y) = 6，     解得：y =10.5； 综上，当长方形ABCD运动的时间7.5秒或10.5秒时，重叠部分的面积为6. 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法是解题关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 $