期中试卷（拨尖卷）2025-2026学年 沪教版（五四制）（2024）六年级数学上学期同步培优讲义

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 期中试卷（拨尖卷） （时间： 90分钟 分值： 100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在这七个数中，非负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3.下列各组运算，运算后结果相同的是（　　） A．32和23 B．﹣24和（﹣4）2 C．（﹣5）3和﹣53 D．和 4.如果两个有理数的商是﹣1，那么说法正确的是（　　） A．这两个数相等 B．这两个数互为相反数 C．这两个数互为倒数 D．这两个数中一个数是另一个数的相反数的倒数 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是_____． 8. 比较大小：______（用“”或“”或“”连接）． 9. 与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则_____________． 10. 规定：表示不超过x的最大整数，例如，；则和所表示的点在数轴上的距离为（ ） A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 11. 若，则______． 12.已知，则整式的值是 ． 13．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 14. 如果关于的方程是一元一次方程，则____________． 15. 如果关于y的方程和有相同解，则a的值是________． 16. 关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为__________． 17. 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 …… 1 2 3 4 5 …… 输出 …… …… 则小马输入的数据为7时，输出的数据为_____． 18. 探索下列式子的规律：，，，……，请计算：______． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19.计算： （1）； （2） 20.计算： （1）． （2）． 21. 化简： （1） （2） 22.解方程： （1）． （2） 四、解答题（本大题共5题，满分34分） 23.先化简，再求值.，其中，. 24.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： （1）问收工时距O地多远？ （2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时共耗油多少升？ 25．学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 26．学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 27.如图，射线上有三点，满足cm，cm，cm.点从点出发，沿方向以2cm/秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动. (1)若点运动速度为3cm/秒，经过多长时间两点相遇? (2)当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度; (3)自点运动到线段上时，分别取和的中点，求的值.    1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 期中试卷（拨尖卷） （时间： 90分钟 分值： 100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在这七个数中，非负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据大于等于0的数是非负数，可得答案． 【详解】解：，，，， ∴非负数有共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数，非负数就是正数或者是0． 2. 下列方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程；据此进行判断即可． 【详解】解：A．符合一元一次方程的定义，故此项符合题意； B．未知数的最高次数为，不是，不符合一元一次方程的定义，故此项不符合题意； C．含有两个未知数，不是一个未知数，不符合一元一次方程的定义，故此项不符合题意； D．是分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程定义，故此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键． 3.下列各组运算，运算后结果相同的是（　　） A．32和23 B．﹣24和（﹣4）2 C．（﹣5）3和﹣53 D．和 【分析】利用有理数的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：32＝9，23＝8，则A不符合题意； ﹣24＝﹣16，（﹣4）2＝16，则B不符合题意； （﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，则C符合题意； （﹣）2＝，（﹣）2＝，则D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 4.如果两个有理数的商是﹣1，那么说法正确的是（　　） A．这两个数相等 B．这两个数互为相反数 C．这两个数互为倒数 D．这两个数中一个数是另一个数的相反数的倒数 【分析】根据相反数的定义及有理数的除法，即可得出答案． 【解答】解：∵两个有理数的商是﹣1， ∴这两个数互为相反数． 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的除法，相反数及倒数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数的除法计算，有理数四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 6.观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是_____． 【答案】9或﹣7． 【解析】 【分析】所求的点可能在数轴上表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7． 【详解】解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7． 故答案为：9或﹣7． 【点睛】本题考查了数轴上点的问题，掌握数轴上点的性质是解题的关键． 8. 比较大小：______（用“”或“”或“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简有理数，再比较即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9. 与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由题意可得：，，，据此求出的值为多少即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是最小的数， ，，， ． 故答案为：． 10. 规定：表示不超过x的最大整数，例如，；则和所表示的点在数轴上的距离为（ ） A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离，有理数与新定义的结合．先计算出和数值，然后运用数轴上两点间的距离公式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴表示的点在数轴上的距离为， 故选C． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 12.已知，则整式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是对代数式进行变形，构造出已知条件的形式． 对所求整式提取公因式变形，转化为含有已知的形式，再代入已知值计算． 【详解】解∶∵， 故答案为：1． 13．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出输出结果． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 输出结果为． 故选：D． 14. 如果关于的方程是一元一次方程，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，的系数应为0，的系数应不为0，列出关系式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得且， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程应满足的条件是解题的关键． 15. 如果关于y的方程和有相同解，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个方程，令其解相等，再解关于未知系数的方程即可． 【详解】解：，是同解方程， 可得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握 “方程和有相同解”即是一个等量关系，要善于利用等量关系列方程． 16. 关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为__________． 【答案】8或10 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键． 先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或10． 17. 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 …… 1 2 3 4 5 …… 输出 …… …… 则小马输入的数据为7时，输出的数据为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格得出输入数据，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，当输入的数据是n时，输出的数据是，再把时，代入计算即可． 【详解】解：当输入的数据是１时，输出的数据是； 当输入的数据是２时，输出的数据是； 当输入的数据是３时，输出的数据是； 当输入的数据是４时，输出的数据是； 当输入的数据是５时，输出的数据是； ．．．．．． 当输入的数据是n时，输出的数据是， ∴当输入的数据是７时，输出的数据是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数字规律探究，总结归纳出规律是解本题的关键． 18. 探索下列式子的规律：，，，……，请计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据规律写出，，，……，，再将等式左右同时叠加得出：，两边同时除以3，得出，即可得出答案． 【详解】解：根据式子的规律： ， ， ， …… ， ， 将以上等式左右同时叠加得出：， 两边同时除以3，得出， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的规律，根据题目找出规律是解题的关键． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19.计算： （1）； （2） 解：（1） （2） ． 20.计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【详解】（1） ． （2） ． 21. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据去括号，合并同类项，求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22.解方程： （1）． 【答案】（1） （2）无解 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值． 【详解】解：， 方程可化为， 去分母得，， ， ， ， ． （2） 解得 由绝对值的意义可得， 或， 解得（舍去）或（舍去）， 所以，原方程无解； 四、解答题（本大题共5题，满分34分） 23.先化简，再求值.，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号再合并同类项，最后代数求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入， 原式 ； 24.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： （1）问收工时距O地多远？ （2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距O地17千米 （2）从O地出发到收工时共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，最后的结果取绝对值即可得到答案； （2）先求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：收工时距O地17千米； 【小问2详解】 解： 千米， 升， 答：从O地出发到收工时共耗油升． 25．学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）当时，分别计算方案一和方案二得费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：（1）方案一收费为元，                         方案二收费为：（元）； （2）解：当时， 选择方案一需要的费用为（元），   选择方案二需要的费用为（元）， 因为， 所以学校选择方案二购买直饮水机更省钱． 26．学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 （1）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到； （2）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到3； （3），然后求和即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ， ， ∴， 故答案为：，； （3）解： ， 故答案为：，． 27.如图，射线上有三点，满足cm，cm，cm.点从点出发，沿方向以2cm/秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动. (1)若点运动速度为3cm/秒，经过多长时间两点相遇? (2)当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度; (3)自点运动到线段上时，分别取和的中点，求的值.    【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的运动速度为11cm/s或者cm/s；(3)2. 【分析】（1）设运动时间为t秒，先求出OC=90，根据速度乘以时间得到OP=2t，CQ=3t，再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可； （2）先求出线段OB的长度得到中点Q所表示的数，再根据只存在两种情况，求出点P的运动时间即点Q的运动时间即可得到速度； （3）分别求出OB、AP及EF的长，即可代入计算得到答案. 【详解】（1）设运动时间为t秒，此时OP=2t，OQ=3t， ∵cm，cm，cm， ∴OC=OA+AB+BC=90cm， ∴2t+3t=90， t=18， ∴经过18秒两点相遇； （2）∵点运动到的位置恰好是线段的中点，OB=40+30=70， ∴点Q表示的数是35，此时CQ=90-35=55， 由，可分两种情况： ①当点P在OA上时，得PA=AB=30，此时OP=OA-PA=10， 点P运动的时间为s， ∴点Q的运动速度=cm/s； ②当点P在AB上时，AB=3PA，∴PA=10，此时OP=OA+PA=50， 点P的运动时间是s， ∴点Q的运动速度=cm/s， 综上，点的运动速度是11cm/s或者cm/s； （3）设运动时间是a秒，此时OP=2a，AP=2a-40， ∵点E是OP的中点， ∴OE=a， ∵点F是AB的中点，AB=30， ∴BF=15， ∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a， ∴=. 【点睛】此题考查数轴上的点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，两点的中点公式，在点运动过程中注意分情况解决问题的方法. 1 学科网（北京）股份有限公司 $