22.4 图形的位似变换 课后练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册

22.4 图形的位似变换 一．选择题 1．如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况（　　） A．横坐标和纵坐标都加2 B．横坐标和纵坐标都乘以2 C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减2 2．如图，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，若，S△ABC＝18，则（　　） A．2 B．4.5 C．6 D．9 3．如图所示，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣2，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是m，则点B的横坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OE＝1：2，点B的坐标是（5，4），则点E的纵坐标是（　　） A．7 B．8 C．10 D．9 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（2，1）或（﹣2，﹣1） D．（1，2）或（﹣1，﹣2） 6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．54 7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC，EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是（2，3），点F的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣1.5，0） D．（0，﹣1.5） 8．将△ABC的各边按如图所示的方式向外等距离扩1cm，得到△PNM，有以下结论： Ⅰ：△ABC与△PNM是相似三角形； Ⅱ：△ABC与△PNM是位似三角形． 下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ正确，Ⅱ不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，Ⅱ都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 9．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，以点O为位似中心把四边形OBAC放大得到四边形OB′A′C′，且位似比为2：3，则经过点A′的反比例函数表达式为（　　） A． B． C． D． 10．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△BOC位似的三角形的面积为（　　） A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6 二．填空题 11．如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD．若点C的坐标为，则点A的坐标为 　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 　 　 ． 13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 　 　 ． 14．如图，正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），对正方形ABCD进行如下变换： 把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A1B1C1D1，其中B的对应点为B1（，），D对应点为D1（，），若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点F1与点F重合，则F点的坐标为 　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，A、C的坐标分别为（4，0），（0，6）．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积是矩形OABC面积的4倍，则点B的对应点B′的坐标是 　 　 ． 三．解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣1，1），请解答下列问题： （1）在网格内将△ABC沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，请画出△A1B1C1； （2）以原点O（0，0）为位似中心，在第一象限内将△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标． 17．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上． （1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标． 18．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均在格点上． （1）请以点O为位似中心，在网格图中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且2； （2）填空：线段BB′的长为 　 　 ，△A′D′O的面积为 　 　 ． 19．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，点O1，A1，B1都在格点上． （1）在图中画出点P，并写出点P的坐标； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A2的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），c（3，﹣3）． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4：1，并写出点B1的对应点B2的坐标； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（（a﹣5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a，b的代数式表示）． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C B A C C B 二．填空题 11．（3，2）． 12．（2，2）． 13．6． 14．（，）， 15．（8，12）或（﹣8，﹣12）． 三．解答题 16．解：（1）如图，△A1B1C1如图所示， （2）如图，△A2B2C2如图所示， A2（2，4），B2（4，2），C2（4，0）． 17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）． 18．解：（1）如图，四边形A'B'C'D'，即为所求； （2）填空：线段BB′的长6，△A′D′O的面积为＝4×6﹣22×42×6＝10． 故答案为：6，10． 19．解：（1）点P的位置如图所示．点P的坐标为（﹣5，﹣1）． （2）△OA2B2如图所示．点A2的坐标为（﹣4，﹣2）． 20．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1（﹣1，2）； （2）如图所示，△A2B2C2为所求三角形． B2（﹣2，4）； （3）P2（2a﹣10，2b+6）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/30 21:51:35；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $