22.4　第1课时　位似图形的概念与性质.课件 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

九年级 上册 沪科版 数学 22.4　图形的位似变换 第22章 相似形 - 第1课时　位似图形的概念与性质 探究与应用 课堂小结与检测 第22章　相似形 活动1　掌握位似图形的定义,探究位似图形的性质 [问题情境] 如图22-4-1是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系?连接图片上对应的点,你有什么发现? 解:这些图片全部是相似图形,每组对应点所在的直线都经过同一点. 图22-4-1 探究与应用 [观察思考] (1)下列图形中有相似图形吗?如果有,这种相似有什么特征?   解:三组图形都是相似图形,这三组相似图形对应顶点的连线交于一点. 图22-4-2 探究与应用 (2)图22-4-3中两个多边形相似,将两个多边形的顶点相连,观察发现连接的直线相交于点O.,,,,有什么关系? 解:. 图22-4-3 探究与应用 [概括新知] 1.位似图形的概念:一般地,如果一个图形上的点A1,B1,…,P1和另一个图形上的点A,B,…,P分别对应,并且满足下面两点: (1)直线AA1,BB1,…,PP1都经过同一点O; (2)==…==k. 那么,这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心. 探究与应用 2.位似图形的性质: (1)位似图形对应顶点的连线必过　　　　　　.  (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 　　　 　.  (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上). (4)两个图形位似,则这两个图形必相似,周长比等于　 　　,面积比等于　　　　　　 　.  位似中心　 相似比 相似比 相似比的平方 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)画出下列位似图形的位似中心. 解:如图,点O为图(1)的位似中心,点P为图(2)的位似中心. 图22-4-4 探究与应用 活动2　画一个图形的位似图形 例2 (教材典题)如图22-4-5,把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2). 　 图22-4-5 探究与应用 解:方法一:如图①. (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O; (2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使=2; (4)连接A'B',B'C',C'D',D'A'.所得四边形A'B'C'D'即为所求. 探究与应用 方法二:如图②. (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O; (2)分别以点A,B,C,D为端点作射线AO,BO,CO,DO; (3)分别在射线AO,BO,CO,DO上取点A',B',C',D',使=2; (4)连接A'B',B'C',C'D',D'A'. 所得四边形A'B'C'D'即为所求. 探究与应用 变式1 如图22-4-6,在正方形网格中,点A,B,C,O均在格点上,以点O为位似中心,把△ABC缩小为原来的.(仅用无刻度的直尺,按要求画图,不写作法,保留画图痕迹) 解:如图所示,△A'B'C'即为所求. 图22-4-6 探究与应用 变式2 (2023蚌埠二模)如图22-4-7,在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1)将△ABC向左平移5个单位,再向下平移3个单位,画出平移后的△A1B1C1; (2)以点O为位似中心,在网格内将△A1B1C1 放大为原来的2倍. 图22-4-7 探究与应用 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,△A2B2C2即为所求. 探究与应用 判断两个图形是不是位似图形的“两看” 一是看每组对应点所在的直线是否都经过同一点;二是看图形上各组对应点到位似中心的距离之比是否等于相似比. 探究与应用 画位似图形的一般步骤 ①确定位似中心; ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点; ④顺次连接上述各关键点,得到放大或缩小的图形. 探究与应用 利用位似图形的性质,既可以把图形放大,也可以把图形缩小. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.如图22-4-8,若△ABC∽△DEF,则△ABC与△DEF是以______ 为位似中心的位似图形.若=,则△ABC与△DEF的相似比是　　　.    点O 图22-4-8 　 课堂小结与检测 2.(2023长春)如图22-4-9,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为　　　.  图22-4-9 课堂小结与检测 3.在如图22-4-10所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在网格的格点上,以图中的点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍. 图22-4-10 解:如图所示,△A1B1C1即为所求. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$