22.2 相似三角形的判定 课后练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册

22.2 相似三角形的判定 一．选择题 1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A． B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 4．如图，点E是线段BC的中点，∠B＝∠C＝∠AED，下列结论中，说法错误的是（　　） A．△ABE与△ECD相似 B．△ABE与△AED相似 C． D．∠BAE＝∠ADE 5．如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断△AOC∽△BOD的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠C＝∠D C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B，②AC2＝AD•AB，③，④∠ADC＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（　　） A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④ 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　） A．2或3.4 B．3.5或3.2 C．2或3.5 D．3.2或3.4 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，结论①：当△FEC∽△BAC时，CE的长为；结论②：点P到AB的距离的最小值是，则关于上述两个结论，下列说法正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都正确 D．①和②都错误 10．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B． C． D． 二．填空题 11．如图，AB、CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝　 　 时，△AOC与△BOD相似． 12．已知：如图，点D在边AB上，若∠1＝∠　 　 时，则△ADC∽△ACB． 13．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，D是AB的中点，在边AC上确定点E的位置，使得△ADE∽△ACB，则AE的长为 　 　 ． 14．如图，在钝角△ABC中，AB＝3cm，AC＝6cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是　 　 ． 15．如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，点D从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以2cm/s的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过 　 　 秒时，△ADE与△ABC相似． 三．解答题 16．如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD＝2，BD＝4，AC＝2．求证：△ACD∽△ABC． 17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F． （1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由． （2）若，求的值． 18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明△ABC为直角三角形； （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （3）直接写出一个与△ABC相似的三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的三个格点． 19．如图，三个全等的等腰三角形按如图的形式（B、C、E、G在同一直线上）摆放，连接BF，已知腰长AB，底边BC＝1． （1）△ABC与△BFG是否相似？试说明理由！ （2）请提出一个与P点有关的问题，并进行解答！ 20．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G． （1）求证：AC＝CG； （2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D D D D C C D 二．填空题 11．54或． 12．B． 13．． 14．秒或秒． 15．3或． 三．解答题 16．证明：∵， ∴， 又∵∠A＝∠A ∴△ABC∽△ACD． 17．解：（1）∵∠AED＝∠ABC，∠EAD＝∠BAC， ∴△ABC∽△AED， ∴∠ADE＝∠ACB ∵∠AED＝∠ABC，∠EAG＝∠BAF， ∴△AEG∽△ABF． ∵∠EDG＝∠ACF，∠DAG＝∠CAF， ∴△ADG∽△ACF． （2）∵， ∴， ∵△ABC∽△AED， ∴， ∵△ADG∽△ACF， ∴． 18．（1）证明：由勾股定理得：AB2＝22+42＝20，AC2＝22+12＝5，BC2＝32+42＝25， 即AB2+AC2＝BC2， 所以△ABC是直角三角形； （2）解：相似， 理由是：由勾股定理得：DF2，DE4，EF2， 由（1）知：AB＝2，AC，BC＝5， 所以， 所以△△ABC和△DEF相似； （3）解：和△ABC相似的三角形是△P2P4P5， 理由是：∵由勾股定理得：P5P2，P2P4，P4P5＝2， 又∵AB＝2，AC，BC＝5， ∴， ∴△ABC∽△P4P5P2． 19．解： （1）相似，理由如下： ∵△ABC≌△DCE≌△FEG ∴BC＝CE＝EG＝1， ∴BG＝2BC＝3，FG＝AB ∴，，即， 又∠ACB＝∠FGB， ∴△ABC∽△BFG； （2）A层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）． 例如：①求证：∠PCB＝∠REB．（或问∠PCB与∠REB是否相等）等； ②求证：PC∥RE，（或问线段PC与RE是否平行）等． B层问题（有一定思考的，用到了2～3个知识点）． 例如：①求证：∠BPC＝∠BFG等，求证：BP＝PR等； ②求证：△ABP∽△CQP等，求证：△BPC∽△BRE等； ③求证：△ABP∽△DQR等；④求BP：PF的值等． A层解答举例：求证：PC∥RE 证明：△ABC≌△DCE ∴∠PCB＝∠REB ∴PC∥RE B层解答举例：求证：BP＝PR 证明：∠ACB＝∠REB， ∴AC∥DE． 又BC＝CE，∴BP＝PR． 20．证明：∵BF∥DE， ∴， ∵AD＝BD， ∴AC＝CG． （2）解：当PB＝5或时，△BCP与△BCD相似； 在△ABC和△GBC中： ， ∴△ABC≌△GBC（SAS）， ∴AB＝BG ∴∠DBC＝∠CBP， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10， ∴CD＝5， ∵∠DBC＝∠CBP， 第一种情况：若∠DCB＝∠BCP，如图1： 在△BCP与△BCD中 ∠DCB＝∠BCP， BC＝BC， ∠DBC＝∠CBP， ∴△BCP≌△BCD（ASA）， ∴BP＝CD＝5； 第二种情况：若∠PCB＝∠DCB，如图2： ∵∠CBD＝∠CBP， ∴△BPC∽△BCD， ∴， ∴BP， 综上所述：当PB＝5或时，△BCP与△BCD相似． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/30 21:46:05；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $