21.5 反比例函数 课后练习2025-2026学年沪科版（2012）九年级数学上册

21.5 反比例函数 一．选择题 1．反比例函数y的图象一定经过的点是（　　） A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8） 2．若反比例函数y的图象在一、三象限，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（　　） A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系 4．已知一次函数y1＝x+2和反比例函数，当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A．﹣3＜x＜0或x＞1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣3或0＜x＜1 D．x＞1 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　） A．B． C． D． 6．若反比例函数的图象经过点A（a，b），则下列结论中不正确的是（　　） A．点A位于第二或四象限 B．图象一定经过（﹣a，﹣b） C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．图象一定经过（﹣b，﹣a） 7．双曲线C1：和C2：如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交于C2点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，一次函数y1＝x+b与函数y2（k≠0）的图象相交于点M（1，2），N（﹣2，n）．下列说法错误的是（　　） A．两图象的交点N的坐标为（﹣2，﹣1） B．一次函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 C．若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1 D．连接OM、ON，则△MON的面积是 9．公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在平面直角坐标系xOy中，此时正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），顶点B的横坐标为3，若反比例函数y（x＞0，k＞0）的图象经过B，C两点，则k的值为（　　） A．12 B．15 C．18 D．21 10．如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△ACD的面积为（　　） A．12 B．9 C．6 D．4.5 二．填空题 11．已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　 　 ． 12．已知反比例函数y的图象经过点（3，2），则k的值是 　 　 ． 13．如图，矩形OABC的面积为36，对角线OB与双曲线相交于点D，且OD＝2BD，则k的值为 　 　 ． 14．如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　 ． 15．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点． （1）AD＝ 　 　 ； （2）k＝ 　 　 ． 三．解答题 16．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 17．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 18．某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v/（千米/时） 75 80 90 t/时 4.80 4.50 4.00 （1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时）的反比例函数表达式；（不用写自变量t的取值范围） （2）汽车上午6：00出发，能否在上午9：00之前到达邻市市场？请说明理由． 19．在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点． （1）如图，过点P的直线分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB＝BP． （i）求反比例函数的表达式； （ii）点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标； （2）过定点P的直线y＝mx﹣3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1＝S2，求m的值． 20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别是反函数y1（k≠0）、一次函数y2＝2x+b的交点，已知A（1，4）． （1）求出k的值，以及一次函数的表达式； （2）在线段AB上取一点C， ①若使C点是线段AB的三等分点，求出C点的坐标； ②过C点作直线l平行x轴，交反比例函数y1于点D，连接OD、OC，记△OCD的面积为S△OCD，求S△OCD的最大值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A A A B B C D 二．填空题 11．2． 12．6． 13．﹣16． 14．10． 15．（1）4；（2）6． 三．解答 16．解（1）设反比例函数表达式为I （k≠0） 将点（10，4）代入得4 ∴k＝40 ∴反比例函数的表达式为 （2）由题可知，当I＝8时，R＝5， 且I随着R的增大而减小， ∴当I≤8时，R≥5 ∴该用电器的可变电阻至少是5Ω． 17．解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数图象交于点A（﹣3，a），B（1，3）， ∴k＝3，a＝﹣1， ∴反比例函数解析式为， ∵一次函数y＝mx+n（m≠0）图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3）， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为y＝x+2； （2）根据解析式可知C（﹣2，0），D（0，2）， ∴， ∴S△OCP＝4S△OBD＝4， 设点P的坐标为， ∴， 解得， ∴点或． 18．解：（1）根据表格中数据，可设． ∵v＝90时，t＝4， ∴k＝90×4＝360， ∴． （2）汽车不能在上午9：00之前到达邻市市场，理由： ∵9﹣6＝3， ∴当t＝3时，． ∴汽车不能在上午9：00之前到达邻市市场． 19．解：（1）i）过点P作PC⊥x轴于点C， ∵PC⊥x轴，OB⊥OA， ∴PC∥OB， ∴△AOB∽△ACP， ∵AB＝BP， ∴PC＝OC＝2，即P（2，2）， 将P（2，2）代入反比例函数y，得k＝4， ∴反比例函数的表达式为y； ii）由i）可得B（0，1），P（2，2），设D（a，0），E（，b）， ①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时， ∵yB+yE＝yD+yP， ∴1+b＝0+2， ∴b＝1， ∴E（4，1）； ②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时， ∵yB+yP＝yD+yE， ∴1+2＝0+b， 即b＝3， ∴E（，3）， 综上所述，E点的坐标为（4，1）或（，3）； （3）∵直线y＝mx﹣3m+2＝m（x﹣3）+2过定点（3，2）， ∴点P的坐标为（3，2），代入反比例函数y， 得k＝6， ①如图，当点Q在线段MP上时， ∵S△MOP＝2S△POQ， ∴MQ＝PQ， 作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L， ∴△MKQ∽△MLP， ∴， ∴KQ，即， ∴Q（，4）， 将Q（，4）代入直线y＝mx﹣3m+2，得m； ②当点Q在线段MP的延长线上时， ∵S△MOP＝2S△POQ， ∴MQ＝3PQ， 作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L， ∴△MKQ∽△MLP， ∴， ∴KQ，即， ∴Q（，）， 将Q（，）代入直线y＝mx﹣3m+2，得m； 综上所述，m的值为或． 20．解：（1）将点A的坐标分别代入反比例函数和一次函数表达式得：， 解得：， 即反比例函数的表达式为：y， 即k＝4，一次函数的表达式为：y＝2x+2； （2）①联立，解得：或， 则点B的坐标为：（﹣2，﹣2）， 过点A作AM⊥BM交过点B和x轴的平行线于点M，作CN⊥AM于点N，设直线AB交x轴于点T， 则， 即， 则AN＝2或4， 则点N的纵坐标为2或0， 故点C的坐标为：（0，2）或（﹣1，0）； ②设点C的坐标为：（m，2m+2），则点D（，2m+2）， 则S△OCDCD•yD（m）•（2m+2）＝﹣m2﹣m+2， ∵﹣1＜0，则S△OCD有最大值， 当m时，S△OCD的最大值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/30 21:22:03；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $