3.4 力的合成和分解 同步讲义 -2025-2026学年高一上学期人教版必修第一册

力的合成和分解 知识精讲一 力的合成与分解的基本概念与目的 1. 合力与分力的定义： 合力：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力； 分力：那几个力就叫做这个力的分力。 2. 力的合成与分解的本质：是力的等效替代。即用合力替代分力，或用分力替代合力。在分析物体受力时，合力与分力不能同时存在； 3. 力的合成与分解的相互关系：力的合成与分解互为逆运算； 4. 目的：为了简化问题（合成）或便于分析计算（分解），是解决力学问题的重要方法和工具。 【特别提醒】 合力与分力是等效替代关系，它们不是同时作用在物体上的力；进行受力分析时，分析了合力就不能再分析其分力，反之亦然。 知识精讲二 力的合成——平行四边形定则 1. 平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 2. 三角形定则：将两个分力首尾相接，则从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段就表示合力的大小和方向。它是平行四边形定则的简化形式。 3. 合力大小的范围（计算公式）： 最大值：当两分力方向相同时，合力最大，Fmax = F1+ F2； 最小值：当两分力方向相反时，合力最小，Fmin = F1- F2,合力的方向与较大的力方向相同； 等力合成：F合=2F； 计算公式：F合 =（θ为F1与F2的夹角） 4. 多力合成的方法：先任意求出两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到求出所有力的合力。。 【特别提醒】 合力的大小不一定比分力大，它可以大于、等于或小于任何一个分力；多个共点力合成时，常采用正交分解法先求x轴和y轴方向的合力，再求总的合力。 知识精讲三 力的分解——平行四边形定则的应用 1. 力的分解的定义：求一个已知力的分力的过程。 2. 分解的法则：同样遵循平行四边形定则。以一个已知力为对角线作平行四边形，可以作出无数个不同的平行四边形，因此一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 3. 分解的唯一性条件： ①已知两个分力的方向；②已知一个分力的大小和方向。 4. 力的分解的常见类型： 按实际作用效果分解：这是分解力的基本依据。 斜面上物体重力的分解：分解为沿斜面向下的力F₁ = mgsinθ（使物体下滑/产生下滑趋势）和垂直斜面向下的力F₂ = mgcosθ（使物体压紧斜面）； 支架上拉力的分解：分解为沿杆方向的拉力（或压力）和横杆方向的压力（或拉力）； 正交分解法：将力沿两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）进行分解。 方法：建立直角坐标系 → 将各力投影到坐标轴上 → 求x轴方向的合力∑Fₓ和y轴方向的合力∑Fᵧ； 优点：化矢量运算为代数运算，是处理多个力作用下物体平衡或运动问题的最常用方法。 【特别提醒】 分解力时，首先要根据力的实际作用效果确定分力的方向，然后再进行分解；正交分解法是解决复杂力学问题的“万能钥匙”。 知识精讲四 常见问题模型与分析方法 1. 合力大小与分力夹角的关系模型： 夹角θ增大，cosθ减小，合力F减小； 夹角θ减小，cosθ增大，合力F增大。 2. 最小值问题模型： 已知合力F和其中一个分力F1的方向（与F夹角为α），则另一个分力F2的最小值是Fsinα，当F2与F1垂直时取得。 3. 动态分析模型： 一个分力大小方向不变，合力方向不变，分析另一个分力的大小和方向如何变化。通常采用图解法和解析法. 4. 正交分解法应用模型： 步骤：①明确研究对象；②受力分析；③建立合适的直角坐标系（通常使尽可能多的力落在坐标轴上）；④将所有力进行正交分解；⑤列方程求解（平衡问题时∑Fₓ=0，∑Fᵧ=0） 【特别提醒】 在解决三力平衡问题时，合成法（任意两个力的合力与第三个力等大反向）与分解法（正交分解）往往可以结合使用，选择最简便的方法；建立坐标系时，应尽量使未知力落在坐标轴上，以简化计算。。 总结：解决力的合成与分解问题的核心要点 ① 理解等效性：始终牢记合力与分力的等效替代关系。 ② 掌握基本法则：熟练运用平行四边形定则和三角形定则。 ③ 明确分解依据：力的分解不是随意的，要按力的作用效果或解题需要进行。 ④ 首选正交分解：对于多力平衡或动力学问题，正交分解法是最普遍、最有效的方法。 ⑤ 结合受力分析：力的合成与分解是受力分析的工具，最终要服务于解决物体的平衡或运动问题。 分类演练一、合力和分力的定义与关系 1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 【答案】D 【详解】A．若一个物体同时受到3个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误； B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误； C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误； D．合力可以大于、等于、小于分力，故D正确。 故选D。 2．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．物体受mg、、、四个力作用 B．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用 C．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力 D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】AB．F1和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力FN两个力，故A错误，B错误； C．F1是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，F2是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力性质的力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于F2，故C错误； D．重力mg分解为F1、F2两个力，根据合力与分力是等效替代关系，可知，力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同，故D正确。 故选D。 3．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（　　） A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大 B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大 C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大 D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和 【答案】A 【详解】A．若F1和F2大小不变，根据平行四边形定则可知，θ越小，则合力F就越大，故A正确； BCD．合力F的取值范围为 可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都小；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，合力不一定增大，故BCD错误。 故选A。 4（多选）．下列关于两个分力，与它们的合力F的关系说法正确的是（　　） A．合力F至少大于其中一个分力 B．合力F可能比这两个分力，都小 C．合力F一定比两个分力，都大 D．两分力，的夹角在0到之间变化时，夹角越小，合力越大 【答案】BD 【详解】ABC．两个力的合力范围为 所以合力F可能大于任何一个分力，可能等于任何一个分力，还可能小于任何一个分力，AC错误，B正确； D．合力与分力的大小关系为 所以两分力，的夹角在0到之间变化时，夹角越小，合力越大，D正确。 故选BD。 5（多选）．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法中正确的是（　　） A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ满足一定条件，合力F和分力F1、F2的大小可能相等 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 【答案】AC 【详解】A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力F就越大，故A正确； B．合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故B错误； C．如果夹角为120度，F1、F2大小相等，则合力与分力大小相等，故C正确； D．如果夹角θ不变，若夹角为180度，F1大小不变，增大F2，则合力可能减小，故D错误。 故选AC。 分类演练二、合力的取值范围 6．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为、，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A． B．， C．， D．，， 【答案】B 【详解】两传感器的拉力分别为、和钩码总重力为G的合力为零。 A．两拉力合力范围为0-8N，重力在这个范围内，能平衡，故A能完成实验，不符合题意； B．两拉力合力范围为0-2N，重力不在这个范围内，不能平衡，故B不能完成实验，符合题意； C．两拉力合力范围为0-6N，重力在这个范围内，能平衡，故C能完成实验，不符合题意； D．两拉力合力范围为1N-7N，重力在这个范围内，能平衡，故D能完成实验，不符合题意。 故选B。 7．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3 B．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 C．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 【答案】B 【详解】A．三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，即F大小的取值范围不一定是0≤F≤F1+F2+F3，故A错误； B．只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，结合该选项数据可知F1在F2、F3的合力范围内，即只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0，故B正确； C．结合以上分析可知，三个力的合力可能为0，即合力F不一定都大于三个分力，故C错误； D．结合该选项数据可知，F1不在F2、F3的合力范围内，故三个力合力一定不为0，故D错误。 故选B。 8．已知两个共点力大小分别为20N、24N，夹角任意。下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力大小可能为0 B．两个力的合力大小不可能为20.23N C．两个力的合力可能比这两个力都小 D．夹角越大，两个力的合力越大 【答案】C 【详解】AB．这两个力的合力范围为 所以合力大小不可能为0，可能20.23N，AB错误； C．两个力的合力最小为4N，比这两个力都小，C正确； D．两个分力的大小一定，夹角为零时合力最大为两力之和，随着夹角变大，合力减小，当夹角为时，合力最小为两力之差，D错误。 故选C。 9（多选）．下列说法正确的是（　　） A．若一个分力增大，则这两个分力的合力可能不变 B．静止在粗糙斜面上的物体受到的重力可以分解为使物体下滑的力和物体对斜面的压力 C．两物体间有摩擦力时一定同时有弹力，但有弹力时不一定同时有摩擦力 D．物体同时受到三个大小分别为3N、9N和13N的共点力作用时，该物体可能处于平衡态 【答案】AC 【详解】A．若一个分力增大，则这两个分力的合力可能不变，可能减小，可能增大，故A正确； B．静止在粗糙斜面上的物体受到的重力可以分解为沿斜面的作用力和垂直于斜面的作用力，而不是物体对斜面的压力，故B错误； C．两物体间有摩擦力时一定同时有弹力，但有弹力时不一定同时有摩擦力，故C正确； D．物体同时受到三个大小分别为3N、9N和13N的共点力作用时，该物体所受合力不为零，不可能处于平衡状态，故D错误。 故选AC。 10（多选）．三个力F1=3N，F2=7N，F3=11N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（　　） A．三个力的合力的最小值为1N B．三个力的合力的最大值为19N C．三个力的合力可能为9N D．三个力的合力不可能为3N 【答案】AC 【详解】由于三个力中其中F1与F2的合力范围为4N≤F12≤10N，不包括11N，故三个力的合力的最小值为1N，合力的最大值为21N。 故选AC。 分类演练三 平行四边形与三角形定则应用 11．一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是（　　） A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2 C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3 【答案】C 【详解】因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示 根据数学知识三角形中大角对大边，即得出 故选C。 12．如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在力的矢量三角形中，其中两个力“首尾”相连，第三个力的“首”与第一个力的“首”相连，与第二个力的“尾”相连，则这第三个力即为另外两个力的合力，但若三个力首尾相连构成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零。 A．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故A错误； B．根据以上分析可知，、、这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值，故B正确； C．根据以上分析可知，为与的合力，为最大值，故C错误； D．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故D错误。 故选B。 13．作用于同一点的两个力，大小分别为F1=12N、F2=6N，这两个力的合力F与F1的夹角不可能为（　　） A．5° B．15° C．25° D．35° 【答案】D 【详解】如图，当F与F2垂直时合力F与F1的夹角最大，易得F1与F的夹角最大为30°，不可能是35°。 故选D。 14．用三根细线a、b、c将质量为m的小球1和质量为2m的小球2连接，并悬挂如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。（重力加速度为g）求： (1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力大小。 【答案】（1），；（2） 【详解】两小球皆静止，故都处于平衡态，合外力为零。 (1)将球1和球2当做一个整体，受力分析如图，Fa与Fc的合力与重力等大反向 所以有 Fa==2mg Fc=3mg=mg (2)隔离分析小球2，受力分析如图，G2与Fc的合力与Fb等大反向 所以 Fb==mg 15．如图所示，物体重G=100N，并保持静止．绳子AC与BC分别与竖直方向成30°角和60°角，则绳子AC和BC的拉力分别为多大? 【答案】, 【详解】以结点C为研究对象，根据力的合成如图： 根据平衡条件： 题型四、正交分解 16．如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【详解】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 17．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 【答案】C 【详解】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 18．甲、乙两位同学分别将三个共点力的图示画在了甲、乙两图中的坐标纸上，坐标纸中每格边长表示1N大小的力，下列关于三个共点力合力大小的说法正确的是（　　） A．甲图中三个共点力的合力大小等于5N B．甲图中三个共点力的合力大小等于4N C．乙图中物体所受的合外力大小等于6N D．乙图中物体所受的合外力大小等于N 【答案】A 【详解】AB．对甲图中的F1、F3沿水平和竖直方向正交分解，F1水平向左的分力为3N，竖直向上的分力为1N，F3水平向右的分力为3N，竖直向上的分力为2N，所以三个力的合力竖直向上，大小为5N，故A正确，B错误； CD．根据力的三角形法则可知，F1、F2的合力与F3等大反向，故三个力的合力为零，故CD均错误； 故选A。 19（多选）．如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（ ） A．物体A可能只受到三个力的作用 B．物体A一定受到了四个力的作用 C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcosθ D．物体A对水平地面的压力的大小mg-Fsinθ 【答案】BCD 【详解】试题分析：由题意知，物体向右做匀速运动，故一定受摩擦力的作用，所以一定受地面的支持力，故物体一定受四个力的作用，所以A错误；B正确；因物体做匀速运动，故合外力为零，得摩擦力Ff=Fcosθ；竖直方向：FN=mg-Fsinθ，所以C、D正确． 考点：本题考查受力分析、物体的平衡 20．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N 【详解】（1）物体受力如图所示 物体所受合力 （2）竖直方向受力平衡有 解得 则动摩擦因数 （3）水平方向有 竖直方向有 又 联立解得 21．如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？ 【答案】 【详解】以重物为研究对象，受力如图所示： 由平衡条件得： TACsin30°-TBCsin60°=0，TACcos30°+TBCcos60°-G=0 可知 TAC=TBC 当TBC=100N时 TAC=100N≈173N AC将断。 而当TAC=150N时 TBC=50N≈86.6N＜100N 将TAC=150N，TBC=86.6N代入公式，解得 G=100N 题型五、力的分解中的极值和多解问题 22．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即和，F2的方向有两个，即的方向和的方向。 故选C。 23．将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 24．如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．牵引力F的最小值为 B．牵引力F的最小值为 C．最小牵引力F与水平面的夹角为 D．最小牵引力F与水平面的夹角为 【答案】D 【详解】分析物体受力情况，受到重力、支持力、拉力、摩擦力，建立直角坐标系进行力的分解，如图所示 根据平衡条件得 根据摩擦力的计算公式可得 联立解得 其中 则 所以F的最小值为 此时 故选D。 25（多选）．将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示    根据几何知识可得 ， 故A错误，B正确； CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示    由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为 由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 26．如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m的物体，OA与水平方向夹角为60°，OB位于水平方向． （1）求OB绳上的拉力的大小T1； （2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°，求此过程中OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin． 【答案】（1）mg；（2）mg，mg 【详解】（1）设OA绳的拉力为F1，OB绳的拉力为T1；由结点O平衡可知： T1=mgtan30°=mg （2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°的过程中，BO和AO的拉力的合力始终与mg等大、反向、共线，由平行四边形定则可知，当BO竖直时，OB上拉力最大，最大值 Tmax=mg； 当BO⊥AO时，OB上拉力最小，最小值 Tmin=mgsin30°=mg 课后巩固训练 1．若两个共点力、的合力为F，则以下说法中正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F的大小可能等于，也可能等于 C．合力F的大小随、间夹角的增大而增大 D．当某个分力增大时，合力也一定增大 【答案】B 【详解】A．合力的大小不一定大于任何一个分力。例如，当两分力方向相反时，合力小于任何一分力，故A错误； B．根据合力公式可知当两分力大小相等且夹角为120°时，合力等于分力的大小，故B正确； C．合力公式为，夹角增大时，减小，合力减小，故C错误； D．若分力方向与原合力方向相反，增大该分力可能导致合力减小。例如，，（反向），增大至时，合力从减至，故D错误。 故选B。 2．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和10 N 【答案】C 【详解】由题图知，当两分力夹角为时，两分力的合力为2N，则有； 当两分力夹角为时，两分力的合力为10N，则有； 联立解得这两个分力的大小分别为6 N和8 N，故合力大小的变化范围是2≤F≤14 N。 故选C。 3．生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如图 侧向推力，故选C。 4．物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别为4N、7N、9N，这三个力的合力最大值和最小值为（　　） A．20N、2N B．2N、20N C．20N、0N D．0N、20N 【答案】C 【详解】三个共点力的合力最大值是各力同方向时的代数和，即 对于最小值，需判断这三个力能否平衡（合力为零）。根据三力平衡条件，任意一个力的大小必须介于另两个力的和与差之间。最大力为9N，另两力之和为 差为 因为 满足平衡条件，合力最小值为0N。 故选C。 5．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 【答案】B 【详解】由于五个共点力的合力为0，故其中任意四个力的合力与第五个力等大、反向。此时如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，A错误；同理如果将减半，由于其他四个力不变，故其合力大小为，且方向与反向，故此时五个力的合力大小为，B正确；如果将逆时针旋转，由于其他力的合力仍与原来的等大、反向，故合力大小将变为，C错误；如果将逆时针旋转，合力大小将变为，D错误。 6（多选）．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）    A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受N、mg两个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 【答案】BD 【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误； BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作用，故B正确，C错误； D．F1、F2是mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 7（多选）．如图所示，作用于O点的三个力平衡。其中一个力为F1，沿-y方向，另一个大小未知的力F2与+x方向夹角θ，下列说法正确的是（　　）    A．力F3的最小值为F1cosθ B．力F3只可能在第二、三象限 C．力F3可能在第三象限的任意区 D．力F3与F2夹角越小，则力F3与F2的合力越小 【答案】AB 【详解】A．由几何知识知，当F2⊥F3时，即虚线位置时，F3有最小值：    且最小值为 故A正确； BC．三个力平衡时，合力必须为零，任意两个力的合力与第三个力必须大小相等、方向相反，所以可知：力可能在第二象限的任意方向上，也可能在第三象限，故B正确，C错误； D．根据平衡条件得知：F3与F2的合力与F1大小相等、方向相反，F1大小不变，所以力F3与F2夹角越小时，F3与F2的合力不变，故D错误； 故选AB。 8．如图甲是“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)关于此实验的下列说法中正确的是（　　） A．同一次实验中，O点位置不允许变动 B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置 C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° D．两根细绳必须等长 (2)本实验所采用的是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．物理模型法 (3)做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图乙所示的示意图，其中O为橡皮筋与细绳的结点，图中F1和F2的合力的理论值是 ，实际测量值是 。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=10N，分力F2方向确定、与合力F夹角为θ=30°，则另一分力F1的最小值是 N。 【答案】(1)A (2)B (3) F F′ (4)5 【详解】（1）A．为了保证两根弹簧秤拉力的共同作用效果和一根弹簧秤的作用效果相同，O点的位置不允许变动，故A正确； B．实验时应记下拉力的大小、细线（拉力）的方向与橡皮筋与细绳结点的位置，故B错误； C．两弹簧测力计的夹角不一定要等于90°，故C错误； D．实验时，两根细绳不必等长，故D错误。 故选A。 （2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法。 故选B。 （3）[1][2]F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，所以F1和F2的合力的理论值是F，实际测量值是F′。 （4）当F1方向与F2方向垂直时，F1最小，且最小值为 9．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试计算小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2． 【答案】，方向垂直墙壁向右．，方向沿方向． 【详解】球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和点，作出重力及它的两个分力和构成的平行四边形如图所示． 球对墙面的压力： 方向垂直墙壁向右． 球对点的压力： 方向沿方向． 10．如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1 = 3 N、F2 = 4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： (1)木块受到的摩擦力为多少？ (2)若将图中F1逆时针转90°，此时木块受到的摩擦力为多少？ (3)若缓慢增加图中F2的大小至6 N，写出木块受摩擦力大小随F2大小变化的函数关系？ 【答案】(1)5 N (2)6 N (3)（）；f = 6 N（） 【详解】（1）两个力的合力为 物块与地面间的最大静摩擦力 可知物块不能被拉动，此时物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为 （2）若将图中F1逆时针转90°，此时两个力的合力为 可知物块将被拉动，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 （3）当物体所受拉力的合力等于最大静摩擦力时 解得 若缓慢增加图中F2的大小从4 N至时，物块不动，此时受静摩擦力大小 （） 当F2的大小从至6 N时，物块产生滑动，此时受滑动摩擦力大小 （） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 力的合成和分解 知识精讲一 力的合成与分解的基本概念与目的 1. 合力与分力的定义： 合力：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力； 分力：那几个力就叫做这个力的分力。 2. 力的合成与分解的本质：是力的等效替代。即用合力替代分力，或用分力替代合力。在分析物体受力时，合力与分力不能同时存在； 3. 力的合成与分解的相互关系：力的合成与分解互为逆运算； 4. 目的：为了简化问题（合成）或便于分析计算（分解），是解决力学问题的重要方法和工具。 【特别提醒】 合力与分力是等效替代关系，它们不是同时作用在物体上的力；进行受力分析时，分析了合力就不能再分析其分力，反之亦然。 知识精讲二 力的合成——平行四边形定则 1. 平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 2. 三角形定则：将两个分力首尾相接，则从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段就表示合力的大小和方向。它是平行四边形定则的简化形式。 3. 合力大小的范围（计算公式）： 最大值：当两分力方向相同时，合力最大，Fmax = F1+ F2； 最小值：当两分力方向相反时，合力最小，Fmin = F1- F2,合力的方向与较大的力方向相同； 等力合成：F合=2F； 计算公式：F合 =（θ为F1与F2的夹角） 4. 多力合成的方法：先任意求出两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到求出所有力的合力。。 【特别提醒】 合力的大小不一定比分力大，它可以大于、等于或小于任何一个分力；多个共点力合成时，常采用正交分解法先求x轴和y轴方向的合力，再求总的合力。 知识精讲三 力的分解——平行四边形定则的应用 1. 力的分解的定义：求一个已知力的分力的过程。 2. 分解的法则：同样遵循平行四边形定则。以一个已知力为对角线作平行四边形，可以作出无数个不同的平行四边形，因此一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 3. 分解的唯一性条件： ①已知两个分力的方向；②已知一个分力的大小和方向。 4. 力的分解的常见类型： 按实际作用效果分解：这是分解力的基本依据。 斜面上物体重力的分解：分解为沿斜面向下的力F₁ = mgsinθ（使物体下滑/产生下滑趋势）和垂直斜面向下的力F₂ = mgcosθ（使物体压紧斜面）； 支架上拉力的分解：分解为沿杆方向的拉力（或压力）和横杆方向的压力（或拉力）； 正交分解法：将力沿两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）进行分解。 方法：建立直角坐标系 → 将各力投影到坐标轴上 → 求x轴方向的合力∑Fₓ和y轴方向的合力∑Fᵧ； 优点：化矢量运算为代数运算，是处理多个力作用下物体平衡或运动问题的最常用方法。 【特别提醒】 分解力时，首先要根据力的实际作用效果确定分力的方向，然后再进行分解；正交分解法是解决复杂力学问题的“万能钥匙”。 知识精讲四 常见问题模型与分析方法 1. 合力大小与分力夹角的关系模型： 夹角θ增大，cosθ减小，合力F减小； 夹角θ减小，cosθ增大，合力F增大。 2. 最小值问题模型： 已知合力F和其中一个分力F1的方向（与F夹角为α），则另一个分力F2的最小值是Fsinα，当F2与F1垂直时取得。 3. 动态分析模型： 一个分力大小方向不变，合力方向不变，分析另一个分力的大小和方向如何变化。通常采用图解法和解析法. 4. 正交分解法应用模型： 步骤：①明确研究对象；②受力分析；③建立合适的直角坐标系（通常使尽可能多的力落在坐标轴上）；④将所有力进行正交分解；⑤列方程求解（平衡问题时∑Fₓ=0，∑Fᵧ=0） 【特别提醒】 在解决三力平衡问题时，合成法（任意两个力的合力与第三个力等大反向）与分解法（正交分解）往往可以结合使用，选择最简便的方法；建立坐标系时，应尽量使未知力落在坐标轴上，以简化计算。。 总结：解决力的合成与分解问题的核心要点 ① 理解等效性：始终牢记合力与分力的等效替代关系。 ② 掌握基本法则：熟练运用平行四边形定则和三角形定则。 ③ 明确分解依据：力的分解不是随意的，要按力的作用效果或解题需要进行。 ④ 首选正交分解：对于多力平衡或动力学问题，正交分解法是最普遍、最有效的方法。 ⑤ 结合受力分析：力的合成与分解是受力分析的工具，最终要服务于解决物体的平衡或运动问题。 分类演练一、合力和分力的定义与关系 1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是（　　） A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力 B．一个力只可能有两个分力 C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则 D．合力不一定大于分力 2．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．物体受mg、、、四个力作用 B．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用 C．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力 D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同 3．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（　　） A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大 B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大 C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大 D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和 4（多选）．下列关于两个分力，与它们的合力F的关系说法正确的是（　　） A．合力F至少大于其中一个分力 B．合力F可能比这两个分力，都小 C．合力F一定比两个分力，都大 D．两分力，的夹角在0到之间变化时，夹角越小，合力越大 5（多选）．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法中正确的是（　　） A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ满足一定条件，合力F和分力F1、F2的大小可能相等 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 分类演练二、合力的取值范围 6．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为、，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A． B．， C．， D．，， 7．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3 B．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 C．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 8．已知两个共点力大小分别为20N、24N，夹角任意。下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力大小可能为0 B．两个力的合力大小不可能为20.23N C．两个力的合力可能比这两个力都小 D．夹角越大，两个力的合力越大 9（多选）．下列说法正确的是（　　） A．若一个分力增大，则这两个分力的合力可能不变 B．静止在粗糙斜面上的物体受到的重力可以分解为使物体下滑的力和物体对斜面的压力 C．两物体间有摩擦力时一定同时有弹力，但有弹力时不一定同时有摩擦力 D．物体同时受到三个大小分别为3N、9N和13N的共点力作用时，该物体可能处于平衡态 10（多选）．三个力F1=3N，F2=7N，F3=11N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（　　） A．三个力的合力的最小值为1N B．三个力的合力的最大值为19N C．三个力的合力可能为9N D．三个力的合力不可能为3N 分类演练三 平行四边形与三角形定则应用 11．一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是（　　） A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2 C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3 12．如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 13．作用于同一点的两个力，大小分别为F1=12N、F2=6N，这两个力的合力F与F1的夹角不可能为（　　） A．5° B．15° C．25° D．35° 14．用三根细线a、b、c将质量为m的小球1和质量为2m的小球2连接，并悬挂如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。（重力加速度为g）求： (1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力大小。 15．如图所示，物体重G=100N，并保持静止．绳子AC与BC分别与竖直方向成30°角和60°角，则绳子AC和BC的拉力分别为多大? 题型四、正交分解 16．如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 17．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 18．甲、乙两位同学分别将三个共点力的图示画在了甲、乙两图中的坐标纸上，坐标纸中每格边长表示1N大小的力，下列关于三个共点力合力大小的说法正确的是（　　） A．甲图中三个共点力的合力大小等于5N B．甲图中三个共点力的合力大小等于4N C．乙图中物体所受的合外力大小等于6N D．乙图中物体所受的合外力大小等于N 19（多选）．如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（ ） A．物体A可能只受到三个力的作用 B．物体A一定受到了四个力的作用 C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcosθ D．物体A对水平地面的压力的大小mg-Fsinθ 20．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 21．如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？ 题型五、力的分解中的极值和多解问题 22．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 23．将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 24．如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．牵引力F的最小值为 B．牵引力F的最小值为 C．最小牵引力F与水平面的夹角为 D．最小牵引力F与水平面的夹角为 25（多选）．将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 26．如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m的物体，OA与水平方向夹角为60°，OB位于水平方向． （1）求OB绳上的拉力的大小T1； （2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°，求此过程中OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin． 课后巩固训练 1．若两个共点力、的合力为F，则以下说法中正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F的大小可能等于，也可能等于 C．合力F的大小随、间夹角的增大而增大 D．当某个分力增大时，合力也一定增大 2．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和10 N 3．生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小（　　） A． B． C． D． 4．物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别为4N、7N、9N，这三个力的合力最大值和最小值为（　　） A．20N、2N B．2N、20N C．20N、0N D．0N、20N 5．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 6（多选）．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）    A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受N、mg两个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 7（多选）．如图所示，作用于O点的三个力平衡。其中一个力为F1，沿-y方向，另一个大小未知的力F2与+x方向夹角θ，下列说法正确的是（　　）    A．力F3的最小值为F1cosθ B．力F3只可能在第二、三象限 C．力F3可能在第三象限的任意区 D．力F3与F2夹角越小，则力F3与F2的合力越小 8．如图甲是“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)关于此实验的下列说法中正确的是（　　） A．同一次实验中，O点位置不允许变动 B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置 C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° D．两根细绳必须等长 (2)本实验所采用的是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．物理模型法 (3)做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图乙所示的示意图，其中O为橡皮筋与细绳的结点，图中F1和F2的合力的理论值是 ，实际测量值是 。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=10N，分力F2方向确定、与合力F夹角为θ=30°，则另一分力F1的最小值是 N。 9．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试计算小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2． 10．如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1 = 3 N、F2 = 4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： (1)木块受到的摩擦力为多少？ (2)若将图中F1逆时针转90°，此时木块受到的摩擦力为多少？ (3)若缓慢增加图中F2的大小至6 N，写出木块受摩擦力大小随F2大小变化的函数关系？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $